Пример метод вырезания узлов в ферме: 25 Понятия о фермах. Способ вырезания узлов. – Карта сайта

25 Понятия о фермах. Способ вырезания узлов.

  Под фермой понимают жесткую неизменяемую конструкцию, состоящую из стержней и соединяющих их шарниров.  Отметим,  что любая реальная ферма и ее расчетная схема — это,  как говорят юмористы, две большие разницы.  Ферма может быть деревянной,  металлической или железобетонной, а на расчетной схеме выглядеть паутинкой тонких линий и при весе в несколько тонн считаться состоящей из как бы невесомых стержней. Связано это с весьма сильными допущениями, которые  применяются  при расчетах ферм и о которых просто необходимо знать. Допущения эти следующие:

1) стержни фермы считаются невесомыми; 

2) шарниры, соединяющие стержни между собой, считаются идеальными, то есть без трения; 

3) силы, действующие на фермы, считаются приложенными только в узлах фермы — то есть в связывающих стержни шарнирах.

 

( Таким образом  учитывают и силы тяжести стержней.  Эти силы просто делят между узлами. )  

Метод вырезания узлов.Сущность метода вырезания узлов состоит в следующем.

      В определенной последовательности рассматриваются сходящиеся системы сил, действующих на каждый из узлов фермы. Для каждого узла составляется два уравнения равновесия в проекциях сил на оси  координат.   Из уравнений определяются усилия в требуемых стержнях. 

При определении усилий в стержнях 1 – 4 методом вырезания узлов сначала мысленно вырезается узел D (в нём сходятся два стержня, усилия в которых неизвестны), и изображаются все приложенные к нему силы и реакции (рис. С2.3).

  Рис. С2.3 Рис. С2.4

По геометрическим размерам фермы (рис. С.2.5) , следовательно,,. Уравнения равновесия имеют вид

кН.

кН.

Затем вырезается узел А (рис. С2.4), здесь неизвестны усилия ;

кН.

кН.

26 Статическое определимые фермы Методы расчета ферм. Лишние стержни

Статически определимой является ферма, когда для определения усилий в

ее стержнях достаточно уравнений статического равновесия.

В таких фермах число стержней k и число узлов п связаны соотношением K=2n-3 Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях

Основными способами или методами определения усилий в стержнях ферм являются:  

а)  метод   вырезания  узлов ; 

б)  метод  сечений,  называемый  также методом  Риттера;  

в)  графический  способ определения усилий в стержнях  ферм с помощью построения особой  диаграммы —  диаграммы Максвелла — Кремоны.

27 Вращательное движение тела уравнение вращательного движения

Вращательное движ – движение при котором все точки совершают вращ движение вокруг прямой( оси вращения)

За положительное направление отсчета принимается вращение против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу положительному направлению оси z. Траекториями точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Для характеристики изменения угла поворота с течением времени вводится величина, называемая угловой скоростьюω:

В технике угловая скорость – это частота вращения, выраженная в оборотах в минуту.  За одну минуту тело повернется на угол 

2π⋅ n, где n – число оборотов в минуту (об/мин).  Разделив этот угол на число секунд в минуте, получим

Вектор угловой скорости – это вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки, с модулем, равным модулю алгебраической угловой скорости

где k – единичный вектор оси вращения.

Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости:

Вектор углового ускорения – производная вектора угловой скорости по времени (рис. 1.4)

Способ вырезания узлов

 

При определении усилий в стержнях ферм способом вырезания узлов, приходится иметь дело с плоской системой сходящихся сил.

Сущность способа состоит в следующем: поскольку вся ферма находится в равновесии, то и любой ее узел должен находиться в равновесии.

Т. к. для плоской системы сходящихся сил можно составить только два независимых уравнения ∑

F_x= 0 и ∑F_y= 0, то расчет фермы следует начинать с двухстержневого узла и далее вырезать узлы, в которых сходится не более 2-х стержней с неизвестными усилиями.

Способ вырезания узлов применяется для наиболее простых ферм. Усилия в стержнях приходится определять через ранее найденные усилия, а это проводит к накоплению и увеличению ошибок в расчетах.

Рассмотрим пример расчета фермы методом вырезания узлов:

 

 

 

Частные случаи способа вырезания узлов:

1. Если в узле сходится два стержня и больше никаких сил к этому узлу не приложено, то усилия в обоих стержнях = 0.

 

∑Y = 0; => S2 = 0; ∑X = 0 => S1 = 0;

 

2. Если к двухстержневому узлу приложена сила, направленная вдоль одного из них, то усилие в этом стержне равно силе по величине, но противоположно направлению, а во втором стержне усилия=0.

 

∑Y = 0 => S1 = —p; ∑X = 0 => S2 = 0;

 

∑X = 0; => S1 = S2; ∑Y = 0 => S3 = 0;

3. Если в узле сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилия в третьем стержне равно нулю, а в первых двух равны между собой.

 

 

4. Если в узле сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой и есть нагрузка, направленная по оси третьего стержня, то усилия в этом стержне равно силе по величине, но противоположно направлено, а усилия в двух первых стержнях равны между собой.

 

∑X = 0; => S1 = S2; ∑Y = 0 => S3 = —p;

 

5. В четырехстержневом узле, где стержни попарно направлены вдоль одной прямой, усилия также которого равны между собой.

 

 

∑X = 0 => S3 = S4. ∑Y = 0; => S1 = S2;

 

 

---

Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 11075;

---

Похожие статьи:

2.3.3. Метод вырезания узлов

Суть этого метода заключается в следующем: рассматривается равновесие вырезанного узла фермы под действием: активных сил, опорных реакций и усилий в разрезанных стержнях как системы сходящихся сил.

Для такой системы сил можно составить только два уравнения равновесия:

SX = 0, SY = 0,

поэтому решение целесообразно начинать с рассмотрения узла, где не более двух неизвестных.

При решении, как и в предыдущем случае, рекомендуется все стержни считать растянутыми, направляя усилия от узлов.

Пример 2.7. Найти усилия в указанных стержнях фермы (рис. 2.7, а), предполагая опорные реакции известными.

Решение. Рассматривая равновесие 1 узла, к которому приложены силы R_A, N_1-2 и N_1-3 , получим (рис. 2.7, б, д):

SY = R_A + N_1-2 sin45 = 0;  N_1-2 = P;

SX = N_1-2 cos45 + N_1-3 =0;  N_1-3 = P.

Следующим можно рассмотреть узел 2, загруженный неизвестными усилиями N_2-4 и N_2-3 и уже найденным усилием N_2-1 = N_1-2 (рис. 2.7, е):

SX =  N_2-1 cos45 + N_2-4 =0;  N_2-4 =  P;

SY =  N_2-1 sin45  N_2-3 = 0;  N_2-3 = P.

Рассматривая, наконец, равновесие третьего узла, загруженного уже найденными усилиями N_3-1 = N_1-3 и N_3-2 = N_2-3, а также неизвестными N_3-4 и N_3-5 (рис. 2.7, е), получим:

SY = N_3-2 + N_3-4sin45 = 0;  N_3-4 = P.

Найденные значения N_2-4, N_2-3 и N_3-4 естественно совпадают с результатами, полученным ранее в примере 2.6. Из второго уравнения находим N_3-5:

SX =  N_3-1 + N_3-4cos45+ N_3-5 =0;  N_3-5 = 2P.

Эту процедуру можно продолжить и, последовательно рассматривая узлы 4 и 5, определить усилия N_4-5, N_4-6 и N_5-6.

Отметим, что уравнения равновесия для 5 узла будут содержать только одно неизвестное усилие N_5-6, а в уравнения, составленные для последнего 6 узла, вообще войдут только известные величины, поэтому их можно использовать для проверки правильности решения:

SX =  N_6-4 cos45  N_6-5 =0;

SY = N_6-4 sin45 + R_В = 0.

Таким образом, при определении усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов три уравнения оказались «лишними».

Полученный результат не является случайным. Мы рассматриваем фермы, которые являются статически определимыми и геометрически неизменяемыми. Для таких ферм выполняется соотношение (1.3):

W* = 2У– С – С_О = 0,

где У  число узлов, С – число стержней фермы, а С_О  число опорных связей, равное трем.

Но поскольку число уравнений для определения усилий в стержнях ферм равняется удвоенному числу узлов, а число неизвестных – числу стержней, то действительно число уравнений всегда на три будет превышать число неизвестных. 

Примечания:

1. Метод вырезания узлов в отличие от метода сечений является рекуррентным, поэтому ошибка при определении усилия в одном из стержней неизбежно скажется на правильности результата для всех остальных.

2. Рассмотренный метод вырезания узлов можно и целесообразно использовать совместно с методом сечений.

3. Метод можно рассматривать как в аналитической, так и в графической форме.

4. Правильность решения, как и при расчете рам, проверяют, рассматривая равновесие тех узлов или частей фермы, которые не использовались для определения усилий.

5. Во многих случаях расчет фермы удается упростить, если предварительно определить незагруженные или нулевые стержни. Для нахождения таких стержней можно воспользоваться следующими признаками нулевых стержней, справедливость которых легко доказать с помощью метода вырезания узлов:

Признак 1. Усилия в стержнях фермы, образующих незагруженный двухстержневой узел, равны нулю;

Признак 2. Если в загруженном двухстержневом узле линия действия силы совпадает с одним из стержней, усилие во втором стержне равно нулю;

Признак 3. Если в незагруженном трехстержневом узле два стержня расположены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю.

Найденные нулевые стержни можно исключить из фермы вместе с соответствующими шарнирами, упростив тем самым расчетную схему.

Пример 2.7. Найти усилия в указанных стержнях фермы (рис. 2.8, а).

Рис.2.8

Решение. Данная ферма относится к категории арочных, то есть, она образована из двух дисков АС и ВС способом трехшарнирной арки (§1.2.4). Для определения опорных реакций можно воспользоваться уравнениями:

M_А = 0;  V_A = Р/2;

M_B = 0;  V_В =  Р/2;

M_C^(AC) = 0;  H_A = Р/2;

X = 0;  H_B = – Р/2.

Однако в данном примере усилия в указанных стержнях фермы можно найти и без определения опорных реакций, если воспользоваться упомянутыми выше признаками нулевых стержней.

В самом деле, рассматривая равновесие 3 узла фермы, найдем, что N_2-3 = 0 (признак 3), поэтому этот стержень можно исключить из фермы вместе с шарниром 3. Тогда N_2-1 = N_2-4 = 0 (признак 1) и эти стержни из фермы также можно исключить.

Аналогично, рассматривая равновесие 5 узла фермы, найдем, что N_5-6 = 0 (признак 3), поэтому этот стержень также можно исключить из фермы вместе с шарниром 5. Тогда, согласно второму признаку, N_6-7 = 0, то есть стержень 4-6 фактически передает нагрузку от 6 узла к узлу 4. Поэтому расчетной схемой фермы служит диада, образованная из двух стержней 1-4 и 4-7, соединенных шарниром 4, к которому приложена сила Р (рис. 2.8, б). Из условий равновесия узла 4, получим:

N_4-1 =  (Р )/2;

N_4-7 = (Р )/2.

Итак, N_4-2 = N_2-4 = 0, N_4-3 = N_4-1 =  (Р )/2. 

1.14. Методы расчета статически определимых ферм

Из условия равновесия фермы в целом с начала определяются опорные реакции, далее для определения усилий в элементах фермы применяются различные подходы.

Наиболее простым методом определения усилий в стержнях статически определимой фермы является метод вырезания уз­лов. Разрезая мысленно стержни, сходящиеся в данном узле, и уравновешивая внешнюю силу, приложенную к нему, продольны­ми усилиями, действующими по направлению каждого стержня, по­лучаем необходимые уравнения для определения этих сил. При составлении уравнений равновесия предполагаем все внутренние силы растягивающими и действующими по направлению от узла (рис. 1.29, а).

Так как все силы, действующие на узел, пересекаются в одной точке, то для каждого узла плоской фермы можно составить два уравнения равновесия, выражающие равенство нулю сумм проек­ций всех сил на горизонтальную и вертикальную оси. Всего таким образом можно составить 2С число независимых уравнений. Поскольку число стержней в статически определимых фермах, включая опорные стержни, тоже равны 2С, то мы получаем полную систему 2С алгебраических уравнений с 2С неизвестными усилиями. Причем в каждое урав­нение, составленное таким образом системы уравнений входят не все неизвестные, а обычно только их небольшая часть.

Рис. 1.29

Для упрощения рас­чета иногда берут сумму проекций всех сил на ось x, перпендикуляр­ную одному стержню, и на ось h, перпендику­лярно другому стержню (рис. 1.29, б). При этом получаются два независимых уравнения, каждое из которых с одним неизвестным.

Другим эффективным способом расчета усилий в элементах фермы является метод сечений. Разрезав мысленно ферму на две части и отбросив одну из них, можно составить три уравнения равновесия для оставшейся части фермы. Если в разрез попадают только три стержня, то при помощи этих уравнений можно определить усилия в разрезанных стержнях. Систему трех уравнений равновесия можно свести к трем независимым уравнениям, если эти уравнения составить так, чтобы сумма моментов всех сил, действующих на оставшуюся часть фер­мы, относительно каждой из трех точек пересечения направлений разрезанных стержней была равна нулю.

Для определения усилия в интересующем нас j-ом стержне до­статочно составить только одно уравнение моментов, взятых отно­сительно точки пересечения двух других стержней. Эта последняя точка называется моментной точкой для j-ого стержня.

Рис. 1.30

На рис. 1.30 показано применение метода сечений при опреде­лении усилий в стержнях второй панели фермы. Для определения усилия в стержне 4-6 следует составить условие равенства нулю моментов сил, приложенных по левую сторону от разреза a—b, относительно точки А; для определения усилия в стержне 3-5 -относительно точки В и для определения усилия в стержне 4-5 -относительно точки С.

Если два из трех пересеченных стержней параллельны друг другу (рис. 1.31), то моментная точка для третьего стержня уходит в бесконечность. В этом случае составляется условие равенства нулю суммы проекций всех сил, действующих по одну сторону разреза, на направление, перпендикулярное параллельным стержням, попа­дающим в разрез.

Рис. 1.31

Расчет плоской фермы методом вырезания узлов — КиберПедия

Рассчитать ферму – это значит определить усилия в ее стержнях. Этот метод состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы, рассматривая их равновесие. Действие отброшенной части фермы заменяют усилиями, возникающими в стержнях, которые попадают в разрез. Поэтому схема нагружения узла будет представлять систему сходящихся сил на плоскости, для которой можно составить только два уравнения равновесия.

Начинать расчет необходимо с нагруженного узла, в котором сходятся не более двух стержней.

Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни растянуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты и направляют усилия от узлов. Если в результате вычислений получается ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат.

Дальнейшая последовательность рассмотрения узлов определяется так, чтобы число неизвестных сил, приложенных к узлу, не превышало двух.

Аналитические расчеты по определению величины и направления усилий в стержнях фермы проверяются графическими методами.

Для этого строится силовой многоугольник всех известных и неизвестных сил, приложенных к узлу(рис. 18). Он должен быть замкнут. Начнем расчет фермы с узла I. 1. Вычерчиваем схему нагружения узла I. 2. Составляем уравнение равновесия:

Рисунок 18 – Схема нагружения узла I

 

 

3. Определяем усилия в стержнях 1 и 2.

ü Из уравнения (12) имеем:

 

 

ü Из уравнения (11):

 

Значит, оба стержня сжаты.

4. Строим силовой многоугольник для узла I. Так как на узел I действуют только три силы, то многоугольником будет треугольник (рис. 19). Выбираем масштаб сил:

Рисунок 19 – Силовой многоугольник узла I

 

Следовательно, силу R_А изображаем отрезком [R_А]=4,4 см. Из начала R_А проводим линию, параллельную стержню 2, а из конца строим линию, параллельную стержню 1. Зная направление известной силы R_А, замыкаем контур треугольника, из которого определяем величины усилий стержней 1 и 2:

 

 

Так как усилия направлены к узлу (а это значит, что стержни сжаты), то усилия S₁ и S₂ должны быть со знаком «минус».

Теперь рассчитываем узел II. 1. Вычерчиваем схему нагружения узла II (рис. 20). 2. Составляем уравнение равновесия:

Рисунок 20 – Схема нагружения узла II

3. Определяем усилия в стержнях 3 и 4:

ü Из уравнения (14): .

ü Из уравнения (13):

 

4. Строим силовой треугольник, из которого имеем (рис. 21):	Рисунок 21 – Силовой многоугольник узла II
Расчет узлаIII. 1. Вычерчиваем схему нагружения узла 3 (рис. 22).	Рисунок 22 – Схема нагружения узла III

2. Составляем уравнения равновесия:

 

 

3. Определяем усилия в стержнях 5 и 6:

 

.

 

4. Строим силовой многоугольник, из которого имеем (рис. 23):	Рисунок 23 – Силовой многоугольник узла III
Расчет узла IV . 1. Вычерчиваем схему нагружения узла IV (рис. 24). 2. Составляем уравнения равновесия:	Рисунок 24 – Схема нагружения узла IV

3. Определяем усилия в стержнях 7 и 9:

 

Проверка

 

Для проверки необходимо рассматривать равновесие узла, в котором сходится наибольшее количество стержней. В данном примере это узел VI.

1. Вычерчиваем схему нагружения узла VI (рис. 28). 2. Составляем уравнения равновесия:

Рисунок 28 – Схема нагружения узла VI

3. В уравнения (13), (14) подставляем значения усилий в стержнях фермы, полученных при расчете методом значения узлов. Если после подстановки получаем тождество 0=0, следовательно, задача решена правильно.

Итак: 0-1.68×0.866-1.68×0.866+2.87=0, 0=0,

0+1.68×0.5+0.5+(-1.68×0.5)=0, 0=0.

 

Статически определимые фермы. Методы вырезания узлов и сквозного сечения

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

Плоская или пространственная неизменяемая конструкция, составленная из шарнирно соединенных между собой стержней, называется фермой.

На рис. 135 изображена простая плоская ферма (пример пространственной фермы приведен в § 19).

Если число узлов (шарниров) фермы n, а число стержней k то в простой плоской ферме соблюдается условие
k = 2n + 3.

Ферма называется статически определимой, если усилия во всех стержнях фермы, нагруженной в шарнирах, можно определить при помощи уравнений равновесия.

Все плоские простые фермы статически определимы.

Для определения усилий в стержнях ферм употребляются графические или аналитические методы. Рассмотрим только аналитические методы: метод вырезания узлов (задача 103) и метод сквозного сечения – метод Риттера (задача 104).

При использовании метода вырезания узлов необходимо придерживаться следующего порядка:

1) выяснить, какие нагрузки действуют на ферму, как они направлены и где приложены, а затем определить реакции связей, используя уравнения равновесия. Правильность этой части решения нужно обязательно проверить: для проверки можно использовать любое дополнительно составленное уравнение равновесия;

2) затем следует определить усилия в стержнях фермы, начиная с того узла, на который действуют не более двух неизвестных сил, так как в каждом случае на узел действует система сходящихся сил и, следовательно, для одного узла можно составить лишь два уравнения равновесия;

3) вырезав узел, необходимо заменить действие на узел отброшенной части фермы усилиями, действующими вдоль стержней, считая при этом, что все стержни растянуты, а затем составить уравнения равновесия;

4) путем перехода от узла к узлу определяют усилия во всех стержнях, один из узлов при этом остается нерассмотренным; составив уравнения равновесия для этого узла, можно проверить правильность решения задачи.

При определении усилий в стержнях ферм по методу сквозного сечения необходимо придерживаться следующего порядка:

1) прежде всего, так же как и при методе вырезания узлов, выявив все нагрузки, определить реакции опор;

2) мысленно разрезать фермы на две части таким образом, чтобы разрез проходил не более чем через три стержня, усилия в которых неизвестны*, и, отбросив одну из частей, заменить действие отброшенной части на оставшуюся усилиями, направленными вдоль стержней, предполагая при этом, что все разрезанные стержни (с неизвестными усилиями) растянуты;

3) составить три уравнения равновесия; при выборе направлений осей проекций, а также центра моментов нужно исходить из того, чтобы в каждое из уравнений по возможности входило не более одной неизвестной силы.

* При разрезании фермы через четыре и большее число стержней образуется плоская система сил с четырьмя или соответственно большим числом неизвестных. Так как для произвольной плоской системы сил можно составить только три уравнения равновесия, задачу решить нельзя.

Задача 103. Определить усилия в стержнях фермы, нагруженной, как показано на рис. 136, а, тремя силами: Р₁=10 кн; Р₂=20 кн…

Задача 104. Определить усилия в стержнях 4, 5 и 6 фермы, нагруженной тремя силами: Р₁=10, Р₂=20 и Р₃=30 кн, как показано…

 

Теоретическая механика:
Центр тяжести

Смотрите также решения задач по нахождению центра тяжести в онлайн решебникахЯблонского (С.8) и Мещерского (§ 9).

Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил (Е. М. Никитин, § 42). Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид:
x_c = (∑ G_ix_i) / ∑ G_i;
(1)y_c = (∑ G_iy_i) / ∑ G_i;
z_c = (∑ G_iz_i) / ∑ G_i.

Если тело, центр тяжести которого нужно определить, можно отождествить с фигурой, составленной из линий (например, замкнутый или незамкнутый контур, изготовленный из проволоки, как на рис. 173), то вес G_i каждого отрезка l_i можно представить в виде произведения
G_i = l_id,
где d – постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала.

После подстановки в формулы (1) вместо G_i их значений l_id постоянный множитель d в каждом слагаемом числителя и знаменателя можно вынести за скобки (за знак суммы) и сократить. Таким образом, формулы для определения координат центра тяжести фигуры, составленной из отрезков линий, примут вид:
x_c = (∑ l_ix_i) / ∑ l_i;
(2)y_c = (∑ l_iy_i) / ∑ l_i;
z_c = (∑ l_iz_i) / ∑ l_i.

Если тело имеет вид фигуры, составленной из расположенных различным образом плоскостей или кривых поверхностей (рис. 174), то вес каждой плоскости (поверхности) можно представить так:
G_i = F_ip,
где F_i – площади каждой поверхности, а p – вес единицы площади фигуры.

После подстановки этого значения G_i в формулы (1) получаем формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей:
x_c = (∑ F_ix_i) / ∑ F_i;
(3)y_c = (∑ F_iy_i) / ∑ F_i;
z_c = (∑ F_iz_i) / ∑ F_i.

Если же однородное тело можно разделить на простые части определенной геометрической формы (рис. 175), то вес каждой части
G_i = V_iγ,
где V_i – объем каждой части, а γ – вес единицы объема тела.

После подстановки значений G_i в формулы (1) получаем формулы для определения координат центра тяжести тела, составленного из однородных объемов:
x_c = (∑ V_ix_i) / ∑ V_i;
(4)y_c = (∑ V_iy_i) / ∑ V_i;
z_c = (∑ V_iz_i) / ∑ V_i.

При решении некоторых задач на определение положения центра тяжести тел иногда необходимо знать, где расположен центр тяжести дуги окружности, кругового сектора или треугольника.

Если известен радиус дуги r и центральный угол 2α, стягиваемый дугой и выраженный в радианах, то положение центра тяжести C (рис. 176, а) относительно центра дуги O определится формулой:
(5)x_c = (r sin α)/α.

Если же задана хорда AB=b дуги, то в формуле (5) можно произвести замену
sin α = b/(2r)
и тогда
(5а)x_c = b/(2α).

В частном случае для полуокружности обе формулы примут вид (рис. 176, б):
(5б)x_c = OC = 2r/π = d/π.

Положение центра тяжести кругового сектора, если задан его радиус r (рис. 176, в), определяется при помощи формулы:
(6)x_c = (2r sin α)/(3α).

Если же задана хорда сектора, то:
(6а)x_c = b/(3α).

В частном случае для полукруга обе последние формулы примут вид (рис. 176, г)
(6б)x_c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

Центр тяжести площади любого треугольника расположен от любой стороны на расстоянии, равном одной трети соответствующей высоты.

У прямоугольного треугольника центр тяжести находится на пересечении перпендикуляров, восставленных к катетам из точек, расположенных на расстоянии одной трети длины катетов, считая от вершины прямого угла (рис. 177).

При решении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного либо из тонких стержней (линий), либо из пластинок (площадей), либо из объемов, целесообразно придерживаться следующего порядка:

1) выполнить рисунок тела, положение центра тяжести которого нужно определить. Так как все размеры тела обычно известны, при этом следует соблюдать масштаб;

2) разбить тело на составные части (отрезки линий или площади, или объемы), положение центров тяжести которых определяется исходя из размеров тела;

3) определить или длины, или площади, или объемы составных частей;

4) выбрать расположение осей координат;

5) определить координаты центров тяжести составных частей;

6) найденные значения длин или площадей, или объемов отдельных частей, а также координат их центров тяжести подставить в соответствующие формулы и вычислить координаты центра тяжести всего тела;

7) по найденным координатам указать на рисунке положение центра тяжести тела.