Как определить угол наклона плоскости – Определение угла наклона прямых и плоскостей к плоскостям проекций методом перемены плоскостей проекций.

4. Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона прямой к плоскостям проекций.

Ортогональная проекция отрезка [AB] прямой на плоскость проекций будет конгруэнтна оригиналу лишь в том случае, когда отрезок параллелен этой плоскости (свойство 6), т.е.

([AB]H) [A₁B₁][AB]

([CD]V) [C₂D₂][CD]

([EF]

Во всех остальных случаях отрезок проецируется на плоскость проекции с искажениями. При этом ортогональные проекции отрезка всегда меньше его действительной величины:

|A₁B₁| < |AB|

|A₂B₂| < |AB|

|A₃B₃| < |AB|

Пусть задана система плоскостей V/H и отрезок [AB], заданный своими проекциями. Требуется на эпюре определить его натуральную величину |AB| и углы наклона

Угол наклона прямой к плоскости — есть угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

Для графического определения на эпюре Монжа действительной (натуральной) величины отрезка достаточно построить прямоугольный треугольник, взяв за один его катет горизонтальную (фронтальную, профильную) проекцию отрезка, а за другой катет — разность удаления концов отрезка от горизонтальной (фронтальной, профильной) плоскости проекций. Тогда гипотенуза треугольника будет равна натуральной величине отрезка, а угол между гипотенузой и проекцией будет равен углу наклона прямой к этой плоскости.

Для определения угла наклона прямой к горизонтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе горизонтальной проекции.

Для определения угла наклона прямой к фронтальной плоскости (угла ), построения выполняют на базе фронтальной проекции.

5. Прямые общего и частного положения.

Прямые частного положения — это прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.

В первом случае прямые называются прямыми уровня.

Во втором случае — проецирующими прямыми, т.к. перпендикулярны какой-нибудь плоскости проекций.

Прямые уровня.

Проецирующие прямые.

Прямые, принадлежащие плоскости проекции.

6. Взаимное положение двух прямых.

Прямые в пространстве могут пересекаться и скрещиваться. При этом пересечение может быть в несобственной точке. В этом случае прямые называют параллельными.

Параллельные прямые.

Из 4-го инвариантного свойства параллельного проецирования следует что:

Для определения, параллельны ли прямые общего положения, достаточно определить параллельность из двух проекций:

[(a₁b₁)(a₂b₂)](a₃

Если прямые параллельны какой либо плоскости проекций, то условие (2) может не выполняться. В этом случае левая часть (2) является только необходимым, но недостаточным условием. Вопрос о параллельности решается на плоскости, которой прямые параллельны.

Определение угла наклона прямых и плоскостей к плоскостям проекций методом перемены плоскостей проекций.

Угол между пересекающимися прямыми:

1. Провести горизонталь или фронталь плоскости, задаваемой пересекающимися прямыми, не проходящую через точку их пересечения. Ее проекция, параллельная одной из плоскостей проекций, задаст направление первой перемены плоскостей.

2. Определить методом ППП истинную величину треугольника, очерченного построенной линией частного положения и сторонами искомого угла.

3. Обозначить искомый угол, учитывая, что его величина лежит в пределах от 0 до 90.

Угол между плоскостями:

1. Найти проекции линии пересечения заданных плоскостей.

2. Методом перемены плоскостей проекций перевести линию пересечения в положение фронтали или горизонтали.

3. Построить следы заданных плоскостей в первой преобразованной плоскости проекций: они должны быть параллельны проекции линии пересечения, отображаемой в истинную величину.

4. Вторым преобразованием перевести линию пересечения плоскостей в проецирующее положение.

5. Построить следы плоскостей во второй преобразованной плоскости проекций: они занимают проецирующее положение и проходят через точку, в которую спроецировалась линия пересечения.

6. Обозначить во второй преобразованной плоскости проекций острый угол между следами заданных плоскостей в качестве искомого.

3. Вращение точки относительно оси, перпендикулярной плоскости проекций. Определение истинной длины отрезка прямой и угла наклона прямой к плоскости проекций методом вращения.

Вращение точки относительно оси, перпендикулярной плоскости проекций:

1. Построить три проекции исходной точки, в соответствии со способом ее задания.

2. Вычертить траекторию перемещения проекции точки в той плоскости проекций, к которой перпендикулярна координатная ось, служащая осью вращения (см. таблицу).

3. Траекторией перемещения является дуга окружности с центром в начале координат и радиусом, равным расстоянию от точки O до проекции исходной точки на данную плоскость. Отметить на траектории вращения заданный угол и определить новое положение проекции точки в этой плоскости. Данная проекция точки в ее новом положении позволит определить новые значения двух изменяющихся координат (см. таблицу) и положение проекций на соответствующие оси.

4. Обозначить проекцию точки на ось вращения, координата по которой не меняется. (В связи с этим траектория перемещения точки в двух остальных плоскостях проекций представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси, вокруг которой происходит вращение).

5. После того как получены три проекции точки на оси в ее новом положении, построить ее проекции на плоскости проекций.

6. Описать принадлежность точки.

Определение истинной длины отрезка прямой:

1. Построить проекции отрезка. Для выяснения истинной длины достаточно всего двух проекций отрезка, как правило, фронтальной и горизонтальной.

2. Выбрать положение оси вращения: она может проходить через один из концов отрезка и должна быть перпендикулярна какой-либо плоскости проекций.

3. Построить траекторию перемещения второй крайней точки отрезка в плоскости проекций, к которой ось вращения перпендикулярна. Это – дуга окружности с радиусом, равным проекции отрезка прямой на данную плоскость проекций. В результате вращения проекция переходит в положение, параллельное оси Ox. Действия при построении можно уточнить по схеме, изложенной в таблице.

4. Построить траекторию перемещения второй точки, ограничивающей отрезок, на плоскости проекций, которой параллельна ось вращения. Она проецируется в отрезок прямой, параллельный оси х. Определить новое положение проекции этой крайней точки в проекционной связи с проекцией, построенной в n. 3.

5. Соединить полученную в п. 4 проекцию вращающегося конца отрезка с одноименной проекцией его второго конца, положение которого не изменилось. Вычерченный отрезок и будет соответствовать искомой истинной длине.

Определение угла наклона прямой к плоскости проекций:

1. Из произвольной точки прямой опустить перпендикуляр на заданную плоскость. Заданная прямая и построенный перпендикуляр представляют собой пересекающиеся прямые, угол между которыми позволит найти искомый.

2. Найти угол между полученными пересекающимися прямыми.

3. Провести горизонталь или фронталь плоскости, задаваемой пересекающимися прямыми, не проходящую через точку их пересечения. Она будет осью вращения операции вращения.

4. Определить методом вращения относительно горизонтали (фронтали) истинную величину треугольника, очерченного построенной линией частного положения и сторонами искомого угла.

5. Обозначить искомый угол, учитывая, что его величина лежит в пределах от 0 до 90, т.е. если в построенном в истинную величину треугольнике найденный угол тупой, то отметить следует смежный угол, дополняющий его до 180.).

6. Полученный в истинную величину угол связан одним из следующих соотношений с искомым углом: если найденный угол — острый, то ϕ = 90 -α; если полученный угол — тупой, то ϕ = α — 90.

Начертательная геометрия — Стр 5

В данном случае через прямую AB проведена горизонтально-проецирующая плоскость β. На горизонтальной плоскости проекций линия пересечения плоскостей MN совпадает с горизонтальным следом этой плоскости. Построив фронтальную проекцию прямой M»N» находим фронтальную проекцию точки пересечения ее с прямой AB – K», после чего по линии связи находим горизонтальную проекцию точки K’. В завершении определяем видимость прямой AB относительно точки пересечения.

4.5. Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым этой плоскости, например ее горизонтали и фронтали.

Пример 1: Провести перпендикуляр из точки D к плоскости треугольника ABC. Решение задачи начинают с построения горизонтали h (h’, h») и фронтали f (f’, f»)

плоскости треугольника (см. рис. 4.16). Затем к этим прямым проводят из точки D перпендикуляр n, как показано на рисунке.

Рис. 4.16

Прямая n перпендикулярна плоскости α(ABC), так как n h и n f (на основании свойства ортогонального проецирования).

При построении на комплексном чертеже перпендикуляра к плоскости нужно иметь в виду следующее: если n α(h ∩ f), то фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали, а его горизонтальная проекция – горизонтальной проекции горизонтали (n’ h’; n» f»’). Действительно и обратное утверждение.

Замечание: Построенный перпендикуляр не определяет расстояние от точки D до плоскости! Полученные точки пересечения перпендикуляра с фронталью и горизонталью не являются точками пересечения перпендикуляра с плоскостью. Точка пересечения находится с помощью дополнительных построений (секущих плоскостей), подобно тому, как это было рассмотрено в предыдущем подразделе.

Приведенное решение используется при определении расстояния от точки до плоскости и до других более сложных поверхностей.

Пример 2: Определить расстояние от точки С до прямой AB (рис. 4.17).

Решение: Расстояние от точки до прямой измеряется натуральной величиной отрезка перпендикуляра, опущенного на нее из этой точки. Поскольку данная прямая – горизонталь, то в соответствии со свойством проецирования прямого угла горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали. Проводим перпендикуляр из C’ к A’B’, затем строим на его горизонтальной проекции вспомогательный прямоугольный треугольник для определения натуральной величины отрезка перпендикуляра CK.

4.6. Перпендикулярность двух плоскостей

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Поэтому построение перпендикулярных плоскостей сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

Пример 1:Провести через прямую m плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника ABC (рис. 4.18).

Рис. 4.18

Решение: На рис. 4.16 была рассмотрена задача на построение перпендикуляра из заданной точки к плоскости треугольника. Данная задача сводится к предыдущей, если на прямой m задать точку D и провести через нее перпендикуляр n к плоскости треугольника ABC. Полученная таким образом плоскость будет задана двумя пересекающимися прямыми, m и n, одна из которых перпендикулярна плоскости треугольника

42

ABC. А как известно, плоскость, содержащая перпендикуляр к другой плоскости, сама перпендикулярна этой плоскости.

4.7. Перпендикулярность прямых

Определение: Две прямые перпендикулярны, если одну из них можно заключить в плоскость, перпендикулярную другой прямой.

Таким образом, чтобы провести прямую n перпендикулярно заданной прямой l, следует вначале построить плоскость α l, как это было рассмотрено в разделе 4.5, а затем в этой плоскости провести произвольную прямую. Все прямые этой плоскости будут перпендикулярны прямой l.

4.8.Вопросы для контроля

1.Как построить на чертеже плоскость, параллельную другой плоскости?

2.Как определить на чертеже расстояние от точки до прямой частного положения?

3.Как построить точку пересечения плоскости с прямой линией общего положения? Приведите примеры.

4.Покажите на примерах построение прямой и плоскости, параллельных плоскости общего положения.

5.Расскажите, как построить прямую, перпендикулярную плоскости общего положения. Приведите примеры.

6.Приведите примеры построения прямой линии, перпендикулярной проецирующей плоскости.

7.Как определить на чертеже расстояние от точки до проецирующей плоскости? Приведите примеры.

8.Сформулируйте, как построить на чертеже плоскость, перпендикулярную другой плоскости общего положения. Приведите примеры.

9.Расскажите, как построить линию пересечения двух плоскостей. Приведите пример.

10.Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения.

Глава 5 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас элементы фигуры занимают частное положение. Переход от общего положения геометрической фигуры к частному выполняется следующими способами:

1)введением дополнительных плоскостей проекций, расположенных либо параллельно либо перпендикулярно рассматриваемому геометрическому элементу;

2)изменением положения линии или плоской фигуры в пространстве при неизменной системе плоскостей проекций.

Получающиеся в этом случае вырожденные проекции помогают решению многих задач по начертательной геометрии.

5.1. Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа заключается в том, что на существующих плоскостях проекций строятся дополнительные плоскости проекций, расположенные параллельно или перпендикулярно заданному геометрическому объекту. При этом новая плоскость проекций обязательно должна быть перпендикулярна к одной из имеющихся плоскостей проекций. В результате образуется новая система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций, заменяющая прежнюю.

Введем в систему плоскостей проекций π1/π2 новую плоскость проекций π4 (рис. 5.1). В результате будем иметь другую систему – π1/π4. При этом проецирование остается ортогональным, т.е. новое направление проецирования S перпендикулярно плоскости π4. В результате получается комплексный чертеж, представленный на рис. 5.2.Можно ввести новую плоскость проекций, сохранив в качестве общей (связующей) плоскости не π1, а π2. При этом все построения проводят аналогично предыдущему случаю.

z

A’

Рассмотрим основные задачи преобразования комплексного чертежа.

5.1.1. Перевод прямой общего положения в положение прямой уровня

Для преобразования прямой AB в прямую уровня (т.е. параллельно плоскости проекций) (рис. 5.3) вводят новую плоскость проекций π4 так, чтобы ось проекций x14 была параллельна какой-либо проекции AB (в данном случае – A’B’), затем откладывают на новой плоскости проекций от оси x14 координаты Z для построения точек AIV и BIV, равные координатам Z точек A″ и B″. Новая проекция прямой AIVBIV дает натуральную величину отрезка AB и позволяет определить угол наклона ϕ1 этого отрезка к плоскости

проекций π1. Угол наклона отрезка AB к фронтальной плоскости проекций ϕ2 можно определить, построив его изображение на дополнительной плоскости проекций π5 π2 (рис. 5.4). Ось x15 параллельна фронтальной проекции отрезка A»B».Проекция AVBV также будет представлять собой натуральную величину отрезка AB.

5.1.2. Перевод прямой уровня в проецирующее положение

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой уровня преобразовалось в точку (рис. 5.5.), надо эту плоскость расположить перпендикулярно данной прямой, т.е. провести на комплексном чертеже ось проекций перпендикулярно направлению проекции прямой на общую плоскость проекций. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости π4 π1. Аналогичные построения можно выполнить и для фронтали. В этом случае новая плоскость проекций π5 π2.

Для построения вырожденной в точку проекции прямой общего положения необходимо последовательно решить две предыдущие задачи. Другими словами, выполняется двойная замена плоскостей проекций. В новой системе эта прямая должна стать проецирующей.

На рис. 5.6 представлена такая задача. Прямая общего положения l (AB) сначала переводится в положение прямой уровня

введением плоскости проекций π4 π1 (AIV BIV π4), а затем в положение проеци-

рующей прямой в системе плоскостей π4/π5 (AV BV π5). На плоскости π5 прямая l изобразится в виде точки.

Если заданная плоскость перпендикулярна одной из плоскостей проекций, то с помощью замены плоскостей проекций ее можно переместить в положение плоскости уровня. Решение этой задачи позволяет определить натуральную величину плоской фигуры (рис. 5.8.).

5.1.5. Перевод плоскости общего положения в плоскость уровня

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить ее изображение как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно две предыдущие задачи.

Пример: Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы.

Пусть дан треугольник ABC, плоскость которого занимает общее положение (рис. 5.9). Нужно создать такую новую ортогональную систему плоскостей проекций, в которой плоскость треугольника займет положение, параллельное одной из них.

x x

x

Рис. 5.9

В системе π1/π2 такую плоскость построить нельзя. Действительно, плоскость, параллельная треугольнику, не будет перпендикулярна ни π1, ни π2, т.е. она не образует с плоскостями проекций ортогональной системы.

Решение задачи требует двойной замены плоскостей проекций. При первой замене (π2 на π4) используется горизонталь треугольника h. Новая ось проекций x14 проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h’. Спроецировав треугольник ABC на новую плоскость проекций π4, получим проекцию AIVBIVCIV π4. Этот процесс был описан выше.

На втором этапе преобразуем плоскость треугольника ABC в плоскость уровня. Для этого перейдем от системы π1/π4 к системе π4/π5 (см. рис. 5.9). Новая плоскость π5 устанавливается параллельно треугольнику, а значит, новая ось x45 на чертеже проводится параллельно прямой, на которой расположены точки AIV, BIV, CIV . Через указанные точки проводят перпендикуляры – линии связи к новой оси и откладывают на них от оси x45 в плоскости π5 отрезки, равные по длине расстояниям от оси x14 до вершин A’, B’ и C’ соответственно. Полученная проекция AVBVCV определяет истинную величину треугольника.

Подобные двойные преобразования используются для решения задач на определение углов при вершинах треугольника, построение высот, биссектрис, вписанных (описанных) окружностей и т. п.

5.2. Способ плоскопараллельного перемещения

При плоскопараллельном перемещении заданная фигура движется в пространстве так, что все ее точки перемещаются в плоскостях, параллельных друг другу и (как правило) параллельно одной из плоскостей проекций. Сами траектории точек фигуры произвольны.

5.2.1. Плоскопараллельное перемещение отрезка

На рис.5.10 показано плоскопараллельное перемещение отрезка из первоначально-

го положения AB в положение AB . Концы A и B отрезка движутся соответственно в плоскостях α и β, параллельных горизонтальной плоскости проекций π1.

47

Отметим, что при таком движении угол наклона ϕ1 отрезка к плоскости π1 сохраняется неизменным. Поэтому не изменяется и длина горизонтальной проекции отрезка,

т.е. A’ B’= A’ B’ . Последнее свойство имеет важное значение, так как используя его, мы получаем возможность проецировать объект в удобном для решения задач положении.

На рис. 5.11 приведен комплексный чертеж, на котором выполнено плоскопараллельное перемещение отрезка AB, занимающего общее положение, в новое положение, параллельное фронтальной плоскости проекций. На этом чертеже сначала пе-

После перемещения отрезка AB в положение AB он станет фронталью и его новая фронтальная проекция будет равна натуральной величине (НВ), т.е. A» B»= AB . Соответственно угол ϕ1 наклона проекции A» B» к горизонтальной плоскости проекций будет равен углу наклона отрезка AB к той же плоскости (ϕ1 = ϕ). Отметим, что в данном случае новое положение горизонтальной проекции выбрано произвольно, а все точки фронтальной проекции отрезка движутся по горизонтальным прямым.

5.2.2.Плоскопараллельное перемещение плоскости

Вкачестве примера рассмотрим задачу о переводе плоскости треугольника ABC, занимающего общее положение, в положение плоскости уровня методом плоскопараллельного перемещения. Условие задачи и ее решение задачи показано на рис. 5.12.

При первом движении треугольник ABC переводится во фронтальное проецирующее положение. С этой целью в плоскости треугольника строится горизонталь A1, затем ее горизонтальная проекция A’1′ перемещается в проецирующее положение (на свободном поле чертежа проводится

отрезок A’1′ = A’1′ перпендикулярно оси x). В

процессе перемещения размеры и форма горизонтальной проекции треугольника не

изменяются. Построение вершин С’ и B’ выполняется с помощью циркуля по засечкам.

Все вершины треугольника на фронтальной плоскости проекций перемещаются по горизонталям, пересечение которых с линиями связи, проведенными из соответствующих вершин новой горизонтальной проекции, образует вырожденную в прямую но-

вую фронтальную проекцию A» B»C».

При втором движении все точки треугольника перемещаются в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, в результате чего он займет положение горизон-

тальной плоскости уровня, а его вырожденная фронтальная проекция A» B»C» – положение горизонтали. Длина ее при этом сохранится неизменной. Горизонтальная проек-

ция A’ B’C’ треугольника ABC будет равна его натуральной величине.

5.3.Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Кчастным случаям метода плоскопараллельного перемещения относятся метод вращения вокруг проецирующих прямых, а также метод вращения вокруг прямых уровня.

Рис. 5.14

На рис. 5.14 показан поворот точки А против часовой стрелки на угол ϕ вокруг оси, проходящей через точку i перпендикулярно к плоскости π2.

Из точки i″, как из центра, проведена дуга радиуса i″A″, соответствующая углу ϕ и направлению вращения. Новое положение

фронтальной проекции точки А – точка A».

5.3.2. Вращение прямой вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций

B’

i’

A’

Рис. 5.15

Рассмотрим вращение отрезка прямой линии вокруг заданной оси. В общем случае выполняется поворот двух точек A и B на один и тот же заданный угол и по заданному направлению на одной из плоскостей проекций. Каждая точка будет иметь свой радиус вращения. Затем по линиям связи находится новое положение второй проекции отрезка.

Для решения задач, связанных с вращением отрезка прямой, используется следующий способ (рис. 5.15). Если ось вращения перпендикулярна плоскости π1, то через точку i’ проводим перпендикуляр к A’B’ в точку C’ и поворачиваем его на заданный угол ϕ.

Проведя через точку C’ (новое положение точки C’) прямую, перпендикулярную к радиусу O’C’, получаем направление нового положения горизонтальной проекции отрезка. Так как отрезки C’A’ и C’B’ не изменяют своей величины, то, откладывая от точки

C’ отрезки C’ A’ = C’ A’ и C’ B’=C’ B’ , находим новое положение A’ B’ проекции всего отрезка. Затем по линиям связи достраивается новая фронтальная проекция отрезка

A» B» .

Данным способом можно не только повернуть отрезок на заданный угол, но и определить угол, на который нужно повернуть заданный отрезок, чтобы придать ему требуемое положение (например, расположить параллельно плоскости π2 или найти точку пересечения с другой прямой и т. д.).

5.3.3. Вращение плоскости вокруг проецирующей прямой

При вращении плоскости, заданной следами, обычно поворачивают один из следов и горизонталь (или фронталь) плоскости. На следе берется произвольная точка и поворачивается вокруг оси на заданный угол ϕ. Новый след будет проходить через выбранную точку перпендикулярно отрезку, соединяющему эту точку с центром вращения. Второй след находится по новому положению горизонтали (фронтали).

5.4. Способ вращения точки, прямой, плоскости вокруг прямой уровня

Поворот плоской фигуры используется для определения ее натуральной величины. Например, чтобы определить форму и размеры плоской фигуры, ее можно повер-

Как определить углы наклона плоскости

Для определения угла наклона плоскости наипростейшим способом используйте отвес, деревянный брус и транспортир. Положите брус на проверяемую плоскость. Левой рукой держите отвес на высоте 300 – 400 мм. Подведите отвес к краю бруса. Успокойте нижнюю часть отвеса. Правой рукой вертикально поставьте транспортир плоской стороной на брус. Двигая транспортир, совместите точку отсчета транспортира с ниткой отвеса. Считайте угол наклона плоскости в точке пересечения нитки отвеса со шкалой транспортира. Получите угол наклона плоскости относительно вертикали. Если нужен угол относительно горизонта, вычислите его, отняв от полученного угла 90. Данный способ применяйте при черновых измерениях, так как он дает низкую точность замера угла наклона плоскости.

Более точен следующий способ измерения. Положите брус на проверяемую плоскость. По краю бруса вертикально поставьте уровень.Уровень держите левой рукой. Правой рукой приложите угломер к получившимся граням угла. По шкале угломера считайте величину угла наклона плоскости.

Наиболее точен способ, в котором применен лазерный уровень. Установите строго горизонтально основание уровня. Включите лазерную головку. Замерьте уровень перепада высот от горизонтального луча лазера до поверхности проверяемой плоскости на участке длиной 1 м. При величине перепада до 1 м на этом участке каждые 2,22 см перепада близки к1 градусу.

Высокой точности измерения угла наклона можете добиться, используя гидроуровень вместо лазерного уровня. Для такого измерения забейте параллельно наклону плоскости два колышка на расстоянии 1 м. Отметьте на них горизонт с помощью гидроуровня. Замерьте расстояние от меток горизонта до плоскости. Отнимите от большего размера меньшийразмер – получите величину перепада высот на расстоянии метра. Эту величину разделите на 2,22 и получите угол наклона измеряемого участка плоскости в градусах.