Как измерить правильно угол: Измерение углов. Транспортир. Виды углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

Содержание

Измерение углов. Транспортир. Виды углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Геометрия
Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения (1 мм, 1 см, 1 м и т.д.). Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения — с градусом, записывают так 1°.

Градусная мера угла — это число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Пример:

Градусная мера угла ABC

равна .

Говорят: «Угол ABC равен 120 градусам». Пишут: .

Транспортир — это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до .

Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление

шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.

Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите внимание отсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).

Вторая сторона при этом, как мы видим,

проходит через деление шкалы 120, значит: .

Свойства:

Равные углы имеют равные градусные меры.
Меньший угол имеет меньшую градусную меру.
Развернутый угол равен .
Неразвернутый угол меньше .
Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов, т.е. на рисунке ниже

АОС = АОВ + ВОС.

Виды углов:

Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90°.

Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90°.

Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.

Развернутый угол — угол, градусная мера которого равна 180°.

Биссектриса развернутого угла делит его на два угла, градусная мера каждого из которых равна 90

АОС — развернутый, ОВ — биссектриса, АОВ = ВОС = 90⁰.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Цилиндр, конус

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1658, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1665, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1695, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1778, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 8, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 302, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 311, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 672, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 206, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 433, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 495, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1234, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1283, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 173, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 611, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 738, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1423, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1571, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 759, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Измерение углов.

Транспортир. Видеоурок. Математика 5 Класс

Транспортир — это простой и удобный инструмент для измерения и построения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, хотя существуют и круглые транспортиры, рассчитанные на 360 градусов. Если вы впервые столкнулись с транспортиром и не знаете, как им пользоваться, прочитайте эту статью! Это совсем несложно: несколько простых шагов, и вы как следует освоите этот полезный инструмент.

Транспортиром пользуются для измерения углов.

Условно выделим в транспортире две части — «линейку», называемую также прямолинейной шкалой (нижняя часть на рисунке), и полукруга, называемого также угломерной шкалой. На полукруге находятся метки градусов от 0° до 180°. Назовем разделение на градусы «градусной сеткой».

Транспортиры бывают разного вида, но использование их сводится к следующему. У транспортира есть центральная метка. На рисунке выше это маленький кружок с отверстием в центре. Однако центральная метка может обозначаться просто черточкой. Эту метку нужно совместить с вершиной угла. При этом одна из сторон угла должна пройти через метку с числом 0 на полукруге транспортира.

На транспортире может быть две «нулевых» метки: справа и слева. Понятно, что следует смотреть на ту, через которую проходит сторона угла. Но самое главное, понять на какую градусную сетку смотреть при измерении величины угла: верхнюю или нижнюю. Если сторона угла прошла через 0, который находятся с внешней стороны, то в дальнейшем мы пользуемся внешней градусной сеткой. Если же сторона угла прошла через «внутренний» 0, то в дальнейшем пользуемся внутренней градусной сеткой транспортира (на внешнюю не обращаем внимания).

Итак, одна сторона угла должна пройти через метку 0, а вторая сторона угла должна оказаться со стороны полукруга (угломерной шкалы), то есть как бы пересекать его.

Что такое транспортир?

Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части — полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

Образовательные:

познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
научить пользоваться транспортиром.

Развивающие:развивать внимание, мышление учащихся;развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;развивать познавательный интерес к предмету.Воспитательные:воспитывать чувство взаимоуважения;воспитывать у учащихся навыки учебного труда.
I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны. Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу. Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Для того чтобы нам узнать, чему равен один градус, нужно окружность поделить на 360 равных частей. Одна из таких частей и будет равна 1 градусу. Величина окружности никак не повлияет на градус! Это легко проверить.

Нарисуем две окружности разного диаметра и поделим каждую на 360 равных частей. Затем наложим меньшую окружность на большую и увидим, что линии совпали.

Измеряем угол

Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус — это общепринятая единица, которой пользуются для измерения углов. Встречается несколько разновидностей углов:

Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
Прямым является угол, равный 90 градусам.
Тупой угол варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
Развёрнутый угол представляет собой прямую линию или 180 градусов.
Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Нетрудно разобраться, как измерить угол. Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортир таким образом, чтобы его центр располагался в вершине угла, а прямая сторона совпала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов данного угла. Вот таким нехитрым способом мы можем узнать, что за угол перед нами.

Для построения угла с заданным градусом следует приложить прямую часть транспортира к линии, а его центр — к началу линии. Впоследствии эта точка будет являться вершиной угла. Затем на шкале отыскиваем заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (вершину угла) с отмеченной точкой.

Школьные канцтовары, произведенные разными компаниями, отличаются по материалу, цвету, размеру. Так вот: тем, у кого транспортир оказался больше длины угла, и не представляется возможным определить его величину, сторону угла необходимо продлить, используя прямую линейку.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Набор школьника

Неспроста учащиеся младшего звена не знакомы с транспортиром. При его применении должна быть заложена некая база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, чертить ровные линии, изучить сложение и вычитание, освоить циркуль, знать геометрические фигуры и так далее. Весь этот процесс занимает время, и только окончив начальную школу, ученик может добавить транспортир в свой набор инструментов.

Ученикам сейчас предлагаются школьные канцтовары в огромном выборе. Транспортир не исключение. Производители стараются угодить самым требовательным запросам покупателей. Инструменты изготавливают в различной цветовой гамме. Яркие цвета всегда нравятся детям. Порой даже в одном классе не сыскать одинаковых транспортиров, что облегчает при утрате их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

Большинство таких товаров выпускают из пластмассы, и это значительно уменьшает его стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры. Как показывает практика, металлические хоть и непрозрачны, но практичнее в том плане, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше применять его в действии, с точностью определяя углы.

Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает учеников вплоть до выпускного экзамена. Некоторые из выпускников школы выбирают специальности, которые связаны с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своих профессий им постоянно приходится сталкиваться с транспортирами и его производными. Но и бывшие одноклассники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, без труда вспомнят навыки обращения с этим предметом и определят количество градусов у любого угла.

Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!

Итог

На уроке мы вспомним, что такое единицы измерения, узнаем какими единицами можно измерять углы, познакомимся с такой единицей измерения, как градус, научимся измерять углы в градусах и чертить их с помощью транспортира. Также мы узнаем о других единицах измерения углов, которые применяются в различных ситуациях.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и

Метр, дюйм, аршин — это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд — это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах — время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Разделим полный угол на 360 равных частей. Для этого удобно использовать окружность. Поделим ее на 360 частей и соединим каждое полученное деление с центром. Получим 360 равных углов (см. Рис. 1).

Рис. 1. Окружность, разделенная на 360 равных углов

Один такой маленький угол назовем углом в 1° (см. Рис. 2).

Рис. 2. 1 градус

Не важно, какого размера будет окружность, которую мы делим. Поделим обе окружности на 360 частей, получим равные углы в 1°, хотя стороны одного угла визуально длиннее, чем у другого (см. Рис. 3).

Рис. 3. Углы равны

Стороны углов можно продолжать бесконечно, от этого размер угла не меняется (см. Рис. 4).

Рис. 4. Более явный пример равенства углов

Величина любого угла — это сколько раз в него умещается угол в 1°.

Вот мы видим угол 13° (см. Рис. 5).

Рис. 5. Угол 13°

Понятно, что полный угол

состоит из 360 таких углов. То есть он равен 360° (см. Рис. 6).

Рис. 6. Полный угол

Развернутый угол

— это половина полного угла. Он равен (см. Рис. 7).

Рис. 7. Развернутый угол

Прямой угол

является половиной развернутого и равен 90° (см. Рис. 8).

Рис. 8. Прямой угол

Эталон градуса нет нужды где-то хранить. Если нужно, то всегда можно полный угол разделить на 360 частей, или развернутый — на 180, или прямой — на 90.

Линейка нужна для того, чтобы измерить имеющийся отрезок или начертить отрезок нужной длины. Чтобы измерить угол или начертить угол нужной величины, мы тоже используем линейку, только не прямую, а круглую. Она называется транспортиром (см. Рис. 9).

Рис. 9. Транспортир

Единицы измерения на ней — градусы. Шкала начинается с нуля и заканчивается 180°.То есть максимальный угол, который мы можем измерить или начертить, — это 180°, развернутый.

Транспортиры могут быть разных размеров, но это не влияет на то, какого размера углы ими измеряют. Для более крупного транспортира у углов нужно чертить стороны длиннее.

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, — 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла — 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Итак, мы с вами обсудили, что для измерения углов люди договорились использовать градусы. Градус

— это полного угла.

Инструментом для измерения и построения углов является транспортир.

Можно не использовать названия углов — полный, развернутый, прямой. Мы можем просто говорить — 360 градусов, 180 или 90 градусов.

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину — скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода — 5 км/ч, 5 минут — это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния — световой год. Световой год — расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения — это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм — единица измерения массы, а вес — это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения — градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

Существуют и другие единицы измерения углов.

1.
Минуты и секунды.
Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда — уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

2.
Грады.
Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3.
Радиан.
Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад — дуга 1 см, угол 2 рад — длина дуги 2 см.

Список литературы

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. — М.: Мнемозина, 2013.
Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. — М.: Мнемозина, 2013.

Shkolo.ru ().
Cleverstudents.ru ().
Festival.1september.ru ().

Домашнее задание

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. — М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) — 2010. Стр. 163 № 3.

Пусть в результате тщательного и искусного наблюдения та или шая цель вами найдена. Очевидно, этого еще мало: нужно определись местоположение цели, чтобы наша артиллерия знала, куда стрелять. Как это сделать?

Местоположение цели определяют обычно по отношению к ориентиру, — именно по отношению к тому ориентиру, который находится ближе всего к цели. Достаточно знать две координаты цели — ее дальность, то-естъ расстояние от наблюдателя или от орудия до цели, и угол, под которым цель видна нам правее или левее ориентира, — и тогда местоположение цели будет определено достаточно точно.

Предположим, ради простоты, что цель находится от нас на том же расстоянии, что и ориентир. Расстояние до этого ориентира нам известно заранее. Пусть оно равно 1000 метрам. Одна координата цели, следовательно, уже определена. Остается определить другую: угол между целью и ориентиром. Чем же и как артиллеристы измеряют углы?

В обыденной жизни вам не раз приходилось измерять углы: вы измеряли их в градусах и минутах. Артиллеристам же приходится не толшо измерять углы, но и быстро в уме по угловым величинам находить линейные величины и, наоборот, — по линейным величинам находить угловые. Пользоваться в таких случаях градусной системой измерения углов неудобно. Поэтому артиллеристы приняли совсем иную меру углов. Мера эта — «тысячная», или, как ее называют иначе, деление угломера.

Представим себе окружность, разделенную на 6000 равных частей.

Примем за основную меру для измерения углов одну шеститысячную долю этой окружности и попробуем определить ее величину в долях радиуса.

Известно, что радиус (R

) любой окружности укладывается по ее длине приблизительно 6 раз, следовательно, можно считать, что длина окружности равна 6
R
. Мы же разделили окружность на 6000 равных частей; отсюда 6
R
= 6000 частей окружности. Теперь легко узнать, какую часть радиуса будет составлять одна шеститысячная часть окружности. Очевидно, что она будет в 6000 раз меньше величины 6
R
, то-есть будет равна или одной тысячной радиуса . Поэтому-то артиллерийская мера углов — деление угломера — и носит название «тысячной» (рис. 212). Такой мерой пользоваться для измерения углов очень удобно. {243}

Вспомните, что в поле зрения бинокля вы видели сетку с делениями, то-есть короткие и длинные черточки, которые расположены вправо, влево и вверх от перекрестия, находящегося в центре поля зрения бинокля (рис. 213). Эти деления и есть «тысячные». Маленькое деление сетки (между короткой и длинной черточками) равно 5 «тысячным», а большое деление (между длинными черточками) — 10 «тысячным».

На рис. 213 эти деления обозначены не просто числами 5 и 10, а с приставленными слева нолями — 6-05. и 0-10. Так пишут и произносят артиллеристы все угловые величины в «тысячных», чтобы избежать ошибок в командах. Например, если нужно передать в команде угол, равный 185 «тысячным» или 8 «тысячным», то произносят эти числа как номер телефона: «один восемьдесят пять» или «ноль ноль восемь», и соответственно пишут 1-85 или 0-08.

Зная теперь, как устроена сетка бинокля, вы можете измерить по ней угол между двумя предметами (точками местности), которые ввдны с вашего наблюдательного пункта. Взгляните опять на рис. 213. Вы видите, что между перекрестком дорог, куда направлено перекрестие, и отдельно стоящим деревом (вправо от перекрестка дорог) укладывается два больших деления и одно маленькое, то-есть 25 «тысячных» или 0-25. Это и есть угол между перекрестком дорог и деревом. Точно так же вы можете определить угол между перекрестком дорог и домиком (влево от перекрестка дорог). Он равен 0-40. {244}

Сетка с делениями, примерно такая же как в бинокле, имеется и в поле зрения стереотрубы. Но у стереотрубы для измерения углов есть еще угломерная шкала снаружи.

На рис. 214 показаны те части стереотрубы (лимб и барабан лимба), при помощи которых можно более точно, чем по сетке, измерять горизонтальные углы.

Окружность лимба разделена на 60 частей, и поворот стереотрубы на одно деление лимба соответствует таким образом 100 «тысячным». Окружность же барабана лимба разделена на 100 частей, и при полном обороте барабана стереотруба поворачивается всего только на одно деление лимба (т. е. на 100 «тысячных»). Следовательно, деление барабана соответствует не 100 «тысячным», а всего лишь одной «тысячной». Это позволяет уточнять показания лимба в 100 раз и дает возможность измерять углы с точностью до одной «тысячной».

Чтобы измерить угол между двумя точками, пользуясь лимбом и барабаном, совмещают перекрестие стереотрубы сначала с правой тачкой; для этого, подведя указатель лимба к делению 30 и деление барабана 0 к его указателю (рис. 215), поворачивают трубу в нужную сторону при помощи маховичка точной наводки (см. рис. 214). Затем, вращая барабан лимба, совмещают перекрестие стереотрубы с левой точкой. При этом указатель лимба передвинется и покажет новый отсчет. Разность между полученным отсчетом и первоначальной установкой (30-00) и будет равна искомому углу (рис. 215).

Но не только при помощи этих сложных приборов можно измерять углы.

Ваша ладонь и ваши пальцы могут стать неплохим угломерным прибором, если только вы запомните, сколько в них заключается «тысячных» или, как говорят артиллеристы, какова «цена» ладони и пальцев. Хотя разные люди имеют разную ширину ладони и пальцев, но все же «цена» их не будет сильно отличаться от указанной на рис. 216. Вытянув перед собой руку на полную ее длину, вы можете быстро измерить угол между любыми точками местности (рис. 217). Чтобы не делать больших ошибок при измерении углов таким приемом, надо проверить «цену» своих пальцев. Для этого нужно вытянуть руку на уровне {245}

глаз и заметить, какую часть пространства закрыл собой палец (или ладонь руки), а затем измерить это пространство при помощи стереотрубы, поставленной на то же место.

Понятно, что подобным же простейшим «угломером» может служить всякий предмет, «цену» которого вы заблаговременно определили. На рис. 218 показаны такие предметы и их примерная «цена» в «тысячных».

Ознакомившись с приемами измерения углов, вы можете теперь убедиться в том, что, пользуясь «тысячными», можно весьма просто по угловым величинам определять линейные величины, а по линейным величинам — угловые. Для этого рассмотрим два примера. {246}

Первый пример (рис. 219). С наблюдательного пункта вы видите впереди проволочные заграждения противника; они протянулись полосой от мельницы влево до сухого дерева. Расстояние до мельницы, а следовательно, и до проволочных заграждений вы определили по карте; оно равно 1500 метрам. Вам поставлена задача — узнать длину наблюдаемой полосы проволочных заграждений. Как это сделать? Карта здесь вам не поможет, так как на ней нет сухого дерева, на ней есть только мельница.

Чтобы решить данную задачу, вы прежде всего определяете угол, под которым видна с наблюдательного пункта полоса проволочных заграждений, то-есть угол между направлениями на мельницу и на сухое дерево. Вы измерили этот угол по сетке бинокля; он оказался рашым 100 «тысячным», или 1-00.

Дальше задача решается просто. Надо лишь представить себе, что ваш наблюдательный пункт — это центр той окружности, которая описана радиусом, равным расстоянию от вас до мельницы. Радиус этот равен 1500 метрам. Углу в одну «тысячную» соответствует, как вы знаете, расстояние, равное одной тысячной радиуса, то-есть в данном случае 1,5 метра. А так как угол между мельницей и сухим деревом равен не одной, а 100 «тысячным», то значит расстояние между мельницей и сухим деревом равно не 1,5 метра, а 150 метрам. Это и будет длина полосы проволочных заграждений {247}

Второй пример (рис. 220). В канаве около шоссе вы обнаружили пулемет, по которому решили открыть огонь. Вам надо вычислить расстояние до пулемета или, что то же, — до шоссе.

Для решения этой задачи воспользуйтесь телеграфными столбами на шоссе; высота их известна — она равна 6 метрам. Измерьте теперь по вертикальной сетке бинокля угол, под которым вы видите телеграфный столб (угол между верхним концом столба и его основанием). Тогда вы будете иметь все данные для определения расстояния.

Допустим, что этот угол оказался равен 3 «тысячным». Очевидно, что если углу 3 «тысячных» с этого расстояния соответствует 6 метров на местности, то одной «тысячной» будет соответствовать 2 метра, а всему радиусу, то-есть расстоянию от вас до шоссе, будет соответствовать величина, в 1000 раз большая. Нетрудно сообразить, что расстояние от вас до шоссе будет равно 2000 метрам.

На рассмотренных примерах вы убедились, что принятая в артиллерии мера для измерения углов позволяет без всякого труда находить одну «тысячную» от любой величины расстояния. Для этого только надо в числе, выражающем величину расстояния, отделить справа три знака. Все это проделывается очень быстро в уме.

А вот что получилось бы, если за меру углов принять не «тысячную», а обычную, применяемую в геометрии меру углов: один градус или одну минуту. Углу в один градус соответствовала бы линейная величина, равная 1/60 радиуса, а углу в одну минуту — 1/3600 радиуса; следовательно, при решении любой из приведенных задач пришлось бы делить числа, выражающие расстояния до целей, не на 1000, а на 60 или на 3600.

Попробуйте проделать это деление с любым выбранным наугад числом и вы сейчас же убедитесь, что без карандаша и бумаги вам здесь не обойтись. Вот почему артиллерийская мера углов практически является несравненно более удобной. {248}

Измерить угол

— значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус

— это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Где еще используются

Очень часто при проведении ремонтных работ, составления таблиц в журналах и тетрадях, создании различных изделий мастерами различных профессий, домохозяйками, рабочими применяется данный инструмент. Для чего нужна линейка, например, бухгалтеру? При занесении данных из листов в компьютер накладывает линейку на ту строку, с которой нужно работать. Так он не потеряет место, где остановился.

Вот такие полезные свойства у линейки и траспортира! А стоят они недорого и доступны каждому.

Процессор – системный блок — предназначен для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. 2 типа корпуса Desctop — настольный вариант Tower — башня Кнопки: power (вкл/выкл), reset (перезагрузка) Индикаторы: power (вкл/выкл), hdd (ЖД)

Монитор — устройство визуального представления данных. Его потребительские параметры: 1. Размер – по диагонали: 17, 20, 21 дюйм 2. Шаг маски – шаг между отверстиями специальной панели: 0,25-0,27 мм 3. Частота регенерации –обновление изображения, частота кадров: от 100 Гц 4. Класс защиты – стандарт техники безопасности

Устройства системного блока Внутренние Внешние — устройства, находящиеся внутри системного блока. — устройства, подключаемые к системному блоку снаружи. — блок питания — материнская плата — видеокарта — сетевая плата — дисководы ЖМД — монитор — клавиатура — принтер — мышь — сканер — модем — колонки

Задание 5, стр. 55 Информация — сведения об интересующем вас предмете. Компьютер — универсальное программно управляемое устройство для обработки информации. Процессор — устройство, предназначенное для вычислений, обработки информации и управления работой компьютера. Оперативная память — информация в ней находиться только во время работы компьютера. Жёсткий диск — используется для длительного хранения информации.

Задание 5, стр. 55 Клавиатура — устройство для ввода информации путём нажатия клавиш. Монитор — устройство визуального отображения информации. Мышь — устройство для быстрого перемещения по экрану и выбору нужной информации. Принтер — устройство для печати информации на бумаге. Данные — информация, представленная в форме, пригодной для обработки компьютером. Аппаратное обеспечение — совокупность всех устройств компьютера.

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

теодолит;
оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
секстант для навигации.

Назначение линейки

Линейка — это длинная узкая прямоугольная полоса с нанесенной по верхнему краю (на некоторых линейках и по нижнему) шкалой и цифрами.

Для чего нужна линейка человеку? Во-первых, для измерения небольших расстояний, длины, высоты и ширины различных предметов; во-вторых, для проведения ровных прямых линий при помощи карандаша, ручки, фломастера. То есть линейка имеет две основные функции: измерение и проведение ровных линий. Нередко используются сразу обе, например, нужно нарисовать прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Берем линейку, прикладываем на лист в нужном месте сначала горизонтально, карандашом проводим от 0 до 7 см, затем рисуем перпендикулярные стороны по концам по 5 см и завершаем верхнюю сторону 7 см.

С другой стороны, линейка используется не для построений, а просто для измерений. Например, вам нужно измерить длину ручки, чтобы понять, поместится она в миниатюрную карандашницу или нет.

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Инструкция

Если под рукой нет ничего кроме листа бумаги и карандаша, то можно обойтись даже этими принадлежностями. Для этого очень аккуратно сверните лист бумаги вчетверо, при этом хорошо заглаживая сгибы. В результате на месте двойного сгиба получите прямой угол, который имеет 90°. Сложите угол еще раз пополам, и получится искомый угол в 45°. Правда в этом случае проявится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка обведите прямой угол карандашом на чистый лист бумаги, аккуратно вырежьте его и сложите пополам – это даст угол в 45°.
Можно начертить угол с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными – с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 60°, 30°. Возьмите треугольник (с углами 90°, 45°, 45°) и обведите на листе бумаги острый угол в 45°. Если имеется только треугольник с углами 90°, 60°, 30°, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на нужном чертеже. Это и будет угол в 45°.
Самым точным будет вариант построения, при котором используется транспортир. Начертите на листе бумаги линию, отметьте на ней угловую точку, приложите транспортир и отметьте точкой 45° , после чего соедините их между собой.
Интересно, что даже с помощью циркуля можно также изобразить угол в 45° . Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90° (например, с помощью прямоугольного треугольника или путем сгибания бумаги вчетверо). Затем от угловой точки циркулем проведите окружность.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Ответ

Пошаговое объяснение:

Для начала надо иметь в руках транспортир, примерно такой, как на фото. Этот почти антиквариат — из СССР — 8 копеек стоит.

Действие первое — нужно иметь изображение угла, который мы хотим измерить. Угол — это два луча исходящие из одной точки.

При обозначении угла из трех букв обозначение вершины — это центральная буква. Например,∠АОС — вершина О и два луча ОА и ОС.

Действие второе: Совместить вершину угла О с центром транспортира, а его развернутый угол с одним из лучей.

Действие третье, самое сложное: Определить значение самого угла. Находим показание транспортира — место где второй луч пересекает шкалу транспортира. Возможно для этого понадобится продлить луч до пересечения со шкалой. На шкале транспортира две шкалы, одна на увеличение — от 0° до 180°, другая — на уменьшение — от 180° до 0°.

На рисунке это и +140° и -40°. Думаем: какое показание взять за результат. Просто думаем.

В приложении и второй рисунок: 20°, 25° и 70°.

Как пользоваться транспортиром

По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.

Введение

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.
Метр, дюйм, аршин – это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд – это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах – время.

Измерение угла транспортиром

Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.

Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира. На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Как измерить острый угол транспортиром. Измерение углов. Транспортир

Измерить угол

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус — это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир :

У транспортира две шкалы — внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.

Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута — это угол, равный части градуса. Секунда — это угол, равный части минуты. Минуты обозначают знаком » , a секунды — знаком «» . Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:

50°34» 19«»

Свойства измерения углов

Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.

Рассмотрим угол AOB :

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB . Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB .

Развёрнутый угол равен 180°.

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

Представим себе окружность, разделенную на 6000 равных частей.

Известно, что радиус (R ) любой окружности укладывается по ее длине приблизительно 6 раз, следовательно, можно считать, что длина окружности равна 6R . Мы же разделили окружность на 6000 равных частей; отсюда 6R = 6000 частей окружности. Теперь легко узнать, какую часть радиуса будет составлять одна шеститысячная часть окружности. Очевидно, что она будет в 6000 раз меньше величины 6R , то-есть будет равна или одной тысячной радиуса . Поэтому-то артиллерийская мера углов — деление угломера — и носит название «тысячной» (рис. 212). Такой мерой пользоваться для измерения углов очень удобно. {243}

Вспомните, что в поле зрения бинокля вы видели сетку с делениями, то-есть короткие и длинные черточки, которые расположены вправо, влево и вверх от перекрестия, находящегося в центре поля зрения бинокля (рис. 213). Эти деления и есть «тысячные». Маленькое деление
сетки (между короткой и длинной черточками) равно 5 «тысячным», а большое деление (между длинными черточками) — 10 «тысячным».

Но не только при помощи этих сложных приборов можно измерять углы.

Еще в школе каждый человек сталкивался с такой вещью, как транспортир. Но, к сожалению, далеко не каждый, как в школьное время, так и уже в старшем возрасте, знает, как правильно им пользоваться. Данная инструкция научит каждого правильно пользоваться этим предметом.

Начнем, пожалуй, с того, что же такое транспортир. Транспортир – это инструмент для измерения градусного значения углов. Чаще всего такой инструмент имеет полукруглую форму. Но есть и исключения, а именно транспортиры, которые имеют полностью круглую форму (360 градусов).

Как правильно пользоваться транспортиром

Для начала необходимо понять, что представляет из себя данный инструмент. Он являет собой полукруглый предмет (как уже было сказано выше, может быть и круглый) с небольшим отверстием в середине, которое называется точкой отсчета. Именно последнее (точку отсчета) нужно совместить с вершиной треугольника.
Дальше для измерения необходимого угла, необходимо основание транспортира разместить параллельно стороне угла или катету треугольника. Для этого нужно выбрать сторону треугольника (она будет базовой, именно с этой стороной нужно совместить основание транспортира). Не стоит путать базовую линию угла и основание транспортира (это совершенно разные вещи).
Как только вы совместили точку отсчета с вершиной угла, а основание транспортира с катетом, можно смело измерить угол. Тогда второй катет треугольника будет указывать на шкалу с цифрами на полуокружности транспортира. Главное – это не запутаться с цифрами, ведь сделав это, вы допустите ошибку в измерении необходимого угла.
Стоит понимать, что чем больше (тупее) угол, тем больше его градусное значение. Угол максимально может составить 180 градусов.
Самые маленькие (острые) углы могут составлять только меньше 90 градусов, все, которые будут больше этого значения уже считаются большими (тупыми).

Как правильно измерить градусное значение угла транспортиром

Для этого необходимо сделать следующие действия:

Центральную точку (точку отсчета) необходимо совместить с вершиной угла, который необходимо измерить. Транспортир необходимо зафиксировать на данном месте с помощью ручки, карандаша или любого другого предмета. После этого его необходимо повернуть таким образом, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием транспортира (полуокружность с градусной шкалой должна смотреть вверх).
Теперь необходимо посмотреть, на какое число на полуокружности указывает вторая сторона угла (она должна пересекать полуокружность транспортира). Необходимо посмотреть, через какое число проходит эта линия.
Если линию продлить невозможно (она все равно не доходит до полуокружности транспортира), следует взять кусочек бумаги или линейку и совместить ее с той стороной, которая не доходит до полуокружности. В таком случае, линейка должна “продлить” вторую сторону угла до пересечения с полуокружностью, на которую указаны градусы.

Как правильно начертить угол при помощи транспортира

Для начала необходимо начертить линию с помощью транспортира. Такая линия будет базовой. Именно по ней вы будете ориентироваться, чтобы начертить вторую. Для лучшего удобства ее нужно расположить горизонтально.
На этой линии необходимо отметить точку, которая будет вершиной вашего угла. Такую точку необходимо совместить с точкой отсчета на транспортире.
Далее необходимо совместить базовую линию угла с основанием транспортира. После этого следует посмотреть на полуокружность транспортира и выбрать необходимое градусное значение. На бумаге следует нарисовать точку рядом с этим значением. К такой точке необходимо будет провести вторую линию из вершины угла.
После этого можно смело отложить транспортир в сторону.
Теперь нужно взять в руки линейку и соединить вершину угла и точку, которая уже была нарисована возле нужного вам градусного значения.

Дело сделано! Вы получили угол с необходимым для вас градусным значением. В итоге, хотелось бы сказать, что пользоваться транспортиром достаточно просто, если грамотно использовать все эти советы. Но если же вам удалось немного запутаться с градусными шкалами, стоит помнить, что они абсолютно одинаковы, только идут в противоположных направлениях для удобства использования транспортира.

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Как выглядит транспортир

Основные и обязательные части транспортира — два ключевых элемента. Первый из них — линейка, разделенная на сантиметровые деления. При этом такая линейка обычно снабжена обозначением точки начала отсчета, которая используется в процессе измерений. Второй элемент транспортира — угломерная шкала, представляющая собой полукруг, обыкновенно включающий деления от 0 до 180°. При этом существуют модифицированные модели транспортиров, которые имеют полную круговую шкалу, то есть позволяют измерять углы величиной от 0 до 360° градусов.

Каждая угломерная шкала содержит линейку значений величины углов как в прямом, так и в обратном направлении. Это позволяет использовать транспортир для измерения как острых, так и тупых углов.

Материалы, применяемые для изготовления транспортиров, могут быть самыми различными. Самыми распространенными вариантами таких материалов являются пластик и металл. Дерево в настоящее время используется для этих целей несколько реже, поскольку такие транспортиры обычно имеют большую толщину и несколько менее удобны в использовании.

Точность измерений каждого инструмента находится в прямой зависимости от его размера. Так, более крупные транспортиры позволяют измерять углы с большей точностью, а небольшие инструменты дают лишь приблизительное представление о величине измеряемого угла.

Как использовать транспортир

При помощи транспортира можно решать две основные задачи: измерение углов и построение углов. Так, для измерения угла необходимо поместить его вершину в точку начала отсчета, обозначенную на линейке транспортира. Затем необходимо обратить внимание на то, чтобы сторона угла, направленная на угломерную шкалу, пересекала ее. В случае, если длина этой стороны оказывается недостаточной, следует продлить ее до пересечения угломерной шкалы.

После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. В случае, если измерению подвергается острый угол, искомое значение будет меньше 90°, а при измерении тупого угла следует пользоваться той частью шкалы, которая содержит деления, превышающие 90°.

Аналогичным образом осуществляется построение углов при помощи транспортира. Сначала следует провести линию, которая будет представлять собой одну из сторон, а ее , которое станет вершиной, поместить в точку отсчета. Затем на угломерной шкале точкой нужно отметить нужную величину угла, который может быть как острым, так и тупым. После этого, убрав транспортир, соедините вершину будущего угла с проставленной точкой: в результате вы получите искомый угол.

Назад Вперёд

Цели:

Образовательные :
- познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
- научить пользоваться транспортиром.
Развивающие :
- развивать внимание, мышление учащихся;
- развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;
- развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитательные :
- воспитывать чувство взаимоуважения;
- воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны.
Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу.
Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

III. Устная работа

Какие из углов, изображенных на рисунке, являются:

а) острыми;
б) тупыми;
в) есть ли среди этих углов прямые?

О каком угле мы с вами еще не вспомнили? [О развернутом]
Какой угол называется развернутым? Острым? Прямым? Тупым?

Мы знаем, что два угла можно сравнивать друг с другом.
Какой способ для этого мы использовали? [Наложение]

Но углы, также как и отрезки, можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения.

IV. Изучение нового материала

Для построения и измерения углов используют специальный прибор. Как он называется, вы узнаете, отгадав кроссворд.

1. Результат деления.
2. Лучи образующие угол.
3. Точка, из которой выходят лучи образующие угол.
4. Угол, который образуют два дополнительных друг другу луча.
5. Результат сложения.
6. Угол, который составляет половину развернутого угла.
7. Инструмент, который используют для построения прямого угла.
8. Угол, меньше прямого.
9. Угол, больше прямого, но меньше развернутого.
10. Результат умножения.
11. Результат вычитания.

Учитель демонстрирует учащимся транспортир или показывает на плакате:

– Для измерения углов применяют транспортир. Положите перед собой транспортиры. Вы видите, какие они разные, но у всех есть нечто общее, о чем мы сейчас будем говорить.

Слайд 5. Итак, шкала транспортира. Она расположена на полуокружности и пронумерована
от 0 до 180. Бывают шкалы двойные: нумерация идет слева направо и справа налево.

Слайд 6. Также есть круглые транспортиры, шкала идет по кругу от 0 до 360, но она также разделена на две полуокружности.

Центр этой полуокружности отмечен на транспортире точкой или черточкой. Найдите на своем транспортире центр и покажите его.

Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 равных частей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

Слайд 7. Итак, градусом называют долю развернутого угла. Градусы обозначают знаком °. Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Историческая справка

Слово «градус» – латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.
С этим связано, что вавилонские математики и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей – градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус – на 60 минут , а минуту – на 60 секунд :

Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как с помощью транспортира можно измерить угол.

– Как измеряют углы с помощью транспортира ?

1) Нужно вершину угла совместить с центром транспортира.
2) Одна сторона угла должна проходить через нулевую отметку (0° по шкале).
3) Вторая сторона угла должна пересекать шкалу. Нужно посмотреть, через какую
отметку проходит вторая сторона угла. Это и есть величина этого угла.

Если у транспортира есть две шкалы, то надо смотреть на отметку той шкалы, через ноль которой проходит одна из сторон угла.

V. Практическая работа

Каждому ученику выдается набор углов: острый, прямой, тупой и развернутый.

Задания

Выберите из предложенных вам углов острый, тупой, прямой, развернутый.
Измерьте их градусную меру и запишите в тетрадях эти данные.
Сделайте вывод о градусной мере:

а) развернутого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла;
г) тупого угла.

Вывод:

VI. Физкультурная пауза

Покажите руками угол 90°, 180°.
Покажите руками острый угол, тупой угол.
Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы.
Повернитесь на 180°. А теперь на 90°.

Продолжаем работать.

Задание: Начертите в тетради угол любой величины. Предложите соседу по парте его измерить.

VII. Работа по карточкам

У всех учеников карточки с одинаковым заданием.

Задание: Измерьте углы и запишите результаты измерений в тетрадях.

Слайд11.

Задание: Выполняется устно с использованием модели часов.

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

а) в 3 ч; в) в 10 ч; д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч; г) в 6 ч; е) в 5 ч 30 мин?

Задача №1652

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем АОС = 37°, ВОС = 19°?.

Чему равен угол АОВ°

Слайды 13, 14, 15.

VIII. Итог урока

IX. Задание на дом

п. 42, №1651, №1683, №1672.

Как измерять острые углы транспортиром.

Конспект урока по математике на тему: «Транспортир

Измерить угол — значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир :

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

50°34» 19«»

Свойства измерения углов

Рассмотрим угол AOB :

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB . Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB .

Развёрнутый угол равен 180°.

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

Каждый школьник знает, что такое транспортир. Этот, казалось бы, неприглядный инструмент выполняет очень важные функции не только на уроках математики. О том,что он собой представляет, а также как правильно им пользоваться, расскажем далее.

Что такое транспортир?

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Измеряем угол

Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
Прямым является угол, равный 90 градусам.
варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
представляет собой прямую линию или 180 градусов.
Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Набор школьника

Итог

§ 1 В чем измеряют углы?

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Измерения нужны повсеместно: в строительстве, медицине, на производстве, да где угодно! Например, расстояния измеряют в метрах или километрах, массу мы меряем килограммами, тоннами, граммами, а в чем измеряют углы? Оказывается, углы измеряются в градусах! Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов исторически принято связывать с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус — от лат. gradus «шаг, ступень»).

Как вы думаете, есть ли величина измерения углов меньшая градуса? Оказывается, существуют такие единицы измерения, как минута (это одна шестидесятая часть градуса) и секунда (это одна шестидесятая часть минуты). Названия «минута» и «секунда», также произошли от латинских слов, и в переводе означают «части меньшие первые» и «части меньшие вторые». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

§ 2 Транспортир. Построение углов транспортиром

Единицами измерения углов являются градусы, а чем же можно измерять углы? Для измерения углов применяют транспортир. Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы и называют градусами. Т.е. градусом называют долю развернутого угла.

Градусы обозначают таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.

Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.

Рассмотрим на конкретном примере:

Вершина О угла АОВ на рисунке находится в центре полуокружности;

Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 120. Поэтому угол АОВ равен 120°. Пишут: АОВ=120°

Прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180÷2, т.е. 90°. Прямой угол равен 90°.

Если градусная мера угла меньше 90°, то такой угол называют острым.

А если градусная мера угла больше чем 90°, но меньше 180°, то такой угол называют тупым.

Отсюда можно сделать вывод, что любой острый угол меньше прямого, а любой тупой угол больше прямого угла. Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, а меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Чтобы построить угол АВС равный 70°, необходимо начертить луч ВС, наложить транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой В — началом луча ВС, а сам луч пошел по линии транспортира. Поставим точку А против штриха с отметкой 70 и проведем луч ВА. Получили угол АВС, содержащий 70°.

§ 3 История возникновения приборов для измерений

К сожалению, история не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир — возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название, к которому мы привыкли, переводится с французского, как «переносить».

Древние ученые проводили свои измерения не только транспортиром — ведь этот инструмент неудобен для измерений на местности и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. А ведь они и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, который бы позволял измерять углы на местности, является заслугой древнегреческого ученого Герона Александрийского. Он описал инструмент — диоптр. Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком был изобретен другой прибор — теодолит.

Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. И естественно, что путешественникам необходимо было уметь ориентироваться в пространстве.

Долгие века основным ориентиром были звезды. Но со временем появился первый инструмент это — астролябия.Астролябия — это угломерный прибор, служивший до начала восемнадцатого века для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант — это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Вот такая история возникновения различных приборов для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности, включая даже небесное пространство!

Итак, на этом уроке вы познакомились с единицами измерения углов — градусами, а также узнали, как можно измерять углы с помощью транспортира.

Список использованной литературы:

Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. — М: 2013.
Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. — 2013 год
Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор — Минаева С.С. — 2014 год
Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. — 2010 год
Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. — 2012 год
Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 270 с.: ил.

Использованные изображения:

По тому месту, где вторая сторона угла пересекает угломерную шкалу транспортира, определяется величина угла.

Измерение угла транспортиром

Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые.
Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу). Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.
Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.
При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов.
транспортир с линейкой
При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

Достаточно взять обычные школьные принадлежности – карандаш и бумагу, линейку, транспортир и циркуль – и можно начертить любую геометрическую фигуру, будь то квадрат, овал, треугольник. Однако бывают случаи, когда чертежных инструментов под рукой нет совсем или их количество ограничено, но даже в этом случае можно сделать нужный чертеж.

Вам понадобится

— линейка;
— карандаш;
— бумага;
— циркуль;
— транспортир;
— прямоугольные треугольники

Инструкция

Если под рукой нет ничего кроме листа бумаги и карандаша, то можно обойтись даже этими принадлежностями. Для этого очень аккуратно сверните лист бумаги вчетверо, при этом хорошо заглаживая сгибы. В результате на месте двойного сгиба получите прямой угол, который имеет 90°. Сложите угол еще раз пополам, и получится искомый угол в 45°. Правда в этом случае проявится небольшая погрешность в виде потери нескольких градусов. Для более точного рисунка обведите прямой угол карандашом на чистый лист бумаги, аккуратно вырежьте его и сложите пополам – это даст угол в 45°.
Можно начертить угол с помощью прямоугольных треугольников, которые могут быть разными – с углами 90°, 45°, 45° и 90°, 60°, 30°. Возьмите треугольник (с углами 90°, 45°, 45°) и обведите на листе бумаги острый угол в 45°. Если имеется только треугольник с углами 90°, 60°, 30°, то на другом листе бумаги обведите прямой угол, вырежьте его, сложите пополам и обведите на нужном чертеже. Это и будет угол в 45°.
Самым точным будет вариант построения, при котором используется транспортир. Начертите на листе бумаги линию, отметьте на ней угловую точку, приложите транспортир и отметьте точкой 45° , после чего соедините их между собой.
Интересно, что даже с помощью циркуля можно также изобразить угол в 45° . Для этого достаточно иметь перед собой изображенный угол в 90° (например, с помощью прямоугольного треугольника или путем сгибания бумаги вчетверо). Затем от угловой точки циркулем проведите окружность.
Как правильно пользоваться угломером?
В месте пересечения окружности и сторон прямого угла отметьте точки. Теперь от каждой из двух точек тем же раствором циркуля сделайте еще две окружности. В месте их пересечения получится точка, которую соедините с угловой, в результате чего получится два угла по 45° .

Транспортир

Н.Е. Жуковский В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Что такое транспортир? Транспорти́р — инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180°.

презентация по теме «Транспортир», история и правила пользования

В некоторых моделях — от 0 до 360°. .

Из чего делают транспортиры? Транспортиры изготавливаются из стали,пластмассы,дерева и других материалов. .

История транспортира История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне. .

Разновидности транспортиров Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние транспортиры. Круговые (360 градусов). Геодезические, которые бывают двух типов: ТГ-А — для построения и измерения углов на планах и картах; ТГ-Б — для нанесения точек на чертежной основе по известным углам и расстояниям. Цена деления угломерной шкалы — 0,5°, прямолинейной — 1 миллиметр. Улучшенные типы транспортиров, которые необходимы для более точных построений и измерений. Например, существуют специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломерным нониусом, которая вращается вокруг центра. .

Для чего нужен транспортир? Транспортир — инструмент, широко используемый в геометрии. При этом обойтись без этого инструмента достаточно трудно как школьникам, решающим свои первые задачи, так и инженерам, выполняющим сложные геометрические построения. Чаще всего транспортир используется для получения градусной меры угла.Без транспортира мы не сможем измерить угол. .

Как пользоваться транспортиром? Для измерения угла необходимо поместить его вершину в точку начала отсчета, обозначенную на линейке транспортира. Затем необходимо обратить внимание на то, чтобы сторона угла, направленная на угломерную шкалу, пересекала ее. В случае, если длина этой стороны оказывается недостаточной, следует продлить ее до пересечения угломерной шкалы. После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. В случае, если измерению подвергается острый угол, искомое значение будет меньше 90°, а при измерении тупого угла следует пользоваться той частью шкалы, которая содержит деления, превышающие 90°. Аналогичным образом осуществляется построение углов при помощи транспортира. Сначала следует провести линию, которая будет представлять собой одну из сторон, а ее окончание, которое станет вершиной, поместить в точку отсчета. Затем на угломерной шкале точкой нужно отметить нужную величину угла, который может быть как острым, так и тупым. После этого, убрав транспортир, соедините вершину будущего угла с проставленной точкой: в результате вы получите искомый угол. .

Спасибо за внимание!

Назад Вперёд

Цели:

Образовательные :
- познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов;
- научить пользоваться транспортиром.
Развивающие :
- развивать внимание, мышление учащихся;
- развивать самостоятельность учащихся, используя проблемные ситуации, творческие задания;
- развивать познавательный интерес к предмету.
Воспитательные :
- воспитывать чувство взаимоуважения;
- воспитывать у учащихся навыки учебного труда.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Мы познакомимся с измерительным прибором (как он называется, вы узнаете немного позже), научимся с его помощью измерять, а затем и строить углы. Вы покажите свои знания, докажите насколько внимательны.
Будем учиться не только математике, но и умению общаться, уважению друг к другу.
Для того чтобы достичь наших целей, вы должны быть волевыми, настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова:

III. Устная работа

Какие из углов, изображенных на рисунке, являются:

а) острыми;
б) тупыми;
в) есть ли среди этих углов прямые?

Мы знаем, что два угла можно сравнивать друг с другом.
Какой способ для этого мы использовали? [Наложение]

Но углы, также как и отрезки, можно сравнивать не только наложением, но и с помощью измерения.

IV. Изучение нового материала

Учитель демонстрирует учащимся транспортир или показывает на плакате:

Историческая справка

Объяснение учителя (с демонстрацией на доске), как с помощью транспортира можно измерить угол.

– Как измеряют углы с помощью транспортира ?

V. Практическая работа

Каждому ученику выдается набор углов: острый, прямой, тупой и развернутый.

Задания

Выберите из предложенных вам углов острый, тупой, прямой, развернутый.
Измерьте их градусную меру и запишите в тетрадях эти данные.
Сделайте вывод о градусной мере:

а) развернутого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла;
г) тупого угла.

Вывод:

VI. Физкультурная пауза

Покажите руками угол 90°, 180°.
Покажите руками острый угол, тупой угол.
Покажите рукой, где вокруг нас есть прямые углы.
Повернитесь на 180°. А теперь на 90°.

Продолжаем работать.

Задание: Начертите в тетради угол любой величины. Предложите соседу по парте его измерить.

VII. Работа по карточкам

У всех учеников карточки с одинаковым заданием.

Задание: Измерьте углы и запишите результаты измерений в тетрадях.

Слайд11.

Задание: Выполняется устно с использованием модели часов.

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:

а) в 3 ч; в) в 10 ч; д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч; г) в 6 ч; е) в 5 ч 30 мин?

Задача №1652

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем АОС = 37°, ВОС = 19°?.

Чему равен угол АОВ°

Слайды 13, 14, 15.

VIII. Итог урока

IX. Задание на дом

п. 42, №1651, №1683, №1672.

Как пользоваться угломером правильно — виды угломеров и советы по измерению углов

Угломером называют инструмент, при помощи которого измеряют углы между двумя плоскостями. Принцип измерения угломером схож с обычным столярным уголком, который используется только при определении прямых углов. Прибором можно высчитывать различные углы, так как его конструкция основана на регулируемом шарнирном соединении подвижных частей.

Существуют как простые, так и сложные угломерные инструменты. В данной статье рассмотрим их основной принцип работы.

Устройство

При помощи этого точного измерительного инструмента сравнивают геометрические значения деталей, то есть величины углов по части длины окружности и градуированной шкале. Она может быть линейной или скругленной. Линейная шкала не используется для вычисления градусов, их значения определяют только скругленные варианты, подвижные за счет шарнирного механизма. Полная окружность составляет 360°, а каждая единица определяется 1/360-й частью всей окружности; это один угловой градус. В точных инструментах замер угла происходит в дробных частях градусов. Существуют специальные угломеры (шаблонные) для определения только какого-либо одного угла.

Простые модели — это механические угломеры, в которых есть неподвижная круглая шкала, размеренная по градусам, и подвижная линейка, соединенная с ним одним концом. Они перемещаются по поверхности, за счет чего измеряются углы. Рассмотрим, как правильно измерять угломером:

основание шкалы приставляют к одной плоскости;
подвижную шкалу совмещают со второй плоскостью;
на пересечении шкалы с линейкой определяют значение величины угла.

В усовершенствованных инструментах имеются дополнительные узлы, упрощающие считывание по шкале. Они выступают в роли фиксирующих направляющих, помогающих определить отдаленные точки углов. Также приспособления выполняют и другие функции в зависимости от назначения в той или иной сфере.

Угломерные приспособления — это высокоточные инструменты. Их изготавливают из легированных сталей, бронзы и других сплавов. Строительные модели, в конструкции которых есть электронные модули, изготавливают из алюминия. Их легко повредить, поэтому при использовании следует соблюдать особую осторожность, исключать падения как самого прибора, так и любых предметов на него.

Замер угла лазерным угломером основан на образовании пространственной картины измеряемых деталей, где можно видеть опорные точки с координатами, измеренными лазерным дальномером. Углы на основе данных координат вычисляются на компьютере электронным типом угломеров.

Область применения

Пользоваться угломерами можно не только в технических отраслях, но и в быту. Например, для самостоятельного выравнивания сырых оштукатуренных поверхностей оконных проемов, ниш и других фигурных элементов в процессе строительства. Наряду с простым угольником этот инструмент используют столяры, плотники, слесари, монтажники. Разные типы и виды угломеров применяются также:

в военном деле;
на швейных производствах;
на специальных транспортных средствах;
в научных фундаментальных и прикладных исследованиях;
в обучении: искусстве, физике и астрономии.

Угломерами пользуются не только при сооружении конструкций, но и для контроля углов в действующих узлах, агрегатах для обеспечения должной работы. Специалисты с их помощью проводят проверочные работы и диагностику различных механизмов. Рассмотрим виды угломерных приборов по отдельности.

Учебные. Предназначены для использования в учебных заведениях, применяются при вычислении геометрических величин в различных науках. При помощи учебного инструмента учащиеся на практике начинают понимать, как правильно пользоваться различными видами угломеров. Самый простой вариант инструмента — линейчатый. Он представляет собой две раздвижные на шарнире линейки. Линейчатым угломером можно измерять наружные и внутренние углы в диапазоне измерения с точностью до одного градуса.

Слесарные. Этим моделям характерна повышенная точность. Они компактны, с чувствительной регулировкой, потому ими проводят вычисления в долях градусов, когда недопустимы даже минимальные отклонения от стандартов.

К разновидности слесарных угломеров относятся индикаторные нутромеры, предназначенные для затяжки болтовых креплений. Они необходимы при ремонте двигателей внутреннего сгорания для затяжки болтов с необходимым усилием, чтобы обеспечить достаточное уплотнение между деталями, не срывая резьбу. В таких случаях угломеры совмещают с динамометрическими ключами на градуированной шкале (доворотными). С их помощью определяют силу затяжки резьбовых креплений, доворачивая болты на определенный градус. Для более правильного и точного пользования индикаторным нутромером при измерении углов во внутренних пространствах, используют уже готовые вычисления.

Строительные. Данные устройства делятся на цифровые, механические и лазерные. Их применяют в разметке, проектировании, в процессе монтажа строительных конструкций — фундаментов, стен, перекрытий, наклонных элементов зданий.

Угломеры-квадранты. Квадрант — это часть окружности. Данный угломер также относится к строительному виду устройств, измерения вычисляются в градусах. Как пользоваться угломером данного типа учат на курсах повышения квалификации.

Угломеры малки. Еще один вид инструмента для строительства, представляет собой основу в виде деревянного или металлического бруска, на конце которого имеется ручной гаечный зажим. По резьбовому стержню передвигается градуированная линейка с продольным пазом. Этот инструмент используют для вычисления углов на стенах и других строительных конструкциях.

Горные. При помощи данных оптических угломеров производят маркшейдерские съемки. В их конструкции имеются уклономеры, которыми измеряют углы наклона поверхностей. Горными угломерами пользуются в случаях вычисления на расстоянии, измеряют углы внутренних пространств рудных разработок и горных шахт. Такие механические инструменты допускают погрешность измерения, им на смену уже пришли более точные приборы.

Астрономические. Этот тип приборов не имеет ничего общего со строительным. Астрономические угломеры применяются для вычисления азимутов небесных объектов. Ими рассчитывают углы между телами на небосводе и горизонтом земной поверхности, определяют траектории движения, скорости перемещения. Астрономические угломеры по большей части являются составными элементами телескопов.

Мореходные. Данный тип угломеров определяют географическую широту нахождения судна. В процессе вычислений используют положение солнца, луны и звезд относительно горизонта, то есть угла по высоте. Пример мореходного угломера — секстант, которым пользовались мореплаватели в прошлом. Сейчас им на смену пришли электронные навигационные приборы, использующие спутниковые технологии, но правилами безопасности судовождения предписано обязательное наличие на судне механического мореходного угломера на случай отказа электроники.

Артиллерийские. Используются для наводки на цель орудий. Точнее, правильно будет сказать — использовались, так как сейчас они уже вытеснены компьютерными системами наведения.

Медицинские. Об этом виде угломеров слышали немногие. Ими измеряют углы работоспособности суставов, то есть максимальный диапазон поворота частей тела человека. На приборе есть градуированная шкала, по которой медицинский специалист анализирует амплитуду движений.

Виды угломеров

Классификация угломеров определяется способом измерения и отображением показаний. Рассмотрим конструктивные особенности каждого вида угломеров и то, как ими пользоваться.

Механические

Конструктивно, это самый простой вид инструмента. Чтобы измерить угол угломером, его прикладывают к поверхностям, и таким образом измеряют их положение между собой. Механические угломеры не относятся к инструментам высокоточной категории.

Маятниковые

Маятниковые угломеры представляют собой устройство с круглой шкалой на подобие циферблата часов. На ней нанесена разметка с шагом в 1 градус. Углы наклона поверхностей определяются по стрелке. Угломер устроен по принципу маятникового механизма.

Оптические

Представляют собой высокоточные угломеры, способные мерить углы по всей окружности на 360°. Ввиду того, что углы вычисляются в долях градусов, то их довольно сложно рассмотреть, для этого прибор оснащен лупой.

Лазерные

Прибор работает на основе лазерных лучей. Их направляют на поверхности, положение которых измеряют относительно друг друга. Лазерный угломер оснащен встроенным жидкокристаллическим дисплеем. Достоинство лазерных моделей в том, что с ними можно работать в темных местах или ночью. Однако при ярком освещении метки почти незаметны.

Существуют модели лазерных угломеров в форме арбалета. Ими вычисляют углы режущих кромок при заточке пил, ножей, резцов.

В строительных лазерных угломерных приборах испускается два луча, направленных на измеряемые поверхности. За расчеты и анализ отвечает процессор, а данные отображаются на дисплее. Ими оснащают смартфоны, работает данная функция через специальное приложение.

Электронные

Такие угломеры еще называют цифровыми. Принцип измерения подобен механическим приборам, только показания определяются не по циферблату или шкале, а выводятся на ЖК-дисплей. Это универсальные угломеры, относятся к высокоточной категории измерительного инструмента. Цифровыми видами вычисляют десятые доли градусов.

Нониусные

Этим механическим инструментом измеряют геометрические формы различных сооружений. Существуют модели для измерения углов на удалении. В конструкции есть механизм фиксации точных положений измеряемых объектов. Значения углов в минутах, а при наличии дополнительной шкалы — в угловых секундах.

Пользоваться угломером с нониусом проще, чем это может показаться с первого взгляда. На нем расположена шкала нониуса, соединенная с основанием на длинной линейке. Стандартные угломеры такого типа, оснащенные нониусом 4-УМ, самые распространенные. Ими измеряют углы в радиусе 180°. Применяются в промышленности при изготовлении деталей, в ремонтах, диагностике.

Измерительные нониусные угломеры изготавливаются из высококачественных сталей и относятся к категории высокоточных инструментов. Различаются по размерам, разметкам на шкалах, дизайну. К центру шкалы присоединена подвижная линейка, измеряющая величину угла наклона какой-либо плоскости. Нониус расположен в той части прибора, где проходит линейка. Он позволяет вычислять десятые доли градуса. Нониусы не так чувствительны к механическим воздействиям, как электронные угломеры, поэтому они более долговечны.

Как выбирать угломер

Мы описали виды угломеров, как они работают и на основе чего. С помощью данной информации вы сможете приобрести правильный инструмент под определенные цели, учитывая все необходимые критерии при выборе. Если нет надобности вычислять сотые доли градуса, то не стоит покупать дорогой электронный прибор. Для несложных измерений вполне подойдет механический инструмент. Для точных вычислений углов в производственных, диагностических, ремонтных операциях используют электронные или лазерные угломеры. Дорогие приборы целесообразно покупать, если они будут в дальнейшем оправдывать свое применение. При выборе нужно обращать внимание на следующие факторы:

Материалы, из которых изготовлены рабочие части инструмента, корпус, держатели, регулировочные компоненты. В высокоточных дорогих моделях подвижные механизмы делают из инструментальных сталей. В шарнирных соединениях не должно быть люфта, измеряющие элементы должны перемещаться плавно, равномерно, без усилий. Инструмент с пластиковыми рабочими частями не пригоден для производственных целей, он подходит для быта, имеет сравнительно небольшой срок эксплуатации.
Качество градуирования шкалы. Точность изделия определяется визуально, с помощью сопоставления показателей при пробных измерениях на других приборах.
Стоимость. Высокая цена качественного изделия не должна являться препятствующим фактором при покупке. Хороший инструмент в принципе не может быть дешевым т.к. для его изготовления применяются лучшие материалы, используются новые технологии. Дорогой высокоточный прибор оправдывает свою стоимость долгосрочной эксплуатацией и точностью в работе.

Подводя итог, выделим главное. Качественный высокоточный измеритель улов должен быть у каждого профессионала. Для дома не нужен дорогой инструмент, ведь в быту нет необходимости измерять углы с точностью до сотых или даже десятых долей градуса. В домашних условиях используют в основном при ремонте, например, для выравнивания углов стен в оконных проемах. Если инструмент приобретается для производства, то на его стоимости экономить не стоит.

Полезные советы по использованию угломера

Рассчитывать на максимально точные результаты при измерении можно лишь в том случае, если угломер эксплуатируется и хранится в рекомендованных производителем условиях. Хранить его нужно в футляре, в пределе допустимых температур и влажности. Как и все точные приборы его нельзя подвергать влиянию агрессивной среды — химических паров, кислот, щелочей. Даже малейшая деформация рабочих частей может повлиять на точность измерений.

Чтобы обеспечить хорошую видимость меток лазерного угломера при ярком свете, следует дополнительно приобрести специальные отражатели и усилители световых лучей.

Электронные угломеры работают на батарейках типа ААА. Если предполагается длительное использование, следует запастись дополнительным комплектом батареек. При питании прибора от аккумулятора, рекомендуется брать с собой зарядное устройство, а не рассчитывать, что полностью заряженного устройства хватит на все протяжение работ.

Периодически прибор следует калибровать. При проведении измерений уклономером, не нужно забывать о технике безопасности, особенно если вы работаете на высоте. В таких случаях нужно заранее позаботиться о надежности опор строительных конструкций.

Любой угломер, будь то цифровой или механический, нуждается в бережном обращении и соответствующем хранении. При эксплуатации прибора необходимо соблюдать правила, предусмотренные производителем в руководстве по использованию.

Видео

Данное видео поможет более подробно разобраться в представленной теме.

Физики научились правильно измерять углы смачивания

Физика

14:48 11 Июль 2018

Сложность 3.7

M. Callies and D. Quéré / Soft Matter, 2005

Физики разработали схему надежного измерения краевых углов при смачивании водой поверхностей с разным типом микрорельефа и степенью гидрофобности. Оказалось, что лучше всего для точного определения углов смачивания использовать сидячую каплю, объем которой сначала медленно увеличивается, а потом уменьшается обратно. При этом, если правильно проводить эксперимент, то время одного полного измерения составит до 2 часов, пишут ученые в Nature Protocols.

Один из основных параметров, характеризующих смачивание поверхностей жидкостью — это краевой угол, то есть угол, который образуется на стыке твердой, жидкой и газовой фаз между твердой поверхностью и касательной к поверхности жидкости. Для идеальной (гладкой и химически однородной) поверхности этот угол определяется соотношением Юнга, связывающим поверхностные энергии на трех межфазных границах (жидкость-твердое, жидкость-газ и твердое-газ). В случае смачивания поверхностей водой, если этот угол меньше 90 градусов, то поверхность называют гидрофильной, если больше — гидрофобной.

Угол смачивания — угол между касательной к поверхности капли в точке контакта и самой поверхностью. Слева направо угол смачивания уменьшается

Wikimedia Commons

Казалось бы, измерение этого угла — довольно простая процедура: нужно просто поместить на поверхность каплю жидкости, сфотографировать ее и измерить угол между двумя лучами на фотографии. Однако для реальных поверхностей эта задача оказывается не так проста, как кажется на первый взгляд. Во-первых, из-за неоднородности рельефа и химического состава поверхности этот угол для каждой поверхности может принимать не единственное значение, а множество значений в определенном диапазоне. Это явление называет гистерезисом краевого угла, а минимальный и максимальный краевые углы в этом диапазоне — соответственно, углами оттекания (receding angle) и натекания (advancing angle). Во-вторых, внутри этого диапазона между максимальным и минимальным значениями возможно существование нескольких дополнительных метастабильных состояний. Выбрать из них нужное, соответствующее глобальному минимуму энергии обычно бывает очень непросто, что приводит к систематическим ошибкам, как при измерении краевого угла в наиболее устойчивом состоянии, так и при определении углов натекания и оттекания.

Схема зависимости свободной энергии Гиббса от значения краевого угла для идеальной поверхности (слева) — с единственным минимумом, и для реальной шероховатой поверхности (справа) — с большим количеством локальных минимумов

T. Huhtamäki et al./ Nature Protocols, 2018

Физики из Финляндии и Китая под руководством Робина Раса (Robin H. A. Ras) из Университета Аалто проанализировали все известные способы определения краевых углов и разработали общую схему проведения наиболее надежных измерений. Самым точным способом оказался метод сидячей капли, при котором капля помещается на исследуемую поверхность. Внутрь капли при этом помещается иголка шприцевого насоса, через которую можно закачивать и откачивать жидкость. После этого объем капли сначала медленно увеличивают, а потом — уменьшают обратно. Такой цикл повторяется многократно и контролируя все стадии процесса и измеряя динамику изменения краевого угла, можно получить необходимые значения.

Схема последовательных состояний капли во время измерения

T. Huhtamäki et al./ Nature Protocols, 2018

Этот метод оказался более надежным по сравнению с другими популярными способами измерения гистерезиса краевого угла — например, постепенным наклоном поверхности до того момента, как капля начнет с нее соскальзывать, или вытягиванием пластинки из объема жидкости.

В результате ученые нашли оптимальную скорость увеличения объема (от 0,05 до 2 микролитров в секунду в зависимости от стадии процесса), а также определили наиболее подходящий объем капли, который позволяет точно измерить углы оттекания и натекания на разных поверхностях. Оказалось, что для разных соотношений измеряемых углов этот объем может меняться почти на порядок — от 20 до 150 микролитров.

Оптимальный объем капли для измерения различных значений краевых углов оттекания и натекания

T. Huhtamäki et al./ Nature Protocols, 2018

Кроме того, ученые сформулировали рекомендации для настроек параметров съемки: увеличения, контрастности изображения и скорости записи, — а также описали возможные проблемы, которые могут возникать при измерении краевых углов на различных типах поверхности и предложили способы их решения.

Полное измерение параметров смачивания по предложенной схеме составит от одного до двух часов, а однократное определение углов оттекания и натекания — около 15 минут. Ученые отмечают, что пока предложенный метод был отработан только для смачивания однородных поверхностей водой, однако он может использоваться и для других жидкостей.

Стоит отметить, что из-за неоднородностей исследуемых поверхностей часто и значения краевых углов распределены по ним очень неравномерно. Чтобы определить, как параметры, определяющие смачивание поверхностей распределены по поверхности, физики разработали специальный микроскоп, чувствительным зондом которого служит капля жидкости.

Александр Дубов

измерения и изготовления углов-Dummies

BY: Mark Ryan и

Обновлены: 12-21-2021

Из книги: Геометрия для Dummies

Геометрия для Dummies

Exploore Book на Amast

На карте вы прокладываете свой маршрут и подходите к развилке дорог.

Две расходящиеся дороги выходят из общей точки и образуют угол . Точка, в которой дороги расходятся, — это вершина . Угол отделяет область вокруг себя, известную в геометрии как 9.0018 плоскость , на две области. Точки внутри угла лежат во внутренней области угла, а точки вне угла лежат во внешней области угла.

Как только вы узнаете типы углов и способы их измерения и создания, вы приобретете ценные навыки геометрии, которые помогут вам решить даже самые сложные геометрические головоломки.

Для выполнения обеих задач вы используете транспортир, очень полезный инструмент, который всегда под рукой (см. рис. 1).

Рис. 1. Удобный транспортир

Выбирая транспортир, постарайтесь найти его из прозрачного пластика. Вычислить меру угла проще, потому что вы можете видеть линию угла через транспортир.

Породы англов

Существует несколько различных угловых пород или типов. Определить, какая у вас порода угла, можно по его мерке.

Наиболее распространенной мерой угла является градусов . Вот краткое введение в четыре типа углов:

Прямой угол. С таким ракурсом вы никогда не ошибетесь. Прямой угол — один из самых легко узнаваемых углов. Он имеет форму буквы L и образует прямой угол (см. рис. 2). Он имеет меру 90 градусов.

Рисунок 2: Прямой угол

Угол прямой. Знаешь что? На самом деле это прямая линия. Большинство людей даже не думают об этом типе как об угле, но это так. Прямой угол состоит из противоположных лучей или отрезков, имеющих общий конец (см. рис. 3). Этот угол имеет меру 180 градусов.

Прямые и прямые углы довольно легко определить, просто взглянув на них, но никогда не делайте поспешных выводов о величине угла. Лучше всего быть осторожным. Если информация не написана на странице, ничего не предполагайте. Мера.

Рисунок 3: Прямой угол

Острый угол. Это очаровательный угол .

На самом деле, это всего лишь щепотка. Это любой угол, который больше 0 градусов, но меньше 90 градусов. Острый угол находится где-то между несуществующим и прямым углом (см. рис. 4).

Рисунок 4: Острые углы при 45° (рис. a), 60° (рис. b) и 30° (рис. c)

Тупой угол. Этот тип просто не так захватывающий, как острый угол. Его мера находится где-то между прямым углом и прямым углом (см. рисунок 5). Это холм, на который вы должны подняться, гора, на которую вы должны взойти. Он имеет меру больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Рис. 5. Тупые углы при 95° (рис. a), 125° (рис. b) и 175° (рис. c)

Измерение углов

Углы чаще всего измеряются в градусах, но для тех из вас, кто является приверженцем точности, можно использовать даже более мелкие единицы измерения: минуты и секунды. Такие минуты и секунды подобны часам — минута больше секунды.

Так что думайте о градусе как о часе, и вы поняли: один градус равен 60 минутам. Одна минута равна 60 секундам.

Прежде чем измерять угол, определите его и оцените, к какому типу, по вашему мнению, он относится. Это прямой угол? Прямой угол? Острый или тупой? После того, как вы его оцените, измерьте угол. Следуй этим шагам:

Поместите выемку или центральную точку транспортира в точку, где сходятся стороны угла (вершина).
Поместите транспортир так, чтобы одна из линий угла, который вы хотите измерить, была равна нулю (на самом деле это 0°). Использование нулевой линии не обязательно, потому что вы можете измерить угол, получив разницу в градусах одной линии по отношению к другой. Однако проще измерить угол, когда одна его сторона находится на нулевой линии. Наличие одной линии на нулевой линии позволяет вам считывать измерения непосредственно с транспортира без необходимости выполнять дополнительные математические операции. (Но если вы готовы принять вызов, нокаутируйте себя. )
Считайте число с транспортира там, где вторая сторона угла встречается с транспортиром.

Еще несколько советов:

Убедитесь, что ваша мера близка к вашей оценке. Это говорит вам, правильно ли вы выбрали шкалу. Если вы ожидали измерения острого угла, но получили серьезно тупой угол, вам нужно переосмыслить используемую вами шкалу. Попробуйте другой.
Если стороны вашего угла не достигают шкалы транспортира, удлините их так, чтобы они соответствовали. Это повысит точность измерения.
Помните, что мера угла всегда является положительным числом.

Так что же делать, если ваш угол не совсем соответствует масштабу транспортира? Посмотрите на рисунок 6 для примера. Угол на этом рисунке имеет меру больше 180°. Что теперь? Извините, но в этом случае вам придется потратить немного больше энергии. Да, вам нужно заняться математикой. Эти углы известны как углы рефлекса, и их величина превышает 180°.

Рис. 6. Углы отражения не укладываются в шкалу транспортира, поэтому для их измерения необходимо выполнить некоторые математические действия.

Нарисуйте линию так, чтобы получилась прямая линия (см. вытянутые точки на рис. 6). Эта часть угла равна 180°, потому что это прямой угол. Теперь измерьте угол, образованный выносной линией, которую вы только что сделали, и второй стороной исходного угла, который вы хотите измерить. (Если вы запутались, просто посмотрите на рисунок 6.) Как только вы получили меру второго угла, прибавьте это число к 180. Результатом будет общее количество градусов угла. На рисунке 6 180° + 45° = 225°.

Об этой статье

Эта статья взята из книги:

Геометрия для чайников,

Об авторе книги:

Марк Райан — основатель и владелец Математического центра в районе Чикаго, где он занимается репетиторством. по всем математическим предметам, а также при подготовке к экзаменам. Марк является автором книг «Исчисление для чайников», рабочей тетради по математическому анализу для чайников и рабочей тетради по геометрии для чайников .

Этот артикул находится в категории:

Геометрия,

Как находить углы в столярных работах

В этом руководстве по проекту «Сделай сам» вы узнаете, как находить углы в столярных работах, используя набор различных инструментов, включая транспортир и угловые фаски, а затем точно отмечать угол на данный объект готов к резке. Вы также узнаете, как настроить и отрезать угол с помощью торцовочной или ручной пилы.

Вычисление углов и резка таких элементов, как древесина, кирпичи, блоки, доски и т. д., для установки под углом — чрезвычайно распространенная работа в строительной отрасли.

Если вы когда-нибудь делали что-нибудь своими руками, скорее всего, вам нужно было отрезать кусок плинтуса или свода под заданным углом, чтобы получился стык под углом. По сути, это включает в себя разрезание двух соединительных элементов под углом 45 ° на каждом конце, где они встречаются, так что они образуют угол 90 °.

Угол под углом 90 градусов

Некоторые из наиболее распространенных работ, связанных с подрезкой уголков своими руками:

Установка свода
Резка и фиксация плинтуса
Установка плинтуса и направляющих для картин
Несущие стены и кровля
Гипсокартон или гипсокартон
Плитка

Как видно из вышеизложенного, почти каждая область строительства и самостоятельных работ требует определенного расчета угла, и в конечном итоге общее качество отделки будет зависит от того, насколько точно обрезаны углы, поэтому крайне важно, чтобы вы знали, как выработать угол, а затем как его обрезать.

Как найти угол резки

Прежде чем мы сможем что-то вырезать, первое, что нужно сделать, это определить точный угол, под которым вам нужно вырезать.

Практически во всех ситуациях поверхность, с которой вы работаете, не будет квадратной, хотя может показаться, что она квадратная. Например, если вы соединяете два куска плинтуса вместе в углу комнаты, есть вероятность, что угол, в котором вы работаете, не будет идеально 90°

Мы получаем сотни вопросов от людей о том, как они могут заполнить большие зазоры между плинтусами из-за того, что стены комнаты расположены не точно под прямым углом.

Имея это в виду, важно сначала определить точный угол, с которым вы работаете.

Есть несколько способов и инструментов, которые вы можете использовать для этого:

Используйте старую добрую математику

Если вы хорошо разбираетесь в старой математике, то должно быть достаточно легко вычислить внутренние углы треугольника, который вы можно создать из области, в которой вы работаете.

Например, вы можете одинаково измерить каждую сторону треугольника, а затем также более длинную линию гипотенузы, которая соединяет две другие линии вместе, а затем определить все внутренние углы.

Измерение и маркировка угла комнаты для создания треугольника для определения углов

Мы не будем вдаваться в точные расчеты, необходимые ей, но отличное объяснение того, как можно решить sss треугольники (сторона, сторона, сторона) можно найти на веб-сайте Maths is Fun здесь.

Используйте специальные инструменты для определения угла

Каким бы хорошим и точным ни было приведенное выше математическое решение, иногда просто нецелесообразно тратить драгоценные минуты на выполнение вычислений, особенно если вы находитесь на месте, где время — деньги.

С этой целью существует множество ручных и цифровых угломеров, которые могут очень быстро и точно найти любой заданный угол для вас, вот некоторые распространенные:

Каждый из вышеперечисленных инструментов можно использовать для точной отметки заданного угла практически на любой поверхности. Однако, если вы также хотите знать, с каким углом вы имеете дело, некоторые инструменты могут быть лучше, чем другие.

Например, угловая фаска позволит вам устанавливать и отмечать и изменять угол, но не имеет какой-либо формы визуального датчика, чтобы сказать вам, что такое угол.

Аналогичным образом, стандартный транспортир является отличным инструментом для разметки линии разреза под углом на заданном объекте, но попытка использовать его для определения точного угла угла комнаты была бы практически невозможной.

Имея в виду вышеизложенное, если вы хотите приобрести инструменты для определения угла, убедитесь, что вы инвестируете в правильный инструмент, который будет соответствовать всем вашим требованиям.

Внутренние и внешние углы

Важный момент, который следует упомянуть, касается типа угла, который необходимо разметить и/или вырезать – внутренний угол или внешний угол?

Для пояснения, внутренний угол будет меньшим углом внутри объекта, с которым вы работаете, а внешний угол будет большим углом снаружи.

Чтобы точно понять, о чем мы говорим, давайте представим, что у нас есть каркасная стена, построенная по диагонали от существующей стены.

Поскольку мы отходим от существующей стены под углом, у нас будет больший угол с одной стороны стены, чем с другой, что дает нам меньший внутренний угол и больший внешний угол.

К этому моменту мы уже должны знать, с какой стороны объекта мы работаем, т.е. крепление нашего плинтуса или установка нашей полки и т. д., и теперь, когда мы знаем наши 2 типа линейного угла, все, что нам нужно сделать, это измерить наш угол.

Совет : После того, как вы измерили один угол, т.е. внутренний угол, вы можете легко определить внешний угол.

Так как мы имеем дело с прямой линейной линией, сколько бы углов у нас ни было, сумма углов должна составлять 180°. Измерив наш внутренний угол, мы обнаружим, что он равен 35°, просто вычтите его из общей суммы 180°, и тогда мы получим наш внешний угол, в данном случае 145°

Вычисление внутренних и внешних углов вдоль линейной линии

Как рассчитать углы резания

Теперь, когда мы знаем, как вычислить угол с помощью математики или действительно измерить его с помощью специального инструмента, пришло время применить эти знания на практике. на практике и измерьте угол резания.

Для этого мы будем использовать один из наиболее часто используемых инструментов в строительстве, особенно в столярных работах – угловой фацет.

Для целей этого примера мы будем измерять угол между существующей стеной и стеной из каркаса, чтобы можно было обрезать полку по размеру.

Установите наклонный скос на желаемый угол

Сначала возьмите скошенный скос и приложите приклад к плоской поверхности, затем ослабьте фиксирующий винт и переместите лезвие так, чтобы оно было заподлицо с наклонной поверхностью.

Убедитесь, что ложа и лезвие находятся на одном уровне с соответствующими поверхностями, а затем затяните стопорный винт, чтобы зафиксировать угол.

Угловой скос на месте и полностью затяните, чтобы зафиксировать угол

Набор для измерения угла

С нашим набором углов, следующая задача состоит в том, чтобы фактически измерить его, чтобы найти наш угол. Чтобы найти угол, заданный вашим скользящим скосом, лучше всего использовать стандартный транспортир.

Поместите фаску на плоскую поверхность прикладом к основанию.

Поместите плоскую кромку транспортира поверх инструмента для фаски и двигайте его вдоль, пока центральная точка транспортира не окажется точно на одной линии с точкой, в которой лезвие начинает наклоняться вверх.

Наконец, посмотрите вверх и вдоль лезвия фаски и шкалы на транспортире, и в точке, где лезвие останавливается над отметкой шкалы, это ваше показание угла – в данном случае рассматриваемый угол равен 135°

Измерение угла, заданного скошенным углом, с помощью транспортира

Проверка правильности измерения угла

При использовании ремня и подтяжек подход «дважды отмерь, один раз отрежь». что-либо.

Используя математический принцип, который мы изложили выше, например. угол, который мы только что измерили, и угол с другой стороны стойки, оба эти угла должны составлять в сумме 180°

Теперь, когда мы знаем наш первый угол, в данном случае 135°, мы снова можем используйте наш угловой скос и транспортир для измерения второго угла, который в данном случае должен быть равен 45°

Используйте наклонный скос, чтобы установить внутренний угол на другой стороне вашего объекта, в данном случае на нашей стене.

Использование наклонного скоса для установки противоположного угла на другой стороне стены

Как мы делали ранее, положите наклонный скос вниз так, чтобы приклад был горизонтальным, поместите транспортир сверху, а затем переверните его до точки, в которой лезвие начинает наклоняться над центральной точкой.

Как и раньше, читайте по шкале транспортира, пока не дойдете до точки, где лезвие пересекает точку шкалы, и это будет ваш угол.

Как мы и предполагали, наше показание равно 45°, а это означает, что наше начальное значение 135° для другого угла верно.

Измерение противоположного угла для проверки правильности первого измерения

Как точно отметить угол под углом к поверхности, которую мы хотим разрезать.

Как уже упоминалось, в этом примере мы собираемся обрезать полку под углом, чтобы она плотно прилегала к нашей наклонной стене, когда задний край находится на одном уровне с плоской стеной позади.

Место для крепления полки, с плоской стенкой сзади и наклонной стенкой слева

Есть два решения, которые можно использовать для маркировки нашей полки:

Используйте набор уголков на наклонном скосе
Воспользуйтесь нашим транспортиром

Использование наклонного скоса для создания метки для резки

Вероятно, это самое быстрое и простое решение из всех возможных.

На вашем объекте, в данном случае на полке, измерьте и отметьте точку, в которой должен начинаться угол. Убедитесь, что вы ставите отметку в правильном месте!

Поскольку наш угол уже установлен на самом скосе, мы можем просто поместить скос на объект, который мы хотим отметить, так, чтобы кромка ложи была плоской по отношению к поверхности объекта, а точка, в которой лезвие начинает наклоняться находится непосредственно на отметке на объекте, который мы сделали выше.

С помощью ручки или карандаша просто проведите линию разреза от точки на объекте вдоль, используя лезвие в качестве линейки.

Установив угловой скос, отметьте кромку лезвия

Ваша линия реза теперь четко обозначена и готова к фактическому резанию.

Использование транспортира для разметки линий разреза

Мы также можем использовать транспортир для разметки линий и точек разреза.

Во-первых, поместите транспортир так, чтобы его центральная точка находилась прямо над отметкой, которую мы сделали выше, которая изображает начало нашего углового разреза.

Затем работайте по шкале на внешнем краю транспортира, пока не получите желаемый угол в градусах. В данном случае 135°, а затем отметьте эту точку ручкой или карандашом.

Использование транспортира для разметки линии разреза под углом

Теперь, когда наши отметки сделаны, остается просто соединить их с помощью ручки или карандаша, после чего у нас должна остаться четко определенная линия разреза.

Соединение меток для создания линии реза

Как уже было сказано, самый быстрый и простой способ — просто установить угол с помощью скользящего скоса, а затем сделать отметку напротив лезвия, но если вы хотите отметить точный угол, заданный транспортир, затем используйте этот метод.

Как точно вырезать угол

После того, как вы точно измерили и отметили нужный угол на своем объекте, следующая задача — его вырезать. Для этого у вас снова есть несколько вариантов.

Если вы достаточно опытны в использовании ручной пилы, то во что бы то ни стало используйте ручную пилу для резки.

Требуется некоторая практика, чтобы получить достойный прямой рез ручной пилой, но если вы чувствуете себя уверенно, дерзайте. Просто убедитесь, что выбранная вами пила хорошая и острая, так как это даст вам наилучшие шансы получить максимально ровный срез.

Однако, если у вас есть комбинированная торцовочная пила, торцовочная пила или аналогичная механизированная пила с плоским столом для резки, на который можно опирать объект во время резки, выберите этот вариант.

Использование электропилы, в конечном счете, даст вам больше шансов получить прямой и точный разрез, поскольку вы можете подтолкнуть свой объект к направляющей, что позволит вам приложить к нему некоторое усилие, чтобы он не двигался во время резки.

Кроме того, поскольку лезвие, если оно зафиксировано, будет резать идеально прямую линию, не допуская никаких движений или шатких линий реза.

Чтобы установить правильный угол резки, если вы знаете точный угол, который вам нужен для резки, просто используйте угловую шкалу на столе пилы, чтобы установить угол.

Однако, если вы использовали наклонный скос, чтобы отметить угол, вы можете просто положить заготовку на одном уровне с направляющей, а затем отрегулировать угловую шкалу так, чтобы выемка лезвия на режущем столе была выровнена и заподлицо с кромкой лезвие скошено.

Использование набора углов на наклонной фаске для установки правильного угла на торцовочной пиле

Установив правильный угол на торцовочной пиле, поместите объект на стол пилы, совместив линию реза с мертвой точкой выемки лезвия.

Линия реза выровнена на столе пилы и готова к резке

Не включая пилу, опустите диск и посмотрите, куда он упадет. Если все в порядке, он должен располагаться рядом с линией реза, но если нет или вам нужно резать немного в другом месте, переместите объект в нужное место.

Полка обрезана таким образом, чтобы идеально прилегать к плоской задней стенке и

Резка швов в болоте для соответствия наклонной поверхности

Поскольку теперь мы точно знаем, как найти или измерить угол, а затем точно отметить его на заданном объекте, готовом к резке, чтобы он идеально подходил к наклонной поверхности, есть один еще один момент, касающийся углов резки, о котором вы должны знать.

Чтобы полностью объяснить это, нам нужно еще раз взглянуть на скромный митровый сустав. Как мы уже упоминали, одна из самых распространенных работ в столярном деле, а также в строительной отрасли в целом заключается в том, чтобы убедиться, что два предмета, соприкасающиеся в углу, должны быть хорошо обработаны, т.е. митред.

Чтобы гарантировать, что это произойдет, знание угла, под которым они вписываются в целом, является лишь частью. Поскольку два объекта, сходящиеся, образуют весь угол, каждый объект нужно будет разрезать на половину угла всего угла.

Чтобы немного пояснить, на изображении ниже показаны 3 стены, вдоль которых можно разместить плинтус. На первой стене, если вам нужно соединить плинтус по пунктирной линии, вам нужно будет сделать два надреза под углом 90°, чтобы получился аккуратный стык.

На средней части необходимо сделать два косых пропила по 72,5°, чтобы получить идеальное соединение, а на последней детали два косых реза по 45°.

3 стены разной формы и угол, под которым должен быть срезан каждый стык для идеального стыка

Итак, имея это в виду, чтобы определить угол для вашего стыка под углом, просто разделите весь угол на 2!

Соединение под углом 90 градусов

Угол 45 градусов

Угол среза 45 градусов

Угол 70 градусов = угол среза 35 градусов

Наконец, на изображении ниже вы можете увидеть, как этот принцип может быть применен к лестничному плинтусу.

Сначала отметьте высоту и положение плинтуса. Вы можете сделать это с помощью карандаша и спиртового уровня или отметить линии мелом.

Диаграмма угла рельса Dado

Прочитав вышеизложенное, вы должны увидеть, насколько важны и распространены углы в строительной отрасли в целом, и насколько распространена необходимость проработки угла.

Весь контент проекта написан и подготовлен Майком Эдвардсом, основателем DIY Doctor и отраслевым экспертом в области строительных технологий .

10 Инструменты для измерения угла — Этот старый дом

Как получается, что плотники-отделочники ежедневно выполняют отделку, не страдая от эмболии, вызванной изменением угла? Легко — потому что они полагаются на направляющие под углом, а не на глаза, чтобы сказать им, где резать. Точно так же плотники-конструкторы используют квадраты для определения углов для стропил, граблей и косоуров; а производители мебели консультируются со своими транспортирами, прежде чем выкладывать ласточкины хвосты.

Какой инструмент вы используете для поиска углов?

Инструмент для нахождения правильного угла — это ваша защита от незакрепленных столярных изделий и ругательств, независимо от того, делаете ли вы что-то крупное, например, строите садовый сарай, или просто занимаетесь домашним хозяйством, например, замерами штормового окна. .

Так что, прежде чем вы сделаете еще одну неприглядную ошибку при резке, положите трубку с герметиком и возьмите один из измерительных инструментов. Старая пословица — «Семь раз отмерь» — по-прежнему актуальна. Но вам также нужно знать углы.

10 Инструменты для измерения угла

1. Поворотный угольник

Алюминиевый поворотный угольник имеет фиксирующую регулируемую ножку, которая надежно удерживает любой угол от 0 до 90 градусов, так что вы можете делать повторяющиеся, последовательные отметки или направлять циркулярную пилу. через метки или направляйте циркулярную пилу через угловые поперечные пропилы. Спиртовые пузырьки помогут вам проверить уровень, например, при определении угла для резки сайдинга в месте его соприкосновения с линией крыши. Около 84 долларов США, C.H. Hanson

2. Трехсторонние квадраты

Фото Марка Вайса

Простой, прочный и полный информации о планировке крыши, угольник Speed – это классика плотника. Используйте его для нахождения углов, разметки линий разреза и в качестве направляющей для поперечного распила, чтобы держать пилу прямо. Выбирайте версию из алюминиевого сплава, а не из пластика: она более прочная, а выбитые цифры легче читаются. Около 10 долларов, Swanson Tool Co.

3. Square Shooter

Фото Марка Вайса

Этот макет оружия для широких пиломатериалов имеет скользящую ручку вдоль своей полукруглой дуги. Зафиксируйте треугольник в нужном градусе, затем прижмите его и неподвижную ручку на ручке к краю работы. 12-дюймовое лезвие не может качаться или поворачиваться, направляя карандаш или пилу.

Около 12 долларов США, Empire Level

4. Т-образный скос

Фото Марка Вайса

Зафиксируйте скользящее лезвие Т-образного скоса под любым углом, затем используйте инструмент, чтобы скопировать этот угол на свою работу или установить угол пильного полотна. Лезвие этого Т-образного скоса фиксируется на месте с помощью утопленной бронзовой защелки (в отличие от

для обычной барашковой гайки), поэтому любая сторона может лежать заподлицо, когда вы размечаете свой макет.

Около 45 долларов США, Lee Valley

5. Т-образный скос

Фото Марка Вайса Т-образные скосы

без маркировки отлично подходят для сопоставления и переноса углов, но не могут точно сказать, что это за углы. Чтобы это выяснить, совместите планку на этой направляющей с лезвием Т-образного скоса и прочтите угол с точностью до половины градуса. Или установите желаемый угол и выровняйте лезвие фаски по нему.

Около 32 долларов США, Lee Valley

6.

Транспортир для скоса Фото Марка Вайса

Чугунная головка транспортира Starrett с линейкой из хромированной стали, на рынке с 19 года.08 — это классический станочный инструмент для тех, кто ценит точные разметки. Вращающаяся на 180 градусов головка фиксирует линейку под нужным углом или сообщает точный угол существующего скоса.

Около 113 долларов США, Starett

7. Цифровой транспортир

Фото Марка Вайса

Цифровой угловой видоискатель Bosch, пожалуй, самый точный инструмент, который мы тестировали, и, безусловно, самый надежный. Вдавите каждую из его ножек в угол и получите цифровое значение с точностью до десятой доли градуса. Инструмент поставляется с двумя пузырьками, так что вы можете быть уверены, что он находится на одном уровне с обеих сторон угла, когда вы снимаете показания.

Около 130 долларов США, Bosch

8. Protractor Plus

Фото Марка Вайса

Обновленный комбинированный транспортир Starrett избавляет от необходимости гадать при резке молдинга короны. Поместите каждую ножку на соседнюю стену, и стрелки на стержне показывают градус, необходимый для соединения встык, или угол, под которым каждая деталь должна быть скошена. Поставляется с таблицей составных углов скоса.

Около 90 долларов США, Starrett

9. Направляющая под углом

Фото Марка Вайса

Прижмите ножки этого простого инструмента к любому внутреннему или внешнему углу. Внутренние шестерни располагают выступающий металлический язычок, делящий угол пополам. Теперь возьмите направляющую для торцовочной пилы, прижмите одну ногу к забору, затем выровняйте пильное полотно по выступу. Вы только что установили точный угол скоса.

Около 15 долларов США, Rockler

10. Регулируемый Т-образный квадрат

Фото Марка Вайса

Улучшение старых 4-футовых квадратов, которые могли отмечать только 9Резка под углом 0 градусов в гипсокартоне, OSB, фанере и других листовых материалах, этот регулируемый угольник имеет маркировку для 30, 45 и 90 градусов. Или вы можете установить любой угол от 0 до 180 градусов. Складывается для удобства транспортировки.

Около 40 долларов США, Johnson Level

Измерение углов

Концепция угла

Понятие угла — одно из важнейших понятий геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерение углов.

Существуют две широко используемые единицы измерения углов. Более привычной единицей измерения являются градусы. Окружность разделена на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90°. Пока мы будем рассматривать только углы от 0° до 360°, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы рассмотрим углы больше 360° и отрицательные углы.

Градусы могут быть далее разделены на минуты и секунды, но это разделение не так универсально, как раньше. Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минутами. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусов и 30 минут, записав 7° 30′. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунд, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд пишется как 2° 5′ 30″. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению часы в минуты и секунды времени.

Части градуса теперь обычно указываются в десятичном виде. Например, семь с половиной градусов сейчас обычно записывают как 7,5&deg.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы рисуем его в стандартном положении с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x -ось, а другая сторона выше оси x .

Радиан

Другой распространенной единицей измерения углов являются радианы. Для этого измерения рассмотрим единичную окружность (окружность радиуса 1), центр которой является вершиной рассматриваемого угла. Тогда угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко конвертировать между измерением в градусах и измерением в радианах. Длина окружности равна 2 π , отсюда следует, что 360° равняется 2 π .радианы. Следовательно,

1° равно π /180 радиан

а также

1 радиан равен 180/ π градусов

Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах. Убедитесь, что вы знаете, какой режим использует ваш калькулятор.

Краткая заметка об истории радианов

Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и/или Джеймсом Томпсоном примерно в 1870 году, математики давно измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей Элементы алгебры прямо говорят, что углы измеряются длиной дуги, отсеченной в единичной окружности. Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу с комплексными числами, которая связывает функции знака и косинуса с показательной функцией.

e ^iθ = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги

Альтернативное определение радианов иногда дается как отношение. Вместо единичной окружности с центром в вершине угла θ возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианной мерой угла является отношение длины стягиваемой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, то мера радиана равна 1,5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина стягиваемой дуги пропорциональна радиусу окружности. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше, с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, так как его можно использовать для связи длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиусом r = 4 имеет длину 0,3 умножить на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора

Сектором окружности называется та часть окружности, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить из радиуса r окружности и угла θ между радиусами, если он измеряется в радианах. Так как площадь всего круга равна πr ² , а сектор относится ко всей окружности как угол θ к 2 π , поэтому

Углы общие

Ниже приведена таблица общих углов как в градусах, так и в радианах. Обратите внимание, что измерение в радианах дается как π .

Его можно, конечно, представить в десятичном виде, но радианы часто появляются с коэффициентом π . .

Угол	Градусов	радиан
	90°	№ /2
	60°	№ /3
	45°	№ /4
	30°	№ /6

Упражнения

Эдвин С. Кроули написал книгу «Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914 г. Задачи этого краткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!) Он дал свои задачи с точностью до пяти знаков, поэтому учащимся пришлось поработать некоторое время, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синусов-косинусов, тангенсов, логарифмов, логарифмических синусоидальных и логарифмических таблиц.

Теперь мы можем использовать калькуляторы! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичную запись для долей градуса, а минуты и секунды.

Каждый набор упражнений включает, во-первых, формулировки упражнений, во-вторых, несколько советов по решению упражнений и, в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов 28 минут, то есть 12° 28′.
(б). 36° 12′.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину стягивающей дуги.
(а). a = 0° 17′ 48″, r = 6,2935.
(б). a = 121° 6′ 18″, r = 0,2163.

4. Зная длину дуги l и радиус r, найти угол, опирающийся на центр.
(а). l = 0,16296, r = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , на который она опирается в центре, найти радиус.
(а). a = 0° 44′ 30″, l = 0,032592.
(б). a = 60° 21′ 6″, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус равен 3200 футов.

7. Железнодорожная кривая образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус от центральной линии пути составляет 2100 футов. Если ширина колеи 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полдюйма.

9. На сколько человек изменит широту, пройдя на север одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину одной угловой минуты в футах по большому кругу Земли. Какова длина одной угловой секунды?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги 1,742 метра. На какой угол он сужается в центре?

23. Известно, что воздушный шар диаметром 50 футов вытягивается из глаза под углом 8 1/2 минут. Как далеко это?

Советы

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘это 12 + 28/60, что равно 12,467°. Далее умножить на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите π и умножьте на 180. Итак, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286°. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27° 17,16′. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 примерно равно 10, поэтому угол можно также записать как 27° 17′ 10″.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала переведите угол в радианы. Для 3(a) 0°17’48» составляет 0,0051778 радиан. Затем умножьте на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умножить на радиус = длине дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но a необходимо сначала преобразовать из градусов в радианы. Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразуйте угол a в радианы, а затем разделите его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна произведению радиуса на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешней направляющей равен 2102,5, а радиус внутренней направляющей равен 209.7.5.

9. У вас есть окружность радиусом 3956 миль и дуга этой окружности длиной 1 миля. Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким Эратосфен считал радиус Земли еще в третьем веке до нашей эры.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус равен 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус. Радианы легко перевести в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности, в центре которой вы находитесь. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко.) Эта дуга имеет длину 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

Ответы

1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27° 17′ 10 дюймов (б). 14,56 ° = 14 °33,6′ = 14°33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296/12,587 = 0,012947 радиан = 0° 44′ 30″.
(б). 1,3672/1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360° = 60° 21,6′ = 60° 21′ 35″.

5. (а). л/год = 0,032592/0,01294 = 2,518.
(б). л/год = 0,4572/1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200′) (0,20604) = 659,31′ = 659′ 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиан. Разница в длинах есть 2102.5 a – 1997.5 a , что равно 5 a. Таким образом, ответ равен 0,84 фута, что с точностью до дюйма равно 10 дюймам.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448° = 0,8690′ = 52,14″.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1,15075 мили = 6076 футов. Поэтому одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л/об = 1,742/5,782 = 0,3013 радиан = 17,26° = 17°16′.

23. Угол a равен 8,5′, что составляет 0,00247 радиана. Значит радиус равен r = л/год = 50/0,00247 = 20222′ = 3,83 мили, почти четыре мили.

О разрядах точности.

Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах. Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 датум равен 12°28′, что имеет точность около четырех знаков, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан с точностью только до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. в задаче 3(а). Данные равны 0°17’48» и 6,2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Поэтому ответ следует давать только с точностью до 4 знаков, поскольку ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не считая ведущих нулей) до 0,03259.

Несмотря на то, что окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим количеством цифр точности, вы все равно должны сохранить все цифры для промежуточных вычислений.

Лучшие инструменты для измерения углов и измерения углов

Эмили Медлок | Опубликовано 1 сентября 2021 г.

Купить сейчас

Чтобы стать независимым подрядчиком в строительстве, необходимо выполнить множество условий. Одним из них является базовое понимание углов, почему они важны и как правильно их измерять.

К счастью, есть много инструментов, которые помогут вам в этом. Вот почему письменные тесты для того, чтобы стать подрядчиком, содержат все меньше и меньше вопросов по геометрии в целом. Но все же базовое понимание необходимо.

Что такое угол в строительстве?

Углы в строительстве стали одной из главных причин изучения геометрии. Когда-то, однако, это было главной причиной того, что если бы вы плохо их понимали, то ваши структуры не выдержали бы.

Сегодня вы можете обойтись базовым пониманием углов, потому что существует множество различных инструментов, которые могут вам помочь. Поэтому, если вы понимаете, что такое углы, вы можете работать с любым из доступных инструментов для их измерения.

Инструменты для измерения углов

См. в галерее

Существует несколько типов инструментов для измерения углов. Вы можете найти свои собственные углы без «инструментов», но это требует много работы и, безусловно, в конечном итоге приведет к ошибкам. Вот почему наличие инструментов для работы идеально.

Трехсторонний угольник

Этот тип инструмента для измерения углов, также известный как угольник, прост в использовании, но требует базового понимания того, как работают углы. Вы не найдете плотника или подрядчика, у которого их нет.

Это, безусловно, самый дешевый и компактный вариант, если говорить о квадратах. Квадрат скорости также очень прочен, поэтому вам никогда не придется беспокоиться о том, что его бросят по ящику для инструментов или грузовику. Вы не можете навредить этому.

Площадка Good Speed Опция: Swanson Speed Square

Посмотреть в галерее

Площадка Swanson Speed Square — это отличная скоростная площадка. Это очень доступно и творит чудеса для любой работы. Большинство людей могут носить его в течение десятилетий без намека на износ.

Поворотный угольник

Поворотный угольник обычно представляет собой алюминиевый угольник с фиксирующей ножкой, которая полностью регулируется. Он работает в диапазоне от 0 до 90 градусов и фиксируется на месте, поэтому вы можете снова и снова делать одинаковые отметки во время работы.

Поворотный угольник — один из самых надежных способов измерения углов. Он идеально подходит для тех, кому неудобно пользоваться стандартным угольником, требующим от вас дополнительных усилий. Используйте опорный квадрат, если вы новичок.

Хороший поворотный квадрат: CH Hanson Pivot Square

См. в галерее

Поворотный квадрат от CH Hanson — отличный вариант для поворотных квадратов. Он не только хорошо подходит для простых работ, но также имеет три пузырька внутри, которые гарантируют, что ваши проекты будут ровными со всех сторон.

Т-образный скос

Т-образный скос определенно требует практики. Вы можете заблокировать ползунок под углом, а затем использовать инструмент, чтобы скопировать этот угол. Это работает не только для разметки углов на пиломатериалах, но и для установки других инструментов под правильным углом.

Его особенность в том, что вы можете использовать любую сторону Т-образного скоса, и он будет заподлицо. Это дешевле, чем более сложные инструменты для измерения угла, но дороже, чем ваши основные квадратные инструменты.

Хороший Т-образный скос : My Mironey Bevel

Посмотреть в галерее

В отличие от многих других скосов, этот простой Т-образный скос на самом деле имеет номера, отмеченные на ползунке. Это значительно упрощает разметку углов без необходимости использования дополнительного инструмента для разметки.

Установщик Т-образного скоса

Если вы относитесь к тому типу людей, которые не могут работать или создавать углы без цифр и линий, помогающих устанавливать точные углы, то стандартный Т-образный скос не для вас. Вот тут-то и пригодится установщик T-Bevel.

Для этого инструмента для измерения угла вы совмещаете стержень на направляющей с лезвием Т-образного скоса и считываете угол. Инструмент «Угол» делает каждые полградуса, поэтому вы можете получить точное совпадение, продолжая использовать Т-образный скос.

Хороший установщик Т-образного скоса: Многофункциональный инструмент Kreg

См. в галерее

Хотя это не простой инструмент для установки T-Bevel, это отличный инструмент, который определенно может устанавливать углы T-Bevel. Это простой карманный инструмент, который эквивалентен швейцарскому армейскому ножу для измерения уровня и измерения угла.

Транспортир

Вероятно, вы помните, как в школе использовали транспортир для вычисления углов в математике. Ну, они делают их и в строительных инструментах. Хотя есть много общего, есть и несколько различий, которые могут вас смутить.

Большинство транспортиров имеют вращающиеся на 180 градусов головки, которые могут зафиксировать угол. Его также можно использовать в качестве своего рода задатчика скоса, чтобы вы знали точный угол вашего Т-образного скоса. Так что это тоже хорошо, когда есть рядом.

Хороший угломер : Угловой транспортир

Посмотреть в галерее

Широкий выбор угломеров может затруднить выбор одного из них. У каждого из них разная цель. Некоторые могут стоить 20 долларов, а другие — более 200 долларов, так что все зависит от того, что вы ищете.

Цифровой транспортир

Наступила новая эра, поэтому существует цифровой транспортир. Если вы новичок в измерении углов, то это может быть вашим лучшим выбором, потому что это практически надежно. Вы можете использовать его, даже если вы понятия не имеете, что делаете.

Это потому, что цифровой экран позволяет узнать угол с точностью до одной десятой градуса, и все, что вам нужно сделать, это поднести инструмент к нужному углу. Это действительно самый простой метод измерения углов в современном мире.

Хороший цифровой транспортир: Транспортир общего назначения

Посмотреть в галерее

Этот цифровой транспортир является хорошим выбором во всех отношениях. Он может работать как стандартный инструмент для измерения углов, но поставляется с хорошим цифровым монитором. Это отличается от часто сбивающих с толку полностью цифровых инструментов для измерения углов.

Направляющая под углом

Все, что вам нужно сделать с направляющей под углом, это прижать ножки инструмента к любому углу. Остальное довольно легко понять, если вы когда-либо использовали торцовочную пилу и делали пропилы под углом. Это делает его намного проще.

Самое приятное то, что с направляющей под углом вы можете получить этот полезный инструмент всего за несколько долларов. В отличие от других подобных инструментов, вы, скорее всего, заплатите 10 долларов, а не 100 долларов, что является большим благословением.

Хорошая направляющая для резки под углом : Trend Anglefix

Посмотреть в галерее

Для хорошей направляющей под углом не требуется много времени. Поскольку большую часть работы выполняет торцовочная пила, а это всего лишь вспомогательный инструмент, ничего страшного, если вы купите дешевую. Не всем нужен гид по митре за 200 долларов.

Регулируемый Т-образный угольник

Если вы хотите разметить большие поверхности, такие как гипсокартон или фанера, то регулируемый Т-образный угольник станет отличным инструментом. Его можно сложить большую часть времени, чтобы его было легко транспортировать, но, когда его не кладут, его длина обычно составляет около четырех футов.

Это означает, что вам не нужно делать несколько отметок, чтобы сделать что-то правильно. Вы можете разложить Т-образный квадрат и сделать отметку вдоль линии, и вы можете получить четыре фута линии только с одной простой отметкой карандаша.

Хороший Т-образный квадрат: Т-образный угольник Kapro

Посмотреть в галерее

Что касается регулируемых Т-образных угольников, то это надежный вариант, который выполнит свою работу. Он довольно прост, но эффективен. Это доступный и безопасный вариант, если вы не уверены в своих точных потребностях.

Дополнительно: квадрат для разметки

Угол для разметки лучше подходит для широких пиломатериалов, чем квадраты других типов. Он имеет скользящую ручку и полукруглую дугу, которые помогают создавать углы в труднодоступных местах, таких как большие куски пиломатериала.

Вам нужно зафиксировать его под своим углом, а затем вдавить на место. Квадрат останется на месте, когда вы отмечаете труднодоступные места, требующие большего давления. Это не основной продукт, но полезный инструмент.

Дополнительно: Protractor Plus

Если вы не в цифровом веке, но все же хотите, чтобы модный транспортир облегчил вам работу, вы можете приобрести транспортир plus, который хорошо работает как простой транспортир. Тем не менее, у него есть интересная таблица.

В таблице указаны составные углы скоса внутри. Вам нужно будет прочитать инструкции о том, как это работает и как использовать его для вашего проекта, но в целом это очень полезный инструмент, который очень интересно использовать.

Поиск лучших инструментов для измерения угла

Посмотреть в галерее

Лучший инструмент для измерения угла для вас не обязательно должен быть лучшим инструментом для измерения угла для кого-либо еще. Вы можете использовать любой инструмент для измерения угла, который вам подходит. Будь то простой, сложный, дешевый или дорогой.

Не позволяйте другим убеждать вас в том, что ваш инструмент недостаточно хорош. Если вы лучше работаете с простым угольником, а кто-то всегда использует транспортир, не волнуйтесь. Суть в том, чтобы найти правильный угол наиболее простым для вашего проекта способом.

Большинство людей склонны считать, что лучше иметь под рукой несколько инструментов, поскольку они предлагают разнообразие. Некоторым проектам нужны одни инструменты, а другим нужны другие инструменты. Поэтому вам нужно выяснить, какой набор инструментов вам нужен для вашего ящика для инструментов.

Поиск правильного угла | THISisCarpentry

В соавторстве с Майком Слоггаттом

Около 2500 лет назад греческий философ по имени Пифагор, которого мы все встречали в старшей школе, открыл теорему, которая может облегчить жизнь плотникам и подрядчикам, если бы мы только знали, как ее использовать. , и как найти прямых угла!

Большинство из нас помнит нашу азбуку из средней школы, и мы также помним теорему Пифагора, которая применима к любому треугольнику с углом 90 градусов.

Но мы так и не научились использовать и применять необычное правило Пифагора с доски! Прогрессивные плотники знают, что учиться никогда не поздно; на самом деле изучение чего-то нового — это клей, который привязывает нас к столярному делу, а рабочая площадка — идеальный класс.

(Примечание: щелкните любое изображение, чтобы увеличить его)

Строительные калькуляторы позволяют плотникам легко использовать теорему Пифагора на стройплощадке в дюймах и футах! Калькулятор переводит a, b и c в Rise, Run и Diagonal.

Он также содержит клавишу «ШАГ», которая позволяет вводить или вычислять углы треугольника с помощью тригонометрических функций. Главное, что нужно помнить об уклоне в строительном калькуляторе, это то, что это всегда угол, противоположный подъему.

Возможно, мы называем это «прямоугольным треугольником» не только потому, что у него прямой угол, но и потому, что это правильный треугольник для решения почти всех геометрических задач… особенно на стройплощадке. Использовать прямоугольный треугольник легко: если мы знаем по крайней мере два измерения или одно измерение и угол прямоугольного треугольника, мы можем найти остальные измерения или углы. Иногда самой большой проблемой является поиск прямоугольных треугольников и знание того, как их использовать.

Нахождение прямых углов в фундаменте

Раньше закладка фундамента была медленным и утомительным процессом. Помню, мастер моего отца, Лорен, носил в бумажнике потрепанную свернутую бумагу со списком переменных 3-4-5, который мой дядя выписал для него. Этот список начинался с 3 х 4 х 5 футов и доходил до 30 футов х 40 футов х 50 футов с шагом в 2 фута! Лорен гордился этой бумагой и показал ее мне, когда мне было десять или двенадцать, когда я впервые увидел, как он строит фундамент. Многие плотники до сих пор используют тот же метод.

Треугольник размером 3 фута x 4 фута x 5 футов часто слишком мал, чтобы обеспечить точность для фундамента любого размера, поэтому плотники обычно выбирают самый большой треугольник, возможный для данного прямоугольного дополнения. Затем они еще раз проверяют квадратность макета, измеряя диагонали и кропотливо перемещая угловые точки, пока диагонали не сравняются. Но все эти усилия не нужны. С помощью строительного калькулятора вы отрезаете прямо прямо угол.

Закладка фундамента — один из примеров того, почему старые методы не всегда являются лучшими. Сегодня плотники часто на горьком опыте обнаруживают, что многие старые методы медленнее и менее точны. Со строительным калькулятором закладка фундамента выполняется быстро и точно. Просто введите ПОДЪЕМ и БЕГ, затем нажмите ДИАГОНАЛЬНУЮ клавишу. Плотник, работающий в одиночку и держащий две рулетки — одну вдоль подъема 20 футов, а другую — вдоль диагонали 37 футов – 8 13/16 дюймов, может одновременно найти точные угловые точки и составляют фундамент.

Нахождение прямых углов в каркасе

Каркас — еще одна рутинная работа, которую строительный калькулятор может упростить и улучшить. Независимо от того, обрамляете ли вы выдвижной пролет в полу или торец фронтона, знание точной планировки — как по горизонтали, так и по наклонным плитам — и знание точной длины ваших стоек или балок сокращает время на обрамление более чем наполовину. , и обеспечивает точность.

Большинство рамщиков проектируют свои балки через угол выдвижного пролета или измеряют каждую из них по отдельности, и они измеряют компоновку перпендикулярно каждой предыдущей балке. Но это гораздо быстрее, чтобы увидеть и использовать правильный угол.

Прямой угол образован краевой балкой и первой балкой. Даже если вы еще не установили его, вы знаете, что он будет там. На 30-градусной бухте введите 30 на калькуляторе, затем нажмите клавишу PITCH. Если пролет составляет 45 градусов, введите 45 и нажмите клавишу PITCH.

Если балки или шпильки установлены на 16-дюйм. центры, вы будете знать две вещи о прямом угле: шаг и бег. Введите 16 дюймов и нажмите клавишу RUN.

Нажмите клавишу ПОДЪЕМ, чтобы найти длину первой балки или стойки. Помните, ПОДЪЕМ всегда противоположен высоте (и наоборот!).

Вот где действительно сияет калькулятор . Оставьте 9 1/4 дюйма на дисплее. Чтобы найти длину следующей балки или стойки, нажмите клавишу «+» один раз , затем нажмите клавишу «=». Калькулятор добавит к себе 9 1/4 дюйма, когда вы нажмете клавишу «+». Чтобы найти длину всех оставшихся балок или стоек, больше не нажимайте клавишу «+»! Если вы сделаете это, вы добавите новое число на дисплее к самому себе и потеряете десятичную дробь в памяти калькулятора. Вместо этого нажмите только клавиша «=» для каждой последующей балки или стойки!

Помните, что калькулятор округляет фактическое десятичное значение до 9 1/4 дюйма. до ближайшего дробного измерения, устраняя любую кумулятивную ошибку (Предпочтительное дробное разрешение на калькуляторе может быть установлено от 1/2 дюйма до 1/64 дюйма). Примечание. Большинство строительных калькуляторов также включают функцию «Грабление стены», которую можно использовать для этих расчетов, но она выходит за рамки этой статьи.

Используйте ту же последовательность для компоновки «диагональной» балки обода или верхней пластины. Введите 30 и нажмите PITCH, затем введите 16 дюймов и нажмите RUN, а затем нажмите DIAGONAL, чтобы найти расстояние вдоль обода до первой балки.

Чтобы найти точную компоновку последующих балок или стоек, используйте ту же процедуру, что и для длин балок/штифтов — нажмите клавишу «+», а затем клавишу «=» для второй метки компоновки, и только клавишу «=» для каждой последующей метки раскладки!

Нахождение прямых углов в отделочных работах: коронка шкафа

Фундамент и каркас — не единственные места, где встречаются прямые углы.

У меня не было проблем с вырезанием всех коронок для этих прямоугольных шкафов — я просто добавил по 1 дюйму для каждой выступающей стороны. Но резка молдинга для углового шкафа — это совсем другая история. Я обрезал все детали по длине, рассчитывая, что их точная длина будет отмечена на шкафу. Конечно, Майк заранее собрал детали, думая, что все они нарезаны до нужной длины!

«Что с этим?» Майк стоял на лестнице с пистолетом для гвоздей в руке и недоумевал, почему сборка не подходит. — Я не мог определить длину, — сказал я. «Я хотел отметить тех, кто на месте!» Майк ответил: «Но разве вы не видели правильный угол?!»

Карниз состоит из трех частей — бортик образует основу для фасции и коронки. Утолщенный профиль выступает ровно на 1 дюйм за край шкафа. Вычислить размеры длинных точек на прямоугольных шкафах было легко — я добавил 1 дюйм к измерению сторон шкафа для боковых частей и добавил 2 дюйма (по одному дюйму для каждого внешнего угла) к измерению спереди шкафа.

Но вычислить размер угловой тумбы оказалось не так-то просто. Вместо того, чтобы переносить линии обратно внутрь шкафа и резать по коротким точкам, гораздо проще и точнее найти правильный угол.

Прямой угол в этом примере является воображаемым — он образован не каркасом или фундаментом, а углом скоса, необходимым для углового шкафа (22 1/2 градуса), и выступом бортика .

Введите 22 1/2 для ШАГА (помните, ШАГ всегда противоположен ПОДЪЕМУ). Введите 1 дюйм для RUN, а затем нажмите клавишу RISE.

Для левой и правой сторон добавьте 7/16 дюйма к глубине шкафа; для выступа на передней части шкафа добавьте 7/8 дюйма к переднему размеру шкафа (7/16 дюйма для каждого внешнего угла).

Нахождение прямого угла… и эллипса

Если хорошо поискать, можно найти спрятанные прямоугольные треугольники в местах, о которых вы и не подозревали.

Прекрасным примером является вентиляционная труба или круглый дымоход, проходящий через крышу или наклонный потолок.

Если вы читали «Элегантный эллипс», то знаете, что цилиндр или труба, которые разрезаны (или пересечены) под углом, образуют эллиптическую форму, и эта форма определяется большой и малой осью.

Малая ось представляет собой просто диаметр цилиндра и не изменяется, но размер большой оси изменяется в зависимости от угла (или шага) пересечения.

Снип водостоки с кровли: Наружный водосток по СНиП – статьи

Битумная мастика видео: Гидроизоляция фундамента битумной мастикой

7 марта, 1971 alexxlab

Сендвичные трубы для дымохода размеры: описание и возможные размеры, способы установки и полезные советы по выбору и монтажу

Содержание описание и возможные размеры, способы установки и полезные советы по выбору и монтажуСтальные дымоходы и их свойстваСэндвич для дымоходаПоложительные характеристики сэндвича для печного дымоходаКак выбрать сэндвич для дымоходаРазмеры сэндвичей из нержавеющей сталиОсобенности установки дымоходовРазновидности элементов для сборкиКак правильно собрать дымоходУстройство внутреннего дымового каналадиаметр труб из нержавейки, нержавеющей сталиОсобенностиВыгодное применение двойных трубНержавеющая сталь: нюансы конструкцииРазновидности […]

1 апреля, 2020 alexxlab

Профлист для обшивки дома фото цена – Профнастил стеновой в России. Сравнить цены, купить потребительские товары на маркетплейсе Tiu.ru

Содержание Обшивка дома профнастилом — Краснодар.Выбор стенового профнастила Облицовка дома профнастиломОбшивка дома профнастилом — Ростов-на-Дону.Выбор стенового профнастила Облицовка дома профнастиломПрофнастил стеновой — ИКЕРИ — Фасады и кровля, водосток и заборы в Ростов-на-ДонуОбшивка дома профнастилом — Нижний Новгород.Выбор стенового профнастила Облицовка дома профнастиломОбшивка дома профнастилом — Архангельск.Выбор стенового профнастила Облицовка дома профнастиломОбшивка дома профнастилом — Севастополь.Выбор стенового профнастила Облицовка дома профнастиломОбшивка […]

29 июля, 1973 alexxlab

Водосточная система пластмо: Купить водостоки Пластмо со склада в СПб на ул. Домостроительная Парнас

Содержание Водосточная система Plastmo в СПб, компания «Альянс Профиль»Рады сообщить о продлении акции на В нашем ассортименте новинка — Рады сообщить, что теперь продукция в покрытииРады сообщить, что в нашем ассортименте новинка — Изменение цен товаров и продукции Folder, навесную фасадную систему, универсальную ленту Grand Line Ultra Band, черепицу AeroDek Tradition, тротуарную плитку SteinGotВодосток пластиковый, ПЛАСТМО, РУПЛАСТ, для […]

Как измерить правильно угол: Измерение углов. Транспортир. Виды углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс