Высота ширина длина объем: Как найти объем, если известны длина, высота, ширина 🚩 узнать объем фигуры 🚩 Математика

Как найти Объем Параллелепипеда?

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см³), кубический миллиметр (1 мм³), кубический метр (1 м³).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.

Два свойства объёма У равных тел равные объёмы. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы. Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты: V = a × b × h

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

a	длина параллелепипеда
b	ширина параллелепипеда
h	высота параллелепипеда
P (осн)	периметр основания
S (осн)	площадь основания
S (бок)	площадь боковой поверхности
S (п.п.)	площадь полной поверхности
V	объем

Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.

a = 9 см

b = 6 см

h = 3 см

V = a × b × h

V = 9 × 6 × 3 = 162 см³.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см

3.

Следствие Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V = Sосн × h

Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.

S_осн = V : h

Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 96 см³, а высота 8 см.

V = 96 см³

h = 8 см

V = S_осн × h

S_осн = V : h

S_осн = 82 см³ : 8 см = 12 см².

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 12 см².

Обучение на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart поможет быстрее разобраться в теме и правильно решать задачки!

Вычисление площади

Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.

Так как противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:

• S_{б. п.} = 2 (ac + bc)

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания. Так как площади оснований у прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:

• S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

Пример 3. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.

S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

S_{п. п.} = 2 (6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 2 × (24 + 18 + 12) = 2 × 54 = 108 см

2.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см².

Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно.

Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)

Пошаговый гайд от Екатерины Мурашовой о том, как перестать делать уроки за ребёнка и выстроить здоровые отношения с учёбой.

Задачи на самопроверку

Пользоваться онлайн-калькуляторами можно, когда вы уже натренировались в решении задачек и с закрытыми глазами можете вычислить объем любого параллелепипеда. Давайте разберем еще несколько примеров.

Задачка 1. Найдите объём параллелепипеда со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.

Как решаем:

a = 18 см

b = 10 см

h = 7 см

Формула нахождения объема параллелепипеда:

V = a × b × h

Подставляем наши числа:

V = 18 × 10 × 7 = 1260 см³.

Ответ: объём параллелепипеда равен 1260 см³.

Задачка 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объём равен 120 см³, а высота — 15 см.

Как решаем:

V = 120 см

h = 15 см

V = S_осн × h

S_осн = V : h

S_осн = 120 см³: 15 см = 8 см².

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 8 см².

Задачка 3. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина основания равна 30 сантиметров, ширина равна 12 см, а высота равна 5 см.

Как решаем:

S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

S_{п. п.} = 2 (30 × 12 + 30 × 5 + 12 × 5) = 2 × (360 + 150 + 60) = 2 × 570 = 1140 см².

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 1140 см².

Пусть все необходимые формулы будут под рукой в нужный момент. Сохраняйте табличку-шпаргалку на гаджет или распечатайте ее и храните в учебнике.

V параллелепипеда	V = a × b × h
	V = Sосн × h
S боковой поверхности	Sб. п. = 2 (ac + bc)
S полной поверхности	Sп. п. = 2 (ab + ac + bc)

Все размеры морских контейнеров 20 40 45 футов DC DV HC PW

Как узнать точные

размеры своего контейнера?

Точные размеры контейнера в метрах внешние габариты, тип, вес и объем –

всегда обозначены на правой двери контейнера!

Морской сухогрузный контейнер 20 футов имеет стандартные размеры и параметры.
Внешние размеры: длина – 6,058 метров, ширина – 2,438 метров, высота – 2,591 метров.
Внутренние размеры: длина – 5,905 метров, ширина – 2,35 метров, высота – 2,39 метров.
Вес пустого контейнера составляет 2370 кг.
Максимальный вес груза 22 тонны.
Объем 20 футового контейнера– 33,9 куб. метров.

Морской контейнер 40 футов имеет стандартные размеры и параметры.
Внешние размеры: длина – 12,192 метров, ширина – 2,438 метра, высота – 2,591 метра.
Внутренние размеры: длина – 1,22 метра, ширина – 2,35 метра, высота – 2,39 метров.
Вес пустого контейнера составляет 3900 кг.
Максимальный вес груза 30,480 тонн.
Объем 40 футового контейнера– 67,7 куб. метров.

Габариты морского контейнера: высота, длина, ширина

Контейнер 20 футов DC

Внешние размеры

Длина	6,058 м
Ширина	2,438 м
Высота	2,591 м

Внутренние размеры

Длина	5,898 м
Ширина	2,350 м
Высота	2,390 м

Морские 20-ти футовые DC

Dry Cube (сухогрузный, сухой контейнер) — одни из самых распространенных контейнеров в мире. В названии кроется показатель которой равняется 20 английским футам или 6,58 метра. Вместимость контейнеров DC достигает до 22 тонн. Используются для хранения и перевозки генеральных грузов (сухой груз) также подходят для перевозки легких, объемных грузов и крупногабаритных грузов до 2,59 м высоты.

Контейнер 20 футов HC

Внешние размеры

Длина	6,058 м
Ширина	2,438 м
Высота	2,896 м

Внутренние размеры

Длина	5,898 м
Ширина	2,350 м
Высота	2,693 м

Морские 20-ти футовые HC или HQ

High Cube (увеличенный по высоте на один фут) — это следующий по популярности контейнер после стандартного 20-ти футового. Высота контейнеров большого объема HC 9,6 дюймов или 2896 мм. Пользуется большим спросом в строительстве, производстве бытовок и перевозках высоких грузов, есть возможность диагональной установки товара.

Контейнер 40 футов DV

Внешние размеры

Длина	12,192 м
Ширина	2,438 м
Высота	2,591 м

Внутренние размеры

Длина	12,093 м
Ширина	2,330 м
Высота	2,372 м

Морской 40-ка футовый DV контейнер

Dry Van (сухогрузный, сухой контейнер) — Используется для международных и внутренних перевозок крупных, тяжелых предметов, а также груза нестандартного размера. 40-ка футовый DV контейнер позволяет перевозить спецтехнику, оборудование или строительные материалы сложных размеров.

Контейнер 40 футов HC

Внешние размеры

Длина	12,192 м
Ширина	2,438 м
Высота	2,896 м

Внутренние размеры

Длина	12,093 м
Ширина	2,330 м
Высота	2,693 м

Морской 40 футов HC или HQ контейнер

High Cube — контейнер отличается от 40’DC повышенной вместительностью. Часто используют для переоборудования в жилой модуль — строительную или жилую бытовку. Так же легко переделать в зерновоз.

Контейнер 45 футов PW (Pallet Wide)

Внешние размеры

Длина	13,716 м
Ширина	2,500 м
Высота	2,750 м

Внутренние размеры

Длина	13,513 м
Ширина	2,444 м
Высота	2,549 м

Морской 45 футов PW — увеличенный по ширине

Pallet Wide контейнер позволяет разместить 30 европаллет (поддонов EUR по 120 см шириной) Это контейнер специально предназначен для перевозок объемных и легковесных грузов.

Контейнер 45 футов HCPW (High Cube Pallet Wide)

Внешние размеры

Длина	13,716 м
Ширина	2,500 м
Высота	2,896 м

Внутренние размеры

Длина	13,513 м
Ширина	2,444 м
Высота	2,670 м

Морской 45 футов HCPW — увеличенный по ширине

High Cube Pallet Wide контейнер позволяет разместить 33 европаллета (поддона EUR по 120 см шириной).

Объем морского контейнера

• Контейнер 20 футов DC (Dry Cube) 33-33,2 кубических метра
• Контейнер 20 футов HC (High Cube) 37,5 кубических метра
• Контейнер 40 футов DV (Dry Van) 67,3-67,8 кубических метра
• Контейнер 40 футов HC (High Cube) 75,6-76,5 кубических метра
• Контейнер 45 футов PW (Pallet Wide) 85,1 кубических метра
• Контейнер 45 футов HCPW (High Cube Pallet Wide) 88,7-89.5 кубических метра

Вес морского контейнера

• 20 футовый DC контейнер (длина 6 метров) 2200 кг
• 20 футовый HC контейнер (длина 6 метров) 2350 кг
• 40 футовый DV контейнер (длина 12 метров) 3800 кг
• 40 футовый HC контейнер (длина 12 метров) 4000 кг
• 45 футовый PW контейнер (длина 13,5 метров) 4200 кг
• 45 футовый HCPW контейнер (длина 13,5 метров) 4650 кг

Размеры, грузоподъемность, объем, высота грузовых машин

Классификация грузового транспорта. Типы, размеры, грузоподъемность, объем, габариты, высота грузовых автомобилей.

Таблица размеров кузова грузовых машин

Какая машина имеет 4, 6, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30, 40, 45, 55 кубов? Ответы на самые часто задаваемые вопросы типа «20 кубов какая машина» или «какой марки машина 15 кубов» и т. д.

Габариты грузовых машин и автопоездов

Таблица размеров грузовых машин автопоездов

Марки грузовых автомобилей по категориям грузоподъёмности

Для перевозки грузов используются грузовые автомобили различными категориями грузоподъёмности. Для перевозки грузов от 1 до 3-х тонн обычно используют грузовые машины категории N1. Это обозначает, что максимальная полная масса авто должна быть не более 3,5 тонн. Для перевозки от 5-ти до 10-ти тонн используются автомобили категории N2  с полной массой от 3,5 тонн до 12-ти тонн, или N3 свыше 12 тонн. Для перевозки грузов весом до 12-ти тонн используются грузовики категории N3 с полной массой свыше 12 тонн.

Марки грузовых автомобилей до 1 тонны

Грузовые автомашины до 1 тонны всегда пользуются наибольшим спросом. В зависимости от возможностей и требований, потребители могут подобрать для себя варианты с необходимыми габаритами и типами кузовов. Грузовые авто до 1 тонны имеют компактные размеры, это достаточно сильно влияет на эффективность, маневренность и сравнительно экономный расходе топлива. В этой категории клиенты имеют возможность подобрать для себя автомобиль с открытым, закрытым или изотермическим фургоном.

Марки грузовиков до 2 тонн

Грузовые машины до 2 тонн предназначены для перевозки небольших грузов. Заметим, что данные автомобили есть разных размеров и разновидностей, при одинаковом значении максимальной нагрузки.   Кузов может быть тентованным, открытым или в виде фургона, в том числе комбинированного, цельнометаллического. Размеры зависят от типа, марки и модели. По колесной формуле, определяющей проходимость авто, различают 4х2 и 4х4.   Автомобили 4х4 могут передвигаться даже в условиях бездорожья.

Марки грузовиков до 3 тонн

Грузовые авто до 3 тонн — целесообразный вариант для осуществления транспортировок в городе и доставки продукции на незначительные дистанции. Отличаются удобством при работе в городских условиях, благодаря достаточно компактным размерам. У данных транспортных средств габариты различны. Они могут быть шириной в пределах 1,8-2,4 метра, высотой 1,7-2,5 метра и длиной 3-6,5 метра. Кузова данных машин представлены: фургоном, тентом, бортом (открытым), рефрижератором, термокунгом, бортом с пирамидой для транспортировки стёкол, эвакуатором.

Марки грузовиков до 5 тонн

Назначение транспортных средств до 5 тонн — грузоперевозки на незначительные расстояния. Производителями предложены модификации с колесной формулой 4х2 и 4х4. Данные решения отличаются удобством при развозке продукции/грузов от складов к магазинам или в иной последовательности, расположенным вблизи друг от друга, а также при квартирных и офисных переездах. Кузова данных транспортных средств представлены фургонами, тентованными будками, рефрижераторными будками, размеры которых различны, что позволяет потребителям без труда принимать целесообразные решения.

Марки грузовиков до 10 тонн

Грузовые транспортные средства до 10-ти тонн готовы к междугородним и международным перевозкам. Автомобили с длиной 7-8 метра могут быть оснащены кузовом тентованным, изотермическим или рефрижераторным. Транспортные средства первого плана целесообразны при необходимости выполнить транспортировку стройматериала или оборудования. Грузовые авто второго типа позволяют выгружать/загружать продукцию сбоку, а также выполнять данные действия с помощью крановой техники. На изотермических транспортных средствах перевозят бытовую химию, требующую поддержки определенных температур. На рефрижераторах транспортируют груз, который необходимо постоянно охлаждать.

Марки грузовиков до 20 тонн

Грузовики до 20-ти тонн различаются типом кузова, которые могут быть тентованными, бортовыми, в виде низкорамных платформ, фургонов, изотермическими и рефрижераторными, благодаря чему предоставляется возможность транспортировки продукции любого характера, включая негабаритные грузы.

Заинтересованным в грузовиках до 20-ти тонн лицам в настоящее время рынок готов предложить достойный выбор импортных и отечественных марок. При выборе целесообразного решения стоит определиться с рациональным типом кузова, колесной формулой, грузоподъемностью, размером, типом и объемом кузова.
В представленных таблицах видно, что грузовые транспортные средства различаются грузоподъемностью, функциональностью, габаритами и типами. Некоторые модели приспособлены для перевозок на короткие дистанции, другие авто— на дальние маршруты. Благодаря этому заказчики могут полностью удовлетворять свои потребности в полном объеме, подбирая транспорт под конкретные требования. Сегодня предоставлена возможность выбора между отечественными и зарубежными марками. Изучив характеристики и возможности вы сможете сделать для себя правильный выбор.

• Длина большинства легковых и грузовых автомобилей варьируется от 3800 (мм) до 6100 (мм)
• Ширина автомобилей — от 1500 (мм) до 2500 (мм),
• Высота машин — от 1300 (мм) до 3000 (мм).

Колесная база автомобилей — это расстояние между центральными точками переднего и заднего колеса, величина его может варьироваться от 1800 (мм) до 4379 (мм).

Вес большинства легковых автомобилей находится в пределах от 945 (кг) до 1568 (кг), грузовых автомобилей: от 1670 (кг) до 2577 (кг).

Надеемся что вы нашли ответы на свои вопросы: какая машина имеет 4, 6, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30, 40, 45, 55 кубов, какие машины имеют нужное вам количество кубов и соответствующую грузоподъемность.

Калькулятор объема

| Определение | Формулы

Авторы: Ханна Памула, кандидат наук, Петр Малек и Матеуш Муха

Рецензию сделали Богна Шик и Джек Боуотер

Последнее обновление: 20 июня 2022 г.

Содержание:

• Что такое объем? — Определение объема
• Единицы объема и таблица преобразования
• Как рассчитать объем? — Формулы объема
• Калькулятор объема и инструменты, предназначенные для конкретных форм
• Как пользоваться калькулятором объема?
• Измерение объема твердых тел, жидкостей и газов
• Как найти объем прямоугольника по сравнению с объемом коробки
• Применение в реальной жизни
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор объема рассчитает объем наиболее распространенные трехмерные тела. Прежде чем мы перейдем к тому, как рассчитать объем, вы должны знать определение объема. Объем отличается от площади, которая представляет собой объем пространства, занимаемый двумерной фигурой. Таким образом, вы можете запутаться, как найти объем прямоугольника и как найти объем коробки. Калькулятор поможет вычислить объем сферы, цилиндра, куба, конуса и прямоугольных тел.

Что такое объем? — Определение объема

Объем — это количество места, которое занимает объект или вещество. Обычно под объемом контейнера понимается его вместимость, а не объем пространства, который вытесняет сам контейнер. Кубический метр (м ³ ) — единица измерения объема в системе СИ.

Однако термин громкость может также относиться ко многим другим вещам, таким как

• степень громкости или интенсивность звука (вы можете проверить наш калькулятор шумового загрязнения или калькулятор дБ)
• количество или количество чего-либо (обычно большое количество)
• формальное слово для книги или одной из связанных книг.

Единицы объема и таблица преобразования

Популярные единицы объема:

1. Метрические единицы объема
   • Кубические сантиметры (см³)
   • Кубические метры (м³)
   • литров (л, л)
   • Миллилитры (мл, мл)
2. Стандарт США, Великобритания
   • Унция жидкости (жидкая унция)
   • Кубический дюйм (куб. дюйм)
   • Кубический фут (куб. фут)
   • Чашки
   • Пинты (pt)
   • Кварты (кварты)
   • галлонов (гал)

Если вам нужно преобразовать единицы объема, вы можете использовать наш отличный конвертер объема. Еще один полезный инструмент — калькулятор граммов в чашках, который может помочь, если вы хотите использовать рецепт еды из другой страны. Обратите внимание, что это не простое преобразование, а переход от веса (граммы) к единице объема (стаканам) — поэтому вам нужно знать тип ингредиента (точнее, его плотность).

Кроме того, вы можете взглянуть на эту аккуратную таблицу преобразования единиц измерения объема, чтобы узнать коэффициент преобразования в мгновение ока:

	кубических дюйма	кубических фута	кубических ярда	жидкие галлоны США	галлоны США, сухие	имп галлонов жидкости	баррелей (нефть)	чашки	жидких унций (Великобритания)	жидких унций (США)	пинты (Великобритания)
кубический метр	6,1 10 4	35,3	1,30 8	264,2	227	220	6,29	4227	3,52 10 4	3,38 10 4	1760
кубический дециметр	61. 02	0,035	1,3 10 -3	0,264	0,227	0,22	0,006	4,23	35,2	33,8	1,76
кубический сантиметр	0,061	3,5 10 -5	1,3 10 -6	2,64 10 -4	2,27 10 -4	2,2 10 -4	6,29 10 -6	4,2 10 -3	3,5 10 -2	3,34 10 -2	1,76 10 3
кубический миллиметр	6,1 10 -5	3,5 10 -8	1,31 10 -9	2,64 10 -7	2,27 10 -7	2,2 10 -7	6,3 10 -9	4,2 10 -6	3,5 10 -5	3,4 10 -5	1,76 10 -6
гектолитров	6,1 10 3	3,53	0,13	26,4	22,7	22	0,63	423	3,5 10 3	3381	176
литров	61	3,5 10 -2	1,3 10 -3	0,26	0,23	0,22	6,3 10 -3	4,2	35,2	33,8	1,76
сантилитров	0,61	3,5 10 -4	1,3 10 -5	2,6 10 -3	2,3 10 -3	2,2 10 -3	6,3 10 -5	4,2 10 -2	0,35	0,338	1,76 10 -2
миллилитров	6,1 10 -2	3,5 10 -5	1,3 10 -6	2,6 10 -4	2,3 10 -4	2,2 10 -4	6,3 10 -6	4,2 10 -3	3,5 10 -2	3,4 10 -2	1,76 10 -3
кубических дюймов	1	5,79 10 -4	2,1 10 -5	4,3 10 -3	3,7 10 -3	3,6 10 -3	10 -4	6,9 10 -2	0,58	0,55	2,9 10 -2
кубических футов	1728	1	0,037	7,48	6,43	6,23	0,18	119,7	997	958	49,8
кубических ярдов	4,7 10 4	27	1	202	173,6	168,2	4,8	3232	2,69 10 4	2,59 10 4	1345
жидкие галлоны США	231	0,134	4,95 10 -3	1	0,86	0,83	0,024	16	133,2	128	6,7
галлоны США, сухие	268,8	0,156	5,76 10 -3	1,16	1	0,97	0,028	18,62	155	148,9	7,75
имп галлонов жидкости	277,4	0,16	5,9 10 -3	1,2	1,03	1	0,029	19,2	160	153,7	8
баррели (нефть)	9702	5,61	0,21	42	36,1	35	1	672	5596	5376	279,8
чашки	14,4	8,4 10 -3	3,1 10 -4	6,2 10 -2	5,4 10 -2	5,2 10 -2	1,5 10 -3	1	8,3	8	0,4
жидких унций (Великобритания)	1,73	10-3	3,7 10 -5	7,5 10 -3	6,45 10 -3	6,25 10 -3	1,79 10 -4	0,12	1	0,96	5 10 -2
жидких унций (США)	1,8	10 -3	3,87 10 -5	7,8 10 -3	6,7 10 -3	6,5 10 -3	1,89 10 -4	0,13	1,04	1	0,052
пинты (Великобритания)	34,7	0,02	7,4 10 -4	0,15	0,129	0,125	3,57 10 3	2,4	20	19,2	1

Как рассчитать объем? — Формулы объема

На этот вопрос нет однозначного ответа, так как он зависит от формы рассматриваемого объекта. Вот формулы для некоторых наиболее распространенных фигур:

1. Куб = с³ , где с — длина стороны.

2. Сфера = (4/3)πr³ , где r — радиус.

3. Цилиндр = πr²h , где r — радиус, а h — высота.

4. Конус = (1/3)πr²h , где r — радиус, а h — высота.

5. Прямоугольное тело (объем коробки) = lwh , где l — длина, w — ширина и h — высота (примером такой формы может служить простой бассейн).

6. Пирамида = (1/3) Ah , где A — площадь основания, а h — высота. Для пирамиды с правильным основанием можно использовать и другое уравнение: правильный многоугольник.

7. Призма = πАч , где A — площадь основания, а h — высота. Для прямой треугольной призмы уравнение можно легко вывести, как и для правильной прямоугольной призмы, которая, по-видимому, имеет ту же форму, что и коробка.

Форма	Имя	Формула
	Куб	В = с³
	Правая прямоугольная призма (прямоугольная, прямоугольная)	В = лвх
	Призма или цилиндр	В = Ач
	Пирамида или конус	В = Ач/3
	Сфера	В = 4πr³/3

Калькулятор объема и инструменты, предназначенные для определенных форм

Мы решили сделать этот калькулятор объема простым инструментом, который охватывает пять самых популярных трехмерных форм. Однако не каждое уравнение объема и тип формы могут быть реализованы здесь, так как это сделает калькулятор перегруженным и неинтуитивным. Поэтому, если вы ищете конкретную форму, воспользуйтесь калькуляторами, посвященными объемам выбранных фигур:

• Объем куба
• Объем прямоугольной призмы (коробка)
• Объем треугольной призмы
• Объем конуса
• Том пирамиды
• Объем цилиндра
• Объем сферы
• Объем полушария

Как пользоваться калькулятором объема?

Давайте посмотрим на примере, как использовать этот калькулятор объема:

1. Выберите тип 3D-фигуры . Если вы не можете найти фигуру, объем которой хотите рассчитать, выберите другие специальные специальные калькуляторы (ссылки вы найдете выше). В этом примере предположим, что вы хотите вычислить объем цилиндра.

2. Выберите нужный раздел калькулятора объема . В нашем случае это деталь под названием Cylinder volume .

3. Введите данные в соответствующие поля . Наш цилиндр имеет радиус 1 фут и высоту 3 фута. Вы можете изменить единицы измерения, просто щелкнув имя единицы измерения.

4. Вот! Объем выбранной формы отображается . В нашем случае это 9,42478 кубических футов

   .

Если вы хотите проверить, сколько это в баррелях США, просто нажмите на название единицы и выберите баррели из выпадающего списка. Наш цилиндр имеет вместимость ~ 2,24 барреля нефти.

Измерение объема твердых тел, жидкостей и газов

Как найти объем тел с различным агрегатным состоянием?

1. Твердое тело

Объем обычных трехмерных объектов можно легко рассчитать, измерив их размеры и применив соответствующее уравнение объема. Если это неправильная форма, вы можете попытаться сделать то же самое, что заставило Архимеда выкрикнуть знаменитое слово 9.0041 Эврика ! Вероятно, вы слышали эту историю — Архимеда попросили узнать, сделана ли корона Гиерона из чистого золота или просто позолочена, — но не сгибая и не разрушая ее. Идея пришла ему в голову, когда он принимал ванну — шагнув в ванну, он заметил, что уровень воды поднялся. Из этого наблюдения он сделал вывод, что объем вытесненной воды должен быть равен объему той части его тела, которую он погрузил под воду. Зная неправильный объем предмета и его вес, он мог рассчитать плотность и сравнить ее с плотностью чистого золота. Легенда гласит, что Архимед был так взволнован этим открытием, что выскочил из ванны и голым побежал по улицам Сиракуз.

Итак, если вы хотите измерить объем объекта неправильной формы, просто следуйте по стопам Архимеда (хотя вы можете опустить часть «голых гонок»):

• Возьмите контейнер больше, чем объект, объем которого вы хотите измерить . Это может быть ведро, мерный стакан, химический стакан или мерный цилиндр. Он должен иметь шкалу.

• Налейте воду в емкость и прочтите показания объема.

• Поместите объект внутрь . Он должен быть полностью погружен для измерения всего объема объектов. Прочтите объем. Этот метод не сработает, если ваш объект растворяется в воде.

• Разница между измерениями и есть объем нашего объекта.

Эти измерения необходимы для расчета выталкивающей силы, основанной на принципе Архимеда.

2. Жидкость

Обычно довольно легко измерить объем жидкости – все, что вам нужно, это какой-нибудь градуированный мерный сосуд. Выберите тот, который соответствует вашим потребностям: количество жидкости и степень точности являются параметрами, которые следует учитывать. Контейнеры, используемые при выпечке торта (посмотрите замечательный калькулятор для рецепта блинов), будут отличаться от тех, которые используются в химии (например, для расчетов молярной концентрации), будут отличаться от тех, которые используются в медицинских целях (например, доза лекарства).

3. Газ

Мы должны использовать более сложные методы для измерения объема газа. Вы должны помнить, что на объем газа влияют температура и давление, и что газы расширяются, чтобы заполнить любой контейнер, в который они помещены. Вы можете попробовать измерить это:

• Накачайте воздушный шар газом, который вы хотите измерить (например, гелием, чтобы поднять вас в воздух). Тогда можно воспользоваться методом Архимеда — опустить шарик в ведро с водой и проверить разницу в объеме. Подробные инструкции вы найдете на странице wikihow.

• Проверьте показатели объема легких с помощью устройства под названием спирометр .

• В химии газовый шприц используется для введения или удаления объема газа из закрытой системы . Эту лабораторную посуду также можно использовать для измерения объема газа, выделяющегося в результате химической реакции.

Или вычислить :

• Найдите объем газа, учитывая его плотность и массу . Используйте простое уравнение объема V = m / d .

• Рассчитайте объем сжатого газа в цилиндре, используя уравнение идеального газа.

Как найти объем прямоугольника по сравнению с объемом коробки

Вы не можете вычислить объем прямоугольника , объем круга или объем квадрата, потому что они являются двумерными геометрическими фигурами. Таким образом, прямоугольник не имеет объема (но имеет площадь). То, что вы, вероятно, ищете, это объем прямоугольного параллелепипеда (или, в более общем смысле, вы хотите найти объем коробки), который является трехмерным объектом.

Чтобы найти объем коробки, просто умножьте длину, ширину и высоту — и готово! Например, если коробка 5×7×2 см, то объем коробки 70 кубических сантиметров.
Для размеров, которые представляют собой относительно небольшие целые числа, легко вычислить объем вручную. Для больших или десятичных чисел использование калькулятора объема очень эффективно.

Реальные приложения

В реальной жизни есть много приложений, в которых полезен калькулятор объема. Одним из таких примеров является строительство дорог или тротуаров, где необходимо соорудить бетонные плиты. Как правило, бетонные плиты представляют собой прямоугольные твердые тела, поэтому можно использовать калькулятор бетона, который является приложением к калькулятору объема.

Также формулы объема могут быть полезны, если вы увлеченный садовник или просто счастливый обладатель дома с участком. Ознакомьтесь с нашими замечательными инструментами, такими как:

• Калькулятор мульчи для расчета количества мульчи, необходимого для вашего садового проекта.

• Калькулятор почвы и калькулятор почвы для горшков для расчета объема и стоимости верхнего слоя почвы, а также количества почвы, необходимой для вашего цветочного горшка.

• Калькулятор гравия, который может помочь в планировании строительства дороги из гравия.

• Песок и песок для брусчатки, чтобы помочь вам с расчетами на строительной площадке.

Кроме того, вы можете встретить том на своей кухне или в ванной: любая жидкость, которую мы пьем (например, вода в бутылках), а также косметические средства или зубная паста имеют объем, написанный на упаковке продукта (либо в миллилитрах/литрах, либо в жидкостях). унций/галлонов).

Далее, расчет объема очень удобен, если вы хотите гарантировать достаточное жизненное пространство для ваших любимых питомцев, будь то черепахи/рыбы, содержащиеся в аквариуме, или мыши/крысы в ​​клетках.

Другим родственным приложением, хотя и немного отличающимся, является понятие площади поверхности. Предположим, нужно покрасить весь фасад здания. Чтобы узнать, сколько краски необходимо купить, необходимо рассчитать площадь поверхности здания. Удобный в использовании калькулятор площади поверхности рассчитает это за вас.

FAQ

Как узнать объем?

Формула объема зависит от формы объекта . Одной из самых популярных форм является прямоугольная призма, также известная как прямоугольник, где вы можете просто умножьте длину на ширину и высоту на , чтобы найти его объем. Другой распространенной формой является цилиндр. Чтобы найти его объем, умножьте высоту цилиндра на площадь его основания (π × r ² ). Для других 3D-форм проверьте калькулятор объема Omni.

Как измерить объем?

Измерение объема зависит от состояния материи вашего объекта. Для жидкостей можно использовать мерный цилиндр или бюретку для измерений в химической лаборатории или мерный стакан и ложка для повседневного использования. Для газов, чтобы приблизительно измерить объем, вы можете надуть воздушный шар и использовать его для вытеснения воды в градуированном цилиндре. Аналогичный метод работает и с твердыми телами — поместите объект в градуированный контейнер и измерьте изменение показаний.

Объем в квадрате или в кубе?

Объем «в кубе» , так как это трехмерная мера. Площадь представляет собой квадратное значение, поскольку площадь фигуры охватывает два измерения. Вы можете вспомнить, что объем представляет собой значение в кубе, вспомнив несколько названий единиц объема, например 9.0029 кубических метров , кубических футов или кубических ярдов .

Как рассчитать объем?

В зависимости от формы вашего объекта вы можете использовать различные формулы для расчета объема:

• Объем куба = сторона ³
• Объем куба (прямоугольной коробки) = длина × ширина × высота
• Объем сферы = (4/3) × π × радиус ³
• Объем цилиндра = π × радиус ² × высота
• Объем конуса = (1/3) × π × радиус ² × высота
• Объем пирамиды = (1/3) × площадь основания × высота

В чем измеряется объем?

Кубический метр — единица измерения объема в системе СИ. Однако, поскольку это довольно непрактично, чаще всего вы встретите объем, выраженный в:

• кубических сантиметрах
• Кубические дюймы
• Миллилитров
• литров
• галлонов

Как найти объем жидкости?

Градуированные цилиндры и Колбы Эрленмейера подойдут, если вам нужно приблизительно измерить объем жидкости. Для более точных измерений нужно использовать мерную пипетку и бюретку. Однако, если вы печете торт или готовите вкусное блюдо и в рецепте используются единицы измерения объема, вы можете просто использовать мерный стакан, стакан или ложку.

Что такое единица СИ для объема?

Метр кубический (м ³ ) — единица объема в системе СИ. Оно образовано от базовой единицы длины СИ — метра. Хотя основной единицей СИ является кубический метр, чаще используются другие единицы: для метрической системы популярны миллилитры, литры или кубические сантиметры, тогда как для имперской системы вы можете найти объем, выраженный в пинтах, галлонах, кубических дюймах, кубические футы или кубические ярды.

Является ли объем интенсивным или экстенсивным?

Объем — экстенсивное свойство , такое же, как количество вещества, масса, энергия или энтропия. Экстенсивное свойство – это мера, которая зависит от количества материи . Посмотрите на этот пример: стакан, бочка и бассейн, наполненный водой, имеют разные объемы и массы ( экстенсивные свойства ), но вода в этих трех сосудах будет иметь одинаковую плотность, показатель преломления и вязкость ( интенсивные свойства ).

В чем разница между площадью поверхности и объемом?

Объем — это трехмерная мера , а площадь поверхности — двумерная . Объем говорит нам о кубическом пространстве, которое занимает объект, а площадь поверхности представляет собой сумму всех площадей, образующих трехмерную форму. Возьмем, к примеру, картонную коробку 📦:

• Объем — это объем пространства, занимаемый коробкой — просто пространство, доступное внутри коробки .
• Площадь поверхности — это площадь, занимаемая сторонами коробки , рассчитанная при покраске сторон или обертывании коробки бумагой.

Как найти объем предмета неправильной формы?

Вы можете использовать метод вытеснения жидкости для твердых объектов неправильной формы:

1. Наполните контейнер водой и отметьте уровень воды.
2. Бросьте свой объект внутрь и снова отметьте уровень. Убедитесь, что ваш объект не растворяется в воде.
3. Для масштабируемых контейнеров можно просто вычесть исходный том из нового тома. Вот и все, поздравляю!

Но если в исходном контейнере нет весов:

4. Выньте объект.
5. Наполните вашу емкость водой до второй отметки, налейте эту воду в мерный цилиндр/другой мерный сосуд.
6. Повторите шаг 6 для другого отмеченного уровня и вычтите объемы.
7. Погладьте себя по спине — вы нашли объем объекта неправильной формы!

Что измеряет объем?

Объем измеряет объем пространства, занимаемого объектом в трех измерениях . Еще один тесно связанный с ним термин — вместимость, то есть объем внутренней части объекта. Другими словами, вместимость описывает, сколько может вместить контейнер (воды, газа и т. д.).

Каков объем Земли?

Объем Земли приблизительно равен 1,08321×10 ¹² км ³ ( 1,08 квадриллион кубических километров ), или 2,59876×10 ¹¹ кубических миль 30 трлн 25 ). Вы можете получить этот результат, используя формулу объема сферы (4/3) × π × радиус ³ и предположив, что средний радиус Земли составляет 6371 километр (3958,76 миль).

Как рассчитать отношение площади поверхности к объему?

Чтобы вычислить отношение площади поверхности к объему SA:V, просто разделите площадь поверхности на объем . Для некоторых выбранных форм:

• Отношение SA:V для куба = (6 × сторона ² ) / (сторона ³ ) = 6 / сторона
• Отношение SA:V для сферы = (4 × π × радиус ² ) / ((4/3) × π × радиус ³ )= 3 / радиус
• Отношение SA:V для цилиндра = (2 × π × радиус ² + 2 × π × радиус × высота) / (π × радиус ² × высота) = 2 × (радиус + высота) / (радиус × высота)

Ханна Памула, кандидат наук, Петр Малек и Матеуш Муха

Ширина (ш)

Длина (л)

Высота (в)

Объем

Ищете объем частично заполненного контейнера, например, аквариума? Тогда обязательно ознакомьтесь с нашим замечательным калькулятором объема бака!

Посмотрите 20 похожих калькуляторов 3D-геометрии 📦

Площадь полушарияCubeCube Расчет: найти v, a, d… Еще 17

Калькулятор объема

Ниже приведен список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм. Пожалуйста, заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».

Калькулятор объема сферы

Калькулятор объема конуса

Калькулятор объема куба

Калькулятор объема цилиндра

Калькулятор объема прямоугольного резервуара

Длина (л) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Ширина (w) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Высота (h) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы

Калькулятор объема капсулы

Калькулятор объема сферической крышки

Для расчета укажите любые два значения ниже.

Радиус основания (r) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Радиус шара (R) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Высота (h) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы

Калькулятор объема усеченного конуса

Верхний радиус (r) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Радиус дна (R) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Высота (в) мильярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымикрометрымикрометрынанометрыангстремы

Калькулятор объема эллипсоида

Ось 1 (a) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Ось 2 (b) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Ось 3 (с) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы

Калькулятор объема квадратной пирамиды

Калькулятор объема пробирки

Внешний диаметр (d1) мильярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымикрометрымикрометрынанометрыангстремы Внутренний диаметр (d2) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы Длина (л) милиярдыфутыдюймыкилометрыметрысантиметрымиллиметрымикрометрынанометрыангстремы

Связанные Калькулятор площади поверхности | Калькулятор площади

Объем – это количественная оценка трехмерного пространства, занимаемого веществом. Единицей объема в СИ является кубический метр, или м ³ . По соглашению объем контейнера обычно представляет собой его вместимость и количество жидкости, которое он может вместить, а не объем пространства, которое вытесняет фактический контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы можно разбить на более простые совокупные формы, и сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных форм, можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы формы. Помимо этого, формы, которые не могут быть описаны известными уравнениями, могут быть оценены с использованием математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.

Сфера

Сфера является трехмерным аналогом двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, математически представляющий собой набор точек, равноудаленных от заданной точки в его центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере равно радиусу r . Вероятно, наиболее известным сферическим объектом является идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и вычисление их объемов одинаково. Как и в случае с окружностью, самый длинный отрезок, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром, д . Уравнение для расчета объема сферы представлено ниже:

объем =

πr 3

EX: Клэр хочет наполнить идеально сферический воздушный шар радиусом 0,15 фута уксусом, чтобы использовать его в битве с водяным шаром против ее заклятого врага Хильды в ближайшие выходные. Необходимый объем уксуса можно рассчитать по приведенному ниже уравнению:

объем = 4/3 × π × 0,15 ³ = 0,141 фута ³

Конус

Конус представляет собой трехмерную форму, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус образован подобно кругу набором отрезков, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или какое-либо другое основание). На этой странице рассматривается только случай конечного прямого кругового конуса. Конусы, состоящие из полулиний, некруглых оснований и т. д., которые простираются до бесконечности, рассматриваться не будут. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:

объем =

πr 2 ч

где r — радиус, а h — высота конуса

ПРИМЕР: Беа полна решимости выйти из магазина мороженого с хорошо потраченными 5 долларами, заработанными тяжелым трудом. Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, бесспорно, крупнее. Она определяет, что на 15 % предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей необходимо определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15 % объем сахарного рожка. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью приведенного ниже уравнения:

объем = 1/3 × π × 1,5 ² × 5 = 11,781 в ³

Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет < 15%, и решает купить сахарный рожок. . Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свою ангельскую детскую привлекательность, чтобы заставить персонал опустошить контейнеры с мороженым в ее рожок.

Куб

Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых сходятся в каждой из его вершин и все перпендикулярны соответствующим соседним граням. Куб является частным случаем многих классификаций фигур в геометрии, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правильный ромбоэдр. Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:

объем = а ³
где a — длина ребра куба

ПРИМЕР: Боб, родившийся в Вайоминге (и никогда не покидавший штат), недавно посетил родину своих предков в Небраске. Потрясенный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей ни на что другое, с чем он когда-либо сталкивался ранее, Боб понял, что ему нужно привезти часть Небраски домой с собой. У Боба есть кубический чемодан с длиной ребра 2 фута, и он вычисляет объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:

объем = 2 ³ = 8 футов ³

Цилиндр

Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от заданной прямой оси. Однако в обычном употреблении «цилиндр» относится к прямолинейному круговому цилиндру, где основаниями цилиндра являются окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой 91 637 h 91 640 и радиусом 91 637 r 91 640. . Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:

объем = πr ² ч
где r — радиус, а h — высота резервуара

ПРИМЕР: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома. Поскольку он решительно выступает за переработку отходов, он нашел три цилиндрические бочки с незаконной свалки и очистил их от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который может вместить каждая, используя приведенное ниже уравнение:

объем = π × 3 ² × 4 = 113,097 фута ³

Он успешно строит замок из песка в своем доме и, в качестве дополнительного бонуса, ему удается экономить электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте. темнота.

Прямоугольный резервуар

Прямоугольный резервуар представляет собой обобщенную форму куба, стороны которого могут иметь различную длину. Он ограничен шестью гранями, три из которых сходятся в его вершинах и все перпендикулярны соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:

объем= длина × ширина × высота

ПРИМЕР: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к тортам. Она планирует пройти по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя Дарби в отличной форме, она беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет наполнить свой идеально прямоугольный пакет длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может поместить в свою упаковку, рассчитывается ниже:

объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута ³

Капсула

Капсула представляет собой трехмерную геометрическую форму, состоящую из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера представляет собой половину сферы. Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, комбинируя уравнения объема для сферы и прямого кругового цилиндра:

объем = πr 2 ч +

πr 3 = πr 2 (

р + ч)

где r — радиус, а h — высота цилиндрической части

ПРИМЕР: Дана капсула с радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута. Джо может взять с собой капсулу времени, которую он хочет похоронить для будущих поколений в своем путешествии самопознания через Гималаи:

объем = π × 1,5 ² × 3 + 4/3 × π ×1,5 ³ = 35,343 футов ³

Сферическая крышка

Сферическая крышка представляет собой часть сферы, отделенную от остальной части сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферическая шапка называется полусферой. Существуют и другие различия, в том числе сферический сегмент, где сфера разделена на две параллельные плоскости и два разных радиуса, где плоскости проходят через сферу. Уравнение для расчета объема сферической шапки получено из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0. Относительно сферической шапки, показанной в калькуляторе:

объем =

πh 2 (3R — h)

Имея два значения, предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:

Given r and R : h = R ± √R ² — r ²

1

1 Даны R и h : r = √2Rh — h ²
где r — радиус основания, R — радиус сферы, а h — высота сферического колпачка

EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, он решает саботировать мяч для гольфа Джеймса. Он отрезает идеальный сферический колпачок от верхней части мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимого для замены сферического колпачка и смещения веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:0003

объем = 1/3 × π × 0,3 ² (3 × 1,68 — 0,3) = 0,447 дюйма ³

К сожалению для Джека, Джеймс получил новую партию мячей за день до их игры, и все усилия Джека оказались напрасными.

Коническое усеченное сечение

Коническое усеченное сечение представляет собой часть твердого тела, которая остается при разрезании конуса двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор вычисляет объем для прямого круглого конуса специально. Типичные усеченные конусы, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы. Объем правого конического усеченного конуса рассчитывается по следующему уравнению:

Given r and h : R =

ч 2 + р 2 2ч

объем =

πh(r 2 + rR + R 2 )

где r и R — радиусы оснований, h — высота усеченного конуса

таким образом, чтобы мороженое оставалось упакованным внутри конуса, а поверхность мороженого находилась на одном уровне и была параллельна плоскости отверстия конуса. Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть нижней части рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Беа теперь осталась с протекающим мороженым в правом коническом усеченном конусе, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченного конуса 4 дюйма и радиусы 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:

объем = 1/3 × π × 4(0,2 ² + 0,2 × 1,5 + 1,5 ² ) = 10,849 в ³

Эллипсоид

поверхность, которую можно описать как деформацию сферы за счет масштабирования направленных элементов. Центром эллипсоида называется точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным. Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:

объем =

πabc

где a , b и c длины осей мясо, поскольку он может поместиться в булочке в форме эллипса. Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может поместить в свой бутерброд. Учитывая, что осевая длина его булочки составляет 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат вычисляет объем мяса, который он может поместить в каждую выдолбленную булочку, следующим образом:

объем = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма ³

Квадратная пирамида

Пирамида в геометрии представляет собой трехмерное тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник — это фигура на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямой линии. Существует множество возможных многоугольных оснований для пирамиды, но квадратная пирамида — это пирамида, в которой основание — квадрат. Другое различие, связанное с пирамидами, связано с расположением вершины. Вершина правильной пирамиды находится прямо над центром тяжести ее основания. Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды можно записать как:

Обобщенный объем пирамиды:

объем =

бх

где b площадь основания и h высота

Объем квадратной пирамиды:

объем =

а 2 ч

где a — длина края основания

ПРИМЕР: Ван очарован древним Египтом и особенно любит все, что связано с пирамидами. Будучи старшим из своих братьев и сестер Ту, Три и Форе, он может легко загнать их в загон и использовать по своему желанию. Воспользовавшись этим, Ван решает воспроизвести древние египетские времена и попросить своих братьев и сестер выступить в роли рабочих, строящих ему пирамиду из грязи с длиной ребра 5 футов и высотой 12 футов, объем которой можно рассчитать с помощью уравнения для квадрата. пирамида:

объем = 1/3 × 5 ² × 12 = 100 футов ³

Трубчатая пирамида

Трубка, часто также называемая трубой, представляет собой полый цилиндр, который часто используется для передачи жидкостей или газов. . Вычисление объема трубы по существу использует ту же формулу, что и для цилиндра ( объем = pr ² h ), за исключением того, что в этом случае используется диаметр, а не радиус, и длина используется, а не высота. Таким образом, формула включает измерение диаметров внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке выше, вычисление каждого из их объемов и вычитание объема внутреннего цилиндра из объема внешнего. С учетом использования длины и диаметра, упомянутых выше, формула для расчета объема трубы показана ниже:

объем = π	D 1 2 — D 2 2 4 9130
4
301301301301	4
4
4
л

где d ₁ — внешний диаметр, d ₂ — внутренний диаметр, а l — длина трубы. Ее строительная компания использует только самые экологически чистые материалы. Она также гордится тем, что удовлетворяет потребности клиентов. У одного из ее клиентов есть загородный дом, построенный в лесу, через ручей. Он хочет более легкого доступа к своему дому и просит Беулу построить ему дорогу, обеспечив при этом свободное течение ручья, чтобы не мешать его любимому месту рыбалки. Она решает, что надоедливые бобровые плотины были бы хорошей точкой для прокладки трубы через ручей. Объем запатентованного ударопрочного бетона, необходимый для строительства трубы с внешним диаметром 3 фута, внутренним диаметром 2,5 фута и длиной 10 футов, можно рассчитать следующим образом:

объем = π ×

3 2 — 2,5 2 4

× l0 = 21,6 фута 3

Общие единицы измерения объема

Расчет объема | SkillsYouNeed

На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых предметов, т.е. сколько вы могли бы вместить в предмет, если, например, вы наполнили его жидкостью.

Площадь — это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (дополнительную информацию см. на нашей странице: Расчет площади).

Объем — это мера пространства внутри трехмерного объекта. Наша страница о трехмерных фигурах объясняет основы таких фигур.

В реальном мире вычисление объема, вероятно, не будет использоваться так часто, как вычисление площади.

Тем не менее, это может быть важно. Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места у вас есть для упаковки при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете поместить в банку.

Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду СМИ, когда говорят о мощности плотины или расходе реки.

---

Примечание по единицам измерения

---

Площадь выражается в квадратных единицах ( ² ), поскольку она измеряется в двух измерениях (например, длина × ширина).

Объем выражается в кубических единицах ( ³ ), поскольку он измеряется в трех измерениях (например, длина × ширина × глубина). Кубические единицы включают см3, м3 и кубические футы. Кубические единицы включают см ³ , м ³ и кубических футов.

ВНИМАНИЕ!

Объем также может быть выражен как емкость по жидкости.

Метрическая система

В метрической системе вместимость жидкости измеряется в литрах, что напрямую сравнимо с кубическим измерением, поскольку 1 мл = 1 см ³ . 1 литр = 1000 мл = 1000 см ³ .

Имперская/английская система

В имперской/английской системе эквивалентными единицами измерения являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше всего придерживаться либо жидких, либо твердых единиц объема.

Для получения дополнительной информации см. нашу страницу о системах измерения.

---

Основные формулы для вычисления объема

Объем тел, основанных на прямоугольниках

В то время как основная формула площади прямоугольной формы равна длине × ширине, основная формула для объема равна длине × ширине

0 × высота.

То, как вы ссылаетесь на различные измерения, не влияет на расчет: вы можете, например, использовать «глубину» вместо «высоты». Важно то, что три измерения умножаются вместе. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (см. нашу страницу на умножить на и получить больше).

Коробка с размерами 15 см в ширину, 25 см в длину и 5 см в высоту имеет объем:
15 × 25 × 5 = 1875 см ³

---

Объем призм и цилиндров

для покрытия объема цилиндры и призмы тоже . Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.

Фактически, для цилиндров и призм объем равен площади одной стороны, умноженной на глубину или высоту формы.

Таким образом, основная формула для объема призм и цилиндров:

Площадь торца × высота/глубина призмы/цилиндра.

Остерегайтесь несовместимых единиц!

---

Прямой отрезок круглой трубы имеет внутренний диаметр 2 см и длину 1,7 м. Рассчитайте объем воды в трубе.

В этом примере вам нужно рассчитать объем очень длинного тонкого цилиндра, образующего внутреннюю часть трубы. Площадь одного конца можно рассчитать по формуле площади круга πr ² . Диаметр 2см, значит радиус 1см. Таким образом, площадь равна π × 1 ² , что составляет 3,14 см ² .

Длина трубы 1,7 м, поэтому вам нужно умножить площадь конца на длину, чтобы найти объем.

Остерегайтесь несовместимых юнитов! Площадь в сантиметрах, а длина в метрах. Сначала преобразуйте длину в см 1,7 × 1000 = 1700 см.

Таким образом, объем равен 3,14 × 1700 = 5338 см ³ . Это эквивалентно 5,338 литра или 0,0053 м ³ .

---

Объем конусов и пирамид

Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), применяется для расчета объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они сходятся в точке, объем составляет лишь пропорцию сумма, которая была бы, если бы они продолжали иметь ту же форму (поперечное сечение) насквозь.

Объем конуса или пирамиды составляет ровно одну треть объема коробки или цилиндра с таким же основанием.

Таким образом, формула выглядит так:

Площадь основания или торца × высота конуса/пирамиды × ¹ / ₃

Если не можете, вернитесь на нашу страницу 0 30 Расчет площади помните, как вычислить площадь круга или треугольника.

Например, чтобы рассчитать объем конуса с радиусом 5 см и высотой 10 см:

Площадь внутри круга = πr ² (где π (пи) приблизительно равно 3,14, а r — радиус круг).

В этом примере площадь основания (круга) = πr ² = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см ² .

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 см ³

---

Объем сферы

Как и в случае с кругом, для вычисления объема сферы требуется π (пи).

Формула 4/3 × π × радиус ³ .

Вам может быть интересно, как можно вычислить радиус мяча. Если не считать протыкания вязальной спицы (эффективно, но смертельно для мяча!), есть более простой способ.

Расстояние вокруг самой широкой точки сферы можно измерить напрямую, например, рулеткой. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.

Длина окружности рассчитывается как 2 x π x радиус.

Чтобы вычислить радиус по длине окружности:

Разделите длину окружности на (2 x π) .

---

Примеры работы: Расчет объема

---

Расчет объема неправильных тел

Точно так же, как вы можете рассчитать площадь неправильных двумерных фигур, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для вычисления объема неправильных тел. Просто разделите тело на более мелкие части, пока не получите только многогранники, с которыми вам будет легко работать.

---

Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»

---

Понимание геометрии
Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета»

В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства фигур, линий и твердых тел.