Виды ломаной – Ломаная линия ℹ️ определение, виды, теоремы, примеры построения замкнутых и незамкнутых геометрических фигур, вершины и звенья

Ломаная линия ℹ️ определение, виды, теоремы, примеры построения замкнутых и незамкнутых геометрических фигур, вершины и звенья

Краткое описание

Специалисты называют ломаной ту геометрическую фигуру, которая представляет собой непрямую линию, состоящую исключительно из многочисленных соединённых отрезков. Учащимся нужно запомнить, что все эти фрагменты могут сходиться под абсолютно разными углами. Проще говоря, если есть даже самый маленький угол между двумя соединёнными отрезками, то это линия своеобразного ломаного типа.

Прямая тоже может состоять сразу из нескольких геометрических фрагментов, но угол их соединения приравнивается к нулю. Для избежания грубых математических ошибок нужно помнить, что ломаная линия отличается от кривой, так как отдельные отрезки представляют собой прямую линию, чего нельзя сказать о кривой.

В некоторых случаях пространственная ломаная может образовывать замкнутую фигуру. Но такая ситуация возможна только тогда, когда концы крайних отрезков совпадают, а также пересекают самих себя. Рассматриваемая в математике фигура состоит из вершин и отрезков, которые и соединяют эти вершины. Но в этом случае действует правило — два последних отрезка не должны лежать на одной прямой.

Сторонами или звеньями изогнутой линии принято называть составные отрезки. Минимальное количество звеньев — два. Специалисты привыкли называть чёрными точками конечные вершины ломаной линии. Чтобы графически всё выглядело правильно, необходимо использовать обозначения в соответствии с названиями задействованных вершин.

Если конечные вершины совпадают, тогда речь касается изогнутой замкнутой линии. В качестве примера можно рассмотреть многоугольник. Эта фигура представляет собой плоскую замкнутую ломаную, которая лишена каких-либо самопересечений. Вершины ломаной линии и её звенья относятся к многоугольнику. Если речь касается фигуры с тремя сторонами и вершинами, то это треугольник.

Немного сложнее разобраться с замкнутой ломаной и её четырьмя сторонами, так как это может быть прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб и даже трапеция. Если фигура имеет пять или более сторон, то она называется n-угольником. Символ n указывает на точное число вершин.

Некоторые математические примеры касаются изогнутой линии с самопересечениями (пятиконечная звезда). К этой категории также можно отнести зигзаг, в котором каждый второй отрезок параллелен другому, а последние формируют одинаковый угол.

Математическое определение

Ломанной принято называть ту геометрическую фигуру, которая состоит из обычных отрезков (R1, R2, R3 и R4, Rn-1 Rn). Вершинами изогнутой принято называть точки R1…Rn, а вот все остальные отрезки — это неотъемлемые звенья. Если для любого w действует формула {1, 2, n — 2}, а отрезки не расположены на одной прямой, то такая ломанная будет называться невырожденной. В противном случае придётся иметь дело с вырожденным примером.

Для лучшего усвоения этой темы следует рассмотреть несколько примеров. Изогнутая может иметь самопересечение, но это возможно только в том случае, если минимум два отрезка обладают общей точкой (за исключением вершины).

В математике часто можно встретить фигуру, которая является обычной ломаной линией. В этом случае практикуется применение следующей записи: R1R2R3R4R5R6. Если ученику предстоит разобраться со всеми нюансами построения замкнутой ломаной из трёх звеньев и более, тогда ему понадобятся вспомогательные отрезки (к примеру: R1, R2, а также Rn -1 Rn, которые не должны лежать на одной прямой).

Замкнутую плоскую ломаную линию принято называть многоугольником. Если рассматривать многогранники, то все стороны фигуры будут называться рёбрами. Учителя России предпочитают создавать краткосрочное планирование по этой теме, так как в этом случае можно донести больше полезной информации до учеников.

Гораздо проще разобраться с изгибами зигзага, так как они используются в швейном деле, в распространённом декоративном оформлении предметов обихода в качестве орнамента. Стоит отметить, что изогнутая линия нашла широкое применение в различных отраслях:

1. Архитектура. Изогнутые линии позволяют сооружать интересные номера.
2. Картография (тщательное проектирование маршрутов и подробное схематическое изображение всех улиц).
3. Химическая отрасль (различные соединения и своеобразные молекулярные структуры).
4. Востребованный дизайн ландшафтов (утончённое оформление, расположение дорожек).
5. Медицина (мониторы для наблюдения за сердечным ритмом).
6. Метод освоения каллиграфических навыков в китайском языке.

Изучение этой темы в математике является обязательным, так как от этого зависит качество усвоения материала учеником.

Основные разновидности ломаных

Геометрическая фигура может быть построена совершенно по любому из действующих методов. Специалисты выделяют замкнутую, а также незамкнутую ломанную. Повышенное внимание уделяют самопересекающимся, непересекающимся линиям. Классическая замкнутая ломаная является многоугольником. В математике самопересекающейся принято называть ту линию, отрезки которой имеют минимум одно пересечение. По своей структуре ломаная может быть весьма разнообразной, из-за чего нужно внимательно относиться ко всем аспектам.

В начальных классах школы принято рассматривать следующий пример: ломаная включает в себя сразу пять звеньев либо сторон: ZX, XC, CV, VB, BN. Та точка, где неизбежно соединяются два звена, называется вершиной. В этом случае имеется сразу четыре вершины: X, С, V, B.

Повышенное внимание нужно уделить изучению звена ломаной. Звеньями эксперты привыкли называть стороны либо отрезки, из которых образована линия. Всего одно такое звено может быть рассмотрено только в качестве отрезка. А вот для построения ломаной необходимо задействовать как минимум два звена. Вершины — это классические точки, которые представляют собой концы одних отрезков ломаной. Обозначить точки можно только латинскими буквами.

Пример замкнутой, а также традиционной незамкнутой ломаной линии, которую часто можно встретить в геометрии и алгебре:

Если необходимо определить точную длину ломаной, то для этого следует поочерёдно сложить все известные данные задействованных звеньев (ZX + XC + CV + VB + BN).

Базовые понятия

Чтобы гарантировано освоить все правила, которые касаются использования изогнутой линии в математике, необходимо разобраться со звеньями. Существует ряд нюансов, которые можно сопоставить с элементарной геометрической конструкцией. Линию формируют отдельные отрезки, которые в математике называются звеньями. Если все концы ломаной соединяются в одной точке, то такая фигура будет называться замкнутой.

Все задействованные звенья могут обладать взаимными пересечениями. Вершинами специалисты привыкли называть точки соединения отрезков. О многоугольнике можно говорить только в том случае, если звенья не пересекаются между собой. Звено обозначают сразу двумя латинскими буквами. Каждая вершина изогнутой линии может обозначаться только одной буквой. Только тщательное изучение всех правил и нюансов позволит правильно решать математические задачи.

Особенности построения многоугольников

В этом случае речь касается геометрической фигуры, отличающейся итоговым количеством звеньев, углов. Последние могут быть сформированы только несколькими звеньями замкнутой ломаной, которые сходятся в одной точке. Задействованные звенья также могут носить логическое название сторон многоугольника. Общие точки двух отрезков называются вершинами. Стоит учесть, что количество сторон либо звеньев в каждой такой фигуре в точности соответствует количеству углов. Если задействовать замкнутую ломаную из трёх отрезков, то в итоге получится треугольник.

Абсолютно все многоугольники обладают одинаковыми свойствами. Самая маленькая фигура включает в себя всего три стороны. Но расположенные в непосредственной близости треугольники могут формировать совершенно новые фигуры. Если имеющиеся вершины изучаемого многоугольника являются своеобразным дополнением одной стороны, то их всегда называют соседними.

Когда многоугольник был расположен относительно одной прямой в любой плоскости, то она называется выпуклой. А вот прямая может содержать в себе одну сторону фигуры и принадлежать полуплоскости. Если отрезок соединяет не соседние вершины, то он называется диагональю. Смежный внутренний угол при некоторой вершине называется внешним.

Следует отметить тот факт, что когда все имеющиеся углы и стороны многоугольника равны между собой, то речь касается правильных отрезков. Каждая геометрическая фигура обладает определёнными параметрами. Треугольниками в алгебре принято называть обычную плоскую фигуру, которая состоит из трёх точек, не расположенных на одной прямой. Для соединения используются обычные отрезки. Точки выступают в роли вершин треугольника. Такая фигура имеет всего три угла. Специалисты различают 6 разновидностей треугольников:

1. Элементарные разносторонние. В этом случае каждая следующая сторона отличается своей длиной.
2. Равносторонние. Абсолютно все стороны обладают идентичной длиной.
3. Специфические остроугольные. Сформированные углы имеют острую форму.
4. Универсальные равнобедренные. Сразу две стороны из трёх существующих обладают одинаковой длиной.
5. Тупоугольные. Фигура обладает одним тупым углом.
6. Традиционные прямоугольные. Нарисованная фигура должна иметь минимум один прямой угол.

Четырёхугольником называют ту конструкцию, которая обладает четырьмя сторонами и четырьмя сторонами. Использование таких геометрических фигур обладает определёнными нюансами.

Ключевые нюансы

Существует две линии SWT и SFT одинаковой толщины, которые соединяют свободные концы одной прямой ST. В итоге образуется ломаная. Изогнутая SFT именуется внутренней ломаной, а вот SWT внешней. В качестве примера лучше всего рассмотреть фигуру, которая соответствует математической теореме, что внешняя изогнутая превышает внутреннюю.

По условиям задачи были даны две ломаные: внутренняя SFT и внешняя SWT. Необходимо доказать, что SWT больше SFT. Для решения этой задачи нужно продолжить линию SF до пересечения с отрезком WT в точке Е. Линия SWE как ломаная гораздо больше прямой SE. Ломанная FET больше имеющейся прямой FT. Если сложить между собой все эти неравенства, то в итоге можно получить: SW+ WE + FE + ET > SF + FE + FT.

Для получения достоверного результата нужно вычесть из обеих частей неравенства по СЕ:

• SW+ WE + ET > SF + FT.
• WE + ET = WT.

Необходимо рассмотреть и вторую теорему, в соответствии с которой итоговая сумма пересекающихся изогнутых линий больше не пересекающихся. По условиям задачи были даны обычные пересекающиеся ломаные HLK и HRK, а также HR, LK и пересекающиеся части. Решение выглядит следующим образом: неравенства отрезков вытекают из того, что ломаная HEL гораздо больше прямой HL, а вот координаты KER превышают KR.

Нелишним также будет научиться находить общую меру сразу двух линий при помощи линейки. Это правило обязательно осваивают в начальных классах. Для поиска неизвестной общей меры обязательно нужно на большую линию наложить меньшую, потом первый остаток на меньший отрезок, а второй остаток на первый. Все эти манипуляции повторяют ровно до тех пор, пока самый последний остаток максимально не уложится в предпоследнем выполненном действии. Измерение линий всегда означает то, что учащемуся необходимо отыскать её отношение к другим отрезкам, принятым за единицу. Полученное значение называют длиной этой линии, которая может выражаться исключительно в каких-нибудь единицах.

Изучение ломаных линий очень важно, так как они окружают человека повсюду. Речь касается прямых линий, которые меняют своё первоначальное направление, замыкаются, а также пересекаются.

Ломаная — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ло́маная, ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.

Определение

Ломаной (ломаной линией) A1A2…An{\displaystyle A_{1}A_{2}\dots A_{n}} называется фигура, которая состоит из отрезков [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}.

Точки A1{\displaystyle A_{1}}, …An{\displaystyle A_{n}}, называются вершинами ломаной, а отрезки [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]} — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого k∈{1,2,…,n−2}{\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,n-2\}} отрезки [AkAk+1]{\displaystyle [A_{k}A_{k+1}]} и [Ak+1Ak+2]{\displaystyle [A_{k+1}A_{k+2}]} не лежат на одной прямой; в противном случае — вырожденной.

Типы ломаных

• Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её отрезка имеют общую точку помимо общей вершины:

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆».

• Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки A1A2{\displaystyle A_{1}A_{2}} и An−1An{\displaystyle A_{n-1}A_{n}} также не лежали на одной прямой:

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁ будет называться «многоугольник

A₁A₂A₃A₄A₅», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

См. также

Ломаная — Википедия. Что такое Ломаная

Ло́маная, ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Определение

Ломаной (ломаной линией) A1A2…An{\displaystyle A_{1}A_{2}\dots A_{n}} называется фигура, которая состоит из отрезков [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}.

Точки A1{\displaystyle A_{1}}, …An{\displaystyle A_{n}}, называются вершинами ломаной, а отрезки [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]} — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого k∈{1,2,…,n−2}{\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,n-2\}} отрезки [AkAk+1]{\displaystyle [A_{k}A_{k+1}]} и [Ak+1Ak+2]{\displaystyle [A_{k+1}A_{k+2}]} не лежат на одной прямой; в противном случае — вырожденной.

Типы ломаных

• Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её отрезка имеют общую точку помимо общей вершины:

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆».

• Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки A1A2{\displaystyle A_{1}A_{2}} и An−1An{\displaystyle A_{n-1}A_{n}} также не лежали на одной прямой:

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁ будет называться «многоугольник

A₁A₂A₃A₄A₅», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

См. также

Ломаная Википедия

Ло́маная, ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.

Определение[ | ]

Ломаной (ломаной линией) A1A2…An{\displaystyle A_{1}A_{2}\dots A_{n}} называется фигура, которая состоит из отрезков [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}.

Точки A1{\displaystyle A_{1}}, …An{\displaystyle A_{n}}, называются вершинами ломаной, а отрезки [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]} — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого k∈{1,2,…,n−2}{\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,n-2\}} отрезки [AkAk+1]{\displaystyle [A_{k}A_{k+1}]} и [Ak+1Ak+2

Ответы@Mail.Ru: Что такое ломаная?

Девушка, пытающаяся освободиться от наркозависимости.

Смотря о чем идет речь.

Ну это ты, когда от свидания отказываешься

Скорее это вырванное из контекста слово.

Это линия из отрезков прямой линии, соединяющихся под углом.

Ломаной линией называется геометрическая фигура, представляющая собой непрямую линию, которая состоит из последовательно соединенных между собой отрезков. Отрезки эти могут соединяться под совершенно разными углами и даже пересекаться, однако они не должны выстраиваться в прямую линию. Строго говоря, если есть хотя бы небольшой, даже едва заметный угол между соединяемыми отрезками, то это уже будет ломаная линия. Этим ломаная линия отличается от прямой. Прямая также может состоять из отрезков, однако угол соединения этих отрезков должен быть равен нулю, иначе речь будет идти уже о ломаной линии. Что касается отличия ломаной от кривой, то здесь также все очень просто — отрезки ломаной представляют собой прямую линию, а отрезки кривой — нет. Типы ломаных Ломаные могут строиться по-разному: так, существуют замкнутые и незамкнутые ломаные, самопересекающиеся и непересекающиеся. Замкнутая ломаная представляет собой определенную фигуру — многоугольник. Самопересекающейся называется такая ломаная линия, отрезки которой имеют пересечения. Хорошие примеры различных ломаных с комментариями можно найти тут. Также подробное представление о различных типах ломаных дано здесь. Как вы уже, наверное, догадались, ломаные могут быть четырех типов по своей структуре: незамкнутые без пересечений; замкнутые без пересечений; незамкнутые самопересекающиеся; замкнутые самопересекающиеся. Теперь расскажем о том, что такое звено ломаной. Звеньями ломаной называются ее стороны или отрезки, из которых состоит сама линия. Ломаной может называться такая линия, которая состоит, как минимум, из двух звеньев. Одно звено — это просто отрезок. И несколько слов о том, что такое вершина ломаной. Вершины ломаной — это точки, представляющие собой концы одних отрезков ломаной и, соответственно, начала других. В геометрии принято обозначать эти точки латинскими буквами, а саму ломаную называть по обозначениям этих вершин. Например, ломаная ABCDKLMN.

Это линия, которую «сломали» в математическом плане, например у ломаной есть «углы» их называют вершинами. Вершины обозначают латинскими буквами. Например, ломаная, имеющая вершины ACDRKBL Обращайтесь)

Ломаная- геометрическая фигура, состоящая из отрезков, посредственно соединёных концами.

Ломаная- геометрическая фигура, состоящая из отрезков, посредственно соединёных концами.

План-конспект урока по математике (2 класс) на тему: «Ломаная. Виды ломаной»

Ход урока: I. Организационный этап.

Учитель: Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. А какое у вас настроение?

 Дети: Хорошее! Весёлое! Радостное!

 Учитель: Тогда улыбнулись друг другу, улыбнулись мне!

        II. Мотивация учебной деятельности учащихся:

Учитель:  Я верю, что вы можете: (сл.1)

         — внимательно и активно работать

                        — быть дружными

— пользоваться знаниями, полученными на других уроках

— создать авторские работы

И вам всем будет радостно и интересно. А что вы ожидаете от урока? (сл.2)

Дети: -дружной работы

        — интересной работы

        — хороших результатов

III. Актуализация знаний. (На экране сл.3).

Учитель: Петя предлагает нам рисунок. Какие задания вы хотели  бы предложить?

Дети:   — поделить на группы

          — найти лишнюю фигуру и т. д.

Учитель: Какая же фигура на ваш взгляд лишняя?

Дети: — 2-я -она синего цвета (классификация по цвету)

        — 3- я — это не отрезок

Учитель: А что такое отрезок?

Дети: Отрезок — это часть прямой линии, ограниченной с двух сторон.

Учитель: Что вы знаете о прямой линии?

Дети: Она бесконечна, не имеет границ, т.е. её можно продолжить в любую сторону. (на экране появляется прямая)

Учитель: Какую фигуру вы затрудняетесь назвать?

Дети: Фигуру под №3.

Учитель: Есть ли какое сходство у неё с отрезками? Как бы вы её назвали?

Дети могут ответить, что это ломаная.

Учитель: Чему надо научиться сегодня на уроке?

Дети: — строить ломаную

        — отличать её от других фигур

        — узнать, какие бывают ломаные

Учитель: Сформулируйте тему урока.

Дети: «Ломаная. Её виды». (сл.4).

Учитель: А сейчас продолжение сказки, начатой на прошлом уроке. Мы остановились на том, как маленькая  точка и Циркуль отправились догонять разбойницу-резинку. (сл5-8, озвучены, по щелчку)

«Циркуль впереди идёт, широко шагает, быстро, а маленькая точка ножками семенит, еле поспевает за ним. Посадил он её к себе на плечо и зашагал ещё быстрее. Вдруг остановился: преградило ему путь огромное чернильное море. Ни обойти его, ни перепрыгнуть. Стали друзья думать, как выйти из этого положения. Они увидели островки в море и решили построить мостик». Как вы думаете, какие фигуры пришли им на помощь?

Дети: Отрезки.

«Перекинулся один отрезок с берега на ближний островок. Другой пробежал по нему до конца, зацепился за конец и – хлоп! – перекинулся на следующий островок. Третий отрезок побежал по первым двум, за ним четвёртый…

Хлоп-хлоп-хлоп! – и мост готов.

— Какая интересная линия получилась! Как она называется? А давай у ребят спросим».

Дети: Ломаная линия.

Физминутка: проводится под музыкальное сопровождение

IV..Первичное усвоение новых знаний.

1.Работа по  группам. (У каждой группы на карточке изображены ломаные линии и лежит  памятка по работе с карточкой. Дети, разбирая шаг за шагом,  делают выводы). (сл.9)

1шаг: Рассмотрите фигуры и разбейте на две группы.

2шаг: Назовите эти группы.

3шаг: Исследуйте ломаные.

Подсказка 1).Из скольких отрезков может состоять ломаная?

Подсказка 2). Лежат ли отрезки на одной прямой или расположены под углом?

Подсказка 3). Чем данные ломаные отличаются друг от друга?

Выводы проверяются по группам. (Проделав исследование можно сделать следующие выводы: Мы разбили фигуры на две группы:- «отрезки» и «ломаные». Ломаные состоят из

двух и более отрезков, которые не лежат на одной прямой. Ломаные отличаются количеством отрезков.

1. (На экране изображение ломаной — сл.10).            звенья          

     Учитель: Сколько отрезков у данной ломаной?

Дети: 4 отрезка.

Учитель: Как они называются?

Дети : (читают_ звенья.)

Учитель: Как называются концы отрезков?      

Дети: вершины ломаной.

Учитель: сколько звеньев и вершин у данной ломаной?

Дети: 4 звена и 5 вершин.

Учитель: Одинаковое количество вершин и звеньев?                       вершины

Дети: Вершин больше, чем звеньев на одну.

3).Работа по группам. Исследуйте карточку №2. (сл.11)

    На какие две группы можно разбить фигуры?

Если затрудняешься, смотри подсказку №1.

— На какие группы можно разбить эти фигуры? (сл.12)

(Опираясь на знания, полученные ранее, дети  разобьют кривые линии на замкнутые и незамкнутые и свяжут это с ломаными).

(На экране замкнутая ломаная,сл.13).

Учитель: Сколько вершин и звеньев? Что заметили? Сравните с незамкнутой ломаной.

Выводы: У замкнутой ломаной количество вершин и звеньев равно.

Физминутка:

 (Проводится под музыкальное сопровождение).

V. Первичная проверка понимания.

Обратимся к учебнику и проверим наши предположения.

С.36, № 5. Работа в парах.    Чтение вывода

 Дети: Это замкнутая ломаная линия. У неё три звена и три вершины.

VI. Первичное закрепление.

1.(На экране чертёж, сл.14).

Учитель: Из всех линий, изображённых на чертеже назови ломаную.

Дети: Ответ «Б»- только данная линия состоит из отрезков.

Учитель: Какое наименьшее число звеньев может быть у ломаной?

Дети: 2 звена, одно звено это отрезок.

Учитель: Какое наименьшее число вершин может быть у ломаной?

Дети: 3 вершины.

Учитель: Может ли у ломаной вершин быть больше, чем звеньев?

Дети: Да, если ломаная незамкнутая.

2.Самостоятельная работа (по вариантам). (сл.15)

                       I вариант                                    II вариант

3.Творческая работа. (Сл.16)

Задание: Смоделируй из палочек и пластилина ломаную линию, подключи своё творчество.

При проверке на экране появляются работы.                                                           

VII. Информация о д/з,, инструктаж по его выполнению.(Дифференцированный подход).

   1). Найди закономерность и заполни пустую клетку.

2). Подумать, как называются фигуры, чем отличаются? (Подготовка к следующему шагу открытия новых знаний).

  VIII. Рефлексия. Учитель: Вернёмся к написанным  в начале урока ожиданиям. Сбылось ли то, что мы ожидали от сегодняшнего урока? Если вы не возражаете, я начну с себя.

-Я видела, что вы работали внимательно, активно и дружно.

— Вы продемонстрировали знания, полученные на других уроках.

— Работали радостно и с интересом, у всех получились индивидуальные авторские работы. Мои ожидания сбылись. Давайте узнаем, сбылись ли ваши?

Дети: Да! Нам было интересно!

— Мы работали дружно!

— Мы узнали много нового!

Учитель: Какие открытия сделали?

            Дети: Открыли новую линию — ломаную, узнали из чего она состоит, какая бывает.

У замкнутой  количество вершин и звеньев совпадает.

(Поощрение детей. Комментирование оценок).

Что такое ломаная?

В геометрии часто можно встретить такое понятие, как «ломаная». Поэтому мы решили подробно рассказать вам о том, что такое ломаная, и о ее составляющих. Начнем с общего определения, а потом опишем отдельные элементы ломаной линии — звенья, вершины. И, конечно, вы узнаете, чем ломаная отличается от прямой и кривой линий не только визуально, но и, разумеется, с геометрической точки зрения.

Что такое ломаная линия

Ломаной линией называется геометрическая фигура, представляющая собой непрямую линию, которая состоит из последовательно соединенных между собой отрезков. Отрезки эти могут соединяться под совершенно разными углами и даже пересекаться, однако они не должны выстраиваться в прямую линию. Строго говоря, если есть хотя бы небольшой, даже едва заметный угол между соединяемыми отрезками, то это уже будет ломаная линия. Этим ломаная линия отличается от прямой. Прямая также может состоять из отрезков, однако угол соединения этих отрезков должен быть равен нулю, иначе речь будет идти уже о ломаной линии. Что касается отличия ломаной от кривой, то здесь также все очень просто — отрезки ломаной представляют собой прямую линию, а отрезки кривой — нет.

Типы ломаных

Ломаные могут строиться по-разному: так, существуют замкнутые и незамкнутые ломаные, самопересекающиеся и непересекающиеся. Замкнутая ломаная представляет собой определенную фигуру — многоугольник. Самопересекающейся называется такая ломаная линия, отрезки которой имеют пересечения. Хорошие примеры различных ломаных с комментариями можно найти тут. Также подробное представление о различных типах ломаных дано здесь. Как вы уже, наверное, догадались, ломаные могут быть четырех типов по своей структуре:

1. незамкнутые без пересечений;
2. замкнутые без пересечений;
3. незамкнутые самопересекающиеся;
4. замкнутые самопересекающиеся.

Теперь расскажем о том, что такое звено ломаной. Звеньями ломаной называются ее стороны или отрезки, из которых состоит сама линия. Ломаной может называться такая линия, которая состоит, как минимум, из двух звеньев. Одно звено — это просто отрезок. И несколько слов о том, что такое вершина ломаной. Вершины ломаной — это точки, представляющие собой концы одних отрезков ломаной и, соответственно, начала других. В геометрии принято обозначать эти точки латинскими буквами, а саму ломаную называть по обозначениям этих вершин. Например, ломаная ABCDKLMN.