Угловой градус Википедия
У этого термина существуют и другие значения, см. Градус.Гра́дус, мину́та, секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута.
Градус[ | ]
Окружность с хордой, образованной стороной равностороннего треугольника (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд охватывают полный круг.Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.
Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году
Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления[2][3].
Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.
Градус в альтернативных единицах измерения:
- 1∘=2π360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360}}}} радиан =π180=1p≈157,295779513∘{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\approx {\frac {1}{\displaystyle {57{,}295779513^{\circ }}}}}[4]≈0,0174532925{\displaystyle \approx 0{,}0174532925} (радиан в 1°)
- 1∘=1360{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {1}{360}}} оборота=0,002(7) оборота=0,002777777777…
- 1∘
В градусах
Вы не задавались вопросом, почему в градусах измеряют настолько не связанные между собой вещи — углы и температуру? Скажем больше, градусами меряют плотность жидкости и качество молока и (да, мы не забыли) долю спирта. Gradus — латинское слово, означающее шаг, ступень или степень. Иными словами, у градуса, в отличие от метрических единиц измерения, нет конкретной величины, и он не соответствует никакому эталону, привязанному к тем или иным физическим параметрам. При этом размер градуса можно всякий раз устанавливать по-разному, и ничего не изменится. Кому и зачем могла понадобиться такая единица измерения? Давайте разбираться.
Углы
Со школы все мы знаем, что в окружности содержится ровно 360 градусов. Но почему именно 360? Ответить на этот вопрос можно по-разному.
По одной версии, древние астрономы, скорее всего персы и каппадокийцы, заметили, что солнце оказывается в одной и той же точке небосвода лишь один раз в 365 дней. Они объяснили это тем, что солнце совершает полный оборот вокруг земли за год и возвращается в исходную точку.
Возможно, они округлили число 365, а может, и просто пропустили пять дней, но в итоге заключили: солнце сдвигается на одну трехсот шестидесятую долю окружности в день.
Другая теория объясняет 360-градусный полный угол совсем другими причинами. Шумеры и вавилоняне пользовались (не самой удобной) шестидесятеричной системой счисления. Большие числа они считали шестидесятками (например, число 1020 это 17 шестидесятков).
Знаки шумерской шестидесятиричной системы счисления
Wikimedia commons
Вписав в окружность правильный шестиугольник, вавилоняне заметили, что в круг отлично помещаются шесть равносторонних треугольников. Каждому треугольнику они приписывали по шестидесятку. В итоге, шесть треугольников по шестидесятку дали известные 360 градусов.
Шестидесятизначная система объясняет и деление градуса на 60 минут (‘) и 3600 секунд (“). Знак, которым мы сегодня обозначаем градусы (°), впервые был использован в математике в 1569 году, по аналогии с верхним штриховым индексом для минут и секунд.
Независимо от истории, полный угол в 360 градусов — лучший вариант из возможных, ведь 360 — сверхсоставное число (натуральное число, с бoльшим числом делителей, чем все предыдущие). Оно делится на все числа от 1 до 10 за исключением семи, а еще и на: 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180. На такое количество частей вы можете разделить окружность простым вычислением в уме.
Геометрические градусы прошли проверку временем и оказались самой удобной единицей измерения углов. Но есть и другие.
Так, если у вас есть инженерный калькулятор, то, переключаясь между градусами (DEG) и радианами (RAD), вы, возможно, попадали в режим GRAD — это исчисление в градах (или гонах). Один град — это одна сотая часть прямого угла, а значит, полный угол равен 400 град.
Такая единица измерения появилась во времена Французской революции вместе с метрической системой и быстро всех запутала. Кроме проблем с названием, — в некоторых странах grad обозначали привычные градусы, — возникли трудности и с вычислением.
Например, как известно, углы равностороннего треугольника равны друг другу и составляют 60 градусов. Переведем это в грады — 66 целых и шесть в периоде, ужасно неудобно.
В отличие от метрической системы, без которой трудно представить нашу жизнь, вычисления в градах оказались не самыми простыми, сейчас их практически нигде не используют.
Но свой след в истории они оставили — именно благодаря градам стоградусная температурная шкала получила название шкалы Цельсия.
Температура
Как ни странно, температурные шкалы появились гораздо раньше термометров. Создателем первой шкалы можно считать Галена — древнеримского медика, хирурга и философа.
Гален утверждал, что существует некая нейтральная температура — он определил ее как температуру смеси одинакового количества кипящей воды и льда. От нейтральной температуры он отсчитал по четыре шага (ступени) в сторону тепла и холода.
Шведский теолог и физик Иоганн Хаслер на основании работ Галена построил таблицу температуры, опубликованную на страницах труда «De Logistica Medica problematis novem» в 1578 году. Он отложил те же четыре шага тепла и холода по разные стороны от нейтральной температуры, а также заметил, что шкалу можно заменить на последовательность чисел от единицы до девяти.
В таблице значения температуры называются просто «номерами», но в тексте Хаслер использует слово «градус». Нейтральная температура в его системе будет соответствовать числу пять.
Wikimedia commons
Первое устройство, похожее на современный термометр, создал Галилео Галилей приблизительно в 1597 году. Вслед за этим ученые почти 200 лет искали универсальную, удобную и точную шкалу температур.
Например, в 1701 году Исаак Ньютон в опубликованной анонимно работе (в ней он уже использует слово gradus для обозначения единиц тепла) предлагат 18 реперных точек, часть из которых формирует геометрическую, а другая — арифметическую прогрессии. В градусах Ньютона точка замерзания воды равна 0 градусов, а температура человеческого тела — 12 градусов.
В том же году известный астроном Оле Ремер (первым измеривший скорость света) предложил свой вариант. Нулем своей шкалы он выбрал температуру соленой воды со льдом, а вот температуру кипения воды — снова это магическое число — он обозначил как 60 градусов. Эту шкалу позаимствовал знакомый Ремера, Габриэль Фаренгейт.
Фаренгейт избавился от неудобных дробей, возникавших при измерении температуры человеческого тела (22,5 градуса) и замерзания пресной воды (7,5 градуса), заменив их на 24 и 8 градусов соответственно. Вода стала кипеть при 64 градусах Фаренгейта.
Некоторое время он производил термометры с такой шкалой, но потом, в 1724 году, умножил ее на 4. По одной версии, Фаренгейт просто хотел сделать шкалу точнее, поэтому увеличил количество рисок на градуснике, по другой — он сделал это, чтобы увеличение температуры на один Фаренгейт приводило к увеличению объема ртути ровно на одну десятитысячную.
Так появилась знаменитая шкала Фаренгейта, которой люди пользуются и сегодня. Некоторое время она была лучшей из возможных, но затем ей смену пришел более совершенный вариант. Хотя жители США навряд ли согласились бы с нами.
Жозеф Николя Делиль пошел несколько другим путем. Он выбрал всего одну реперную точку, температуру кипения воды, и обозначил ее за ноль. Градуировать шкалу он решил по расширению ртути в термометре — понижение температуры, приводящее к уменьшению объема ртути на одну стотысячную, Делиль обозначил за один градус.
Температура замерзания воды в таком случае — 2400 градусов, шкала оказалась излишне мелкой, поэтому в 1738 году Иосия Вейтбрехт изменил ее. Он задал температуру замерзания воды в 150 градусов.
Такие термометры стали удобными и получили широкое распространение. Ими примерно сто лет пользовались в России, Ломоносов использовал термометр Делиля (правда, перевернув шкалу) в своих опытах.
Только в этот момент на сцене появляется Андерс Цельсий. В 1741 году он наносит на термометр Делиля свою шкалу — 0 градусов в точке кипения и 100 градусов в точке замерзания воды. Перевернули шкалу (скорее всего, это сделал Карл Линней) через год после смерти Цельсия (он умер в 1744 году от туберкулеза).
Кстати, к 1745 году уже существовал термометр с нулем в точке замерзания и сотней градусов в точке кипения воды. Он называется термометром Лиона, его изобретатель — французский физик Жан-Пьер Кристен.
Заслуга Цельсия в другом — он провел эксперименты, продемонстрировавшие, что температура плавления льда практически не зависит от давления. Более того, он с высокой точностью определил, как температура кипения воды изменяется в зависимости от атмосферного давления.
Цельсий предложил калибровать ноль своей температурной шкалы (в тот момент, точку кипения воды) по атмосферному давлению, определить которое можно по среднему уровню моря.
Эта калибровка наконец сделала термометры по-настоящему универсальными. Вероятно, именно поэтому прогноз погоды, который вы смотрели сегодня утром, был в градусах Цельсия.
Но стоградусную температурную шкалу назвали в честь Цельсия только в 1948 году. До этого она так и называлась — стоградусной температурной (centigrade temperature scale). Но во французском (где использовали грады) термин centigrade уже был занят в геометрии.
Чтобы избежать путаницы, Международное бюро мер и весов переименовало шкалу в честь Андерса Цельсия. Так градусы температуры стали градусами Цельсия.
Диаграмма перевода температур, на которой указаны основные температурные шкалы
Wikimedia commons
Шкала Цельсия оказалась идеальной для применения в быту, но физики остались ею недовольны.
Привязка реперных точек к свойствам воды очень удобна для экспериментов, ведь воду можно найти практически где угодно. А вот для теоретических вычислений, например, связи энергии молекул с температурой, требовалось найти абсолютную шкалу.
Ее создал Уильям Томсон в 1848 году — нулевая точка его шкалы соответствует абсолютному нулю, а цена деления равна градусу Цельсия. Новую шкалу назвали в честь Томсона (ставшего лордом Кельвином), а градус Цельсия в ней превратился в Кельвин. Но почему Кельвин — это не градус?
Дело в том, что шкала Кельвина — это шкала абсолютной температуры. Все шкалы, о которых шла речь выше — произвольные, ведь для их градуировки были выбраны произвольные точки.
Шкалу Кельвина отсчитывают от абсолютного нуля — минимального предела температуры во Вселенной, она тесно связана с энергией молекул через постоянную Больцмана. Чтобы подчернуть, что речь идет об абсолютной температуре, Кельвин не называют градусом.
Цвет
Получается, температура в Кельвинах нужна только физикам? Нет, вы наверняка пользовались Кельвинами в бытовом отделе супермаркета, просто не подозревали об этом.
Выбирая оттенок света лампочки, мы обращаем внимание на цветовую температуру (например, 2800К), она измеряется в Кельвинах.
Такой свет будет испускать абсолютно черное тело, нагретое до указанной температуры. Так цвет измеряют температурой, а не в длинной волны, ведь излучение нагретого тела, как и лампочки, не монохроматично (состоит из множества частот).
Алкоголь
Из бытового отдела переместимся в отдел алкоголя и снова увидим там градусы. А точнее — объемные проценты, называемые градусами.
В России крепость алкогольных напитков в градусах Гесса стали измерять с 1847 года, когда академик Герман Гесс выпустил книгу «Учет спиртов».
В этой книге Гесс приводил спиртовые таблицы и инструкции по использованию спиртомера. А сам спиртомер Гесса показывал «не содержание алкоголя, а число ведер воды, имеющей температуру 12,44 Р[еомюра], которое надобно добавить к 100 ведрам испытываемого спирта, чтобы получить полугар, то есть такую смесь, которая содержит 38% алкоголя». Например, к 100 ведрам водки нужно добавить примерно пять ведер воды для получения полугара.
Официально перестали оценивать крепость в градусах Гесса уже в 1863 году, когда на их место пришли объемные проценты — отношение объема этилового спирта к общему объему напитка. А слово «градус» осталось.
Кстати, английское degree (градус) не имеет никакого отношения к алкоголю, а вот во Франции скажут, что в коньяке 40 градусов Гей-Люссака.
Плотность, кислотность молока
До середины XX века в химии и фармакологии широко использовались градусы Боме, предложенные Антуаном Боме в 1768 году для измерения плотности жидкости.
В физике и химии градусы Боме были вытеснены нынешней единицей СИ — килограммом на метр в кубе, но их продолжают использовать в пивоварении, переработке сахарной свеклы и других областях.
Кислотность молока также измеряют в градусах — в градусах Тернера. Это число миллилитров децинормального (0,1 н.) раствора гидроксида натрия, необходимое для нейтрализации 100 миллилитров молока. Молоко высшего сорта должно обладать градусом Тернера в пределах от 16 до 18.
Олег Макаров
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Тригонометрия
Рассмотрим тригонометрические круги, изображенные на рисунке 1 и рисунке 2.
Рис.1
Рис.2
На тригонометрическом круге, изображенном на рисунке 1, центральные углы измерены в градусах, а на тригонометрическом круге, изображенном на рисунке 2, те же центральные углы измерены в радианах.
Углом в 1 градус называют угол, составляющий 
полного угла. Углом в k° называют угол в k раз больший угла в 1° .
Углом в 1 радиан называют центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной 1 . Углом в k радиан называют центральный угол тригонометрического круга в k раз больший угла в 1 радиан.
Следствие 1. Углом в k радиан является центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной k .
Следствие 2. Полный угол является углом в 2π радиан.
Для того, чтобы найти формулы, связывающие градусную и радианную меры угла, рассмотрим рисунки 3 и 4
 |  |
| Рис.3 | Рис.4 |
|
| Рис.3 |
|
| Рис.4 |
На этих рисунках изображены прямые углы, причем на рисунке 3 прямой угол измерен в градусах и равен 90° , а на рисунке 4 прямой угол измерен в радианах и равен 
радиан. Следовательно,
Таким образом, формулы, связывающие градусную и радианную меры угла, имеют вид
Поскольку 
, то
По этой причине углы, составляющие целое число радиан, изображаются на тригонометрическом круге так, как это показано на рисунке 5.
Рис.5
Замечание. Тригонометрическая формула sin α означает, что рассматривается синус угла в α радиан, а тригонометрическая формула sin α° означает, что рассматривается синус угла в α градусов. По такому же правилу определяются значения косинуса, тангенса и котангенса.
Пример. Найти наименьшее из чисел:
Решение. Поскольку
то наименьшим числом является число cos 3 .
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.
Град (геометрия) — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Гон.Град (гон), Градиан, метрическая минута, метрическая секунда — единицы измерения плоских углов.
Град (гон) (русское обозначение: град; международное: gon, g) — сотая часть прямого угла. Используется также наименование «метрический градус»[1]. В Российской Федерации град (гон) допущен к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения «геодезия»[2].
Исторически плоские углы измеряли в градусах, минутах и секундах. Однако эта непозиционная система была неудобна для практических расчётов, поэтому в конце XVIII века во Франции при введении метрической системы мер в качестве основной единицы измерения плоских углов был предложен град (фр. grade — вариация слова gradus). Название гон (gon — от греч. γονία — угол) используется в Германии, Швеции и некоторых других странах северной Европы.
Соотношение града с другими единицами измерения углов описывается формулой:
Иногда для града (международного градуса) используется обозначение C. По аналогии с разбиением градуса на минуты и секунды град (международный градус) разбивают на метрические минуты (CC) и секунды (CCC) — в граде 100 метрических минут, в минуте — 100 секунд[1]. Метрическая минута также иногда называется сантиград.
В настоящее время грады практически не используются, хотя возможность их применения часто закладывается в микрокалькуляторах и различном математическом программном обеспечении.
Одна метрическая минута дуги земного меридиана имеет длину одного километра. Соответственно, если бы переход на грады вместо градусов состоялся, то километр вытеснил бы морскую милю (равную одной традиционной угловой минуте).
Шаговые двигатели обычно имеют 200 или 400 шагов на оборот, то есть, один шаг равен 2 или 1 град.
| ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ: БОНУСЫ ИНЖЕНЕРАМ!: МЫ В СОЦ.СЕТЯХ: | Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Минута дуги — Википедия
Мину́та дуги́, углова́я мину́та или просто мину́та является единицей измерения углов, равной одной шестидесятой части (1⁄60) от градуса, или (π⁄10 800) радиан. В свою очередь, секунда дуги равна одной шестидесятой части (1⁄60) от минуты дуги. Эти единицы измерения используются в расчётах с применением СИ[1].
Поскольку градус определяется как одна триста шестидесятая (1⁄360) часть окружности, минута дуги равна 1⁄21 600 окружности. Минута дуги используется в тех областях, где требуются единицы измерения для малых углов, таких как астрономия, навигация или меткость стрельбы.
Количество квадратных минут дуги в полной сфере равно:
- 4π(1π10800)2=1π466560000,{\displaystyle 4\pi \left({\frac {1}{\pi }}10\,800\right)^{2}={\frac {1}{\pi }}466\,560\,000,}
или приблизительно 148 510 660,498 квадратных минут дуги.
Секунда дуги равна 1⁄3 600 от градуса, или 1⁄1 296 000 от полной окружности, или (π⁄648 000) радиан, что эквивалентно 1⁄206 265 радиан.
Чтобы выразить ещё меньшие углы, можно использовать стандартные приставки СИ, например, в астрономии используются миллисекунды, сокращённо mas.
В литературе на русском языке иногда встречаются жаргонные названия «аркминута» для минуты дуги и «арксекунда» для секунды дуги, которые являются транслитерацией английских слов arcminutea и arcsecond. Эти названия считаются ошибочными.
Стандартным символом для обозначения минуты дуги является штрих (′) (U +2032), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII символы, применяется символ одиночной кавычки (‘) (U +0027). Таким образом, одна минута угла записывается как 1′.
Стандартным символом для обозначения секунды дуги является двойной штрих («) (U +2033), но в тех случаях, когда допускаются только ASCII символы, применяется символ двойной кавычки («) (U+0022) . Таким образом, одна секунда дуги записывается как 1″.
| Единица измерения | Величина | Символ | Аббревиатура | В радианах (приближённо) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Градус | 1⁄360 окружности | ° | градус | deg | 17,4532925 |
| Минута дуги | 1⁄60 градуса | ′ | штрих | arcmin, amin, am, ′^{\displaystyle {\hat {‘}}}, MOA | 290,8882087 |
| Секунда дуги | 1⁄60 минуты дуги | ″ | двойной штрих | arcsec, asec, as | 4,8481368 мкрад |
| Миллисекунда дуги | 1⁄1 000 секунды дуги | mas | 4,8481368 | ||
| Микросекунда дуги | 1 × 10−6 секунды дуги | μas | 4,8481368 | ||
В астрономической навигации секунда дуги редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдаётся градусам, минутам и десятичным долям минут, например, 42° 25′,32 или 42° 25′,322[2]. Такая же форма записи была перенесена в морские приемники GPS, в которых широта и долгота по умолчанию обычно отображаются в вышеприведённом формате[3].
Огнестрельное оружие[править | править код]
Угловая минута обычно используется в литературе и промышленной документации, относящейся к огнестрельному оружию, в частности, для описания точности стрельбы винтовок. Популярность этой единицы измерения связана с удобством, потому что 1 минута дуги стягивает примерно один дюйм на расстоянии 100 ярдов, традиционной дистанции в тире. Стрелок может легко настроить свой оптический прицел, измеряя расстояние в дюймах от пулевого отверстия на мишени до желаемой точки попадания, при этом величина корректировки прицела в минутах численно равна измеренному расстоянию в дюймах. Большинство прицелов для стрельбы на большие расстояния имеют шкалу регулировки в одну четвёртую (1⁄4) или одну восьмую (1⁄8) минуты. Одна восьмая минуты равна примерно восьмой части дюйма на расстоянии 100 ярдов, или одному дюйму на расстоянии 800 ярдов.
Расчёт физически эквивалентного размера, равного одной угловой минуте, можно сделать с помощью уравнения: эквивалентный размер = tan(минуты⁄60) × расстояние. В вышеприведённом примере, подставляя 3600 дюймов вместо 100 ярдов: 3600 tan(1 минута⁄60) дюймов = 1,047 дюйма, то есть на расстоянии 100 ярдов одной угловой минуте эквивалентно 1,047 дюйма.
В метрических единицах 1 угловая минута на расстоянии 100 метров = 2,908 сантиметров.
Иногда точность огнестрельного оружия измеряется в минутах дуги. Это означает, что в оптимальных условиях (то есть в благоприятных климатических условиях, с качественным матчевым боеприпасом и зажатый в тиски) образец оружия способен произвести серию выстрелов, центры точек попадания которых вписываются в окружность с диаметром, эквивалентным заявленной точности в дуговых минутах. Например, винтовка с точностью 1 минута дуги способна в оптимальных условиях стрельбы обеспечить точность попадания серии выстрелов в окружность диаметром 1 дюйм на расстоянии 100 ярдов, винтовка с точностью 2 минуты дуги — в окружность диаметром 2 дюйма, и т. д. Некоторые производители оружия, такие как «Weatherby» или «Cooper Firearms of Montana», дают реальные гарантии показателей стрельбы своего оружия в дуговых минутах.
Производители винтовок часто пишут в рекламе своей продукции, что их оружие имеет субминутную точность, то есть оно стреляет с точностью менее 1 дуговой минуты. Как правило, проверка делается на одной серии из 3—5 выстрелов на расстоянии 100 ярдов, или усредненим при стрельбе несколькими сериями. Если число проб возрастает (т. е. больше выстрелов в каждой серии), то количество серий обычно тоже увеличивается[4][5].
Например, статистический расчёт даёт следующую зависимость точности от величины боекомплекта для одной и той же винтовки (стандартное отклонение каждого выстрела от центра составляет 1 угловую минуту):
| Количество выстрелов | Точность (′/угловых минут) |
|---|---|
| 2 | 1,77 |
| 3 | 2,41 |
| 5 | 3,07 |
| 10 | 3,81 |
| 20 | 4,45 |
| 100 | 5,69 |
Картография[править | править код]
Угловые минуты и секунды используются также в картографии и навигации. Одна минута угла на уровне моря (по экватору или меридиану) составляет примерно 1,86 километра или одну морскую милю («примерно» потому, что Земля не имеет форму идеального шара, но слегка сплюснута). Секунда угла равна одной шестидесятой этой величины: около 30 метров или 100 футов.
Традиционно положение объекта задаётся в градусах, минутах и секундах для двух координат: широты, равной углу к северу или к югу от экватора, и долготы, равной углу к востоку или к западу от нулевого меридиана. Используя этот метод, любое положение на Земле или над референц-эллипсоидом Земли может быть задано точно. Однако из-за несколько непрывычного шестидесятиричного характера минут и секунд многие люди теперь предпочитают задавать позицию с использованием только градусов, выраженных в десятичной форме, чтобы обеспечить одинаковую точность вычислений. Градусы, заданные с точностью до трех знаков после запятой (1⁄1 000 от градуса), имеют точность примерно 1⁄4 от выражения в градусах-минутах-секундах (1⁄3 600 от градуса), что эквивалентно местоположению в пределах около 120 метров или 400 футов.
Кадастровая съёмка[править | править код]
Относящаяся к картографии геодезическая съёмка территориальных границ с использованием системы межевания использует доли градуса при описании углов линий имущественных владений по отношению к сторонам света. Каждая прямая линия границы каждого участка описывается начальной точкой привязки, двумя направлениями по отношению к сторонам света (север-юг и восток-запад), одним углом по отношению к северу или югу (в зависимости от того, какой угол меньше 90 градусов) и длиной линии. Например, описание Север 65° 39′ 18″ Запад 45,67 метров описывает линию, проходящей от точки привязки 45,67 метров в направлении к западу и под углом 65° 39′ 18″ (или 65,655°) по отношению к северу.
Астрономия[править | править код]
Угловые минуты и секунды используются также в астрономии. Градусы (и, следовательно угловые минуты) используются для измерения склонения или углового расстояния на север или юг от небесного экватора. Угловые секунды также часто используются для описания параллакса из-за очень небольших значений углов параллакса для звёзд и крошечного углового диаметра (например, для Венеры он колеблется от 10′′ до 60′′). Параллакс, собственное движение и угловой диаметр звезды может быть записан в угловых миллисекундах (mas) или в тысячных долях секунды. Парсек получил своё название от «параллакса секунд», от тех же угловых секунд.
Астрометрический космический зонд Gaia Европейского космического агентства будет измерять положение звёзд с точностью до 20 угловых микросекунд (μas). В окружности около 1,3 квадриллиона угловых микросекунд. Чтобы получить представление о таких величинах, заметим, что угловой размер в одну угловую микросекунду имеет для земного наблюдателя точка в конце предложения в руководстве по эксплуатации, оставленном на Луне экспедицией Аполлона.
Человеческое зрение[править | править код]
Острота зрения людей позволяет различать пространственные структуры, разделённые углом зрения одна минуты дуги. При проверке зрения с помощью таблицы Снеллена нормальным считается зрение, при котором человек различает буквы в шестой строке с расстояния 6 метров. При этих условиях каждая буква этой строки стягивает дугу размером 5 минут.
Человеко-машинный интерфейс[править | править код]
Согласно эргономическим требованиям к интерфейсам «человек-машина» минимальный элемент значка интерфейса не должен быть меньше 6 угловых минут, размер простых иконок не менее 20, а сложных не менее 35 угловых минут[6]. Для оператора, глаза которого находятся в 80 см от монитора, это составит приблизительно 1,4 мм; 4,2 мм и 8,1 мм соответственно.
Технологии[править | править код]
В оптической технике отклонение от параллельности между двумя поверхностями обычно измеряется в минутах или секундах дуги.
Знак градуса — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Градус. Символы со сходным начертанием: ◌̊ · ゜Знак градуса (°) — типографский символ, используемый для обозначения размерности угла и температуры, а также уменьшённого трезвучия.
По правилам типографского набора знак градуса ставится сразу после числового обозначения величины размерности угла или температуры без всякого пробела, однако если в случае с температурой указывается также шкала, по которой производится измерение (по Цельсию, по Фаренгейту и т. п.), знак градуса отбивается от числовой величины неразрывным пробелом (более точно, используется третная шпация), а символ шкалы следует непосредственно за знаком градуса без пробелов. Ср.:
В первом отсеке камеры должна поддерживаться температура +26 °C, во втором — на 2° холоднее.
В указанное время ракета находилась над Южной Америкой, над точкой земной поверхности с координатами 7° 33′ ю. ш. и 40° з. д.
В Юникоде для совместимости с кодировками CJK китайской письменности, где такие символы присутствуют, поддерживаются совмещённые символы «градус Цельсия» (U+2103 ℃ ) и «градус Фаренгейта» (U+2109 ℉ ), которые вне китайских шрифтов (fullwidth form) не используются.
Следует заметить, что единица температуры в шкале Кельвина называется не «градус Кельвина», а просто «кельвин», поэтому при её использовании знак градуса вообще не ставится. Пример: 273,15 K, где K без знака градуса.
- Unicode: U+00B0.
- HTML:
°. - На компьютерах с операционной системой Windows знак градуса можно вставить, нажав Alt и набрав 0176 на цифровой клавиатуре.
- На компьютерах с ОС Linux знак можно получить, набрав Composeoo или ⇧ Shift+Ctrl+U и набрав b0↵ Enter после u.
- На компьютерах с Mac OS знак градуса можно вставить, нажав ⌥+0.
- В LaTeX для знака градуса используются команды
\degreeи\textdegreeпредоставляемые пакетами gensymb и textcomp соответственно. Часто этот знак имитируется^\circв математическом режиме.
 | |
|---|---|
| |