Пример расчета уголка, швеллера и двутавра на прогиб и изгиб
На данной странице представлен пример расчета швеллера. Что касается расчетов уголка и двутавра, то они производится аналогичным образом. Другими словами, данный пример является полезным для следующих калькуляторов:
В примере будут описаны несколько действий, которые должны выполняться последовательно.
Дано.
Район строительства — Нижний Новгород.
Расчетная схема — Тип 1.
Необходимо подобрать швеллер, который будет воспринимать нагрузку от снега.
Действие 1. Внесение исходных данных.
Расчетная нагрузка = 240 кг/м2 — так как город Н.Новгород находится в IV снеговом районе (в соответствии с табл. 10.1 и картой 1 СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» [1]).
Fmax = 1/200 — так как пролет балки равен 5 м (пункт 2 табл. E1 [1]).
Расположение — по оси Х (швеллер воспринимает нагрузку вертикально).
Расчетное сопротивление Ry
Действие 2. Выбор предполагающих номеров профилей.
Предположим, что мы рассматриваем два вида профилей: с параллельными гранями и с уклоном полок. Поэтому для первоначального расчета выбираются швеллеры размером 8П И 8У.
После произведенного расчета видно, что в графе «Запас» в том и другом случае стоят отрицательные значения. Это означает, что выбранные швеллеры не способны воспринимать приложенную на них нагрузку. Следовательно, необходимо выбирать профили большего размера.
Действие 3. Корректирующий расчет.
При увеличении профилей до 10П и 10У ситуация аналогичная. Но после того, как профили были увеличены до 12П и 12У в графах «Запас» появились положительные значения. Следовательно, в качестве балки перекрытия можно принять тот или иной профиль (имеется в виду 12П или 12У).
svoydomtoday.ru
Гнутый уголок. Расчет в Excel геометрических характеристик.
Опубликовано 17 Июл 2013
Рубрика: Механика | Комментариев нет
В этой статье я продолжу тему о гнутых профилях и расскажу о равнополочном гнутом уголке. Уголок – это профиль металлопроката, имеющий в поперечном сечении «Г» — образный вид. И горячекатаные и гнутые уголки являются самыми простыми и самыми…
…популярными профилями, которые очень широко используются в строительстве. Применение гнутых уголков позволяет проектировать и изготавливать более легкие и ажурные конструкции, чем из горячекатаных профилей.
Как и гнутые швеллеры, гнутые уголки в основном изготавливают в промышленных объемах из стальных полос и лент на профилегибочных станах. В меньших объемах гнутые уголки изготавливают на заводах железобетонных изделий, заводах металлоконструкций и машиностроительных заводах, в том числе и «V» — образной гибкой на листогибочных прессах.
Выполним расчет в Excel геометрических характеристик поперечного сечения равнополочного гнутого уголка.
Гнутые равнополочные уголки выпускаются по ГОСТ 19771-93. Если необходимо изготовить гнутый уголок иных произвольных размеров, то можно легко рассчитать его характеристики в представленной ниже программе.
Хотя гнутые уголки лучше не применять в схемах с изгибающими моментами, тем не менее, в жизни иногда это делать приходится. Программа расчета поможет правильно рассчитать моменты сопротивления при изгибе и кручении. Этих параметров вы не найдете в таблицах ГОСТ 19771-93.
При отсутствии на вашем компьютере программ MS Office расчет в Excel можно заменить расчетом в Calc из бесплатного пакета Open Office.
Как всегда исходные данные — в ячейках со светло-бирюзовой заливкой, а результаты расчетов — в ячейках со светло-желтой заливкой.
Как видно из чертежа – исходных данных всего три.
Заполняем ячейки исходными данными:
1. Ширину полок уголка В в миллиметрах пишем
в ячейку D3: 120
2. Толщину полок S в миллиметрах —
в ячейку D4: 5
3. Внутренний радиус сгиба R в миллиметрах записываем
в ячейку D5: 7
Весь дальнейший расчет Excel выполнит на основе этих данных и выдаст все геометрические характеристики заданного сечения автоматически. Посмотрим, как он это сделает.
Далее будут представлены формулы и детальное описание программы расчета в Excel геометрических характеристик поперечного сечения гнутого уголка. В конце статьи расположена ссылка на скачивание файла программы.
Гнутый уголок и гнутый швеллер рассчитываются по схожим схемам-алгоритмам, по общей методологии расчетов.
В начале выполним расчет характеристик элементов сечения – прямоугольников №1 и №3 и кольцевого сегмента в угле сгиба №2. Эти промежуточные результаты упростят расчет сечения в целом.
Геометрические характеристики элементов №1 и №3 рассчитаем по формулам:
4., 5. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc1, yc3 и yc1, xc3 в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D7: =D4/2
и в ячейке D8: =(D3+D4+D5)/2=66,000 yc1= xc3=(B+S+R)/2
6. Площади A1 и A3 в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D9: =D4/10*(D3/10-D4/10-D5/10)=5,400 A1=A3=S*(B-S-R)
7., 8. Осевые моменты инерции Ix1, Iy3
в ячейке D10: =D9*(D3/10-D4/10-D5/10)^2/12=52,488 Ix1=Iy3=A1*(B-S— R)^2/12
и в ячейке D11: =D9*(D4/10)^2/12=0.113 Iy1=Ix3=A1*S^2/12
Геометрические характеристики элемента №2 рассчитываем по формулам:
9. Координаты центра тяжести относительно осей x* и y* xc2 и yc2 в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D13: =D4+D5- (4*2^0,5*(3*D5^2+3*D5*D4+D4^2)/(6*ПИ()*D5 +3*ПИ()*D4))/2^0,5=5,813 xc2=yc2=S+R— (4*2^0.5*(6*R^2+3 *R*S+S^2)/(6*3.14*R+3*3.14*S))/2^0.5
10. Площадь A2 в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D14: =ПИ()*D4/10*(2*D5/10+D4/10)/4=0,746 A2=3.14*S*(2*R+S)/4
11. Осевые моменты инерции Ix2 и Iy2 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D15: =ПИ()*((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/16-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=0.074 Ix2=Iy2=3,14*((R+S)^4-R^4)/16- A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2
12. Центробежный момент инерции Ix2y2 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D16: =((D5/10+D4/10)^4- (D5/10)^4)/8-D14*(4*2^0,5*(3*(D5/10)^2+3*D5/10*D4/10+(D4/10)^2)/(6*ПИ()*D5/10+3*ПИ()*D4/ 10))^2/2=-0,056 Ix2y2=((R+S)^4-R^4)/8-A2*(4*2^0,5*(3*R^2+3*R*S+S^2)/(6*ПИ()*R+3*ПИ()*S))^2/2
Выполнив все предварительные вспомогательные расчеты характеристик элементов сечения гнутого уголка, приступаем к основным расчетам всего сечения.
Расчет в Excel выполняем по формулам:
13. Площадь сечения A в квадратных сантиметрах рассчитываем
в ячейке D18: =D9+D9+D14=11,546 A=A1+A3+A2
14. Статические моменты инерции Sx и Sy в сантиметрах в третьей степени считаем
в ячейке D19: =D8/10*D9+D13/10*D14+D7/10*D9=37,424 Sx= Sy=yc1*A1+yc2*A2+yc3*A3
15. Координаты центра тяжести сечения относительно осей x* и y* xc и yc в миллиметрах рассчитываем
в ячейке D20: =D19/D18*10 =32.418 z0=xc=yc=Sx/A
16. Центральные осевые моменты инерции Ix и Iy в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D21: =D9*(D8/10-D20/10)^2+D14*(D13/10-D20/10)^2+D9*(D7/10-D20/10)^2+D10+D15+D11=167.190 Ix=Iy=A1*(yc1-yc)^2+A2*(yc2-yc)^2+A3*(yc3-yc)^2+Ix1+Ix2+Ix3
17. Центральные радиусы инерции сечения ix и iy в сантиметрах считаем
в ячейке D22: =(D21/D18)^0,5=3,805 ix=iy=(Ix/A)^0.5
18. Центробежный момент инерции Ixy в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D23: =(D8/10-D20/10)*(D7/10-D20/10)*D9+(D13/10-D20/10)*(D13/10-D20/10)*D14+(D7/10-D20/10)*(D8/10-D20/10)*D9+D16= -103.283 Ixy=(yc1-yc)*(xc1-xc)*A1+(yc2-yc)*(xc2-xc)*A2+(yc3-yc)*(xc3-xc)*A3+Ix2y2
19. Осевые моменты сопротивления нормального сечения при изгибе Wx и Wy в кубических сантиметрах считаем
в ячейке D24: =D21/(D3/10-D20/10)=19.088 Wx=Wy=Ix/(B— z0)
20., 21. Главные осевые моменты инерции Ix0 и Iy0 в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D25: =D21-D23=270.473 Ix0=Ix— Ixy
и в ячейке D26: =D21+D23=63,906 Iy0=Ix+Ixy
22., 23. Главные радиусы инерции сечения ix0 и iy0 в сантиметрах считаем
в ячейке D27: =(D25/D18)^0,5=4,840 ix=(Ix0/A)^0.5
и в ячейке D28: =(D26/D18)^0,5=2,353 iy=(Iy0/A)^0.5
24., 25. Моменты сопротивления при изгибе Wx0 и Wy0 в кубических сантиметрах считаем
в ячейке D29: =D25/((D3/10-D20/10)/COS (ПИ()/4) — (D3/10-D20/10-D20/10)*COS (ПИ()/4))=31,876 Wx=Ix/((B— z0)/cos(3.14/4) — (B— z0— z0)*cos(3.14/4))
и в ячейке D30: =D26/((D3/10+D4/10)*COS (ПИ()/4) — (D20/10)/COS (ПИ()/4))=15,019 Wy=Iy/((B+S)*cos(3.14/4) — z0/cos(3.14/4))
26. Осевые моменты инерции Ix* и Iy* в сантиметрах в четвертой степени считаем
в ячейке D31: =D21+(D20/10)^2*D18=288,488 Ix*=Iy*=Ix+yc^2*A
27. Момент сопротивления нормального сечения при кручении (приближенно) Wк в кубических сантиметрах рассчитываем
в ячейке D32: =(D4/10)^2*(D34/10)/3=1,921 Wк=S^2*L/3
28. Массу погонного метра уголка из стали M в килограммах рассчитываем
в ячейке D33: =0,785*D18=9,064 M=0.785*A
29. Длину развертки сечения L в миллиметрах считаем
в ячейке D34: =2*(D3-D4-D5)+(ПИ()/2)*(D4/LN (1+D4/D5))=230,571 L=2*(B— R— S)+(3,14/2)*(S/ln (1+S/R))
Расчет в Excel характеристик гнутого уголка выполнен.
Тестирование результатов расчетов показало полное соответствие со значениями из ГОСТ 19771-93.
Рекомендую посмотреть близкие затронутой теме статьи «Расчет усилия листогиба», «Расчет длины развертки» и «Всё о гнутом швеллере».
Уважаемые читатели, для получения анонсов статей моего блога прошу оформить подписку в окне «Подпишитесь на новости», расположенном вверху страницы. Введите адрес своей электронной почты и нажмите на кнопку «Получать анонсы статей». Один раз в 7…10 дней к вам на почтовый ящик будет приходить небольшое уведомление о появлении на моем блоге новой статьи, ее название и краткое описание. Если вам что-то не понравится или просто надоест автор или тема, вы прямо в почте всегда можете отказаться от подписки.
Жду ваших комментариев!
Ссылка на скачивание файла: gnutyy-ugolok (xls 38,0KB).
Другие статьи автора блога
На главную
Статьи с близкой тематикой
Отзывы
al-vo.ru
Расчет металлической перемычки
Какой дом не обходится без перемычек? Правильно — никакой! Поэтому если Вы собираетесь строить дом, то Вам может пригодится данный калькулятор. Ведь благодаря ему Вы можете легко произвести расчет любой металлической перемычки (из уголков, швеллера двутавра, трубы и т.д.), которая в будущем будет удерживать конструкции, находящиеся над дверными и оконными проемами.
Содержание:
1. Калькулятор
2. Инструкция к калькулятору
Если же Вас интересуют монолитные железобетонные перемычки или перемычки, выполненные непосредственно из уголков, то Вам нужно воспользоваться другими калькуляторами.
Подробнее о калькуляторе. Он способен рассчитать требуемый момент сопротивления (Wтреб) и требуемый момент инерции ( Jтреб), по которым Вы уже подбираете профиль под перемычку.
Для удобства калькулятор имеет 4 режима, в которые заведены наиболее распространенные условия эксплуатации перемычек (типы нагрузок):
- Тип 1 — перемычка несущей стены с опирающимися на нее плитами перекрытия.
- Тип 2 — перемычка несущей стены с опирающейся на нее балкой перекрытия.
- Тип 3 — перемычка несущей стены, на которую помимо элементов стены опираются еще и две балки перекрытия.
- Тип 4 — перемычка самонесущей стены или перегородки.
Калькулятор
Калькуляторы по теме:
Инструкция к калькулятору
Перед тем, как приступить к расчету внимательно ознакомьтесь с инструкцией во избежания ошибок.
Исходные данные
Тип 1
Длина пролета (L) — расстояние между краями опор над проемом, который перекрывает металлическая перемычка.
Ширина кладки (В) — данная величина зависит от того, какой вариант ваш (см. рисунок):
- Вариант 1 — перемычка воспринимает нагрузку от всей толщины стены.
- Вариант 2 — перемычка воспринимает нагрузку от части стены, например, только от облицовочного кирпича.
Материал кладки — здесь Вы выбираете материал, из которого сделана стена. В случае же, если его не нашлось или Вы используете материал с другой плотностью (так как такие материалы, как пенобетон, керамзитобетон, газосиликат в расчете заведены с максимальными плотностями, т.е. самые тяжелые), то можно выбрать плотность материалов из предложенных.
Сокращения:
с. пуст. — силикатный пустотелый.
с. полн. — силикатный полнотелый.
к. пуст. — керамический пустотелый.
к. полн. — керамический полнотелый.
керам. бетон — керамзитобетон.
Высота кладки (Н) — здесь нужно быть особенно внимательным. Итак, существует 2 случая (см. рисунок):
- Случай 1 — когда расстояние между проемами по высоте больше, чем пол пролета, т.е. H>L/2, или над проемом никаких проемов больше нет. В этом случае графа «Н» остается пустой или там ставится цифра 0.
- Случай 2 — расстояние между проемами меньше, чем пол пролета, H<L/2. В этом случае данная высота указывается.
Расчетное сопротивление Ry — обычно для расчетов используется 210 МПа. Но если Вы уверены, что Вам поставят профиль из стали именно той марки, которой нужно, то данная величина ставится по схеме:
- марка стали С255 — Ry = 250 МПа.
- марка стали С345 — Ry = 340 МПа.
Нагрузка от плит перекрытия (q2) — нагрузка, которая передается от вышележащих плит перекрытия на перемычку (через кладку или непосредственно на нее).
Тип 2
Дальше будет рассказываться только о новых переменных.
Нагрузка от балки перекрытия (Q) — нагрузка, возникающая на опоре балки перекрытия и которая передается на перемычку.
Тип 3
Расстояния (А и С) — расстояния от края опор до место приложения нагрузок от балок.
Результат
Fmax — максимально допустимый прогиб для перемычек по СНиП 2.01.07-85* (СП 20.13330.2011). «Нагрузки и воздействия».
Wтреб и Jтреб — требуемые момент сопротивления и момент инерция для профиля, который будет использоваться в качестве металлической перемычки. Подбираются по сортаментам так, чтобы значения W и J профиля были больше, чем Wтреб и Jтреб. Также при подборе профиля следует учитывать его ориентацию в пространстве.
Пример подбора профиля для металлической перемычки.
В качестве перемычки будет использоваться неравнополочный уголок по ГОСТ 8510-86. Получаемые значения по расчету Wтреб = 0,61 см3, Jтреб =1,90 см4. И так как мы подбираем профиль по прогибу, то ориентируемся на Jтреб. Ближайшее большее значение по направлению Х у уголка L32х20х4 с Jx = 1,93 см4, по направлению Y — L40x30x4 с Jy = 2,01 см4.
svoydomtoday.ru