Расчет угла наклона: Как рассчитать угол наклона крыши с примерами

объясняем подробно и с наглядными примерами

При проектировании дома расчет угла наклона крыши — обязательный этап, поскольку от уклона ската зависят нагрузки на кровлю. И не только они. Но иногда нужно рассчитать уклон крыши и для уже построенного дома — например, если планируется реконструкция кровли, а проектная документация утеряна.

В этой статье мы расскажем и о том, как рассчитать наклон крыши существующего дома, и о вычислении и подборе оптимального уклона кровли для строящегося здания. Максимально подробно и с наглядными примерами.

Обычно угол наклона скатов считают по факту. По двум причинам.

Во-первых, никто не даст гарантии, что строители точно выдержали все размеры. И в некоторых случаях разница может быть значительной.

Во-вторых, если дом деревянный, то он неизбежно усаживается в течение первых лет после постройки. И во время этой усадки угол наклона крыши тоже меняется, причем это изменение не поддается расчетам: усадка может быть и 1%, и 3%, и даже 5% и более.

Пример, как может измениться угол наклона крыши при усадке деревянного дома

Поэтому, если вам нужно знать уклон кровли, лучше не ориентируйтесь на документацию.

Зачем вообще нужно знать угол кровли

Угол наклона крыши нужен для расчета полной нагрузки на скаты кровли. Кроме того, от уклона зависит частота обрешетки, величина нахлестов, подход к устройству примыканий и ряд других тонкостей, вплоть до невозможности использования некоторых видов материалов на слишком крутых или, наоборот, чрезмерно пологих скатах.

Это значит, что расчет угла наклона кровли существующего дома необходим, если ваша цель:

1. Перекрытие кровли более тяжелым кровельным материалом. Разница в весе между разными видами кровельных покрытий достигает 45 кг/м
   2, и это существенная дополнительная нагрузка на стропильную систему.
2. Утепление холодной кровли. Это тоже дополнительный вес, хотя обычно играет роль не сам утеплитель, а обрешетка для него.
3. Укрепление стропильной системы. Если такая необходимость в принципе возникла, значит, стропильная система уже не держит нагрузку. Следовательно, нужно заново сделать полный расчет стропильной системы, чтобы понять, что именно и как требуется исправить.
4. Установка на кровлю солнечных батарей. В зависимости от типа и исполнения солнечные панели весят от 10 до 15 кг на 1 м². Не каждая кровля выдержит такое увеличение статической нагрузки.

Проще говоря, для ремонта кровли почти всегда нужно знать угол ее наклона. Особенно если ремонт капитальный.

Еще угол наклона нужно рассчитывать, чтобы проверить работу строителей. Конечно, если вы не хотите пополнить армию владельцев домов, у которых в проекте одни цифры, а в реальности — совсем другие.

Как узнать угол наклона крыши существующего дома

Размеры существующих конструкций можно узнать двумя способами: измерить их или рассчитать, если нужного для измерения инструмента нет.

Инструментальные способы

Для измерения угла наклона кровли используют два вида инструментов:

• угломеры;
• уклономеры.

Угломеры — это инструменты, состоящие из двух планок, которые подвижно соединены с одной из сторон. Чтобы измерить уклон ската кровли, одну из планок прижимают к нижней поверхности стропил, а вторую — к коньку, на которую стропильная нога опирается, или к стойке. Это повторяют 7-8 раз с разными стропилами, так как рассчитать угол крыши по одному измерению не получится: ширина некалиброванных досок — а именно их чаще всего используют в качестве стропил — может спокойно отличаться на 10-15 мм. И это не между разными досками, а по длине одной.

Чтобы высчитать угол наклона крыши как можно точнее, измерения, которые дали самые большие и самые маленькие углы, не учитывают, а по остальным вычисляется среднее значение. Например, вы провели восемь замеров уклона ската и получили такие значения:

Номер замера	1	2	3	4	5	6	7	8
Значение угла	29,9°	30,5°	28,3°	30,1°	29,7°	30,0°	29,9°	28,8°

Результаты измерений №№2, 3 и 8 сильно выбиваются из ряда. Это значит, что либо стропила установлены неправильно и не выведены в плоскость, либо были какие-то отклонения во время измерений. Если вы только принимаете работы по монтажу стропильной системы, то первый вариант стоит проверить. Если же речь о готовой крыше, то эти измерения просто отбрасываются, а расчёт угла наклона крыши выполняется по оставшимся пяти замерам. В результате средний угол получается равным 29,92°.

Подход с отбрасыванием крайних значений и усреднением результата используется при любых измерениях. Независимо от используемого инструмента.

Угломеры бывают механическими и электронными. Хотя чистая механика встречается все реже — угол в ней определяется с помощью шкалы, поэтому для работы с таким угломером нужно хорошее освещение. А под кровлей со светом могут быть проблемы. В электронных угломерах установлен датчик, который определяет, насколько планки смещены друг относительно друга, при этом значение угла сразу же отображается на дисплее.

В отличие от угломеров, уклономеры бывают только электронными. В их основе лежат датчики-инклинометры, которые измеряют уклон относительно гравитационного поля Земли. Следовательно, уклономеры намного точнее, и пользоваться ими проще: нужно просто поставить прибор на стропило, чтобы получить угол его наклона. Если стропильная система уже закрыта кровельным покрытием, уклономер можно прижать к нижней части стропильной ноги, но точность измерений в этом случае будет ниже.

Расчетные методы

Если у вас есть угломер или уклономер, то проблем с измерением уклона скатов не будет. Но как вычислить угол наклона крыши, если этих инструментов под рукой нет? В этом случае на помощь приходит геометрия.

Кровлю любой сложности можно легко представить в виде комбинации прямоугольных треугольников, где:

• скат кровли — это гипотенуза треугольника;
• высота кровли — один из катетов;
• горизонтальное расстояние между коньком кровли и крайней точкой карниза ската — второй катет.

Следовательно, чтобы рассчитать наклон крыши, нужно обычной рулеткой измерить высоту кровли h до верхней точки конька и расстояние от конька до карнизного свеса l. Дальше уклон ската α считается по простой формуле:

α = (h/l)·100%

Так вы получите угол наклона ската в процентах. Например, если высота кровли 4 м, а расстояние между ним и карнизом — 10 м, то уклон будет равен 40%.

Знать уклон в процентах не всегда достаточно — во многих строительных стандартах значения указаны в градусах. Поэтому при расчете нужно сделать еще один шаг — перевести полученное значение в градусы. И вот для этой цели простой формулы нет: зависимость нелинейная. Зато есть простая схема:

На схеме показано, как узнать угол наклона крыши в градусах, если есть его величина в процентах. Для этого найдите нужное значение в процентах на вертикальной шкале и посмотрите, какому углу на транспортире оно соответствует.

С готовым домом разобрались. Теперь расскажем о том, как посчитать уклон кровли в градусах, если вы занимаетесь проектированием крыши. Точнее, даже не рассчитать, а подобрать, но об этом чуть позже.

Расчет постоянной нагрузки на скаты кровли

Итак, чтобы определить необходимый угол наклона ската крыши, нужно, в первую очередь, собрать постоянные нагрузки на кровлю. То есть получить суммарную нагрузку на 1 м

2 от самого кровельного пирога и элементов крыши. Учитывается вес:

• внутренней и внешней обрешетки;
• стропил;
• утеплителя;
• внутренней отделки;
• кровельного покрытия;
• мансардных окон и световых тоннелей с окладом;
• водостоков;
• молниезащиты;
• оборудования, опирающегося на стропильную систему: спутниковых и телевизионных антенн, солнечных панелей и коллекторов, аэраторов;
• элементов безопасности кровли: снегозадержателей, переходных мостиков, лестниц.

Вес гидроизоляции и паробарьера обычно не учитывают, поскольку он пренебрежимо мал по сравнению с массой остальных элементов.

Для всех составляющих кровли рассчитывается их вес на 1 м². Например, если обрешетка сделана из бруса 50×50 мм и закреплена с шагом 200 мм, то на 1 м² будет приходиться всего четыре метровых бруска. Затем вес отдельных элементов суммируются, чтобы получить постоянную нагрузку на кровлю.

Расчет переменных нагрузок

Дальше нужно рассчитать временные нагрузки по нормативу СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Для частных домов это обычно только снеговая и ветровая нагрузка (разделы 10 и 11 документа).

Снеговая нагрузка на крышу

Снеговая нагрузка рассчитывается по формуле:

S₀ =S_g

·μ

где:

S_g — нормативный вес снегового покрова на горизонтальной поверхности. В зависимости от района строительства он равен:

Снеговые районы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Sg, кН/м2	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0

Нормативный вес снегового покрова в разных районах

Сам район определяется по карте:

Если место строительства находится на границе двух снеговых районов, для него обычно берут бОльшую нормативную нагрузку, чтобы обеспечить кровле запас прочности на случай слишком снежной зимы.

Второй элемент формулы μ — это коэффициент, который зависит от формы крыши и ее уклона. Он позволяет перевести вес снегового покрова на горизонтальной плоскости в нагрузку на наклонном скате. Чем больше угол кровли, тем меньше μ, вплоть до 0.

Ветровая нагрузка на крышу

Ветровая нагрузка на крыши частных домов обычно существенно меньше снеговой. Но она все равно почти всегда превышает 10 кг/м² и также зависит от угла наклона кровли, поэтому ее нельзя не учитывать.

Считают ветровую нагрузку w_m по формуле:

w_m = w₀·k(z_e)·c

где:

w₀ — нормативная ветровая нагрузка. Как и снеговая, она зависит от места строительства:

Ветровые районы	Ia	I	II	III	IV	V	VI	VII
w0, кПа	0,17	0,23	0,3	0,38	0,48	0,6	0,73	0,85

Ветровой район определяют по карте:

Можно заметить, что единицы измерения ветровой нагрузки не в кН/м², как у снеговой, а кПа. Это не ошибка, а просто разные обозначения одной и той же величины: 1 кПа = 1 кН/м².

k(z_e) — коэффициент, который зависит от высоты здания и типа местности.

Всего в СП 20.13330.2016 три типа местности:

• А — открытая местность: степи, пустыни, полупустыни, поля, побережья рек, озер и морей без преград, города с неплотной застройкой и высотой зданий меньше 10 м;
• В — местность, которая равномерно покрыта препятствиями высотой более 10 м: городские районы, леса.
• С — города с плотной застройкой, в которых есть здания высотой более 25 м.

Значения коэффициентов k(z_e) для разной высоты приведены в таблице ниже:

Высота ze, м	Тип местности
	А	В	С
≤ 5	0,75	0,5	0,4
10	1,0	0,65	0,4
20	1,25	0,85	0,55
40	1,5	1,1	0,8
60	1,7	1,3	1,0
80	1,85	1,45	1,15
100	2,0	1,6	1,25
150	2,25	1,9	1,55
200	2,45	2,1	1,8
250	2,65	2,3	2,0
300	2,75	2,5	2,2

Последний параметр в формуле с — это аэродинамический коэффициент, который зависит от формы кровли и типа здания. Например, для обычных домов он считается по одной формуле, а для навесов — по другой.

Поскольку и снеговая, и ветровая нагрузка — переменные, при их сложении к меньшей нагрузке применяют коэффициент 0,9.

Теперь рассмотрим, как правильно рассчитать наклон крыши двух самых распространенных видов: односкатной и двухскатной.

Как рассчитать угол наклона крыши с одним скатом

Для односкатной крыши коэффициент μ равен:

• 1, если угол наклона ската кровли меньше 30°;
• 0, если этот угол больше 60°.

Промежуточные значения вычисляются по формуле:

μ = (60°−α)/(60°−30°)

где α — это уклон кровли.

Проще говоря, если крыша дома пологая (меньше 30°), то по строительным нормам на нее действует такая же снеговая нагрузка, как и на плоскую поверхность. Если же скаты крутые (больше 60°), то снеговую нагрузку можно вообще не учитывать в расчетах. Все значения углов между этими крайними точками оставляют маневр для подбора такого уклона ската, чтобы, с одной стороны, кровля не была слишком крутой, а с другой, чтобы скаты были наклонены достаточно для значимого уменьшения снеговой нагрузки.

Объясним на примере, как определить угол наклона крыши в градусах с учетом снеговой нагрузки. Возьмем такие исходные данные:

1. Регион строительства — пригород Казани, это четвертый снеговой район с S_g = 2,0 кН/м².
2. Суммарная постоянная нагрузка на кровлю — 50 кг/м².
3. Стропильная система может выдержать нагрузку в 250 кг/м².

Рассчитаем снеговую нагрузку при μ=1:

S₀ =2·1=2 кН/м²

Чтобы перевести кН/м² в кгс/м², нужно умножить на 101,97. Итого снеговая нагрузка будет равна 203,94 кг/м². Сложим с постоянной нагрузкой и получим 253,94 кг/м² и это больше, чем может выдержать стропильная система, даже без учета ветровой нагрузки. Следовательно, угол нужно увеличить, чтобы уменьшить нагрузку.

Как высчитать угол наклона крыши в этом случае? Из несущей способности стропильной системы вычитаем постоянную нагрузку и получаем 200 кг/м². Чтобы не пересчитывать минимальный уклон несколько раз, сразу учтем запас на ветровую нагрузку — 20 кг/м², итого — 180 кг/м².

Если заснеженную кровлю планируется чистить зимой, нужно сделать еще и запас на вес человека — 60 кг будет достаточно. Дело в том, что нормативный снеговой покров выпадает крайне редко — раз в несколько десятков лет. Поэтому, даже если человек будет весить больше, вреда крыше он не нанесет. Вес человека — эта точечная нагрузка, поэтому ее не распределяют по всей кровле, а учитывают в весе на 1 м² «как есть».

После всех вычетов наш результат 120 кг/м². Именно это — максимальная нагрузка, которую может давать снежная шапка на скате. Учитывая это, перед тем как рассчитать угол ската крыши, узнаем, каким должно быть μ:

2·101,97· μ =120 кгс/м² → μ = 0,59

Теперь подставим это значение в формулу и рассчитаем минимальный угол наклона ската:

0,59 = (60°−α)/(60°−30°) → α = 42,3°

Итого, чтобы вписаться в ограничение по несущей способности, уклон скатов крыши нужно сделать равными 42,3° или больше. Лучше 45°, чтобы был запас прочности. При уклоне 45° снеговая нагрузка будет равна:

S₀ =2·101,97·0,5=101,97 кН/м²

При расчете ветровой нагрузки для односкатной кровли коэффициент c зависит от преобладающего направления ветра.

Если ветер направлен в скат крыши, то коэффициент c берут из таблицы:

Угол ската α	F	G	H	I	J
0°	-1,8	-1,3	-0,7	-0,5	-0,5
15°	-0,9	-0,8	-0,3	-0,4	-1,0
	0,2	0,2	0,2
30°	-0,5	-0,5	-0,2	-0,4	-0,5
	0,7	0,7	0,4
45°	0,7	0,7	0,6	-0,2	-0,3
60°	0,7	0,7	0,7	-0,2	-0,3
75°	0,8	0,8	0,8	-0,2	-0,3

Если ветер дует во фронтон, то используют другую таблицу:

Угол ската α	F	H	G	I
0°	-1,8	-1,7	-0,7	-0,5
15°	-1,3	-1,3	-0,6	-0,5
30°	-1,1	-1,4	-0,8	-0,5
45°	-1,1	-1,4	-0,9	-0,5
60°	-1,1	-1,2	-0,8	-0,5
75°	-1,1	-1,2	-0,8	-0,5

Минусы перед коэффициентами означают, что ветер не давит на кровлю, а, наоборот, приподнимает ее. Поэтому, если дом построен в районе, где ветер почти всегда дует в одном направлении, выгодно развернуть его фронтоном к воздушному потоку. Это снизит общую переменную нагрузку на конструкции.

В обоих случаях F, G, H, I и J — это обозначения для разных участков кровли, которые показаны на схеме:

На схеме — двускатная крыша, но ее можно использовать и для односкатной, совместив конек со стеной. На первой схеме конек совмещают с подветренной стеной, а на второй — с любой, это не повлияет на расчеты.

Теоретически, для каждого участка кровли расчет ветровой нагрузки нужно делать отдельно. И для больших промышленных, коммерческих и общественных зданий так и делают. Но для частных домов это смысла не имеет, поэтому на практике из строчки таблицы с нужным углом берется наибольший коэффициент (или наименьший, если он с минусом) и нагрузка считается по нему.

Для нашего примера коэффициент c нужно взять равным 0,7, а k(z_e) — 0,65, поскольку дом строится в районе с неплотной и невысокой застройкой (тип местности В), а высота дома — больше 5 м, но меньше 10 м. Нормативная ветровая нагрузка — 0,3 кПа, поскольку Казань находится во втором ветровом районе. Следовательно, ветровая нагрузка будет равна:

w_m = 0,3·0,65·0,7·101,97=13,92 кгс/м²

До того как посчитать угол наклона крыши исходя из максимальной снеговой нагрузки, мы закладывали запас на ветровую, равный 20 кг/м². Поскольку расчетная нагрузка меньше этого запаса, пересчитывать наклон не нужно. Если на этом этапе ветровая нагрузка окажется больше, чем заложенное в расчеты значение, необходимо будет вернуться на несколько шагов назад и учесть уже расчетное число.

Как вычислить уклон кровли с двумя скатами

Уклон двускатной крыши рассчитывают почти так же, как и односкатной. Есть только несколько тонкостей при расчете снеговой нагрузки.

Поскольку у двускатной крыши есть конек, снег на ней часто распределяется неравномерно: ветер сдувает снег с одного ската, что уменьшает нагрузку на него, но сдутая часть оседает на втором скате и увеличивает нормативную толщину снегового покрова. В результате для одной крыши появляется сразу два коэффициента μ, как видно на схеме:

Этот эффект проявляется, если уклон крыши 15° ≤ α ≤ 40°. В этом случае коэффициент μ нужно просто умножить на 1,25. То есть, он будет равен либо 1,25, если уклон меньше 30°, либо формула для его расчета немного изменится:

μ = 1,25·(60°−α)/(60°−30°),

Для частных домов μ с коэффициентом 0,75 обычно не берут. Во-первых, для этого нужно, чтобы ветер всегда дул только с одной стороны и никогда не менял направление зимой. Во-вторых, у симметричных двускатных кровель и стропильная система тоже симметричная, поэтому даже если в вашем регионе работает первое условие, в проекте все равно придется закладывать повышенную снеговую нагрузку для всей кровли.

Вторая особенность расчета нагрузки на двускатную кровлю и ее уклона касается относительно пологих крыш, у которых по коньку установлены аэрационные устройства или переходные мостики. Это не очень хорошее решение, поскольку расчет снеговой нагрузки в этом случае выполняется по схеме:

То есть, по аналогии с предыдущим случаем, коэффициент μ придется брать равным 1,4. Либо делать кровлю, уклон которой не будет попадать в диапазон:  10° ≤ α ≤ 30° — именно в нем работает эта схема.

При расчете ветровой нагрузки никаких особенностей у двускатной крыши нет — для частных домов все считается так же, как и для односкатной.

Как рассчитать уклон кровли под конкретное кровельное покрытие

На допустимый угол кровли влияет не только расчетная нагрузка, но и кровельное покрытие. Большинство кровельных материалов нельзя укладывать на очень пологие кровли, у некоторых есть ограничения и по максимальному углу наклона.

Поэтому после расчета минимального угла по нагрузке, нужно проверить, можно ли на скат с таким уклоном монтировать выбранный вид кровельного покрытия. Эти значения для популярных материалов приведены в таблице:

Вид кровельного покрытия	Минимальный уклон ската кровли	Максимальный уклон ската кровли
Шифер	25°	45°
Ондулин	5°	нет
Битумная черепица	6°	нет
Фальцевая кровля	7°	нет
Керамическая черепица	22° (классика) и 30° (бобровый хвост)	60°
Металлочерепица	9°	нет
Профнастил	8-10°	нет
Цементно-песчаная черепица	22-30°	60°

Большинство кровельных материалов можно укладывать на скаты с меньшим уклоном, чем указано в таблице. Но это дорого: протечки в этом случае практически гарантированы, поэтому нужны большие нахлесты и дополнительная герметизация кровли. И это не просто больше герметика в стыках: под кровельным покрытием необходимо, фактически, сделать вторую кровлю из рулонных битумных материалов или качественной гидроизоляционной мембраны с проклеенными стыками.

Кроме того, у профнастила, как у самонесущего кровельного материала, тоже есть своя максимальная допустимая нагрузка в зависимости от марки и расстояния между брусками обрешетки. Это значит, что если планируется перекрытие кровли этим материалом, то при расчете снеговой и ветровой нагрузке нужно смотреть не только на несущую способность стропильной системы, но и учитывать, выдержит ли такой вес сам кровельный материал.

Если дом уже построен, то есть два способа, как вычислить угол ската крыши:

1. Инструментальный с помощью уклономеров и угломеров.
2. Расчетный, который опирается на базовую геометрию и измерение двух катетов прямоугольного треугольника.

Если дом только проектируется, то нужно знать, как правильно рассчитать уклон крыши в зависимости от нагрузки на скаты. Для этого нужно вычислить:

1. Постоянные нагрузки на кровлю (вес кровельного пирога, дополнительного оборудования, мансардных окон, внутренней отделки и т.д.). Они не зависят от угла наклона кровли.
2. Переменные нагрузки (снеговую и ветровую). Они прямо зависят от уклона ската крыши, поэтому по ним и вычисляют минимальный угол.

Кроме нагрузок при расчете уклона кровли нужно учитывать тип кровельного покрытия. У всех кровельных материалов есть ограничения по минимальному углу наклона, у некоторых ограничен и максимальный.

Как определить угол наклона крыши в градусах

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши – от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Уклон крыши

Уклон скатов крыши – от чего зависит и в чём он измеряется.

Такой немаловажный для крыши факт – её уклон. Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.

Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.

От чего зависит уклон кровли

• От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
• От ветра – чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
• Откровельного покрытия (материала) – Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
• От архитектурных задумок, решений, местных традиций – так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
• От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

В чем измеряется угол уклона крыши

Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i .

В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы	%	градусы	%	градусы	%
1°	1,75%	16°	28,68%	31°	60,09%
2°	3,50%	17°	30,58%	32°	62,48%
3°	5,24%	18°	32,50%	33°	64,93%
4°	7,00%	19°	34,43%	34°	67,45%
5°	8,75%	20°	36,39%	35°	70,01%
6°	10,51%	21°	38,38%	36°	72,65%
7°	12,28%	22°	40,40%	37°	75,35%
8°	14,05%	23°	42,45%	38°	78,13%
9°	15,84%	24°	44,52%	39°	80,98%
10°	17,64%	25°	46,64%	40°	83,90%
11°	19,44%	26°	48,78%	41°	86,92%
12°	21,25%	27°	50,95%	42°	90,04%
13°	23,09%	28°	53,18%	43°	93,25%
14°	24,94%	29°	55,42%	44°	96,58%
15°	26,80%	30°	57,73%	45°	100%

Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Конвертер уклона – онлайн калькулятор

из градусов в проценты и из процентов в грудусы Перейти

Замер уклона крыши

Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

Уклономер – это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

• Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
• Заложение ( L ) – горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем – 24°.

Как определить угол наклона крыши в градусах

Расценки на монтаж всегда по карману нашим клиентам. Они полностью уверены, что здесь их не обманут и посоветуют правильное решение. Доверие – вот залог успеха нашей компании! А качественные материалы от известных производителей и умелые руки наших профессионалов не оставляют ни единого сомнения, что монтаж будет выполнен в срок!

Еще один плюс – при заключении договора вы получаете смету, в которой учтены цены на кровельные работы и материалы, а также стоимость доставки по Москве и Московской области с точностью до рубля!

Таблица уклонов кровли

Строительство крыши –важный заключительный этап строительства дома. Крыша защищает дом от агрессивного воздействия окружающей среды, придает постройке эстетичный вид.

Плоски крыши преобладают в многоэтажных домах, в частных домах и коттеджах – скатные. Угол наклона крыши – важный расчетный показатель.

Виды крыш и их зависимость от угла наклона

Существует несколько видов крыш, в зависимости от устройства кровли:

• Односкатная крыша – наклонная плоскость, лежащая на стенах разной высоты.
• Двухскатная крыша – состоит из двух скатов, является надежной и простой.
• Вальмовая крыша – состоит из 4-х скатов со срезанными вершинами.
• Шатровое перекрытие – несколько равнобедренных треугольников, соединенных между собой вершинами.

Если угол наклона кровли более 10°, то крыша считается скатной.

От чего зависит уклон кровли

• от ветра
• от кровельного покрытия
• от архитектурных задумок
• от атмосферных осадков (снега и дождя)

Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонта.

Показатель уклона позволяет:

1. Подобрать кровельный материал
2. Правильно рассчитать количество снегодержателей

Зная одну из величин по таблице можно найти остальные значения.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли	Минимальный уклон крыши		в соотношении высоты ската к заложению
	в градусах	в %
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)	0-3 0	до 5%	до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)	от	15
Фальцевая кровля	от 4 0
Ондулин	5 0	1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)	9 0	16	1:6
Керамическая черепица	11 0	1:6
Битумная черепица	11 0	1:5
Металлочерепица	14 0
Цементно-песчанная черепица	34 0	67%	1:1,5
Деревянная кровля	39 0	80%	1:1.125

Пример №1.

H = 2 м
I = 2,86 м

Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699. Это 35° по данным таблицы.

Пример №2

Коэффициент уклона кровли 1,006. Найти: градус уклона кровли.

По таблице этому коэффициенту соответствует значение в 6° градусов.

Как рассчитать угол наклона крыши – основы расчета и выбора материала

Многие хозяева загородной недвижимости говорят о том, что крыша собственного дома должна быть не только надёжной, но и красивой. Добиться максимальной функциональности и красивого внешнего вида рассматриваемой конструкции можно при правильном подборе материалов, а также вычислении необходимого уклона. В нашей статье опишем, как рассчитать угол наклона крыши. Для этого необходимо владеть данными о ветровой и снеговой нагрузке, месте строительства и свойствах покрытия.

Перед тем как определить угол наклона крыши в градусах нужно узнать для каких целей будет использоваться чердак. Если эта часть дома будет жилой наклон нужно делать максимальным, что позволит увеличить высоту потолков и сделает помещения просторнее. Вторым вариантом выхода со сложившейся ситуации будет устройство ломаной мансардной кровли. В большинстве случаев подобную конструкцию делают двускатной, но некоторые могут иметь и четыре ската. Здесь нужно всё тщательно высчитать, ведь при увеличении высоты конька увеличивается полезный объём мансарды. Вместе с тем повышается площадь покрытия и финансовые вложения на устройство кровли.

До того как рассчитать угол наклона кровли ознакомьтесь со следующей полезной информацией:

• При увеличении высоты конька возрастают финансовые вложения на используемые для покрытия материалы;
• На скаты со значительной площадью сильнее воздействует ветер. Если взять два здания с одинаковыми габаритными размерами, но имеющие разный угол наклона в градусах (например, 11 и 45), то нагрузка от одинаковых по силе потоков ветра на второй дом будет почти в 5 раз выше.
• Если вы не знаете, как найти угол наклона, возьмите его большим от 60 градусов. На таких кровлях не задерживаются атмосферные осадки и снег.
• Не каждое изделие для кровли может применяться на больших по углу наклона скатах. Под углом наклона подразумевается соотношение высоты ската к половине ширины дома.

Крыши с небольшим углом уклона имеют уменьшенную площадь по сравнению с крутыми кровлями, они гораздо дешевле, но при монтаже такого покрытия тоже нужно учитывать определённые нюансы:

• Устройство специальных снегозадержателей для предотвращения схода лавин. Одним из вариантов отвода снеговых масс считается устройство специального обогрева для ускорения таянья снегов.
• При незначительных перепадах высот покрытия существует высокая вероятность проникновения влаги в конструкцию кровли через стыки. Чтоб крыша не дала течь необходимо использовать усиленную гидроизоляцию.

Как можно понять, конструкции с небольшим уклоном имеют больше недостатков, чем положительных качеств. В связи с этим каждый строитель должен знать, как определить угол наклона крыши в градусах.

Как величина уклона зависит от используемого материала

Кровля загородного дома или хозяйской постройки может иметь низкие или отвесные скаты. Во время проектирования этой конструкции необходимо рассчитать сечение стропил и расстояние между ними. Как определить угол наклона для разных кровельных материалов, пытаются понять многие, но эти значения давно уже вычислены.

Во время монтажа рулонных гидроизоляционных материалов, когда рубероид укладывается в два слоя, наклон покрытия не должен превышать 15 градусов. Многие хотели бы знать, как определить угол наклона крыши в градусах если она покрыта тремя слоями гибкой черепицы. В данном случае описываемый показатель может меняться от 2 до 5 градусов.

Обратите внимание на следующие нюансы устройства:

• Наплавляемый рубероид рекомендован к использованию при величине уклона до 25˚ в два слоя, от 0 до 10˚ – в три слоя. При наличии крыши с уклоном 10…25 градусов можно уложить один слой рулонных материалов, но лицевая поверхность такого покрытия должна иметь специальный защитный слой.
• Асбестоцементные листы используются на кровлях, имеющих уклон до 26˚.
• Минимальный уклон для натуральной черепицы составляет 33 градуса;
• Профлист или металлочерепица – 29 градусов и больше.

Расход кровельных изделий тоже зависит от рассматриваемого параметра. так конструкции с небольшими уклонами стоят гораздо дешевле аналогов, имеющих угол больше 45 градусов.

Что влияет на наклон

Все используемые кровли могут иметь различную форму и количество скатов. Например, у гаражей или других хозяйских построек может присутствовать всего один скат, у сараев таких плоскостей две, а вот кровли гражданских зданий состоят из двух или четырёх скатов. Как определить угол наклона крыши в градусах недоумевают многие строители. По мнению экспертов, подобные расчеты можно проводить при помощи специальных матриц или графиков. Кроме этого, узнать угол наклона крыши можно из курса геометрии при помощи треугольника. Чаще всего описываемый конструкционный элемент напоминает именно эту фигуру.

На этапе проектирования кровли нужно выбрать необходимые изделия и провести необходимые расчёты. Замечено, что тип покрытия берётся во внимание при расчёте угла любой скатной конструкции. Если хозяин постройки не знает, как посчитать наклон правильно, то эта величина находится в пределах 9-20 градусов. При проектировании кровли здания учитывайте следующие нюансы:

• предназначение постройки;
• материал, из которого изготовлено покрытие;
• климатические особенности региона строительства.

Если планируется монтаж крыши с двумя или большим количеством скатов нужно обратить внимание не только на перечисленные требования, но и на район строительства. Также необходимо брать во внимание предназначение чердачного помещения. Если мансарда будет использоваться для хранения ненужных вещей, то делать ее высокую и повышать расход кровельного материала нет смысла. При использовании жилого чердачного помещения необходимо выбирать стропила с максимальным сечением и размещать их на небольшом расстоянии друг от друга.

Зависимость угла от места строительства

В регионах с постоянными сильными ветрами необходимо делать уклон минимальным. В связи с этим нагрузка от потоков воздуха на кровлю будет небольшой. Высокие крыши страдают от ветра гораздо больше, чем низкие. Нельзя сказать, что ветер не срывает покрытие с крыш, имеющих небольшой уклон. Далее узнаем, как найти угол наклона кровли для зданий, построенных в регионах с постоянными ветрами:

• При небольшой интенсивности воздушных потоков уклон имеет значение 34-40 градусов;
• При наличии сильных ветров этот показатель уменьшают до 15…25 градусов.

В местности с большим количеством атмосферных осадков наклон желательно увеличивать до параметров в 60˚. Такой уклон позволит быстро выводить снег и воду за пределы покрытия. Уклон крыши обычно меняется в диапазоне 9…60˚, но самыми распространёнными вариантами уклона считается диапазон 19…44 градуса.

Пример расчёта

А теперь ознакомимся, как рассчитать угол наклона крыши на конкретном примере. Для начала необходимо узнать высоту конька по отношению к основанию. Этот параметр зависит от предназначения чердака. Если это помещение будет использоваться в качестве мансарды, то нам понадобится ещё одна величина – длина фронтона или основания.

Как измерить угол наклона, если высота от основания кровли до конька составляет 1,8 метра, а длина фронтона принимается кратной 6 метрам. Для начала необходимо разделить «подошву треугольника» на две части, а затем вычисляют синус угла по теореме Пифагора.

В нашем случае, это значение синуса угла, который находится из соотношения прилежащей стороны к противолежащей. Сначала делим треугольник на две равные части 6/2=3. Теперь вычисляем синус нужного угла 3/1,8= 1,6. Заглядываем в таблицу Брадиса и видим, что это значение соответствует углу в 59 градусов.

Таблица уклонов кровли

Строительство крыши –важный заключительный этап строительства дома. Крыша защищает дом от агрессивного воздействия окружающей среды, придает постройке эстетичный вид.

Плоски крыши преобладают в многоэтажных домах, в частных домах и коттеджах – скатные. Угол наклона крыши – важный расчетный показатель.

Виды крыш и их зависимость от угла наклона

Существует несколько видов крыш, в зависимости от устройства кровли:

• Односкатная крыша – наклонная плоскость, лежащая на стенах разной высоты.
• Двухскатная крыша – состоит из двух скатов, является надежной и простой.
• Вальмовая крыша – состоит из 4-х скатов со срезанными вершинами.
• Шатровое перекрытие – несколько равнобедренных треугольников, соединенных между собой вершинами.

Если угол наклона кровли более 10°, то крыша считается скатной.

От чего зависит уклон кровли

• от ветра
• от кровельного покрытия
• от архитектурных задумок
• от атмосферных осадков (снега и дождя)

Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонта.

Показатель уклона позволяет:

1. Подобрать кровельный материал
2. Правильно рассчитать количество снегодержателей

Зная одну из величин по таблице можно найти остальные значения.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли	Минимальный уклон крыши		в соотношении высоты ската к заложению
	в градусах	в %
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)	0-3 0	до 5%	до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)	от	15
Фальцевая кровля	от 4 0
Ондулин	5 0	1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)	9 0	16	1:6
Керамическая черепица	11 0	1:6
Битумная черепица	11 0	1:5
Металлочерепица	14 0
Цементно-песчанная черепица	34 0	67%	1:1,5
Деревянная кровля	39 0	80%	1:1.125

Пример №1.

H = 2 м
I = 2,86 м

Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699. Это 35° по данным таблицы.

Пример №2

Коэффициент уклона кровли 1,006. Найти: градус уклона кровли.

По таблице этому коэффициенту соответствует значение в 6° градусов.

Как правильно рассчитать высоту крыши дома

Какая оценка была у вас в школе по тригонометрии? Строительство дома даст вам шанс освежить свои знания и, при необходимости, наглядно докажет вашим детям, что школьная программа все-таки применима в реальной жизни. Расчет высоты крыши – красивая задачка по теме «прямоугольные треугольники». Приступим!

Зачем вообще ее рассчитывать?

Основной параметр крыши – угол ее наклона, он выбирается не наобум, а исходя из климатических особенностей региона и предполагаемого типа кровельного покрытия. Производители материалов обычно определяют диапазон применимости своих продуктов – от минимального угла наклона до максимального, в нормативных документах тоже чаще всего прописаны не конкретные значения уклона, а лишь граничные условия. Как же выбрать точное значение?

Можно выбрать несколько допустимых значений угла наклона кровли и рассчитать для каждого случая ее высоту. Этот параметр уже делает будущую кровлю более осязаемой. Ее можно нарисовать в правильных пропорциях, раскрасить в желаемый цвет и прикинуть – гармонично ли она будет выглядеть на готовом здании, не будет ли казаться слишком массивной, позволит ли обустроить мансардный этаж? Именно на этом этапе можно увидеть, например, что протяженный скат выглядит скучно и настоятельно требует украсить себя мансардным окном.

А вот дальше, имея высоту и углы наклона, можно посчитать общую площадь кровли и примерно оценить ее вес. На этом этапе в прекрасный мир архитектурных фантазий чаще всего грубо вмешивается Его Величество Бюджет, и все варианты сводятся к одному — выбирается угол наклона кровли, минимально допустимый по климатическим условиям и отвечающий минимальной смете на кровельные материалы. Что ж, почему бы и нет?

Расчет высоты односкатной кровли

Односкатная кровля в плане представляет собой самый настоящий прямоугольный треугольник. Те его стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами, оставшаяся сторона – гипотенузой. Переводя с языка геометрии на язык строительства, мы увидим, что катеты – это длина стены здания и искомая высота кровли, гипотенуза – длина будущих стропил. Один из катетов – длина стены здания (а) — нам точно известен, также мы знаем и угол наклона (α).

Расчет высоты односкатной кровли

Теперь вспомним определение тангенса угла наклона – он равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего. В нашем треугольнике прилежащий катет – это длина стены, а противолежащий – высота кровли.

Тангенсы углов собраны в таблицах Брадиса. Помните такие? Теперь за ними не нужно идти в библиотеку, как в школьном детстве – их можно просто скачать в интернете и найти значение тангенса для нужного нам угла! После чего просто перемножим найденный тангенс угла и длину стены здания – и получим высоту кровли.

Формула расчета высоты односкатной кровли

За наши старания мудрый дедушка Пифагор предлагает нам бонус – теперь по теореме, носящей его имя, можно легко рассчитать и длину стропил.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а значит, длина стропил (L) будет равна корню квадратному из суммы квадратов длины стены и высоты кровли.

Формула расчета длины стропил односкатной кровли

Важно: по этой формуле мы рассчитываем длину стропил до пересечения со стеной. Если по плану стропила заканчиваются ниже уровня крыши, образуя свес, то к полученному значению нужно прибавить длину этого свеса.

Расчет высоты двускатной кровли

Чем двускатная кровля отличается от односкатной? В геометрическом смысле – тем, что ее сечение сложено из двух прямоугольных треугольников, а не из одного. Если крыша симметрична, то прилежащий катет при угле наклона будет равен не длине стены, а половине этого значения. В остальном расчет идентичен.

Расчет высоты двускатной кровли

Формула расчета высоты двускатной кровли

Зависимость полезной площади мансарды от угла наклона крыши

Кстати:

• Если угол наклона двускатной кровли равен 45°, то высота кровли будет равна половине длины стены;
• Если угол наклона двускатной кровли равен 30°, то длина стропил будет в два раза больше высоты кровли;
• Если угол наклона двускатной кровли равен 60°, то длина стропил будет равна длине стены.

Расчет высоты ломаной крыши

Скаты ломаной крыши имеют два угла наклона – верхний и нижний. Нижний обычно превышает 45°, верхний – составляет от 15 до 45°.

Расчет высоты ломаной крыши

Катеты нижнего треугольника обозначены как h2 и b1, верхнего – h3 и b2. Соответственно, общая высота кровли будет равна сумме h2 и h3.

Проблема заключается в том, что, в отличие от случая односкатной и обычной двускатной кровли, мы не знаем значения b1 – оно никак не связано с общей длиной стены а. Однако, скорее всего, нам уже известна высота h2 – ломаная кровля чаще всего проектируется для размещения под ней мансарды, и h2 – это комфортная для человека высота внутреннего помещения, равная 2,4 м.

Что касается h3, то этот параметр мы можем рассчитать по уже знакомому алгоритму, через тангенс угла α2.

Расчет высоты других типов кровель

Высота кровель любого другого типа рассчитывается по тому же принципу – сечение крыши разбивается на простейшие фигуры – треугольники, трапеции, квадраты — и анализируется с помощью законов геометрии.

Вместо заключения

После прочтения этой статьи может создаться ложное впечатление о том, что расчет кровли прост и доступен даже школьнику. Однако определение высоты кровли – всего лишь один, довольно незначительный этап полного расчета. Вы можете воспользоваться предоставленной информацией для того, чтобы подстегнуть свою фантазию, чтобы определиться с типом кровли, кровельным покрытием, чтобы лучше понимать строителей и проектировщиков, но, пожалуйста, предоставьте расчет кровли профессионалам – от этого зависит не только состояние вашего кошелька, но и ваша безопасность!

Как рассчитать угол наклона крыши: минимальный и оптимальный

 

Как рассчитать угол наклона крыши — важный вопрос, который встает при расчете стропильной системы и при выборе кровельного материала. Правильно выбранный угол обеспечивает надежность и функциональность всей конструкции, а допущенные ошибки могут привести к различным неблагоприятным последствиям: протечки и застаивание воды при слишком малом наклоне или опрокидывание из-за ветра при слишком большом.

Чтобы подобных неприятностей не произошло, давайте разберемся, как рассчитать угол наклона крыши в градусах.

Что нужно учитывать при выборе угла наклона

Угол наклона крыши напрямую влияет на эксплуатационные параметры конструкции. Всего выделяют 4 типа кровельных конструкций:

• плоские — уклон меньше 10°;
• пологие — уклон до 30°;
• скатные — уклон до 45°;
• крутые — уклон до 60°.

Чтобы выбрать угол наклона правильно, необходимо учитывать целый ряд важных параметров.

Ветровая нагрузка

В процессе эксплуатации дома на крышу сильно влияют ветры, особенно в регионах, где ветровые нагрузки могут достигать очень высоких значений.

В таких областях оптимальными считаются кровли с углом наклона 25-30°. Если выбрать другой вариант, в процессе эксплуатации дома возможны неприятные сюрпризы:

• Если выбрать крышу с уклоном более 30°, стропильная система будет испытывать экстремальные нагрузки, способные в итоге привести к опрокидыванию конструкции.
• При выборе уклона меньше 25° ветровые нагрузки будут преимущественно воздействовать на фасад и фундамент дома, что также может привести к различным деформациям.

Чтобы выбрать оптимальный наклон нужно ориентироваться не только на величину ветровой нагрузки, необходимо одновременно учитывать и другие факторы. Например, направленность ветра, наличие дополнительных препятствий в виде зданий или иных барьеров, общую высоту здания.

Нагрузка снеговая

Не меньшее значение при выборе угла наклона имеет и среднее количество осадков в холодные месяцы. Если в регионе выпадает много снега каждую зиму, то выбирать необходимо крутую крышу, с которой снежный покров будет своевременно сходить, не накапливаясь и не создавая излишней нагрузки на здание.

Пологие кровли подходят для домов только в тех регионах, где в зимнее время не выпадает слишком большое количество снега.

Зависимость уклона от используемого кровельного материала

При строительстве частных домов рекомендуется возводить крыши с углом наклона до 90°, но это больше в теории. На практике крайне редко встречаются стропильные системы с уклоном более 50°. Острые крыши преимущественно создаются в декоративных целях — при строительстве различных башен.

Делая расчет угла наклона крыши, необходимо учитывать, что производители облицовочных материалов далеко не всегда указывают необходимые параметры и требования к стропильной системе в градусах, иногда они используют процентное выражение.

Согласно действующим строительным нормативам 100% соответствует углу в 45°, а 1° соответствует 1,7%. Располагая этими данными, без труда можно перевести один показатель в другой.

Минимальный

В техдокументации на все без исключения кровельные материалы указывается допустимый наклон. При этом у разных покрытий данная характеристика индивидуальна:

• гибкая или мягкая черепица: от 12°, покрытие также требует создания надежной сплошной обрешетки;
• металлочерепица: от 14°, это минимальный угол наклона крыши для металлочерепицы, однако на практике материал рекомендуется использовать на кровлях с углом от 35°, так как на пологих покрытиях из металлочерепицы могут скапливаться большие снеговые массы зимой;
• профнастил: от 12°, при монтаже на основания с углом до 15° материал требует двухволновый нахлест листов;
• композитная черепица: от 15° и при условии монтажа на редкую обрешетку;
• фальцевая кровля: от 11°;
• керамочерепица: от 22°, материал требует устройства усиленной крыши, так как характеризуются большой массой.

Независимо от кровельного материала нужно помнить, что чем меньшим будет уклон, тем большие снеговые нагрузки будет испытывать стропильная система и все здание.

Оптимальный наклон

Чтобы разобраться, какой должен быть угол наклона крыши, необходимо также рассмотреть оптимальные характеристики данного параметра для объектов, эксплуатируемых в разных условиях.

Если выбирать угол исключительно из соображений экономии, очевидно, что лучшим является минимальный, так как таким стропильным системам требуется меньше всего строительных материалов. Однако нельзя ориентироваться только на экономию при строительстве кровли, так как от нее будет зависеть удобство и безопасность эксплуатации строения в целом.

Оптимальные параметры уклона для регионов с различными условиями:

• Регионы с частыми осадками. Если в вашем населенном пункте дожди и снег случаются чаще, чем хотелось бы, выбирать рекомендуется уклон в диапазоне 45-60°. Эти рекомендации даются, так как с крутых поверхностей дождевая и талая вода, а также снег будут сходить максимально быстро — до того, как осадки смогут создать большую нагрузку или навредить строительным конструкциям здания.
• Регионы с сильными ветровыми нагрузками. Для таких населенных пунктов оптимальными называются значения уклона от 15 до 20°. Эти конструкции характеризуются минимальной парусностью, поэтому полностью исключается вероятность разрушения конструкций из-за сильных порывов ветра.
• Ветряные регионы с обильными осадками. Оптимален угол от 20 до 45°.

Как рассчитать угол наклона крыши

Вычислить угол наклона крыши в градусах можно самостоятельно в домашних условиях, не обращаясь за помощью к профессионалам. Достаточно использовать простую формулу.

Односкатная

В данной ситуации расчет должен производиться по формуле:

I = (H/L)×100

В ней:

• I — угол наклона;
• H — высота крыши;
• L — ширина объекта.

Если провести расчет для дома со стропильной системой высотой 3 м и шириной 10 м, мы получим:

I = (3/10) ×100

I = 30%.

Теперь, чтобы определить угол наклона в градусах, необходимо обратиться к таблице соответствия градуса угла процентному соотношению. Мы получим величину около 17°.

Двускатная

Расчет угла наклона двускатной крыши производится по несколько другой формуле, а именно:

I = (H/(0,5L))×100

Здесь 0,5 — это поправочный коэффициент, призванный вычислить разницу между двумя катетами треугольной конструкции.

Если мы возьмем за основу те же характеристики: 3 м — высота в месте конька и 10 м — ширина, то получим следующее значение:

I = (3/(0,5×10)×100 = 60%.

Снова воспользуемся конвертером величин и получим угол наклона примерно 31°.

Выводы

Вычислить угол наклона крыши возможно самостоятельно, если учитывать все соответствующие факторы, включая климатические условия в регионе и характеристики здания.

Однако специалисты советуют не упускать возможности предварительно проконсультироваться с профессионалами и заказывать у них услуги проектирования и измерения, чтобы гарантировать высокую надежность, функциональность и долговечность кровельной системы.

Заказать строительство дома вы можете в компании Render House. Типовые варианты представлены на сайте, также мы занимаемся возведением коттеджей по индивидуальным проектам.

Расчет угла наклона кровли

Угол наклона двухскатной крыши

В современном частном строительстве двухскатные крыши пользуются большой популярностью, поскольку они просты в монтаже и экономичны по своей стоимости, а также их строительство может быть выполнено самостоятельно. Угол наклона двухскатных крыш является одним из показателей, как надежности, так и эстетической привлекательности будущего дома, поэтому при проектировании кровли ему отводится первостепенное значение.

Двухскатная крыша

Правильный выбор уклона скатов, выбранный с соблюдением строительных норм и технологических особенностей, позволит максимально обеспечить защиту строения от неблагоприятных погодных условий, а также оптимизировать финансовые затраты.

Вернуться к оглавлению

Определяем угол двухскатной крыши

Углом двухскатной кровли в строительстве принято понимать наклон между линией стропильной ноги и горизонтальным уровнем, совпадающим со стеной здания. Измеряется он, в градусах. Реже встречается процентное измерение величины уклона ската, которое вычисляется по формулам на основании соотношения сторон треугольника в процентном исчислении.

Вариант пологих скатов двускатной кровли

По величине уклона ската все крыши можно разделить:

Тип кровли	Диапазон углов в градусах
Плоские	0-5
Малоуклонные	6-30
Крутоуклонные	31 и более

Считается, что стандартная или классическая двухскатная крыша имеет уклон равный 45 градуса, однако такая конструкция требует более надёжного крепления, поскольку обладает повышенной парусностью и подходит не для каждой местности.

В практике строительства более распространены пологие кровли с углами, расположенными в диапазоне от 0 до 45 градусов. Исключение составляют лишь нижние части ломаной двухскатной крыши, в которой наклон составляет 60 более градусов.

Примеры крыш по разной величине уклона ската

Зачастую при строительстве владельцы выставляют уклон кровли, как говорится, «на глаз», руководствуясь исключительно эстетическими соображениями. Это является рискованным решением, поскольку не только увеличивает вероятность преждевременного износа, но и исключает возможность оптимизировать как полезную площадь подкровельного пространства, так и затраты на материалы.

Вернуться к оглавлению

Факторы, которые следует учесть при расчёте уклона скатов кровли

При проектировании общей конструкции двухскатного покрытия дома выбору оптимального уклона скатов необходимо уделить особое внимание, поскольку от этого будет зависеть как функциональность крыши, так и её надёжность.

Пример проект двускатной крыши

При этом нужно учитывать следующие факторы:

1. Тип кровельного материала. Разные типы кровельного материала

   Каждый тип кровельного покрытия отличается не только по технологии установки и весу, но и рекомендованными показателями минимального угла при установке, в том числе:

   Пример металлического кровельного материала для крыши

   Тип покрытия	Минимальная величина угла в градусах	Особенности
   Рубероид и другие рулонные материалы	4	Такой уклон допустим при укладке в три слоя. Для однослойного покрытия минимальное значение составляет 25 градусов.
   Мягкая битумная кровля	4	Верхнее ограничение составляет 15 градусов, поскольку при жаркой погоде есть вероятность сползания кровельного покрытия.
   Стальные фальцованные листы	5	Не рекомендуется делать такое покрытие на скаты с уклоном более 30 градусов.
   Ондулин	6	Для укладки на плоских крышах требуется сплошная обрешётка.
   Профлист	12	При минимальном показателе требуется дополнительная герметизация стыков
   Металлочерепица	14	Лучше укладывать на менее покатые скаты, чтобы исключить срыв покрытия ветром.
   Шифер	20	При меньшем наклоне возможно подтекание воды
   Натуральная черепица	22	Рекомендуется укладывать на более крутые скаты, чтобы снизить нагрузку на стропильную систему, поскольку черепица имеет значительный вес

2. Функциональное назначение подкровельного пространства. При устройстве двухскатной крыши естественным является желание максимально использовать подкровельное пространство и, как правило, там обустраивают жилое помещение. При различном наклоне скатов полезная площадь может различаться по высоте и ширине. Считается, что оптимальным решением для жилого помещение будет уклон, находящийся в диапазоне от 30 до 45 градусов.

   Надо отметить, что даже при таком наклоне площадь мансарды будет невелика. Альтернативным вариантом будет сделанная двухскатная крыша ломаного типа, которая позволяет максимально использовать подкровельное пространство.

   Чертеж крыши ломаного типа

3. Среднестатистическая снеговая нагрузка. Этот фактор также имеет немаловажное значение, поскольку залежавшийся на крыше снег после снегопада существенно увеличивает давление ,как на покрытие, так и на стропильную систему и повышает вероятность обрушения кровли.

   Для местности с обильными снегопадами рекомендуется устанавливать кровли с уклоном 35-40 градусов. Актуальным углом будет и наклон в 45 градусов, поскольку при таком расположении ветром сдувается снеговое покрытие, такие кровли называются самоочищающимися.

   Связь угла наклонной крыши и количества снега на ней

4. Ветровые метеоусловия. Расположение дома на участке в открытой местности с сильными ветрами требует снижения показателя угла, чтобы уменьшить парусность кровли и исключить срыв кровельного покрытия. С другой стороны, чересчур маленький уклон повышает опасность отрыва всей стропильной системы от строения.

   Поэтому рекомендованный наклон углов, для домов, строящихся в зонах повышенных ветров и ураганов, составляет 30-42 градуса.

   Ветровая нагрузка на крышу

Надо отметить, что кровля с крутыми скатами по стоимости будет обходиться дороже, чем с пологими. Однако решающим значением при выборе уклона должны быть технические характеристики, поскольку именно они влияют на безопасность и долговечность строения.

Вернуться к оглавлению

Расчёт угла двухскатной кровли

Для того чтобы вычислить оптимальный угол наклона двухскатной крыши необходимо выполнить следующие действия:

1. Собрать воедино следующую информацию:
2. На основании данных первых двух пунктов определяем возможный диапазон расположения углов.

   Возможный диапазон угла крыши

3. На основании длины стены и используя математические формулы, выполняется расчёт высоты конька здания при минимальном и максимальном угле диапазона.

   Угол наклона отображен через отношение высоты конька и половины ширины здания

4. Окончательный показатель уклона определяется исходя из организации подкровельного пространства, при этом нужно учесть, что:

Проанализировав все полученные данные, можно принять решение, какой будет оптимальный угол для двухскатной крыши конкретного дома. Видео-урок по нахождению высоты и наклона крыши.

Вернуться к оглавлению

Вычисление угла нестандартной двухскатной крыши

Виды двухскатных кровель не ограничиваются только классическим типом или тем, который с фронтона образует равнобедренный треугольник и скаты имеют одинаковый уклон. Другими типами, имеющими более сложную конструкцию, но для которых также актуален расчёт угла наклона сторон, являются:

Для проектирования сложной крыши онлайн — калькулятор будет оптимальным способом рассчитать угол уклона каждого из скатов, поскольку позволяет быстро вычислить и оптимизировать этот показатель на основании вводимых данных, таких как:

В зависимости от типа кровли и программы данные, необходимые для ввода, могут отличаться наличием дополнительных параметров.

Достоинством применения онлайн — калькуляторов является то, что изменяя вводимые параметры можно выбрать оптимальный вариант для конкретного строения.

Если же делать расчёт сложной кровли вручную, то необходимо принимать во внимание следующие основные моменты:

1. Ломаная кровля. Основное предназначение кровли такого типа это увеличение полезной площади подкровельного пространства, которое обеспечивается более крутыми нижними скатами и пологой верхней частью. Оптимальными углами для мансардной крыши считается соотношение 30 градусов для верхней части и 60 градусов для нижних сторон. Такое сочетание наклонов делает двускатную ломаную кровлю эстетически привлекательной и функционально удобной. Примеры двускатной ломаной крыши

2. Крыша с разной длиной скатов. Зачастую к такому варианту прибегают, когда необходимо разместить под одной крышей помещения разного функционального назначения, например, проект жилого дома и веранды, при этом уклон более длинного ската будет намного меньше, чем короткого. В этом случае целесообразно выполнить расчёт короткого ската по стандартной методике, а угол второй из сторон вычислять математически на основании высоты конька и длины от точки, соответствующей проекции конька, до места окончания ската. Крыша с разными углами требует внимательного подбора кровельного покрытия, чтобы оба угла наклона крыши находились в допустимом диапазоне конкретного материала. Если это не представляется возможным, то необходимо расположить постройку на местности так, чтобы более длинный скат был с подветренной стороны, при этом рекомендуется ориентироваться на данные метеослужбы о розе ветров на данной территории. Примеры крыши с разной длинной скатов

3. Разно уровневые. Такое строение двухскатной кровли в последнее время становится все более популярным, поскольку оно расширяет возможности организации внутреннего пространства, а также позволяет максимально задействовать технологии энергосбережения. Пример крыш с разноуровневым скатом

   Можно выделить два типа разно уровневых покрытий:

   • с одинаковым уклоном скатов;
   • с разными углами наклона.

   Принцип расчета для любого из типов является таким же, как и в предыдущих вариантах.

Многообразие вариантов конструкций двухскатных сложных крыш предполагает гибкий подход при вычислении уклонов скатов в каждом отдельном случае, но принципы расчетов должны оставаться неизменными.

Примерны оформления мансардного этажа разных типов двухскатной крыши

Таким образом, угол двухскатной крыши является немаловажным показателем при проектировании кровли, поскольку от этого будет зависеть долговечность и безопасность постройки.

Корректно просчитанная крыша своими руками будет гарантией будущего комфорта, а также оптимальных финансовых затрат на строительство.

Читайте также

Строительство крыши частного дома

Онлайн калькулятор расчета угла наклона, стропильной системы и обрешетки вальмовой крыши дома

Онлайн калькулятор вальмовой крыши предназначен для расчетов объема строительных материалов, необходимых для обустройства кровли построек различного назначения по заданным параметрам. Производится расчет угла наклона кровельного ската, прочности стропильной системы, а так же количества кровельного, подкровельного материала и обрешетки.

Система автоматически рассчитает рекомендуемые параметры для данного вида кровли.

Вальмовая крыша имеет 4 ската и 4 ребра (диагональных стропил). Торцевые скаты имеют треугольную форму от конька до карниза, и называются вальмами. Данная конструкция несколько сложнее обычных двухскатных крыш, но обладает достаточно оригинальным дизайном. Полувальмовая крыша отличается тем, что скаты по своей длине меньше и не доходят до карниза.

Для вальмовой конструкции подходят практически все популярные виды кровельных материалов, а их выбор чаще всего зависит от личных предпочтений и эксплуатационных характеристик самого материала.

При заполнении данных, обратите внимание на дополнительную информацию со знаком Дополнительная информация

Далее представлен полный список выполняемых расчетов с кратким описанием каждого пункта. Вы так же можете задать свой вопрос, воспользовавшись формой справа.

Общие сведения по результатам расчетов

• У

  гол наклона боковых стропил
— Угол наклона крыши с боковой стороны строения. Для изменения угла наклона, измените высоту подъема либо ширину заложения. Система автоматически подскажет, подходит ли данный наклон для выбранного кровельного материала, соответствуя рекомендованным параметрам производителями данного материала.

• У

  гол наклона вальмовых стропил
— Угол наклона крыши со стороны вальмового ската.

• П

  лощадь поверхности крыши
— Общая площадь кровли с учетом свесов.

• П

  римерный вес кровельного материала
— Нагрузка на стропильную систему крыши от кровельного материала.

• К

  оличество рубероида
— Количество подкровельного материала в рулонах шириной 1 метр и длиной по 15 метров, с учетом нахлеста.

• Д

  лина боковых стропил
— Длина стропильной ноги с боковой стороны строения и с учетом свеса.

• Д

  лина вальмовых стропил
— Длина стропильной ноги со стороны вальмового ската от карниза до конька с учетом свеса.

• Д

  лина диагональных (накосных) стропил
— Длина так называемых ребер в количестве 4 штук.

• Р

  екомендуемое сечение стропил
— Рекомендуемое сечение рассчитывается автоматически, с учетом районных снеговых нагрузок, веса кровельного материала, шага стропил и других параметров. Для изменения данного параметра, измените шаг стропил, который по умолчанию равен 1 метру.

• К

  оличество боковых и вальмовых стропил
— Количество всех стропил, необходимых для устройства стропильной системы. Без учета диагональных стропил в количестве 4 штук.

• О

  бъем бруса для стропил
— Объем материала для стропильной системы в кубометрах.

• П

  римерный вес стропил
— Общая нагрузка от стропильной системы.

• К

  оличество рядов обрешетки
— Перед расчетом обрешетки, обязательно уточните рекомендованные параметры обрешетки у производителей выбранного кровельного материала.

Расчёт кровли: как посчитать угол наклона крыши, длину стропил и площадь кровельного материала

При проектировании стропил кровли частного дома нужно уметь правильно рассчитать угол наклона крыши. Как сориентироваться в различных единицах измерения, по каким формулам вести расчёт и как влияет угол наклона на ветровую и снеговую нагрузку крыши, мы и поговорим в этой статье.

Кровля частного дома, возводимого по индивидуальному проекту, может быть очень простой или удивительно причудливой. Угол уклона каждого ската зависит от архитектурного решения всего дома, наличия чердака или мансарды, используемого кровельного материала, климатической зоны, в которой располагается приусадебный участок. В компромиссе этих параметров нужно найти оптимальное решение, сочетающее прочность крыши с полезным использованием подкрышного пространства и внешним видом дома или комплекса построек.

Единицы измерения угла наклона крыши

Угол наклона — это величина между горизонтальной частью конструкции, плитами или балками перекрытия, и поверхностью кровли или стропилами.

В справочниках, СНиП, технической литературе встречаются различные единицы измерения углов:

• градусы;
• соотношение сторон;
• проценты.

Ещё одна единица измерения углов — радиан — в таких расчётах не применяется.

Что такое градусы, все помнят из школьной программы. Соотношение сторон прямоугольного треугольника, который образован основанием — L, высотой — Н (см. на рисунок выше) и настилом крыши выражается, как Н:L. Если α = 45°, треугольник — равносторонний, и соотношение сторон (катетов) равно 1:1. В случае, когда соотношение не даёт чёткого представления о наклоне, говорят о проценте. Это то же отношение, но рассчитанное в долях с переводом в проценты. Например, при H = 2,25 м и L = 5,60 м:

• 2,25 м / 5,60 м · 100 % = 40%

Цифровое выражение одних единиц через другие наглядно изображено на диаграмме ниже:

Формулы для расчёта угла наклона крыши, длины стропил и площади покрытия кровельным материалом

Чтобы легко рассчитать размеры элементов крыши и стропильной системы, нужно вспомнить, как мы решали задачи с треугольниками в школе, пользуясь основными тригонометрическими функциями.

Как это поможет в расчёте крыши? Разбиваем сложные элементы на простые прямоугольные треугольники и находим решение для каждого случая, пользуясь тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Проще всего рассчитать односкатную или двускатную крышу. Высота конька и пролёт — величины известные, угол и длина стропил определяются легко.

Чаще встречаются более сложные конфигурации.

Например, нужно рассчитать длину стропил торцевой части вальмовой крыши, которая представляет собой равнобедренный треугольник. Из вершины треугольника опускаем перпендикуляр на основание и получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является средней линией торцевой части крыши. Зная ширину пролёта и высоту конька, из разбитой на элементарные треугольники конструкции можно найти угол наклона вальмы — α, угол наклона кровли — β и получить длину стропил треугольного и трапециевидного ската.

Формулы для расчёта (единицы измерения длин должны быть одинаковыми — м, см или мм — во всех расчётах, чтобы избежать путаницы):

Внимание! Расчёт длин стропил по этим формулам не учитывает величину свеса.

Пример

Крыша — четырёхскатная, вальмовая. Высота конька (СМ) — 2,25 м, ширина пролёта (W/2) — 7,0 м, глубина наклона торцевой части крыши (MN) — 1,5 м.

Получив значения sin(α) и tg(β), определить значение углов можно по таблице Брадиса. Полная и точная таблица с точностью до минуты представляет собой целую брошюру, а для грубых расчётов, которые в данном случае допустимы, можете воспользоваться небольшой таблицей значений.

Таблица 1

Угол наклона крыши, в градусах	tg(a)	sin(a)
5	0,09	0,09
10	0,18	0,17
15	0,27	0,26
20	0,36	0,34
25	0,47	0,42
30	0,58	0,50
35	0,70	0,57
40	0,84	0,64
45	1,00	0,71
50	1,19	0,77
55	1,43	0,82
60	1,73	0,87
65	2,14	0,91
70	2,75	0,94
75	3,73	0,96
80	5,67	0,98
85	11,43	0,99
90	∞	1

Для нашего примера:

• sin(α) = 0,832, α = 56,2° (получено интерполяцией соседних значений для углов в 55° и 60°)
• tg(β) = 0,643, β = 32,6°(получено интерполяцией соседних значений для углов в 30° и 35°)

Запомним эти цифры, они пригодятся нам при выборе материала.

Для расчёта количества кровельного материала потребуется определить площадь покрытия. Площадь ската двускатной крыши — прямоугольник. Его площадь — произведение сторон. Для нашего примера — вальмовой крыши — это сводится к определению площадей треугольника и трапеции.

Для нашего примера площадь одного торцового треугольного ската при CN = 2,704 м и W/2 = 7,0 м (расчёт необходимо выполнить с учётом удлинения кровли за пределы стен, принимаем длину свеса — 0,5 м):

• S = ((2,704 + 0,5) · (7,5 + 2 х 0,5)) / 2 = 13,62 м2

Площадь одного бокового трапециевидного ската при W = 12,0 м, Hс = 3,905 м (высота трапеции) и MN = 1,5 м:

Вычисляем площадь с учётом свесов:

• S = (3,905 + 0,5) · ((12,0 + 2 х 0,5) + 9,0) / 2 = 48,56 м2

Суммарная площадь покрытия четырёх скатов:

• SΣ = (13,62 + 48,46) · 2 = 124,16 м2

Рекомендации по наклону крыши в зависимости от назначения и материала

Неэксплуатируемая крыша может иметь минимальный угол наклона 2–7°, что обеспечивает невосприимчивость к ветровым нагрузкам. Для нормального схода снега угол лучше увеличить до 10°. Такие кровли распространены при строительстве хозяйственных построек, гаражей.

Если подкрышное пространство предполагается использовать в качестве чердака или мансарды, наклон одно- или двускатной крыши должен быть достаточно большим, иначе человек не сможет выпрямиться, а полезная площадь будет «съедена» стропильной системой. Поэтому целесообразно применить в таком случае ломаную крышу, например, мансардного типа. Минимальная высота потолков в таком помещении должна быть не менее 2,0 м, но желательно для комфортного пребывания — 2,5 м.

Варианты обустройства мансарды: 1-2. Двухскатная крыша классическая. 3. Крыша с переменным углом наклона. 4. Крыша с выносными консолями 

Принимая тот или иной материал в качестве кровельного, необходимо учитывать требования по минимальному и максимальному уклону. В противном случае, возможны проблемы, требующие ремонта крыши или всего дома.

Таблица 2

Тип кровли	Диапазон допустимых углов монтажа, в градусах	Оптимальный наклон кровли, в градусах
Кровля из толя с посыпкой	3-30	4-10
Толевая кровля, двухслойная	4-50	6-12
Цинковая кровля с двойными стоячими фальцами (из цинковых лент)	3-90	5-30
Толевая кровля, простая	8-15	10-12
Пологая кровля, крытая кровельной сталью	12-18	15
Шпунтованная черепица с 4-мя желобками	18-50	22-45
Гонтовая кровля	18-21	19-20
Шпунтованная черепица, нормальная	20-33	22
Профнастил	18-35	25
Волнистый асбестоцементный лист	5-90	30
Искусственный шифер	20-90	25-45
Шиферная кровля, двухслойная	25-90	30-50
Шиферная кровля, нормальная	30-90	45
Стеклянная кровля	30-45	33
Черепица, двухслойная	35-60	45
Желобчатая голландская черепица	40-60	45

Полученные в нашем примере углы наклона находятся в диапазоне 32–56°, что соответствует шиферной кровле, но не исключает и некоторые другие материалы.

Определение динамических нагрузок в зависимости от угла наклона

Конструкция дома должна выдерживать статические и динамические нагрузки от крыши. Статические нагрузки — это вес стропильной системы и кровельных материалов, а также оборудования подкрышного пространства. Это постоянная величина.

Динамические нагрузки — величины переменные, зависящие от климата и времени года. Чтобы верно рассчитать нагрузки с учётом их возможной сочетаемости (одновременности), рекомендуем изучить СП 20.13330.2011 (разделы 10, 11 и Приложение Ж). В полном объёме этот расчёт с учётом всех возможных при конкретном строительстве факторах в этой статье не может быть изложен.

Ветровая нагрузка вычисляется с учётом районирования, а также особенностей расположения (подветренная, наветренная сторона) и угла наклона крыши, высоты здания. Основу расчёта составляет ветровое давление, средние значения которого зависит от региона строящегося дома. Остальные данные нужны для определения коэффициентов, корректирующих относительно постоянную для климатического района величину. Чем больше угол наклона, тем более серьёзные ветровые нагрузки испытывает крыша.

Таблица 3

Район строительства	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
Расчетная снеговая нагрузка	0,8 (80)	1,2 (120)	1,8 (180)	2,4 (240)	3,2 (320)	4,0 (400)	4,8 (480)	5,6 (560)

Снеговая нагрузка, в отличие от ветровой, связана с углом наклона крыши противоположным образом: чем меньше угол, тем больше снега задерживается на кровле, тем ниже вероятность схождения снежного покрова без применения дополнительных средств, и тем большие нагрузки испытывает конструкция.

Таблица 4

Снеговой район	Города	Снеговая нагрузка кгс/м3
Односкатные	Двухскатные
0-25°	25-30°	20-39°
1	Калининград, Донецк, Вильнюс, Ростов-на-Дону, Астрахань	50	40	65
2	Рига, Минск, Киев, Белгород, Волгоград	70	55	90
3	Москва, Смоленск, Брянск, Курск, Воронеж, Саратов, Тамбов, Ульяновск	100	80	125
4	Архангельск, Вологда, Петрозаводск, Нижний Новгород, Самара	150	120	190

Подходите к вопросу определения нагрузок серьёзно. Расчёт сечений, конструкции, а значит, надёжности и стоимости стропильной системы зависит от полученных значений. Если вы не уверены в своих силах, лучше заказать расчёт нагрузок у специалистов.

рмнт.ру

09.11.16

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Содержание:

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода. 

Калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши — с необходимыми пояснениями

Двускатные крыши можно, пожалуй, отнести к наиболее популярным среди частных застройщиков. Их стропильная система обычно не отличается высокой сложностью как в расчётах, так и в практической реализации. Но сама по себе двускатная крыша становится весьма надежной, практичной, привлекательной внешне, а кроме того – при должном планировании позволяет полезно использовать чердачное помещение, вплоть до оборудования там полноценной жилой комнаты.

Калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши

Одним из ключевых параметров при расчетах самих стропильных систем и кровельных покрытий, в том числе — нагрузок, которые будут на них выпадать в ходе эксплуатации, является угол уклона скатов. Его расчет, в принципе, несложен, но заученные еще в школе формулы имеют свойство постепенно подзабываться. Чтобы упростить себе задачу – используйте калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши, предлагаемый в этой публикации. Несколько необходимых пояснений будет приведено ниже.

Калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши

Перейти к расчётам

Пояснения по пользованию калькулятором

 Если рассуждать более корректно, то это, скорее, калькулятор, наглядно демонстрирующий зависимость высоты конька двускатной стропильной системы от угла крутизны ее скатов. Но такой подход при планировании, возможно, даже и лучше, так как позволяет, варьируя значения угла крутизны, найти оптимальное соотношение, при одном неизменном параметре – размерах самого здания.

В основу расчёта положена тригонометрическая формула зависимости длин сторон и величин углов прямоугольного треугольника. В данном случае «константой» является горизонтальная проекция ската d, то есть расстояние от точки пересечения стропильной ноги с мауэрлатом до точки проекции конька на плоскость мауэрлата.

Цены на крепления для стропил

крепления для стропил

Величины, участвующие в проведении расчетов.

Высота Н – расстояние по вертикали от плоскости мауэрлата до линии конька. И противолежащий этой высоте угол а – это как раз и есть нужная нам крутизна ската крыши.

С помощью калькулятора можно решить, так сказать, прямую и обратную задачи:

1. Требуется, чтобы скат имел строго оговоренный угол крутизны а. Расчет покажет, какой при этом получится высота конька Н.
2. Необходимо смонтировать крышу с намеченной высотой конька Н. Требуется определить, какой при этом получится уклон ската а. В этом случае ничего не стоит простым перебором значений в поле ввода угла крутизны быстро найти, при каком а будет получен требуемый результат Н (или наиболее близкий к нему). Это займет буквально несколько секунд.

Еще один нюанс. Двускатная крыша не всегда проектируется симметричной, то есть может быть с разными значениями угла крутизны и длины противоположных скатов. Ничего сложного – просто придется провести поочередно расчет для каждой стороны в отдельности.

Схема, показывающая особенности расчетов для несимметричной двускатной крыши

Естественно, при последовательных расчетах в данном случае исходят из того, что высота конька для обеих сторон должна быть одинаковой. В остальном – все так же, как было пояснено выше.

Как самостоятельно рассчитать и смонтировать двускатную стропильную систему?

Показанные выше расчет является «стартовым» — вслед за ним проводится еще ряд других, определяющих основные параметры всей стропильной системы. Со всеми подробностями от проектирования и до пошаговой инструкции по проведению монтажных работ – в специальной публикации нашего портала «Установка стропил двускатной крыши своими руками».

Расчет двухскатной крыши: ширина, углы наклона, размеры + проектирование

Крыша – важная конструктивная часть дома, выполняющая ряд наиважнейших функций. Она защищает от атмосферных напастей и отводит осадки, обеспечивает изоляцию и вносит солидный вклад в формирование собственного стиля строения. Для того чтобы столь значимое сооружение на «отлично» справлялось с доверенной работой, необходимо досконально продумать проект и скрупулезно разобраться с размерами.

Тщательный разбор и расчет двухскатной крыши требуется и самостоятельным мастерам, и владельцам загородной собственности, прибегающим к услугам строительных организаций. Давайте разберемся, как это правильно сделать.

Что необходимо знать перед расчетом?

Крыша, напоминающая в разрезе перевернутую литеру V, неспроста лидирует в списке скатных конструкций. По простоте сооружения и экономичности у двухскатной крыши практически нет соперников. Столетиями проверяемые на практике технологии строительства двухскатных крыш заложены в основе возведения большинства кровельных сооружений.

Незатейливые скатные плоскости не требуют сложного раскроя покрытия и прочих материалов, результатом которого становится внушительное количество отходов. Не нужны специфические ухищрения для воплощения замысловатых конфигураций. Осадки не задерживаются на наклонных поверхностях, поэтому нет необходимости в усилении гидроизоляции. В итоге устройство двухскатной крыши зачастую обходится дешевле односкатной.

Крыша с двумя скатами может быть самостоятельным объектом или частью комплекса сооружений аналогичной или отличной формы. Самый простой вариант ее не имеет встроенных слуховых окон и навесов над входным крыльцом, т.е. нет дополнительных переломов, хребтов и сопутствующих им ендов.

Отсутствие выпуклых и вогнутых углов лишает мастера «наслаждения» помучиться с рядом затруднительных операций. Опять же хозяева не получат мнимого удовольствия от протечек, нередко появляющихся в стыках скатных элементов крыши.

В принципе, любителям причудливой архитектуры никто не мешает оснастить два ската многочисленными встроенными конструкциями. Правда есть ограничения по климатическим признакам: в областях с высоким объемом зимних осадков возведение крыш с многочисленными составляющими нежелательно. В сформированных излишествами разжелобках создаются благоприятные условия для накапливания снежных залежей. Счищать их придется резвее обычного, а лишнее усердие в сфере удаления снега может стать причиной повреждения покрытия со всеми вытекающими.

Однако приверженцам простых и ясных форм тоже не стоит расслабляться. Конфигурация крыши углом должна быть идеально подобрана и рассчитана, иначе не сможет безупречно выполнять доверенную работу.

Несмотря на обманчивую элементарность, в определении оптимальной формы конструкции есть подвохи. Преодолеть и обойти их невозможно без знания технологических тонкостей, ведь все параметры сооружения взаимосвязаны:

• Ширина двухскатной крыши зависит от габаритов коробки и вида покрытия, которое в свою очередь влияет на подбор крутизны скатов.
• Уклон крыши зависит от климатических особенностей района строительства и от типа кровельного материала.
• Совокупность перечисленных обстоятельств, ширины и уклона, определяет высоту конструкции, которая в итоге может не соответствовать архитектурным требованиям и эстетическим соображениям.

У безукоризненно спроектированной крыши все пропорции подобраны идеально. Ширина и высота ее определяют подъем и уклон, необходимый для отвода осадков в конкретной местности. Ниже нельзя по техническим причинам, выше дорого и неразумно, если этого не требует уникальная архитектура.

Заметьте, что вкупе с увеличением крутизны растет бюджет строительства. Согласно уклону подбирают кровельный материал. Ориентируясь на его вес и специфику, проектируют и рассчитывают стропильный каркас. Расчет стропильного каркаса производят с учетом перечисленных параметров и с учетом нагрузок, действующих извне на конструкцию.

Взаимозависимость пропорций крыши, сложности устройства стропильного каркаса и нюансов подбора покрытия заставляет определять наилучшую форму путем банального подбора. Если что-то не подходит, заменяют или укрепляют несущие конструкции. Благо, и ассортимент на строительном рынке сейчас предостаточный, и для усиления сооружения разработаны всевозможные способы.

Если пугают предстоящие вычисления и перетасовка данных, лучше прибегнуть к беспроигрышному решению – типовому проекту. Не зря же за рубежом все дома одного населенного пункта оснащают крышами равной высоты и покрывают равнозначным по цвету и характеристикам материалом. Типизация позволяет выдержать ландшафтную идентичность и сократить расходы на проектировку.

Однако даже типовое проектное решение – не панацея от технических бед и эстетических недочетов. Нельзя забывать об индивидуальных габаритах коробки, над которой планируется возвести крышу. Соотечественниками отрицается уравниловка в высоте и крутизне, потому нам все же желательно разобраться с пропорциями кровельного сооружения.

Пошаговое проведение расчетов

Конфигурацию и габариты любой скатной крыши задает стропильный каркас. На ребра стропильных ног укладываются скаты, образующие двухгранный угол. Сооружают стропильные системы из металлопроката и древесины, используют в строительстве конструкции индустриального изготовления и пиломатериалы.

Давайте рассмотрим варианты, доступные для приложения усилий самостоятельного мастера, т.е. построечный метод возведения каркаса крыши из пиломатериалов.

Этап #1 – выбор вида стропильной системы

Способ сооружения двухскатной крыши связан с размерами опосредованно, но без учета разницы в устройстве конструкций трудно будет разобраться с геометрическими параметрами.

В строительстве двухскатных крыш используются две традиционные технологии:

• Наслонная, согласно которой у верха и низа стропилин есть прочная точка опоры. Нижней опорой служат стены дома, оснащенные мауэрлатом. Верх наслонных стропильных ног опирается на прогонную балку, формирующую конек. Прогонную балку опираются на сооруженную специально для нее опорную систему, на внутреннюю стену или на каменные фронтоны коробки, возведенные до устройства крыши. Наслонный способ преимущественно используют при обустройстве крупных домов с внутренней несущей стеной или рядом колон.
• Висячая, согласно которой стропила верхами упираются лишь друг в дружку. Опорой для низа служат стены, как и в предыдущем случае. Висячие стропильные ноги формируют равносторонний треугольник, основание которого называется затяжкой. В совокупности такая система не создает распор, т.е. не передает распирающую нагрузку на стенки коробки. Стропильные треугольники устанавливаются либо в готовом к монтажу, т.е. собранном на земле виде, либо сооружаются из отдельных стропилин на месте. Отсутствие верхней опоры вносит коррективы в сферу использования: висячий метод применяется в обустройстве только небольших строений с малыми пролетами.

Схемы стропильных систем обоих типов включают минимум конструктивных элементов при перекрытии коробок шириной до 8-10м.

При обустройстве пролетов крупнее возникает опасность деформации стропильных ног. Чтобы исключить провисание и прогиб деревянных деталей из пиломатериалов, устанавливают укрепляющие элементы: подкосы, схватки, боковые прогоны и др.

Дополнительные детали обеспечивают жесткость и устойчивость крупного сооружения, но увеличивают нагрузку. Как определяется суммарная нагрузка и производится расчет элементов стропильной системы, мы уже разбирали.

Этап #2 – расчет ширины

Оба типа деревянных стропильных систем сооружаются по балкам перекрытия или по мауэрлату. От типа основы зависит, как вычисляется ширина крыши:

• При монтаже на балки перекрытия именно они формируют карнизный свес, т.е. определяют габариты крыши.
• При установке на мауэрлат ширина крыши определяется путем сложения трех величин. Суммировать нужно ширину коробки и две проекции ширины карнизного свеса. Однако в расчетах используется только несущая часть ширины крыши, равная ширине коробки.

Функцию мауэрлата в каркасных постройках выполняет верхняя обвязка, заодно соединяющая разрозненные элементы в единый каркас. В деревянном строительстве мауэрлатом служит верхний венец, сложенный брусом или бревном.

В случае применения «балочной» схемы устройства используются так называемые матицы – брусья или бревна, уложенные под верхним венцом стопы в качестве перекрытия.

Карнизные свесы крыш, установленных на мауэрлат, могут быть сформированы непосредственно стропильными ногами, пришитыми к ним кобылками или кирпичным выступом. Последний вариант, естественно, применяется при возведении кирпичных стен. Выбор ширины свеса продиктован типом кровельного покрытия и материалом, из которого сложены стены.

Примеры рекомендованной ширины свеса:

• Для шиферной кровли не более 10см;
• Для битумной черепицы в интервале 30-40см;
• Для металлочерепицы 40-50см;
• Для профлиста 50см;
• Для керамической черепицы 50-60см.

Стены из бревна и бруса требуют усиленной защиты от косых дождей, потому свесы над ними обычно увеличивают на 10-15см. При превышении предельного значения ширины свеса, рекомендованного производителем, необходимо предусмотреть мероприятия по его укреплению.

Возможна установка наружных подкосов на стены или опорных столбов, которые одновременно смогут играть роль конструктивных элементов террасы, крыльца, веранды.

Этап #3 – определение уклона

Углу наклона скатов дозволено варьировать в широчайших пределах, в среднем от 10º до 60º с допустимыми отклонениями в обе стороны. Традиционно обе плоскости двухскатной крыши имеют равные углы наклона.

Даже в несимметричных конструкциях для жилых домов их в основном располагают под равным углом, а эффекта асимметрии добиваются путем сооружения разно-размерных скатов. Чаще всего различия в уклоне основных частей крыши наблюдаются при строительстве дачных домиков и бытовых объектов.

На процедуру определения оптимальной крутизны двухскатной крыши существенное влияние оказывают три фактора:

• Тип покрытия вкупе с весом предназначенной для него обрешетки. Вид кровельного материала определяет технологию монтажа и способ устройства основания для его крепления. Чем плотнее получается кровля, тем меньшее значение может быть у уклона. Чем меньше нахлестов и стыков между элементами покрытия, тем ниже разрешено быть крыше. И наоборот.
• Вес кровли вместе с компонентами кровельного пирога. Расположенное под углом к горизонту тяжелое покрытие давит на основание только своей проекцией. Короче, чем выше уклон, тем меньшая масса передается на перекрытие. Т.е. под тяжелую кровлю нужно строить крутую крышу.
• Климатическая специфика региона. Высокий уклон способствует быстрому отведению снега и воды, что крайне желательно в областях со значительным уровнем выпадения осадков. Однако высокие скаты очень чувствительны к воздействию ветров, стремящихся их опрокинуть. Потому в регионах с характерными сильными ветрами принято строить пологие конструкции, а в районах с изобильными осадками – крыши с высоким уклоном.

В нормативной документации, применяемой в расчетах углов для возведения двухскатных крыш, встречаются единицы, способные сбить с толку неопытных в кровельном деле домашних строителей. Самая простая величина выражена в безразмерных единицах, самая понятная – в градусах.

Вторая версия передает соотношение высоты крыши к половине ее ширины. Для ее определения проводится линия от центральной точки перекрытия к вершине кровельного треугольника. Реальную линию проводят на схеме дома, воображаемую на объекте. Обозначается величина или в процентах, или в виде математического отношения типа 1: 2,5… 1: 5 и др. В процентах мудренее и неудобней.

Этап #4 – определение высоты конька

У крыши с двумя скатами по желанию хозяина может быть или не быть чердак. В чердачных пространствах двухскатных крыш не положено устраивать полезные помещения. Для этого существует технология сооружения ломаных крыш. Однако высота чердака, применяемого для обслуживания и осмотра крыш углом, не является произвольной.

Согласно предписаниям противопожарной службы от вершины до перекрытия должно быть не меньше 1,6м. Верхний предел продиктован эстетическими убеждениями проектировщиков. Они утверждают, что если высота крыши больше высоты короба, то она словно «давит» на постройку.

Высоту расположения коньковой вершины для устроенных по балкам висячих крыш легче всего определить чертежным методом:

• Чертим схему коробки дома в масштабе.
• Ищем середину верхнего перекрытия.
• От середины вверх прокладываем ось симметрии.
• В любую из сторон от середины откладываем половину ширины крыши – получаем крайнюю точку свеса.
• С помощью транспортира от крайней точки свеса вычерчиваем прямую под углом, рекомендованным производителем кровельного покрытия. Точка ее пересечения с осью будет вершиной крыши. Измерим расстояние от вершины до перекрытия, получим высоту.

Чтобы получить полную картину, на схеме нужно аналогичным способом вычертить второй скат. Параллельно линиям вычерченных скатов надо провести еще две линии на расстоянии, равном толщине стропильных ног в том же масштабе.

Если не устроит конфигурация крыши, можно «поиграть» с высотой на бумаге, изменяя положение точки вершины и уклон крыши в разумных пределах. Те же манипуляции можно провести в одной из чертежных программ.

При вычерчивании абриса крыши, сооружаемой по наслонной технологии, следует учитывать толщину прогонной балки. При внушительной мощности она несколько сдвинет положение скатов.

Народные умельцы считают, что расчеты элементов стропильной системы для строительства двухскатной крыши можно вообще свести к вычислению только сечения прогона. Это самый нагруженный элемент, все остальные имеют право быть тоньше. К примеру, если расчеты покажут, что для конькового прогона потребуется материал 100×150мм, то для стропилин, опор, подкосов достаточно доски 50×150мм.

Процесс поиска высоты конструкций со свесами, сформированными кобылками, немногим отличается от описанной методы. Просто угол уклона вычерчивается не от крайней точки свеса, а от нижнего узла крепления стропилины к мауэрлату. В любом случае вариации с крутизной и размерами запланированной к строительству двухскатной крыши лучше подобрать на «бумаге», чем на стройплощадке.

Этап #5 – расчет расхода материала

Нормальный хозяин загодя задумывается о бюджете строительства. Правда, в предварительной смете по определению будут неточности. Процесс возведения двухскатной крыши наложит свои коррективы на первоначальный расчет материала, но выяснить объем основных трат поможет.

Предварительная смета должна включать:

• Брус для устройства мауэрлата. В жилищном строительстве используют пиломатериал сечением от 100×150мм до 200×200мм. Метраж рассчитывается по периметру коробки с 5% запасом на обработку и соединения. Аналогичный материал приобретается для устройства лежня, если он запроектирован.
• Доска для изготовления стропилин. Чаще всего для изготовления стропильных ног используют материал сечением от 25×150мм до 100×150мм. Метраж определяется путем умножения длины внешнего ребра на количество. Материал приобретают с запасом 15-20%.
• Доска или брусок для выполнения подкосов, затяжек и опор сечением 50×100, 100×100мм в зависимости от проекта. Тоже нужен запас примерно 10%.
• Материал для устройства обрешетки. Расход его зависит от типа финишного покрытия. Обрешетку сооружают либо сплошной, если будет производиться укладка битумной черепицы, либо разреженной под профнастил, металлочерепицу, обычную черепицу, шифер и пр.
• Рулонная гидроизоляция, метраж которой определяет вид кровли и крутизна. Высокие крыши покрывают водоизоляционным ковром только вдоль свесов, конька и в выпуклых или вогнутых углах. Пологие покрывают сплошным ковром.
• Финишное покрытие. Его количество вычисляют, суммируя площади скатов. Если имеются врезанные слуховые окна, то их площади тоже подсчитывают. Только вычисляют как прямоугольник, а не по факту. Количество запаса для укладки рекомендовано производителями покрытия.
• Материал для обшивки фронтонов и свесов.
• Уголки, пластины, саморезы, скобы, гвозди. Нужны анкера и шпильки, их количество подскажет проект.

Еще потребуются фасонные элементы для обустройства сквозных проходов через крышу, ендов, свесов, конька. Представленный набросок сметы действителен для холодной конструкции. Для утепленной крыши надо будет приобрести утеплитель и пароизоляционную пленку, брусок для контрообрешетки и материал для обшивки крыши изнутри.

Видео-инструкции с полезными советами

Мы подобрали для вас ряд видео роликов, в которых еще более подробно разбираются технологии строительства:

Все рассчитать перед строительством крыши углом – дело нужное и очень полезное. Несмотря на незамысловатость формы и простоту монтажа, в процессе расчетов и сооружения имеются технологические нюансы. Их учесть и правильно применить поможет предварительное проектирование и определение размеров.

Минимальный уклон кровли в градусах и процентах

От чего зависит уклон кровли?

Уклон кровли — это положение плоскости скатов по отношению к горизонтали. Значение, которое определяется при выполнении проектных работ.

Уклон зависит от трех факторов:

• количество снега в зимний период
• сила ветра, характерная для данной местности
• особенности материала кровельного покрытия

Кроме основных критериев, необходимо учитывать дополнительные условия:

• назначение чердака — будет ли он эксплуатироваться или отапливаться
• площадь кровли
• конструкция крыши, количество скатов
• ориентация дома относительно направления преобладающих ветров

Важным фактором также станет общая высота здания и его месторасположение. Если строительство ведется в регионе с большими перепадами высот и изменчивым рельефом, нагрузки могут быть компенсированы расположенными поблизости холмами или складками. На плоскости все воздействия приобретают максимальное значение.

Особенности

Уклон кровли во многом определяет нагрузку, которую придется выдерживать стенам и фундаменту дома. Основная особенность состоит в том, что все условия выбора противоречат друг другу. Чем меньше угол наклона скатов, тем экономнее расходуются строительные материалы.

При этом, снеговая нагрузка будет максимальной, так как с пологих крыш снег самостоятельно не сходит. Если увеличить угол, появится возможность самостоятельного соскальзывания снеговых масс, но резко увеличится сопротивление ветрам. Это создает немалую опасность, так как снег — явление сезонное, а сильный ветер возможен в любой день года.

Поэтому процесс подсчета оптимального угла наклона представляет собой поиск компромиссного варианта, обеспечивающего минимальные потери по всем позициям.

Виды

Существует масса разновидностей конструкции крыш. Они разрабатывались с учетом условий эксплуатации. Для каждого региона есть своя оптимальная форма кровли. Наиболее распространенные виды:

Односкатная крыша

Распространена в южных странах, где никогда не бывает снега. Угол наклона практически отсутствует.

Двускатная кровля

Типичный вариант для европейских и северных стран.

Шатровый тип

Кровля со скатами, сходящимися вверху в одну точку. Наиболее экономичный вариант в отношении количества стройматериалов, но конструкция стропильной системы — одна из самых сложных.

Вальмовая

Вариант шатровой крыши, где длинные скаты соединяются в продольную линию.

Сводчатая (купол)

Применялась до появления бетонных плит перекрытия. В настоящее время практически не используется.

Многощипцовая

Сложная и эффектная конструкция с множеством ребер и примыканий.

Все эти разновидности могут иметь разный угол наклона скатов, обусловленный величиной предполагаемых нагрузок и условиями эксплуатации.

Влияние климата

Особенности климата оказывают наиболее существенное влияние на степень наклона скатов. Наиболее важными факторами являются:

• сила ветра
• величина снеговой нагрузки

Количество дождевой воды не столь важно, поскольку она сразу же стекает с кровли. Основная проблема — снег. Она создает статичную нагрузку на стропила и всю опорную систему дома в целом.

В приложениях СНиП имеется таблица, показывающая зависимость давления снега от географического расположения региона. В некоторых областях оно доходит до полутонны на квадратный метр кровли, что создает опасную для стропильной системы нагрузку. В таких условиях выбирают увеличенные углы наклона скатов и применяют гладкие кровельные покрытия.

Сила ветра — показатель непостоянный. Однако, сильный порыв может разрушить крышу или сорвать кровельное полотно. Поэтому выбирать слишком крутые углы подъема в регионах с преобладающими сильными ветрами или возможными шквалистыми порывами, нецелесообразно.

При проектировании учитывают максимальные значения, отмеченные в данной местности в течение многолетних наблюдений. В приложениях СНиП есть карта регионов России, объединенных по величине характерных ветровых нагрузок.

Для Подмосковья и Московской области у нас есть готовые решения для следующих районов:

В чем измеряется угол уклона крыши?

В геометрии углы определяются в градусах. Строители определяют уклон кровли в процентах и градусах. Обычно, первые фигурируют в рабочей документации, которая используется на стройплощадке. Вторые являются расчетными единицами и применяются в формулах при проектировании.

Градусы обозначают степень расхождения плоскости ската с горизонтальной плоскостью, а проценты — отношение высоты конька к длине одного ската, умноженное на 100. Определение уклона в процентах облегчает практические работы, так как дает точные значения отрезков, к которым привязываются все опорные конструкции крыши.

Во время работ на площадке сложно использовать транспортир или угольник, но обеспечить заданную высоту конька очень легко. Кроме того, значение угла в процентах и градусах связаны между собой. Зная один параметр, несложно вычислить второй.

У скатных крыш уклон превышает 10°. Если значение меньше, крышу относят к плоским видам. Как правило, они лишены традиционной стропильной системы, роль которой выполняет разуклонка кровли. Такие конструкции актуальны для южных регионов, где единственной необходимостью становится организация стока воды.

Как рассчитать?

Расчет угла наклона скатов представляет собой поиск оптимального значения, обеспечивающего наименьшие нагрузки от снега и ветра. Кроме этого, целью расчетов является снижение количества стройматериалов и создание максимально прочной стропильной системы.

Параллельно с вычислением уклона производят выбор кровельного покрытия, характеристики которого усиливаются при эксплуатации в разных условиях.

В первую очередь выделяют источник наибольшей опасности для стропильной системы и всех опорных конструкций. Это характерные для данной местности факторы — объемы снега, сила ветра. Учитывают также высоту здания (используются специальные коэффициенты) и расположение. Для домов, построенных на открытой местности, климатические воздействия проявляются сильнее, чем для зданий, расположенных в зоне плотной городской застройки.

Самый простой расчет — определение отношения высоты коньковой части кровли к половине ширины дома относительно продольной оси.

Этот способ дает значение в процентах, которые при желании несложно перевести в градусы. Для тех, кому сложно сделать вычисления самостоятельно, существуют специальные таблицы, по которым легко определить показатели данного ската по одному из известных параметров.

Нормативные значения

В первую очередь необходимо определить минимальный уклон кровли, который регулируют требования СНиП или СП. Он выбирается исходя из характеристик выбранного покрытия. Наименьшим допустимым значением считается 1-1,5°.

Внимание! Наиболее распространены значения между 20° и 35°, которые обеспечивают экономию материалов и максимальную прочность конструкции под нагрузками.

В нормативах имеются диаграммы, по которым можно определить оптимальный угол наклона в предлагаемых условиях.

Минимальный уклон кровли для разных материалов

Поверхность разных кровельных покрытий может быть гладкой и шероховатой. Это определяет наиболее подходящий угол наклона. Состояние внешнего слоя материала обеспечивает силу сцепления со снегом, создает возможность удерживать в мелких впадинках частицы влаги. Замерзая, они начинают расширяться и понемногу разрывать полотно.

Внимание! Чем больше шероховатость, тем круче должен быть угол наклона.

В сети есть множество таблиц, демонстрирующих зависимость различных кровельных покрытий и углов наклона. При необходимости можно использовать их для определения минимально допустимых значений. Но использование знаний опытных инженеров может ускорить расчет и упростить выбор нужных параметров кровли.

Видео: выбор формы и габаритов

как рассчитать, какой должен быть угол

Крыша является одним из наиболее важных элементов любого здания или строения, обеспечивающим надежную защиту от внешних воздействий окружающей среды, в частности – от атмосферных осадков. Правильное выполнение конструкции крыши предусматривает ее гидроизоляцию и качественное отведение дождевых вод, требующее, чтобы расчет угла наклона крыши был проведен грамотно и точно, о чем и пойдет речь в данной статье.

Чтобы правильно рассчитать угол наклона крыши, следует учитывать многие факторы, к важнейшим из которых можно отнести:

• Ветер. Чем больше угол наклона крыши, тем больше ее сопротивление порывам ветра, но слишком большие значения угла наклона также могут быть опасны для кровли. Например, ветровая нагрузка на крышу, угол наклона которой составляет 45°, в 5 раз выше нагрузки на кровлю с уклоном в 11°, но при очень маленьком угле наклона существует вероятность срывания крыши сильным порывом ветра.
• Осадки в виде снега и дождя. Ясно, что чем больше угол уклона крыши – тем лучше с нее будет сходить снег под действием собственного веса. Например, угол, превышающий 45°, обеспечивает скатывание с кровли всех снежных масс. Кроме того, больший угол уклона обеспечивает лучшую герметичность кровли благодаря тому, что ветер загоняет атмосферную воду под кровельные стыки, но повышения угла уклона снижает вероятность проникновения воды под стыки материалов, которыми покрыта кровля.

Приведенные факторы помогают понять, как рассчитать угол наклона крыши. В регионах, которым присущи сильные ветровые показатели, рекомендуется наклон, составляющий 15-20°, а для районов, где ветра не очень сильные – 35-40°.

При этом не следует забывать о том, что расчет производится для каждого здания индивидуально.

При расчете того, какой должен быть уклон крыши, необходимо также учитывать особенности конструкции здания наравне с климатическими особенностями местности.

Способы выполнения расчетов

Покрытая сланцевой кровлей крыша

Расчет уклона крыши является важной составной частью процесса проектирования ее конструкции. Чаще всего угол наклона выбирается в диапазоне от 11 до 45°, но встречаются и другие значения.

Увеличение угла наклона уменьшает нагрузку снега на кровлю, но усиливает воздействие потоков ветра, требующее усиления стропил и обрешетки и приобретения для этого более прочных стройматериалов, увеличивающего общую стоимость строительства.

Важно: от угла крыши помимо качества зависит и количество материалов, требующихся для ее возведения. Повышение угла наклона сказывается на повышении стоимости кровли.

Минимальный уклон крыши зависит от климатических условий местности и от материала, выбранного для покрытия кровли. В регионе с большим количеством осадков следует выбирать больший угол уклона.

Чтобы рассчитать уклон крыши минимальный и оптимальный, необходимо рассчитать нагрузку, которая предполагается на кровлю в процессе использования.

При ее расчете учитываются два показателя:

• Масса возводимой конструкции;
• Нагрузка снежных масс в регионе.

Расчет производится следующим образом: для каждого слоя уточняют массу одного квадратного метра, полученные значения для всех уложенных слоев складывают между собой. Далее полученный результат умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона крыши

Примерная схема расчета угла наклона

Приведем пример того, как рассчитать наклон крыши, если толщина обрешетки равна 2,5 см, а 1 кв. метр кровли весит 15 кг. Планируется укладка утеплителя толщиной 10 см, вес квадратного метра которого составляет около 10 кг. Кроме того при покрытии будет использован ондулин, вес которого равен 3 кг на один квадратный метр.

Расчет будет выглядеть так: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. По среднестатистическим данным нагрузка на кровлю жилых домов обычно составляет не более 50 кг на квадратный метр, хотя допустимая нагрузка для многих покрытий существенно завышена, что также следует учитывать.

Полезно: коэффициент запаса, который равен 1,1, служит для того, чтобы иметь возможность впоследствии сменить кровлю, в результате чего ее ковер станет тяжелее.

Таблица Брадиса для расчета уклона крыши

Коэффициент для снежной нагрузки зависит от выбранного для крыши угла уклона. Если он не превышает 25°, то коэффициент равен 1; при значении угла наклона от 25 до 60° выбирается коэффициент, равный 1,25. При большем угле наклона крыши снеговая нагрузка не учитывается.

Для вычисления угла уклона крыши может применяться таблица тангенсов (таблица Брадиса): высота крыши в коньке делится на половину длины фронтона, после в чего таблице находится угол, соответствующий полученному значению.

Высота конька вычисляется следующим путем:

1. Производится расчет ширины пролета;
2. Ширина пролета делится на 2;
3. Полученное значение умножается на индивидуальную для угла наклона величину.

Полезно: угол наклона и высоту конька можно также рассчитать с помощью угольника.

Например: пусть ширина здания равна 8 метрам. Половина этого значения составляет 4 м, требуется рассчитать высоту стропил при уклоне крыши, равном 25°. В таблице находим соответствующий показатель, составляющий 0,47.

Производим умножение половины ширины здания на полученное из таблицы значение: 4х0,47 = 1,88, т.е. стропила следует поднимать на высоту 1,88 метра.

Выбор материала для кровли в соответствии с углом наклона

Материалы, используемые для покрытия кровли, группируются по таким признакам, как физические и технические параметры, а также ценовые характеристики.

При выборе материала для покрытия можно использовать следующие рекомендации:

• При небольшом уклоне кровли, составляющем от 2,5 до 10°, чаще всего используются покрытия из крупнозернистой каменной крошки или гравия. Толщина верхнего слоя покрытия составляет 3-5 мм для каменной крошки и 10-15 мм для гравия.
• В случае, если наклон крыши превышает 10° и используется битумная базовая гидроизоляция, верхний слоя выполняется из крупнозернистых материалов. Если же выбран рулонный пленочный материал, для защиты следует использовать дополнительный слой окраски.
• Если угол наклона в такой конструкции, как вальмовая крыша, не превышает 20°, а покрытие выполнено из профнастила или листов асбоцемента, все стыки должны быть герметизированы.
• При угле наклона, не превышающем 60° и покрытии кровли стальными или медными листами также следует произвести герметизацию стыков, которые к тому же должны быть двойными.

Использование всех приведенных выше требований и рекомендаций при расчете конструкции кровли позволяет возвести надежную четырехскатную вальмовую крышу, способную прослужить несколько десятков лет.

9. Уклон

Уклон — это мера изменения высоты. Это важный параметр в нескольких хорошо известных прогностических моделях, используемых для управления окружающей средой, включая Универсальное уравнение потерь почвы и модели загрязнения из неточечных источников в сельском хозяйстве.

Один из способов выразить наклон — в процентах. Чтобы вычислить наклон в процентах, разделите разницу между отметками двух точек на расстояние между ними, а затем умножьте частное на 100. Разница в высоте между точками называется подъемом.Расстояние между точками называется пробегом. Таким образом, наклон в процентах равен (подъем / пробег) x 100.

Рисунок 7.10.1 Расчет крутизны в процентах. Подъем на 100 футов над спуском на 100 футов дает 100-процентный уклон. Подъем на 50 футов по сравнению с бегом на 100 футов дает 50-процентный уклон.

Другой способ выразить наклон — это угол наклона или градус наклона. Как показано ниже, если вы визуализируете подъем и бег как стороны прямоугольного треугольника, то степень наклона — это угол, противоположный подъему.Поскольку угол наклона равен тангенсу доли подъема / хода, его можно вычислить как арктангенс подъема / хода.

Рис. 7.10.2. При подъеме на 100 футов над спуском на 100 футов получается угол наклона 45 °. Подъем на 50 футов по сравнению с пробегом на 100 футов дает угол наклона 26,6 °.

Вы можете рассчитать уклон на контурной карте, проанализировав расстояние между контурами. Однако, если вам нужно вычислить много значений уклона, вы захотите автоматизировать процесс. Оказывается, что расчет уклона намного проще вычислить для данных высот с координатной сеткой, чем для векторных данных, поскольку отметки более или менее равномерно распределены в растровых сетках.

Было разработано несколько алгоритмов для расчета наклона в процентах и ​​степени наклона. Самый простой и распространенный метод называется методом соседства . Метод соседства вычисляет уклон в одной точке сетки путем сравнения отметок восьми точек сетки, которые ее окружают.

Рисунок 7.10.3 Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке 5 путем сравнения отметок соседних ячеек сетки.

Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке сетки 5 (Z ₅ ) как сумму абсолютных значений наклона восток-запад и уклона север-юг и умножает эту сумму на 100.На рисунке 7.10.4 показано, как рассчитываются уклон с востока на запад и с севера на юг. По существу, наклон с востока на запад оценивается как разница между суммами высот в первом и третьем столбцах матрицы 3 x 3. Точно так же наклон с севера на юг — это разница между суммами высот в первой и третьей строках (обратите внимание, что в каждом случае среднее значение взвешивается с коэффициентом два).

Рисунок 7.10.4 Алгоритм соседства для вычисления наклона в процентах.

Щелкните здесь, чтобы увидеть текстовую версию уравнения, показанного на изображении выше

На рисунке показано, как можно рассчитать уклон местности в заданной ячейке сетки высот на основе высот восьми окружающих ее ячеек сетки.Сначала по столбцам сетки рассчитывается уклон с севера на юг. Затем по строкам сетки рассчитывается уклон с востока на запад. Квадратный корень из суммы уклона с севера на юг и уклона с востока на запад, умноженный на 100, равен процентному уклону в исходной ячейке сетки. Модный технический термин для процедуры — «алгоритм соседства».

Алгоритм соседства вычисляет уклон для каждой ячейки в сетке высот, анализируя каждую окрестность 3 x 3. Наклон в процентах может быть преобразован в градус наклона позже.Результатом является сетка значений уклона, подходящая для использования в различных моделях потери почвы и гидрологических моделях.

Калькулятор уклона

По определению, уклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон. Где м — уклон θ — угол наклона

Если известны 2 точки

Если известны 1 точка и наклон

Уклон, иногда называемый в математике градиентом, — это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается как м .Обычно крутизна линии измеряется по абсолютной величине ее уклона, м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:

• Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
• Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
• Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
• Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.

Наклон — это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем через пробег». Он находит применение в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, а «пробег» — это разница расстояний между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы учитывать кривизну земли. как фактор.Математически наклон представлен как:

В приведенном выше уравнении y ₂ — y ₁ = Δy или вертикальное изменение, а x ₂ — x ₁ = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также можно видеть, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ²

Вышеприведенное уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются путем вычитания двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

m = загар (θ)

По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон прямой, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6-3) ² + (8-4) ² = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, а производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

Навыков Графика: Четвертый блок

Навыки Графика: Четвертый блок

---

Расчет уклона

---

Чтобы рассчитать наклон прямой, вам нужны только две точки из в этой строке ( x 1, y 1) и ( x 2, y 2).

Уравнение, используемое для расчета наклона по двум точкам:	На графике это можно представить как:

Есть три шага в расчете наклона прямой линия, когда вам не дано ее уравнение.

1. Шаг первый: Определите две точки на линии.
2. Шаг второй: Выберите одно из значений ( x 1, y 1) а другой должен быть ( x 2, y 2).
3. Шаг третий: Используйте уравнение наклона для вычисления наклона.

Найдите минутку, чтобы проработать пример, в котором нам два очка.

Пример

Допустим, точки (15, 8) и (10, 7) находятся на прямой.Каков наклон этой линии?

1. Шаг первый: Определите две точки на линии.

   В этом примере нам даны две точки (15, 8) и (10, 7), по прямой.

2. Шаг второй: Выберите одно из значений ( x 1, y 1) а другой должен быть ( x 2, y 2).

   Неважно, что мы выберем, поэтому примем (15, 8) ( x 2, y 2).Возьмем точку (10, 7) быть точкой ( x 1, y 1).

3. Шаг третий: Используйте уравнение для расчета уклона.

   После того, как мы завершили шаг 2, мы готовы рассчитать уклон. используя уравнение для наклона:

   Мы сказали, что действительно не имеет значения, какую точку мы выберем как ( x 1, y 1) и который должен быть ( x 2, y 2).Покажем, что это правда. Возьмите те же две точки (15, 8) и (10, 7), но на этот раз мы рассчитаем наклон, используя (15, 8) как ( x 1, y 1) и (10, 7) как точку ( x 2, y 2). Затем подставьте их в уравнение для наклона:

   Получаем тот же ответ, что и раньше!

Часто вам не дадут два балла, но нужно будет определить две точки на графике.В этом случае процесс то же самое, первый шаг — определить точки из график. Ниже приведен пример, который начинается с графика.

Пример

Каков наклон линии, представленной на графике? Наклон этой линии 2.

[подробное решение на примере]

Теперь найдите время, чтобы сравнить две строки, которые находятся на тот же график.

Обратите внимание, что линия с большим уклоном тем круче два. Чем больше уклон, тем круче линия. Держать в помните, вы можете делать это сравнение только между линиями на графике если: (1) обе линии нарисованы на одном наборе осей, или (2) линии нарисованы на разных графиках (т. е. с использованием разных наборов осей), где оба графика имеют одинаковый масштаб.

Теперь вы готовы попробовать практическую задачу.Если у вас уже есть выполнил первую практическую задачу для этого блока, который вы, возможно, пожелаете попробовать дополнительную практику.

---

Найдите наклон прямой с помощью уравнения наклона

Что такое наклон?

Наклон прямой — это, по сути, угол отклонения прямой линии от горизонтали. На диаграмме, подобной приведенной ниже, синяя линия представляет собой прямую линию. Воспользовавшись графиком линии, мы можем найти ее наклон.

построить линию с координатами

Чтобы найти наклон прямой, нам нужны две точки от прямой.Когда у вас есть их, вы можете затем поместить их в формулу наклона, чтобы найти уклон.

Формула уклона

Формула наклона довольно проста и выглядит следующим образом:

формула наклона

Определение уклона — это просто подъем за пробегом. m обозначает наклон, тогда как индексы 2 и 1 в приведенных выше xxx и yyy используются для различения точки с номером «один» и точки с номером «два». Не существует правила, указывающего, какую точку следует обозначить как первую или вторую точку.Пока вы вычитаете значения в том же порядке, с yyy вверху и xxx внизу, вы получите тот же ответ.

Чтобы доказать это, мы можем взглянуть на следующее:

x1 − x2 = −x2 + x1 = — (x2 − x1) x_1-x_2 = -x_2 + x_1 = — (x_2-x_1) x1 −x2 = −x2 + x1 = — (x2 −x1 )

Если мы возьмем точку x1 и затем вычтем ее на x2, это будет то же самое, как если бы мы взяли -x2 и прибавили ее к x1. В конце концов, два знака минус погаснут, что показывает, что порядок двух точек не имеет значения.То же самое можно сделать для y1 и y2. Вы получите один и тот же ответ для наклона независимо от того, какую точку вы используете первую и вторую, до тех пор, пока вы сохраняете согласованность точек, обозначенных вами как первая и вторая.

Что означает уклон?

четыре типа склонов

Если наклон положительный, это означает, что график увеличивается по мере продвижения линии. Если вы получили отрицательный результат для наклона, это означает, что линия идет вниз и, следовательно, уменьшается. Это взаимосвязь между наклоном и линией, которая сохраняется всегда, поэтому она может быть полезна, когда вам нужно дважды проверить свою работу.Если у вас есть положительный ответ на наклон, посмотрите, увеличивается ли приведенный график. В противном случае вы узнаете, что где-то ошиблись, и должны дважды проверить свой ответ.

Как найти наклон прямой

Что происходит, если линия не увеличивается и не уменьшается?

Например, если уравнение линии: y = 1y = 1y = 1, уравнение будет выглядеть как горизонтальная линия, параллельная ось xxx. Нет ни бега, ни подъема.

В этом случае вы обнаружите, что наклон не является положительным или отрицательным.Наклон фактически нулевой! Чтобы проверить это, попробуйте его на двух точках на графике y = 1y = 1y = 1 и вставьте его в формулу наклона.

Например,

Пункт 1: (1,1) (1,1) (1,1)

Пункт 2: (−4,1) (- 4,1) (- 4,1)

m = (1−1) (- 4) — (1) m = \ frac {(1-1)} {(- 4) — (1)} m = (- 4) — (1) (1− 1)

= 0−5 = \ frac {0} {- 5} = — 50

= 0 = 0 = 0

Ноль указывает на то, что график горизонтальный, и поэтому наклон не увеличивается и не уменьшается.

Теперь возьмем вертикальную линию.Это когда график, например, x = 5x = 5x = 5. Вы бы сказали, что график увеличивается или уменьшается? На самом деле вертикальная линия не имеет наклона.

Давайте рассмотрим это на примере, используя x = 5x = 5x = 5 в качестве нашей линии и уравнение наклона.

Пункт 1: (5,16) (5, 16) (5,16)

Пункт 2: (5,5) (5, 5) (5,5)

m = (16-5) (5-5) m = \ frac {(16-5)} {(5-5)} m = (5-5) (16-5)

= 110 = \ frac {11} {0} = 011

= неопределенное = неопределенное = неопределенное

Поскольку мы не можем делить на ноль, наклон не может быть найден.Таким образом, все вертикальные линии не имеют наклона, и это верно для всех уравнений вертикальных линий. Вы будете делить на ноль всякий раз, когда увидите уравнение, которое выглядит как x = x = x = некоторое число, поскольку это уравнение вертикальной линии.

Следует обратить внимание на то, что вертикальная линия и наклон горизонтальной линии не означают одно и то же. Нулевой наклон не означает отсутствие наклона. Вместо этого у горизонтальных линий есть наклон, и поэтому, когда вы рассчитываете их наклон с помощью уравнения наклона, вы получите число: ноль.

Если вы столкнулись с проблемой или хотите дважды проверить свою работу, смело обращайтесь к этому онлайн-калькулятору уклона, который использует уравнение уклона.

Расчет уклона и общего уклона в архитектуре

Архитекторы постоянно предоставляют информацию об уклоне на своих чертежах, используя градиенты, градусы или проценты в зависимости от приложения. Например, крыши обозначаются градиентами, а поперечные уклоны тротуаров обычно обозначаются в градусах. Полезно понять, как рассчитать каждый метод.

Есть три различных способа указать наклон поверхности относительно горизонтальной плоскости: градусы, уклон и процент.

Расчет градиента уклона

Градиенты уклона записываются как Y: X, где Y — это единичная величина подъема, а X — это пробег. Оба числа должны использовать одни и те же единицы измерения. Например, если вы путешествуете на 3 дюйма по вертикали и 3 фута (36 дюймов) по горизонтали, наклон будет 3:36 или 1:12. Это читается как «один из двенадцати».«

Расчет процента уклона

Процент уклона рассчитывается так же, как и уклон. Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.

Расчет уклона в градусах

Самый сложный способ вычисления наклона — в градусах, и для этого требуется немного математики средней школы.Тангенс данного угла (в градусах) равен подъему, деленному на пробег. Следовательно, величина, обратная тангенсу подъема, деленная на длину пробега, даст угол.

Таблица общих наклонов в архитектуре

В таблице ниже показаны некоторые распространенные уклоны. Полы с уклоном 1:20 не требуют поручней, но все, что круче 1:20, считается пандусом и требует поручней. Пандусы с уклоном 1:12 — это максимальный уклон, разрешенный правилами ADA, и для них требуются поручни. Федеральные коды ADA указывают, что максимальный поперечный уклон доступного маршрута составляет 1:48, что чуть больше 2%.Однако мы видели некоторые юрисдикции, которые разрешают максимальный поперечный уклон 1:50.

5

5

5

Градусы	Градиент	Процент
0,6 °	1: 95,49	1,0%
1 °	1: 57,29	1,7%
1,7%
1,7%
: 50	2%
1,19 °	1: 48	2,08%
2,86 °	1: 20	5%
4.76 °	1: 12	8,3%
7,13 °	1: 8	12,5%
10 °	1: 5,67	17,6%
14,04 °	1 : 4	25%
15 °	1: 3,73	26,8%
26,57 °	1: 2	50%
30 °	1: 1,73	57,7 %
45 °	1: 1	100%
56.31 °	1: 0,67	150%
60 °	1: 0,6	173,2%
63,43 °	1: 0,5	200%
78,69 °	1 : 0,2	500%
89,43 °	1: 0,1	1000%
90 °	1: 0	инф.

Скаты крыши

Наклоны крыши идентифицируются с помощью описанного выше градиентного метода, где высота подъема варьируется, но обычно длина спуска составляет 12.На некоторых очень крутых крышах вы можете увидеть инвертированный градиент, так что длина пролета меняется, но подъем сохраняется как 12.

Кровля с малым уклоном

Крыши с низким уклоном имеют уклон 3:12 или меньше. У них должна быть мембранная кровельная система для обеспечения водонепроницаемости.

Градиент крыши	Градусы	Процент
1/4: 12	1,19 °	2,08%
1/2: 12	2,39 °	4.17%
1: 12	4,76 °	8,3%
2: 12	9,46 °	16,67%
3: 12	14,04 °	25%

Крутые крыши

Все, что выше 3:12, считается крутой крышей и может быть покрыто металлическими панелями, черепицей или черепицей — эти крыши проливают воду и не считаются водонепроницаемыми.

11: 12

Градиент крыши	Градусов	Процент
4: 12	18.43 °	33,33%
5: 12	22,62 °	41,67%
6: 12	26,57 °	50%
7: 12	30,26 °	2	58 %
8: 12	33,69 °	66,67%
9: 12	36,87 °	75%
10: 12	39,81 °	83,33%
83,33%
42.51 °	91,67%
12: 12	45 °	100%

Определение наклона линии

Ранее в Уроке 3 было сказано, что наклон линии на графике положения в зависимости от времени равен скорости объекта. Если объект движется со скоростью +4 м / с, то наклон линии будет +4 м / с. Если объект движется со скоростью -8 м / с, то наклон линии будет -8 м / с.Если объект имеет скорость 0 м / с, то наклон линии будет 0 м / с. Наклон линии на графике зависимости положения от времени говорит обо всем. Из-за его важности изучающий физику должен хорошо понимать, как рассчитать наклон прямой. В этой части урока будет обсуждаться метод определения наклона линии на графике положения и времени.

Давайте начнем с рассмотрения графика зависимости позиции от времени, представленного ниже.

Линия идет вверх вправо.Но математически, насколько он наклоняется вверх за каждую 1 секунду по горизонтальной (временной) оси? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать уравнение наклона.

Использование уравнения наклона

Уравнение наклона говорит, что наклон линии определяется путем определения величины подъема линии между любыми двумя точками, деленной на величину пробега линии между теми же двумя точками. Другими словами,

• Укажите две точки на линии и определите их координаты.
• Определите разность y-координат этих двух точек ( подъем ).
• Определите разницу в координатах x для этих двух точек (, пробег ).
• Разделите разницу в координатах y на разницу в координатах x (подъем / спуск или наклон).

На диаграмме ниже показано, как этот метод применяется для определения наклона линии. Обратите внимание, что три разных вычисления выполняются для трех разных наборов двух точек на линии.В каждом случае результат один: уклон 10 м / с.

Так что это было легко — все, что нужно, — это подъем через пробег.

Теперь давайте попробуем более сложный пример. Рассмотрим график ниже. Обратите внимание, что наклон не положительный, а скорее отрицательный; то есть линия наклоняется вниз. Также обратите внимание, что линия на графике не проходит через начало координат. Расчет уклона относительно прост, когда линия проходит через начало координат, поскольку одна из точек находится в точке (0,0).Но здесь дело обстоит иначе. Проверьте свое понимание расчета уклона, определив наклон линии ниже. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить свой ответ.

Проверьте свое понимание

1. Определите скорость (т. Е. Наклон) объекта, как показано на графике ниже. Если вы считаете, что знаете ответ (и не раньше), нажмите кнопку, чтобы проверить его.

Расчет и интерпретация уклона | Колледж алгебры

В примерах, которые мы видели до сих пор, нам предоставили наклон.Однако нам часто требуется вычислить наклон с учетом входных и выходных значений. Даны два значения для входных данных, [latex] {x} _ {1} [/ latex] и [latex] {x} _ {2} [/ latex], и два соответствующих значения для выходных данных, [latex] {y } _ {1} [/ latex] и [latex] {y} _ {2} [/ latex] — которые могут быть представлены набором точек, [latex] \ left ({x} _ {1} \ text {,} {y} _ {1} \ right) [/ latex] и [latex] \ left ({x} _ {2} \ text {,} {y} _ {2} \ right) [/ latex] — мы можем рассчитать уклон [латекс] м [/ латекс], как показано ниже

[латекс] m = \ frac {\ text {изменение на выходе (подъем)}} {\ text {изменение на входе (запуск)}} = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {{ y} _ {2} — {y} _ {1}} {{x} _ {2} — {x} _ {1}} [/ latex]

где [latex] \ Delta y [/ latex] — это вертикальное смещение, а [latex] \ Delta x [/ latex] — горизонтальное смещение.Обратите внимание в обозначении функции на два соответствующих значения для вывода [latex] {y} _ {1} [/ latex] и [latex] {y} _ {2} [/ latex] для функции [latex] f [/ latex] , [латекс] {y} _ {1} = f \ left ({x} _ {1} \ right) [/ latex] и [латекс] {y} _ {2} = f \ left ({x} _ {2} \ right) [/ latex], поэтому мы могли бы эквивалентно написать

[латекс] m = \ frac {f \ left ({x} _ {2} \ right) -f \ left ({x} _ {1} \ right)} {{x} _ {2} — {x } _ {1}} [/ latex]

График на Рисунке 5 показывает, как наклон линии между точками, [латекс] \ left ({x} _ {1,} {y} _ {1} \ right) [/ latex]
and [latex] \ left ({x} _ {2,} {y} _ {2} \ right) [/ latex], вычисляется.Напомним, что на склоне измеряется крутизна. Чем больше абсолютное значение наклона, тем круче линия.

Рисунок 5

Наклон функции вычисляется как изменение [латекс] y [/ латекс], деленное на изменение [латекс] x [/ латекс]. Не имеет значения, какая координата используется как [латекс] \ left ({x} _ {2, \ text {}} {y} _ {2} \ right) [/ latex], а какая [латекс] \ left ({x} _ {1}, \ text {} {y} _ {1} \ right) [/ latex], если каждое вычисление запускается с элементами из одной пары координат.

Вопросы и ответы

Всегда ли единицы для уклона [латекс] \ frac {\ text {единицы для вывода}} {\ text {единицы для ввода}} [/ latex]?

Да. Думайте о единицах измерения как об изменении выходного значения для каждой единицы изменения входного значения. Примером наклона могут быть мили в час или доллары в день. Обратите внимание, что единицы отображаются как отношение единиц для вывода к единицам для ввода.

Общее примечание: расчет уклона

Наклон или скорость изменения функции [латекс] м [/ латекс] можно рассчитать согласно следующему:

[латекс] m = \ frac {\ text {изменение на выходе (подъем)}} {\ text {изменение на входе (запуск)}} = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {{ y} _ {2} — {y} _ {1}} {{x} _ {2} — {x} _ {1}} [/ latex]

где [латекс] {x} _ {1} [/ latex] и [latex] {x} _ {2} [/ latex] — входные значения, [latex] {y} _ {1} [/ latex] и [latex] {y} _ {2} [/ latex] — выходные значения.

Как: по двум точкам линейной функции вычислить и интерпретировать наклон.

1. Определите единицы для выходных и входных значений.
2. Рассчитать изменение выходных значений и изменение входных значений.
3. Интерпретировать наклон как изменение выходных значений на единицу входного значения.

Пример 3: Нахождение наклона линейной функции

Если [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex] является линейной функцией, а [latex] \ left (3, -2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (8,1 \ right) [/ latex] — это точки на линии, найдите наклон.Эта функция увеличивается или уменьшается?

Решение

Пары координат: [латекс] \ left (3, -2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (8,1 \ right) [/ latex]. Чтобы определить скорость изменения, мы делим изменение выхода на изменение входа.

[латекс] m = \ frac {\ text {изменение на выходе}} {\ text {изменение на входе}} = \ frac {1- \ left (-2 \ right)} {8 — 3} = \ frac { 3} {5} [/ латекс]

Можно также записать наклон как [латекс] m = 0,6 [/ латекс]. Функция увеличивается, потому что [latex] m> 0 [/ latex].

Попробуй 1

Если [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex] является линейной функцией, а [latex] \ left (2, \ text {} 3 \ right) [/ latex] и [latex] \ left ( 0, \ text {} 4 \ right) [/ latex] — точки на линии, найдите наклон. Эта функция увеличивается или уменьшается?

Решение

Пример 4: Определение изменения совокупности по линейной функции

Население города увеличилось с 23 400 до 27 800 в период с 2008 по 2012 год. Найдите изменение численности населения за год, если предположить, что изменение было постоянным с 2008 по 2012 год.

Решение

Скорость изменения связывает изменение численности населения с изменением во времени. Население увеличилось на [латекс] 27 800 — 23 400 = 4400 [/ латекс] человек за четырехлетний период. Чтобы узнать скорость изменения, разделите изменение количества людей на количество лет.

[латекс] \ frac {4,400 \ text {people}} {4 \ text {years}} = 1,100 \ text {} \ frac {\ text {people}} {\ text {year}} [/ latex]

Таким образом, население увеличивалось на 1100 человек в год.