Расчет на устойчивость стойки – Онлайн калькулятор расчета стойки на прочность, устойчивость и гибкость

Онлайн калькулятор расчета стойки на прочность, устойчивость и гибкость

Если Вашего материала нет в таблице, но Вам известно расчётное сопротивление этого материала, ведите его значение в это поле (кг/см2):

Введите параметры для расчёта

Логика онлайн расчета на прочность и устойчивость стойки из стального проката

Согласно Актуализированной редакция СНиП II-23-81 (CП16.13330, 2011) рассчитывая на прочность элементов из стали при центральном растяжении или сжатии силой P следует выполнять по формуле:

P / Fp * Ry * Yc <= 1

• где P – действующая нагрузка.
• Fp – площадь поперечного сечения колонны.
• Ry – подсчетное сопротивление материала (стали колонны), выбирается по таблице В5 Приложения “В” того же СНиПа.
• Yc – коэффициент условий работы по таблице 1 СНиПа (0.9-1.1). В соответствии с примечанием к этой таблице (пункт 5) в калькуляторе принято Yc=1.

Проверку на устойчивость элементов сплошного сечения при центральном сжатии силой P следует выполнять по формуле:

P / Fi * Fp * Ry * Yc <= 1

где Fi – коэффициент продольного изгиба центрально – сжатых элементов.

Коэффициент Fi введён в качестве компенсации возможности некоторой не прямолинейности колонны, недостаточной жесткости её крепления и неточности в приложении нагрузки относительно оси стойки.

Значение Fi зависит от марки стали и гибкости колонны и часто берётся из таблицы 72 СНиП II-23-81 1990г., исходя из гибкости колонны и расчётного сопротивления выбранной стали сжатию, растяжению и изгибу.

Это несколько упрощает и огрубляет вычисления, так как СНиП II-23-81* предусматривает специальные формулы для определения Fi. Гибкость (Lambda) – некоторая величина, характеризующая свойства рассматриваемого стержня в зависимости от его длины и параметров поперечн. сечения, в частности радиуса инерции:

Lambda = Lr / i

• здесь Lr – расчётная длина стержня,
• i – радиус инерции поперечного сечения стержня (колонны).

Радиус инерции сечения i равен корню квадратному из выражения I / Fp, где I – момент инерции, Fp – его площадь.

Lr (расчётная длина) определяется как Mu*L; здесь L – длина стойки, а Mu – коэфф., зависящий от схемы её крепления:

• “заделка-консоль”(свободный конец) – Mu=2;
• “заделка-заделка” – Mu = 0.5;
• заделка – шарнир” – Mu = 0.7;
• “шарнир – шарнир” – Mu = 1.

Следует иметь ввиду,что при наличии у формы поперечн. сечения 2-ух радиусов инерции (например, у прямоугольника), при вычислении Lambda используется меньший.

Кроме того, сама Lambda (гибкость колонны), рассчитанная по формуле Lambda = Lr / i не должна превышать 220-ти в соответствии с таблицей 19. СНиП II-23-81*; там же содержатся ограничения на предельную гибкость центрально – сжатых стержней.

Для их использования необходимо сделать выбор в таблице онлайн калькулятора “Вид, назначение стоек”. Предельная гибкость стоек, кроме их геометрических параметров, зависит также от коэффициента продольного изгиба (Fi), действующей нагрузки (P), расчётного сопротивления материала стоики (Ry) и условий её работы (Yc).

Предельная гибкость, устойчивость и прочность стоек, кроме их геометрических параметров, зависит также от коэффициента продольного изгиба (Fi), действующей нагрузки (P), расчётного сопротивления материала стойки (Ry) и условий её работы (Yc).

Если возникнут трудности при расчетах онлайн калькулятором прочности и устойчивости, рекомендуем предварительно ознакомиться с инструкцией.

trubanet.ru

Устойчивость стоек — Расчет — Энциклопедия по машиностроению XXL

Наиболее полное исследование расчета на устойчивость стоек, нагруженных распределенными продольными силами, дано в ряде работ А. Н. Динника результаты этих работ изложены в его монографиях [5], [6], [7).  [c.312]

Устойчивость стоек — Расчет — Критические силы 309  [c.561]

Наиболее полное исследование расчета на устойчивость стоек, нагруженных распределенными продольными силами, дано в работах А. Н. Динника [5], [6].  [c.327]

Расчет железобетонных портальных опор на оттяжках, по существу, не отличается от расчета стальных портальных опор на оттяжках, за исключением проверки прочности и устойчивости стоек. Расчет портальных опор без ветровых связей сводится к расчету консольной железобетонной стойки, нагруженной поперечными силами. При наличии ветровых поперечных связей в портальной опоре (см. рис. 8-19) расчет также может быть сведен к расчету консольной стойки, но нагруженной дополнительными поперечными силами.  

[c.245]

Расчет стоек при центральном сжатии. Расчет на прочность и устойчивость стоек, работающих при центральном сжатии, производится по формуле  [c.355]

РАСЧЕТ устойчивости СТОЕК СО СПЛОШНЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ  [c.329]

Расчет стоек при центральном сжатии. Расчет прочности и устойчивости стоек, работающих на центральное сжатие, производится по формуле  [c.329]

Расчет устойчивости стоек  [c.331]

Расчет устойчивости стоек 333  [c.333]

РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ СТОЕК с СОСТАВНЫМИ ПОПЕРЕЧНЫМИ СЕЧЕНИЯМИ  

[c.341]

Расчет прочности и устойчивости стоек.  [c.343]

Наиболее полное исследование расчета на устойчивость стоек, нагруженных распределенными силами, дано в ряде работ А. И. Динника [26], [27 ] )езультаты этих работ кратко изложены в его монографиях [28] и [29]. Истории вопроса посвящена интересная работа Е. Л. Николаи [64].  [c.777]

В качестве примера расчета на устойчивость стоек с промежуточными. опорами рассмотрим двухпролетную стойку с шарнирным креплением обоих концов (фиг. 588, а). Допустим, что продольная сжимающая сила Р несколько больше своего критического значения тогда устойчивой формой равновесия для стойки будет некоторая криволинейная форма (фиг. 588, б).  

[c.778]

С расчетом на устойчивость стоек переменного сечения тесно связан вопрос о стойках наименьшего веса, другими словами, вопрос о том, при какой форме стойки ее вес будет наименьшим (при одной и той же величине критической силы). Исследование этого вопроса дано в работах [19], [64], 87] и [105].  [c.795]

Причины потери устойчивости стоек малой гибкости (X XI) или средней (Хд напряжения сжатия в них будут достигать предела текучести (при пластичном материале) или предела прочности а(при хрупких материалах). Поэтому для стоек малой гибкости за величину предельных (критических) напряжений целесообразно принять или (сталь) или (чугун, дерево). Другими словами, в этом случае расчет на устойчивость заменяется расчетом на прочность.  

[c.797]

Решение задачи Эйлера , лежащее в основе теории устойчивости упругих систем, в течение долгого времени не находило себе практического применения, чему в большой мере способствовали неудовлетворительно проведенные с целью проверки этого решения опыты, особенно опыты английских ученых в первой половине XIX в. Эти опыты, не подтвердившие теории Эйлера, почти совсем подорвали к ней доверие инженеров и вызвали появление ряда эмпирических, научно не обоснованных, формул для расчета сжатых стоек .  

[c.328]

Сурамский тоннель проходит через слабые грунты. В процессе работы в уязвимых местах устанавливали деревянные крепи, состоящие из боковых стоек и потолочных балок, на которые укладывали доски по всей ширине потолка. Учитывая ненадежность грунта, тоннель на всем протяжении выложили камнем. Расчет на прочность и устойчивость каменного свода тоннеля как упругой арки впервые в нашей стране сделал известный русский ученый Л. Ф. Николаи [50, с. 16].  [c.261]

Для стальных стоек, у которых гибкость Хпределу текучести о-р. Другими словами, для достаточно коротких и толстых стоек расчет на устойчивость заменяется расчетом на прочность.  

[c.319]

Примеры расчетов на устойчивость сжатых стоек  [c.320]

Примером нагружения вертикальных стоек распределенными продольными силами может служить действие собственного веса. Расчет на устойчивость от сжимающего действия собственного веса  [c.326]

М а к у ш и н В. М., Устойчивость сжатых стоек с промежуточными опорами, сб. Расчеты на прочность, жесткость, устойчивость и колебания , Машгиз, 1955.  [c.347]

Расчет слоистых панелей. Прочность боковых панелей кузова автофургона определяется главным образом их сопротивлением выпучиванию. Поэтому считается, что наиболее эффективной конструкцией панели является такая, у которой критическое напряжение достигает предела текучести материала обшивки при сжатии. Типовая сборная панель каркаса кузова, когда шаг стоек равен 610 мм и шаг лонжеронов 914 мм, теряет устойчивость при напряжении, составляющем всего 15 % значения напряжений текучести материала обшивки при сжатии. Даже в очень усложненных подкрепленных стрингерами тонкостенных конструкциях, применяемых в изделиях авиационной промышленности, эффективность панельных конструкций едва превышает 50 %. Однако эффективность трехслойной панели согласно расчетам может достигать 100 % при определенных размерах и характеристиках материалов обшивки и заполнителя.  

[c.185]

Коэффициент Пу зависит от материала стержня. Его рекомендуемые величины нахо дятся в пределах для стальных стоек 1,5—3 для деревянных 2,5—3,5 для чугунных 4,5—5,5. При достаточном соответствии расчетной схемы реальной конструкции и при более точных методах расчета можно принимать меньшие значения рекомендуемых величин коэффициента запаса устойчивости.  

[c.182]

Коэффициенты а п Ь, а также гибкости Я.1 и приводятся в табл. 8.12, Для достаточно коротких и толстых стоек X легированных сталей, при отсутствии данных о величине коэффициентов с и Ь, они могут быть вычислены по формулам  [c.189]

Сжатые элементы имеют значительное распространение в каркасах котлов в виде стоек, сжатых поясов и раскосов ферм. Для центрально сжатых длинных стержней необходимо произвести расчет на устойчивость.  

[c.121]

При этом д. б. учтен наклон стоек. Определенные по предварительному приближенному расчету сечения стоек и колец д. б. проверены на устойчивость.  [c.219]

Расчет стоек с переменным по длине поперечным сечением. Если стойка имеет переменное по длине поперечное сечение, как например показано на фиг. 178, то формулы (367) (368) (372) для проверки прочности и устойчивости остаются в шле при этом величина момента инерции, вводимого в расчет выражается формулой  [c.339]

В связи с тем что длина выступающей из верхнего подшипника тойки небольшая, расчет на устойчивость стоек колонн автокранов [е производится.  [c.79]

Абсцисса точки пересечения этой прямой с кривой Е р=/ а) дает, очевидно, значение критического напряжения о р. Наклон прямой меняется и зависимости от гибкости А. При достаточно малой гибкости, т. е. для очень коротких стоек, точка А (рис. 504) опускается вниз и акп = а ,,. В этом случае расчет на устойчивость заменяется обычным pa 4ero.v( на сжатие но пределу текучести. При достаточно большой гибкости А точка пересечения А будет располагаться на горизонтальном участке кривой р= /(а).  [c.433]

Проектируя самолет с шасси велосипедного типа, конструкторы обязательно учитывают это явление с таким расчетом, чтобы суммарное увеличение угла атаки, включая заброс, не привело к чрезмерному приближению к критическому углу, при котором может возникнуть срыв потока обтекания или нарушение устойчивости (рис. 2). Тем не менее летчик должен ясно представлять себе, что фактический угол атаки на взлете в случае заброса получается больше, чем геометрический угол, соответствующий взлетному положению стоек шасои.  

[c.130]

Сделав все необходимые расчеты и проверки, можно нанести на диаграмму ф—pH соответствующие линии (рис. 1,20). На диаграмме видны области термодинамически устойчивого существования солей алюминия в растворе (А1 ), алюминатов (АЮа) и гидраргиллита [А1(0Н)з или А12О3-ЗН2О]. Ниже линий, отмеченных буквами а, б, в, т. е. при более отрицательных потенциалах, металлический алюминий не может окисляться. В этих условиях он термодинамически стоек или, по терминологии М. Пурбе, иммунен, т. е. находится в области катодной защиты.  

[c.215]

При расчете на устойчивость внецентренно нагруженных трехгранных составных стержней возможно использовать фв (имеющихся в СНиПП-В, 3-62, для симметричных ло сечению стержней). При этом для стоек опор на оттяжках, подверженных действию поперечных ветровых нагрузок, необходимо принимать максимальное значение относительного эксцентрицитета  [c.197]

Вместе с этим при использовании идеи упругого ядра представляется возможным в задачах устойчивости 2-го рода применить хорошо разработанную методику упругого расчета рам на устойчивость [Л. 40, 46, 61 и 62], что позволяет производить решения уже сложных рам, нагруженных неузловыми силами. Будем полагать, что до предельного равновесия по мере роста нагрузки и расширения пластических зон происходит лишь изменение сечения сжатых стоек без их искривления, при этом под сечением понимаются упругие ядра.  

[c.201]

Вследствие этого отыскание предельного равновесия можно производить лишь последовательными приближениями. Задавшись глубиной и протяженностью областей пластических деформаций, отделим их от стоек рамы и произведем расчет на устойчивость такой условной системы при узловом ее нагружении. Определив значение критической нагрузки, приступаем к деформационному расчету уже действительной рамы с неузловым приложением нагрузки- В деформационном расчете наличие пластических зон учитываем путем использования момента инерции первого расчетного сечения. Определив прогибы, строим эпюру изгибающих моментов, при помощи которой устанавливаются действительное положение и глубина пластической области. Совпадение (по глубине и протяженности) полученных таким образом пластических зон с заданными укажет на то, что найденная выше критическая нагрузка на условную раму равна предельной нагрузке на действительную раму.  [c.202]

---

mash-xxl.info

Пример расчета

Шифр:

По таблице 1 :

A=4; шарнирное закрепление торцов (рис.1),  = 1,

Б=4; сила F=550 кН=55т,

В=2; длина l=5.0 м=500 см,

Г : Вид сечения показан на рис.4 (взято для примера).

Рис.4

1. Сначала подберем профиль из условия общей устойчивости стойки.

П

Рис.2

ервое приближение

1. В первом приближении полагаем (приблизительно, из середины табл.2).

2. Подсчитаем общую площадь сечения по формуле (4)

.

Подсчитаем площадь сечения одного из стержней, входящих в составную стойку. Если стержней n, то

.

В нашем случае n= 2,

По таблицам сортамента находим ближайшее значение и находим соответствующий номер стандартного профиля.

В нашем случае

,       Дв.№24.

3. Считаем, что величина “a” достаточно велика, т.е.

. (7)

Тогда .

Подсчитаем для составного сечения,для двутавра №24. Для всего сечения

см⁴.

Примечание. Способ вычислениязависит от вида сечения.

4. Находим минимальный радиус инерции составного сечения.

см.

5. Подсчитаем гибкость стойки

.

Здесь , т.к. концы стойки закреплены шарнирно.

6. По полученному входим в таблицу 2 и путем линейной интерполяции находим значение, для данного:

для .

7. Присваиваем и выполняем действия заново, начиная с п.2.

В

Рис.2

торое приближение

;

;

По таблице сортамента выбираем Дв.№16

;       см⁴;

Так как номер двутавра изменился, продолжаем выполнять п.п.3, 4, 5, 6.

см⁴,

см,

, .

Поскольку номер профиля изменился, делаем следующее приближение, полагая .

Третье приближение

; см²;;

По таблице выбираем Дв.№18

;     см⁴;

см; ;

для .

Поскольку номер профиля изменился, делаем следующее приближение, полагая .

Четвертое приближение

; см²;;

;       Дв.№16; см⁴;

см; ;

для .

Величину мы уже использовали в третьем приближении, где был получен двутавр №18 и. Надо остановить свой выбор на таком номере двутавра, для которого величина фактического напряженияближе к допускаемой величине. При этом напряжение свыше 5% недопустимо.

Проверка.

1. Двутавр №16 ;

;

.

Стойка перегружена, т.к. . Перегрузка составляет

Номер 16 не подходит. т.к. перегрузка превышает 5%.

2. Двутавр №18

;

;

.

Недогрузка допустима.

Окончательно выбираем двутавр №18.

2. Найдем допустимое расстояние а между профилями.

Обеспечим наше предположение (7), приводящее к максимально возможной устойчивости стойки.

Величина для случая двутавра №18 уже известна:.

Для имеем.

Из последнего равенства получим условие для а:

.

Таким образом

3. Найдем расстояние между соединительными планками.

Между соединительными планками отдельно взятый двутавр будет терять устойчивость в направлении x₀(см. рис.5)это называют местной потерей устойчивости. Соответствующий минимальный радиус инерции для двутавра №18:.

y₀

x₀

Рис.5

Для обеспечения местной устойчивости расстояние (рис.2) должно быть достаточно малым. Для его определения запишем условие устойчивости:

,

где .

Отсюда .

По таблице видим, что это условие обеспечивается, если

.

Подставляя сюда выражение , получаем:

.

Отсюда .

Деля нанаходим условие для определения числа`пролётов.

. Следовательно, n=5. Тогда можно найти длину пролета:

Ответ: Для обеспечения устойчивости стойки необходимо взять двутавр №18, расстояние между двутаврами,.

Тему “Устойчивость сжатых стержней. Расчет по коэффициенту снижения ” рекомендуется изучить по одному из учебников “Сопротивление материалов” для строительных специальностей.

Расчетно-графическая работа оформляется в виде расчетно-пояснительной записки форматом А4 (210297 мм). На обложке расчетно-пояснительной записки указывается номер задания, название дисциплины, факультет, номер группы, фамилия и инициалы студента. На первой странице пояснительной записки должен быть указан заданный шифр, расчетная схема с заданными размерами и нагрузками.

В расчетно-пояснительной записке последовательно излагается аналитическая часть расчета и даются краткие пояснения. Обязательны: 1) проставление размерностей в окончательных результатах расчета,

2) анализ результатов решения,

3) выводы.

studfile.net

Пример расчета центрально-сжатой стальной стойки

Ehan , 27 сентября 2011 в 11:59

#1

расчитайте еще с учетом ветрового воздействия. изгибающий момент от ветра внесет свою лепту в расчет.

Alxo , 27 сентября 2011 в 22:32

#2

Расчет старательный, оформлен красиво, но:
1) а купить трубу 90х5 можно?
2) почему не взять 100х4 — стандарт так сказать строительный 🙂
3) Не учтены нагрузки от навески и ветер — моменты (внецентренное сжатие — сжато-изогнутый элемент) — может все сильно измениться.
4) верхняя консолька не расчитана.

Ивиджини , 28 сентября 2011 в 21:00

#3

Очень грамотно, жаль при расчете на устойчивость исключена ветровая нагрузка, в данном случае может повлиять на гибкость, но незначительно конечно

Вованелло , 28 сентября 2011 в 21:15

#4

Ну и где ж, собственно говоря, расчет внецентренно сжатой стойки, рассмотрен случай центрального сжатия.
И зачем тянуть расчет на устойчивость относительно «сильной» оси?

Yustas_od , 29 сентября 2011 в 22:25

#5

а можно сохранить в более ранней версии а то посмотреть нельзя

ЭЙФЕЛЬ , 05 октября 2011 в 19:44

#6

1) Данная стойка подлежала расчету без учета воздействия ветра и веса остекления. Подразумевалось, что эти нагрузки будет воспринимать алюминевая стойка витража и пере6давать ее на основание (монолитную плиту). Однако второй расчет выполнялся с учетом этих нагрузок (см. расчет внецентрено сжатой стойки (пример расчета)).
2) Принятый профиль был назначен по просьбе подрядной организации.
3) Для восприятия нагрузки, приходящей на верхнюю консольку, устраивается своя система.

dwg.ru

Устойчивость сжатых стержней | ПроСопромат.ру

Продольный изгиб 

При расчетах на прочность подразумевалось, что равновесие конструкции под действием внешних сил является устойчивым. Однако выход конструкции из строя может произойти  из-за того, что равновесие конструкций в силу тех или иных причин окажется неустойчивым. Во многих случаях, кроме проверки прочности, необходимо производить еще проверку устойчивости элементов конструкций.

Состояние равновесия считается устойчивым, если при любом возможном отклонении системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в первоначальное положение. 

Рассмотрим известные виды равновесия.

Неустойчивое равновесное состояние будет в том случае, когда хотя бы при одном из возможных отклонений системы от положения равновесия возникнут силы, стремящиеся удалить её от начального положения.

Состояние равновесия будет безразличным, если при разных отклонениях системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в начальное положение, но хотя бы при одном из возможных отклонений система продолжает оставаться в равновесии при отсутствии сил, стремящихся вернуть её в начальное положение или удалить от этого положения.

При потере устойчивости характер работы конструкции меняется, так как этот вид деформации переходит в другой, более опасный, способный привести её к разрушению при нагрузке значительно меньшей, чем это следовало из расчета на прочность. Очень существенно, что потеря устойчивости сопровождается нарастанием больших деформаций, поэтому явление это носит характер катастрофичности.

При переходе от устойчивого равновесного состояния к неустойчивому конструкция проходит через состояние безразличного равновесия. Если находящейся в этом состоянии конструкции сообщить некоторое небольшое отклонение от начального положения, то по прекращении действия причины, вызвавшей это отклонение, конструкция в исходное положение уже не вернется, но будет способна сохранить приданное ей, благодаря отклонению, новое положение.

Состояние безразличного равновесия, представляющее как бы границу между двумя основными состояниями – устойчивым и неустойчивым, называется критическим состоянием. Нагрузка, при которой конструкция сохраняет состояние безразличного равновесия, называется критической нагрузкой.

Эксперименты показывают, что обычно достаточно немного увеличить нагрузку по сравнению с её критическим значением, чтобы конструкция из-за больших деформаций потеряла свою несущую способность, вышла из строя. В строительной технике потеря устойчивости даже одним элементом конструкции вызывает перераспределение усилий во всей конструкции и нередко влечет к аварии.

Изгиб стержня,связанный с потерей устойчивости, называется продольным изгибом.

Критическая сила. Критическое напряжение

Наименьшая величина сжимающей силы, при которой первоначальная форма равновесия стержня – прямолинейная становится неустойчивой – искривленной, называется критической.

При исследовании устойчивости форм равновесия упругих  систем первые шаги были сделаны Эйлером.

В упругой стадии деформирования стержня при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности, критическая сила вычисляется по формуле Эйлера:

где I_min – минимальный момент инерции сечения стержня (обусловлено тем, что изгиб стержня происходит в плоскости с наименьшей жесткостью), однако исключения могут быть только в случаях, когда условия закрепления концов стержня различны в разных плоскостях, ℓ — геометрическая длина стержня, μ – коэффициент приведенной длины или коэффициент приведения (зависит от способов закрепления концов стержня), Значения μ приведены под соответствующей схемой  закрепления стержней 

Критическое напряжение вычисляется следующим образом

, где  гибкость стержня  ,

а  радиус инерции сечения.

Введем понятие предельной гибкости.

Величина λ_пред зависит только от вида материала: 

Если у стали 3  Е=2∙10¹¹Па, а σ_пц=200МПа, то предельная гибкость

Для дерева (сосна, ель) предельная гибкость λпред=70, для чугуна λпред=80

Таким образом, для стержней большой гибкости λ≥λ_пред критическая сила определяется по формуле Эйлера.

В упругопластической стадии деформирования стержня, когда значение гибкости находится в диапазоне λ₀≤λ≤λ_пр, (стержни средней гибкости) расчет  проводится по эмпирическим формулам, например, можно использовать формулу Ясинского Ф.С. Значения введенных в нее параметров определены эмпирически для каждого материала.

σ_к=а-bλ,               или               F_кр= A(a— bλ)   

где a и  b – постоянные, определяемые экспериментальным путем (эмпирические коэффициенты).Так, для стали3  а=310МПа, b=1,14МПа.

При значениях гибкости стержня 0≤λ≤λ₀ (стержни малой гибкости) потеря устойчивости не наблюдается.

Таким образом, пределы применимости формулы Эйлера — применяется только в зоне упругих деформаций.

Условие устойчивости. Типы задач при расчете на устойчивость. Коэффициент продольного изгиба

Условием устойчивости сжатого стержня является неравенство:

Здесь допускаемое напряжение по устойчивости [σуст] — не постоянная величина, как это было в условиях прочности, а зависящая от следующих факторов:

1)    от длины стержня, от размеров и даже от формы поперечных сечений,

2)    от способа закрепления концов стержня,

3)    от материала стержня.

Как и всякая допускаемая величина, [σуст] определяется отношением опасного для сжатого стержня напряжения к коэффициенту запаса. Для сжатого стержня опасным является так называемое критическое напряжение σкр, при котором стержень теряет устойчивость первоначальной формы равновесия.

Поэтому 

Величину коэффициента запаса в задачах устойчивости принимают несколько большей, чем значение коэффициента запаса прочности, то есть если k=1÷2, то kуст=2÷5.

Допускаемое напряжение по устойчивости можно связать с допускаемым напряжением по прочности:

В этом случае ,

где σт – опасное с точки зрения прочности напряжение (для пластичных материалов это предел текучести, а для хрупких – предел прочности на сжатие σвс).

Коэффициент φ<1 и потому называется коэффициентом снижения основного допускаемого напряжения, то есть [σ] по прочности,  или иначе коэффициентом продольного изгиба.

С учетом сказанного условие устойчивости сжатого стержня принимает вид:

Численные значения коэффициента φ выбираются из таблиц в зависимости от материала и величины гибкости стержня , где:

μ – коэффициент приведенной длины (зависит от способов закрепления концов стержня), ℓ — геометрическая длина стержня,

i – радиус инерции поперечного сечения  относительно той из главных центральных осей сечения, вокруг которой будет происходить поворот поперечных сечений после достижения нагрузкой критического значения.

Коэффициент φ изменяется в диапазоне 0≤φ≤1, зависит ,как уже говорилось,  как от физико-механических свойств материала, так и от гибкости λ. Зависимости между φ и λ для различных материалов представляются обычно в табличной форме с шагом ∆λ=10.

При вычислении значений φ для стержней, имеющих значения гибкости не кратные числу 10, применяется правило линейной интерполяции.

Значения коэффициента φ в зависимости от гибкости λ для материалов

На основании условия устойчивости решаются три вида задач:

1. Проверка устойчивости.
2. Подбор сечения.
3. Определение допускаемой нагрузки (или безопасной нагрузки, или грузоподъемности стержня: [F]=φ[σ]А.

Наиболее сложным оказывается решение задачи о подборе сечения, поскольку необходимая величина площади сечения входит и в левую, и в правую часть условия устойчивости:

Только в правой части этого неравенства площадь сечения находится в неявном виде: она входит в формулу радиуса инерции , который в свою очередь включен в формулу гибкости , от которой зависит значение коэффициента продольного изгиба φ. Поэтому здесь приходится использовать метод проб и ошибок, облеченный в форму способа последовательных приближений:

1 попытка: задаемся φ1 из средней зоны таблицы, находим  , определяем размеры сечения, вычисляем  , затем гибкость  , по таблице определяем  и сравниваем со значением φ1 . Если  , то:

2 попытка: принимаем  , находим  , определяем размеры сечения, вычисляем  , затем гибкость  , по таблице определяем , и если  , то:

3 попытка: принимаем  , находим  , определяем размеры сечения, вычисляем , затем гибкость  , по таблице определяем , и т.д.

Процесс приближений продолжается до тех пор, пока разница  не окажется менее 5%.

prosopromat.ru

6. Расчет стоек, проверка на гибкость

При центральном сжатии прямого стержня прямолинейная форма его равновесия устойчива до достижения сжимающей силой так называемого критического значения.

Проверка сжатого стрежня на устойчивость определяется по формуле:

(6.1)

где n_y — коэффициент запаса устойчивости;

P_кр — критическое значение сжимающей силы, Н;

Р — сила, сжимающая стержень, Н;

[n_y] — допускаемое значение коэффициента запаса устойчивости.

При потере устойчивости с упругой стадии работы стержня критическая сила определяется по формуле Эйлера:

(6.2)

Рисунок 6.1 — Центральное сжатие прямого стержня, проверка на гибкость.

где — Е — модуль упругости материала, Е = 2.1·10⁵ МПа;

J_min — минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения стойки, м⁴;

l — длина стойки, м;

μ — коэффициент приведения длины, величина которого для стержня постоянного поперечного сечения зависит от типа и расположения опор. Для данной схемы μ = 2.

Тогда критическое значение сжимающей силы составит:

Формула для критического напряжения имеет вид:

(6.3)

где λ –гибкость стойки:

(6.4)

Формула Эйлера применима лишь в пределах действия закона Гука, т.е. при условии, что критическое напряжение не превышает предела пропорциональности материала стержня (σ_пц = 210 МПа):

(6.5)

Т.е. условие выполняется.

Из выражения (6.3) и (6.4) следует, что формула Эйлера применима при условии;

(6.6)

где — λ — гибкость рассчитываемого стержня, зависящая от его приведенной длины (μl), размеров и формы поперечного сечения;

λ_пред — предельная (граничная) гибкость для материала стержня, зависящая только от физико-механических свойств материала.

(6.7)

Т.е. условие гибкости выполняется т.к. λ = 289.9 > λ_пред = 99.3.

7. Подбор и расчет опорных баз

Проектируемая рама опирается на фундамент при помощи опор, состоящих из набора косынок, приваривающихся к опорной плите и стойке рамы. Рама крепится к фундаменту при помощи фундаментных болтов. На опоры действуют значительные осевые силы возникающие от веса металлоконструкции с грузом, которые приводит к возникновению больших напряжений и реакций фундамента.

Целью расчета является определение толщин опорной плиты и косынок исходя из напряжений сжатия, а также диаметра болтов, крепящих раму к фундаменту.

Расчет производим согласно методике изложенной в [3].Расчетная схема представлена на рисунке 7.1

Рисунок 7.1 — Схема опоры для крепления рамы к фундаменту

Толщину опорной плиты определяем по формуле

, (7.1)

где -коэффициент, учитывающий увеличение жесткости при укреплении опорной поверхности ребрами. Находится из следующих соотношений:

при , (7.2)

при , (7.3)

где l —расстояние между косынками, l=100 мм (рис. 7.1);

— вылет опорной плиты, b=60 мм.

Следовательно l/b=100/60=1.33<4 тогда =0,5

— допускаемой напряжение для бетона М200, =8МПа;

— допускаемое напряжение материала плиты, =158 МПа

с – конструкционная добавка, учитывающая коррозию, с=3 мм.

Определяем толщину косынки:

, (7.4)

где Р – расчетная нагрузка на одну опору, P = 6133,05 Н;

k – коэффициент гибкости, первоначально принимаем k=0.6;

z – число косынок, z=8;

— допускаемое напряжение материала косынки, =158 МПа;

L – длина катета косынки, L=165 мм.

Принимаем косынку со стандартной толщиной s=4 мм.

Определим диаметр болтов, крепящих опору к фундаменту:

, (7.5)

где — болтовая нагрузка, Н;

(7.6)

где F — площадь опорной плиты;

b_ПЛ – ширина плиты, принимаем равной 340 мм;

L_ПЛ – длина плиты, принимаем равной 240 мм.

n — количество болтов, крепящих опору к фундаменту. Принимаем n=4;

— допускаемое напряжение материала болта, =140 МПа.

Следовательно:

Принимаем фундаментный болт стандартного диаметра БОЛТ М36x4 ГОСТ 7898-70.

Проверяем сварные швы на срез в месте крепления косынки к стойке. Для этого должно соблюдаться следующее условие

, (7.7)

где L_шв — периметр всех сварных швов, L_шв=2400 мм;

k — катет сварного шва, k=4 мм;

— допускаемое напряжение среза, МПа;

. (7.8)

-допускаемое напряжение в сварном шве равное 158 МПа

Условие прочности сварных швов соблюдается.

studfile.net

1.4. Центральное сжатие

Сжатые элементы конструкций имеют, как правило, длину намного большую, чем размеры поперечного сечения. Они разрушаются не как малые стандартные образцы при достижении древесиной предела прочности на сжатие, а в результате потери устойчивости, которая характеризуется сменой прямолинейной формы равновесия на криволинейную и происходит раньше, чем напряжения сжатия достигнут предела прочности. Это называется явлением продольного изгиба и учитывается введением в формулу коэффициента продольного изгиба .

Коэффициент продольного изгиба представляет собой отношение критического напряжения (напряжения, при котором стержень начинает терять устойчивость, т.е. менять прямолинейную форму равновесия на криволинейную) к пределу прочности древесины на сжатие вдоль волокон. Коэффициентв упругой стадии работы древесины определяется по формуле Эйлера

, (1.4)

где Е– модуль упругости древесины вдоль волокон;– гибкость элемента.

Коэффициент можно рассматривать как поправочный коэффициент, на который надо умножить предел прочности, чтобы получить критическое напряжение упругого стержня:.

Коэффициент меньше (или равен) единицы, что свидетельствует о неполном использовании прочностных свойств материала.

Коэффициент зависит от гибкости стержня.

При работе элемента до условного предела пропорциональности отношение модуля упругости Е к пределу прочностиможно считать постоянным.

Подставляя данное значение в формулу (1.4) при , получим

. (1.5)

При работе элементов за пределами пропорциональности при (модуль упругости становится переменной величиной) коэффициентопределяется по эмпирической формуле Кочеткова:

. (1.6)

Гибкость элементов определяется в зависимости от их расчетной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле

, (1.7)

где l_о –расчетная длина элемента;r_min– радиус инерции поперечного сечения.

Расчетная длина элементов зависит от способа закрепления его концов: l_о = µl, гдеl – геометрическая длина элемента; значения коэффициента µ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Расчетные длины сжатых деревянных элементов

Значения µ для древесины несколько больше, чем теоретические, так как вследствие поперечного обжатия или усушки древесины, полное защемление концов элемента затруднительно.

Радиус инерции поперечного сечения определяется по формуле

. (1.8)

Для элементов прямоугольного сечения ;; для элементов круглого сечения.

С учетом вышеизложенного расчет центрально-сжатых элементов производится по формулам:

— на прочность

; (1.9)

— на устойчивость

, (1.10)

где – расчетное сжимающее усилие;– расчетное сопротивление древесины сжатой вдоль волокон;F_нт – площадь нетто поперечного сечения;F_расч – расчетная площадь поперечного сечения элемента;– коэффициент продольного изгиба.

Расчетная площадь поперечного сечения элементов определяется по формулам табл. 1.2. При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно-сжатые.

Таблица 1.2

Расчетная площадь сжатых элементов с учетом различных

видов ослаблений

Прочность древесины на сжатие вдоль волокон наиболее характерное и важное свойство древесины. В связи с более надежной работой древесины на сжатие при проектировании сжатых элементов применяются пиломатериалы 2-го сорта.

На центральное сжатие работают стойки (колонны), верхние пояса ферм (кроме сегментных) при узловой нагрузке, сжатые раскосы и другие деревянные элементы.

Подобрать сечение сжатого элемента по формуле (1.10) непосредственно нельзя, так как коэффициент продольного изгиба зависит от размеров сечения. На практике подбирают сечение, предварительно приняв, или применяют способ Кочеткова.

Суть способа Кочеткова:

— предполагают, что гибкость сжатого стержня больше 70;

— определяют требуемую площадь поперечного сечения по приближенной формуле

, (1.11)

где К– отношениедля прямоугольного сечения, для круглого и квадратного сечений;

— задаются шириной сечения по сортаменту и находят требуемую высоту сечения с учетом принятого К, корректируют высоту сечения с учетом сортамента;

— находят фактическую гибкость стержня: если она больше 70, то расчет на этом заканчивается, если меньше, то сечение проверяется по основной формуле (1.10) на устойчивость; в зависимости от результатов проверки, сечение либо корректируется, либо оставляется прежним.

Для стоек и колонн необходимо дополнительно проверять гибкость из плоскости, которая не должна превышать предельного значения 120.

Пример 1.3. Определить несущую способность центрально-сжатой деревянной стойки.

Исходные данные. Сечение стойки 200х200 мм, ослаблено симметричными врезками глубиной 20 мм, выходящими на кромки (рис. 1.3). Высота стойки 4 м. Закрепление концов стойки: шарнирное вверху и защемление на опоре. Условия эксплуатации – В1. Порода древесины – ель 2-го сорта.

Рис.1.3. К расчету стойки на устойчивость:

а – расчетная схема стойки; б – фрагмент стойки с ослаблениями

Порядок расчета. Несущая способность элемента определяется по формуле, полученной из основной формулы расчета центрально-сжатых элементов на устойчивость (формула (4) [2]):

N_c= φ F_расч R_с m_в.

Расчетная площадь сечения F_{расч =} F_нт = 16∙20 =320 см².

Коэффициент m_в = 0,9 (по табл. 5[2]).

Коэффициент продольного изгиба определяется в зависимости от величины гибкости элемента, которая в нашем случае

где l_o – расчетная длина элемента, l_o = 400х0,8 = 320 см (п. 4.5 [2]).

При гибкости стойки , коэффициент продольного изгиба определяется по формуле (7) [2]:

Таким образом, несущая способность элемента

N_c= 0,612∙ 320 ∙1,5∙0,9 = 264 кН.

Пример 1.4. Подобрать сечение центрально-сжатого деревянного элемента (рис.1.4).

Исходные данные. Условия эксплуатации – В2. Материал элемента – ель 2-го сорта. Расчетная сжимающая сила N_c =150 кН. Закрепление концов стержня – шарнирное. Длина 4,5 м.

Рис.1.4. К подбору сечения стойки:

а – расчетная схема стойки; б – расчетные размеры стойки

Порядок расчета. Решение задач такого типа целесообразно выполнять по методу Кочеткова, который позволяет определить требуемую площадь поперечного сечения элемента, задаваясь величиной его гибкости.

Расчет ведется в следующей последовательности:

1. Находим требуемую площадь поперечного сечения элемента по формуле, выведенной из условия устойчивости (6) [2]:

При К = 1 и m_в=0,85 (табл. 5 [2]) требуемая площадь поперечного сечения стойки

2. Определяем требуемый минимальный радиус инерции сечения из плоскости при величине предельной гибкости [λ] =120:

Отсюда, требуемая ширина сечения должна быть не менее

Принимаем b = 175 мм, тогда требуемая высота сечения

3. По сортаменту (см. приложение 2) принимаем сечение с размерами 175х200 мм площадью F = 350 см², что больше требуемой по расчету – 332 см². Подобрав сечение

сжатого элемента, следует проверить его фактическую гибкость:

Фактическая гибкость стойки получилась больше 70, что и предполагалось в начале расчета, следовательно, дополнительной проверки прочности сечения не требуется.

Пример 1.5. Проверить прочность и устойчивость деревянной стойки (рис.1.5).

Исходные данные. Высота стойки 5 м. Сечение 150х175 мм. Расчетное усилие

N_с= 100 кН. Условия эксплуатации – В3. Материал стойки – дуб 2-го сорта.

Сечение ослаблено врезкой шириной 40 мм, не выходящей на кромку.

Закрепление концов стойки:

1-й вариант – вверху и внизу – шарниры;

2-й вариант – внизу ­– защемление, вверху – свободный конец.

Рис.1.5. К подбору сечения стойки на прочность и устойчивость:

а – расчетная схема стойки; б – расчетные сечения стойки

Порядок расчета:

1. Выполняем проверку прочности центрально­-сжатого элемента по формуле

кН/см² < R_сm_вm_п=1,76 кН/см² ,

где F_нт= F_бр–F_осл =15∙17,5 – 4∙15 = 202,5 см²; R_сm_вm_п = 1,5∙ 0,9∙1,3= 1,76 кН/см².

Условие выполняется. Прочность обеспечена.

2. Проверяем устойчивость в плоскости наименьшей жесткости по формуле

.

Расчетная площадь поперечного сечения по п. 4.2 [2]

, так как .

А. Проверяем устойчивость стойки при шарнирно-закрепленных концах.

Расчетная длина l _о= l∙µ = 500 см, так как µ = 1 (п. 4.21[2]).

Отсюда, гибкость элемента

При гибкости больше 70 коэффициент продольного изгиба определяется по формуле

φ

Напряжения в стойке

кН/см² < =1,76 кН/см².

Проверяем предельную гибкость из плоскости

.

Устойчивость стойки обеспечена.

Б. Проверяем устойчивость стойки при защемлении только нижнего конца.

Расчетная длина стойки в этом случае l _о= l∙µ = 500∙2,2 = 1100 см, так как µ= 2,2 (п. 4.21[2]). Гибкость стойки

.

Гибкость стойки при таком закреплении концов превышает предельную, поэтому для нормальной эксплуатации такой стойки требуется изменить характер закрепления концов или увеличить сечение стойки.

studfile.net