Пространственные фермы. Теория расчета, примеры и задачи. Подольский И.С. 1931 | Библиотека: книги по архитектуре и строительству
Часть I. Теория расчета пространственных ферм
Глава I. Основные условия устройства пространственных ферм
§ 1. Общие понятия о пространственных фермах
§ 2. Образование простейших пространственных ферм
§ 3. Преобразование простейших ферм. Сложные системы
§ 4. Сетчатые системы
§ 5. Балочно-сферические покрытия
§ 6. Классификация пространственных ферм
§ 7. Устройство опор пространственных ферм
§ 8. Условия статической определимости пространственных ферм
Глава II. Статическое равновесие сил в пространстве
§ 9. Сложение и разложение сил в пространстве
§ 10. Разложение силы на три направления в пространстве
§ 11. Нулевая нагрузка и нулевые усилия
§ 12. Разложение силы на шесть направлений в пространстве
§ 13. Исследование геометрической неизменяемости пространственных систем
Глава III. Расчет статически определимых пространственных систем
§ 14. Общие основания расчета ферм
§ 15. Расчет пространственных ферм по способу непосредственного разложения узловой нагрузки
§ 16. Расчет пространственных систем путем разложения ни на плоские фермы
§ 17. Расчет пространственных ферм по способу замены стержней
§ 18. Заключения о способах расчета пространственных ферм
§ 19. Расчет опорного кольца и условия правильного расположения подвижных опор
§ 20. Элементы расчета пространственных покрытий
Глава IV, Расчет пространственных стропильных систем
§ 21. Расчет балочно-сферического покрытия
§ 22. Расчет пирамидальных покрытий
§ 23. Расчет цилиндрического сетчатого покрытия
§ 24. Зубчатые пространственные стропила
Глава V. Расчет металлических пилонов и башен
§ 25. Пилоны раскосной системы
§ 26. Пилоны сетчатой системы (гиперболоиды)
Глава VI. Расчет статически неопределимых пространственных ферм
§ 27. Общие основания расчета статически неопределимых пространственных ферм
§ 28. Расчет статически неопределимой пространственной фермы с одним лишним стержнем
§ 29. Расчет статически неопределимых пространственных ферм со многими лишними стержнями
§ 30. Примеры расчета статически неопределимых пространственных ферм
§ 31. Влияние температуры на усилия в пространственных фермах
§ 32. Определение усилий от действия температуры в статически неопределимых пространственных фермах
Глава VII. Пространственные фермы аэропланов
§ 33. Общие схемы пространственных ферм аэропланов
§ 31 Необходимость расчета аэропланной фермы как пространственной системы
§ 35. Расчет статически неопределимой, пространственной фермы аэроплана
§ 36. Расчет пространственной фермы аэроплана рамной конструкции (без тросов)
§ 37. Метод расчета пространственной фермы крыла аэроплана
§ 38. Расчет фермы фюзеляжа на кручение
Часть II. Задачи и упражнения по расчету пространственных ферм
1. Задачи и упражнения к первой главе
2. Контрольные задачи к первой главе
3. Задачи и упражнения ко второй главе
4. Применение метода нулевой нагрузки
5. Разложение сил на шесть направлений в пространстве
6. Определение геометрической неизменяемости пространственной системы по способу нулевых усилий
7. Контрольные задачи ко второй главе
8. Задачи и упражнения к третьей главе
9. Непосредственное разложение узловой нагрузки
10. Разложение пространственных ферм на плоские системы
11. Способ замены стержней
12. Расчет опорного кольца
13. Контрольные задачи к третьей главе
14. Задачи и упражнения к четвертой главе
15. Контрольные задачи к четвертой главе
16. Контрольные задачи к пятой главе
17. Задачи и упражнения к шестой главе
18. Контрольные задачи к шестой главе
Предисловие
Пространственные фермы применяются для устройства купольных и шатровых покрытий в разных общественных зданиях крупных размеров, например: банки, цирки, выставочные павильоны, машинные здания, фабричные и заводские корпуса, а также в мостах, кранах, газгольдерах, башнях, маяках, кессонах и павильонах.
Летательные аппараты — аэропланы и дирижабли — тоже представляют пространственные стержневые системы или фермы. Сюда же относятся радиомачты и причальные мачты для дирижаблей.
Главная цель устройства какой-либо пространственной фермы заключается в том, чтобы получить конструкцию, свободную от внутренних стержней, а также чтобы придать всему сооружению легкую, изящную и рациональную форму.
В некоторых случаях, например в купольном покрытии, требуется еще устройство верхнего освещения (световой фонарь).
Но чтобы суметь выбрать или спроектировать наиболее рациональную в конструктивном отношении какую-либо пространственную ферму, чтобы получить систему жесткую, геометрически-неизменяемую и в то же время статически определимую, а также чтобы избежать излишней затраты материала и получить конструкцию наименьшего веса, — для всего этого необходимо знать основные условия устройства пространственных ферм и приемы расчета их, т. е. определение усилий во всех элементах пространственной системы.
Для того чтобы приобрести некоторый навык в расчете пространственных ферм, необходима также и практическая работа, заключающаяся в решении разного рода задач и в выполнении разных упражнений, начиная с самых простых, элементарных, и переходя затем к более сложным.
Изучение пространственных ферм кроме практической цели имеет также большое образовательное значение для каждого инженера, так как дает понятие о распределении усилий в стержнях, расположенных не в плоскости, а в пространстве, а также позволяет ознакомиться с применением законов статики к равновесию сил, расположенных в пространстве, и тем способствует развитию образного мышления о пространственных конструкциях, выражаемых всегда чертежами на плоскости.
Эта способность умозрительного представления «пространства» достигается также не сразу, а только после многих упражнений по расчету пространственных ферм.
Для этой цели в курсе приведено достаточное количество (всего около 200) примеров и задач с соответствующими подробными решениями.
Все эти примеры могут служить материалом для самостоятельной или лабораторно-групповой проработки курса. Однако некоторые, так называемые «контрольные задачи», приведены в курсе без соответствующих решений, чтобы дать возможность учащимся самостоятельно попробовать свои силы и доказать свое знакомство с курсом. Трудность решения этих контрольных задач не более трудности подобных задач с приведенными решениями их.
Теория расчета пространственных ферм изложена в курсе с достаточной полнотой, причем, так как настоящий курс служит учебным руководством в Военной воздушной академии, то заключительная глава курса посвящена расчету пространственных ферм аэропланов.
Оригинальную часть настоящего труда представляет расчет сетчатых гиперболоидов (§ 26).
Пример расчета пространственной стальной фермы. Фермы. Область применения. Классификация. Конструкции ферм
Страница 4 из 10
Первоначально сквозные фермы устраивались многорешетчатыми по типу деревянных ферм Тауна. Первый мост с такими фермами был сооружен в 1845 г. через Королевский канал на железной дороге Дублин-Дрогеда в Ирландии с пролетом 42,7 м. Плоские раскосы ферм, изготовленные из листового железа, могли работать только на растяжение, и при воздействии незначительных сжимающих усилий выключались из работы. Многорешетчатые фермы с элементами плоского сечения были использованы и в ряде других европейских мостов, в числе которых был один из крупнейших для того времени железнодорожный мост через р. Вислу в Диршау (Германия) с пролетами по 130,9 м (1857 г.).
Существенные улучшения в конструкцию этих ферм были внесены выдающимся русским инженером С. В. Кербедзом при разработке проекта двухпутного железнодорожного моста через р. Лугу на б. Петербурго-Варшавской железной дороге (рис. 1). Мост был построен в 1857 г., имел два пролета по 55,3 м, перекрытых неразрезными пролетными строениями с ездой поверху. Под каждый путь в поперечном сечении было установлено отдельное пролетное строение, состоящее из двух главных ферм с расстоянием между ними 2,25 м.
Рис. 1 — Мост через р. Лугу
Для повышения поперечной устойчивости оба пролетные строения над опорами соединялись общими поперечными связями. При назначении сечений элементов этого моста С. В. Кербедз впервые в практике мостостроения учел явление продольного изгиба. Пояса ферм, сжатые и сжато-растянутые раскосы приняты жесткого сечения, сформированного из листов и уголков и лишь растянутые раскосы сохранены плоскими (рис. 2). Верхний пояс имел П-образную форму, нижний — такую же, но повернутую на 180°.
Рис. 2 — Сечения поясов и раскосов ферм лужского моста: а — верхний пояс у конца ферм; б — то же, над средней опорой; в — раскосы сжатые и сжато-растянутые; г — раскосы растянутые
Развитие сечений поясов по мере роста в них усилий производилось за счет увеличения толщины вертикальных листов и числа горизонтальных листов (до двух) с одновременным их утолщением.
Сжатые и сжато-растянутые раскосы состояли из двух ветвей; каждая ветвь включала вертикальный лист и прикрепленный к нему уголок. Обе ветви соединялись между собой решеткой из планок, наложенных на полки уголков. В результате создавалось жесткое сечение, способное воспринимать сжимающие усилия.
В 1884 г. Н. А. Белелюбским были разработаны первые типовые проекты пролетных строений для пролетов в свету от 53,5 м до 106,68 м с интервалом 10,67 м. Схема ферм в этих проектах была принята двухраскосной, величина панели не превышала 5,182 м (рис. 3).
Рис. 3 — Схемы первых типовых пролетных строений с двухраскосными фермами
Для пролетов в свету 85,34 м и более фермы были приняты с полигональным очертанием верхних поясов, при котором высота ферм к середине пролета увеличивалась в соответствии с изменением изгибающего момента.
Целесообразность криволинейного очертания поясов усматривалась из балки равного сопротивления, известной еще во времена Галилея (1564-1642 гг.). Впервые криволинейное очертание поясов применил Брюнель в фермах пролетом 57,25 м на мосту через р. Темзу у Виндзора в 1849 г.
В фермах Н. А. Белелюбского сечения поясов верхних (рис. 4, а) и нижних (рис. 4, б) были двухстенчатыми П-образными (рис. 4), их развитие происходило за счет увеличения числа горизонтальных листов. Эти типы сечения поясов ферм и способ их развития применяются в металлических пролетных строениях почти 50 лет. Сечения растянутых раскосов (рис. 4, в) состояли из двух ветвей вертикальных листов, сжато-растянутых раскосов (рис. 4, г), сжатых раскосов (рис. 4, д) и стоек (рис. 4, е) из уголков и вертикальных листов или из уголков. Здесь Н. А. Белелюбский следовал принципам создания жестких сечений, принятым С. В. Кербедзом в Лужском мосту.
Рис. 4 — Сечения элементов ферм первых типовых пролетных строений
Развитие теории расчета сооружений, успехи металлургической промышленности, расширившей сортамент проката, и оснащение заводов оборудованием, позволившим изготавливать элементы пролетных строений с большими сечениями, создали условия для дальнейшего упрощения системы решетки ферм и увеличения размеров панелей.
Дальнейшим усовершенствованием явилось применение треугольных решеток (рис. 5, а). Эта решетка имеет наименьшее количество элементов и узлов. Усилия, которые передаются от середины пролета к опорам, идут по кратчайшему пути, с каждым раскосом приближаясь к опорам, в то время когда при наличии в решетке вертикальных элементов они передаются снизу вверх (или сверху вниз), не приближаясь к опорам. В отличие от раскосной решетки, где все раскосы могут быть нисходящими и работать только на растяжение, в треугольной решетке часть раскосов (восходящие) работает на сжатие, но в связи с отсутствием стоек решетка в целом оказывается легче раскосной.
Рис. 5 — Схемы ферм
Недостатком треугольной решетки по сравнению с раскосной является увеличение панели фермы в 2 раза, что существенно повышает вес проезжей части.
В автодорожных мостах, где временная нагрузка значительно меньше, а расстояние между осями ферм больше, чем в железнодорожных мостах, треугольная решетка в ряде случаев оказывается целесообразной.
В железнодорожных мостах,
Расчет пространственной фермы — Энциклопедия по машиностроению XXL
Практически в большинстве случаев пространственной задачи используются или только три первых члена последней формулы (когда элементы системы работают преимущественно на изгиб и кручение, например при расчете пространственных рам и ломаных балок), или только четвертый член формулы (например, при расчете пространственных ферм).Для расчета пространственных ферм также можно использовать уравнение (2.4), но уравнения равновесия и совместности перемеш,ений узлов нужно составлять для пространственного случая работы элементов фермы. [c.60]
В заключение настоящего параграфа сделаем несколько замечаний, которые полезно знать перед тем как приступить к расчету пространственных ферм [c.88]
Теория пространственного пучка сил в практике имеет приложение главным образом при расчете пространственных ферм, причем последние рассчитываются преимущественно аналитическими методами.
| Рис. 7-39. К расчету пространственных ферм на кручение |  |
Весь дальнейший порядок расчета пространственной фермы может быть установлен следующий [c.212]
РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФЕРМЫ [c.213]
Строительная механика является теорией расчета на прочность, жесткость и устойчивость стержневых систем—плоских и пространственных ферм, балочных систем, арок, плоских и пространственных рам, подпорных стенок и т. д. В строительной механике используются все предпосылки сопротивления материалов, касающиеся свойств материалов, а также гипотезы сопротивления материалов. [c.4]
Редуктивная геометрия имеет весьма широкое приложение в пространственной графостатике. Основная задача пространственной графостатики состоит в разложении известной силы Р, приложенной в точке п, на три составляющие силы Р Р я, проходящие через ту же точку п по заданным направлениям. Подобные задачи приходится решать при расчете пространственных стержневых систем, когда для каждого узла системы требуется производить разложение известной силы на три неизвестные силы, направления которых совпадают со стержнями фермы. [c.205]
Графические методы, разработанные к настоящему времени, теряют свои преимущества, когда мы имеем дело с пространственными фермами. Мы вынуждены проводить числовые расчеты ферм. Иногда и для плоских ферм удобнее и проще провести числовой расчет. При этом не возникает никаких трудностей, если употребляются систематические обозначения. В случае пространственной фермы, вычисления обычно сложнее и длиннее. Расчет плоских ферм облегчается, если существует узел, в котором сходятся только два стержня. В случае пространственной фермы удобно начинать расчет с узла, в котором сходятся только три стержня. Среднее число стержней, сходящихся в узле простой пространственной фермы, если условие (14) удовлетворяется, будет [c.142]
Опоры представляют собой пространственные системы, нагруженные при эксплуатации силами, действующими в пространстве. Опоры и их элементы в большинстве случаев имеют призматическую форму или форму обелисков с малыми углами наклона граней (и следовательно, поясов) к продольной оси. В таких случаях расчет пространственных конструкций может производиться путем разложения нагрузок на составляющие, действующие в плоскости граней, и сводится к расчету плоских ферм. Усилия в поясах при этом представляют собой алгебраическую сумму совместных усилий в поясах смежных плоских ферм. При расчете элементов опор на кручение крутящий момент также раскладывается на пары сил, действующих в плоскости граней. [c.166]
Ангельский Д. В., Некоторые вопросы теории и практики расчета плоских и пространственных ферм, сб. Расчет пространственных конструкций , под ред. А. А. Уманского, выл. I, Гос-стройиздат, 1950. [c.315]
В экскаваторах большой мощности роторная стрела является весьма сложной пространственной фермой (рис. 77 и 78). Сложность ее увеличивается, если плоскость ротора повернута в плане иа 10—15° (рис. 79). Такой поворот, часто применяемый у этих машин, позволяет уменьшить эксцентриситет сил, скручивающих роторную стрелу, приближает плоскость разгрузки к оси конвейера стрелы и увеличивает угол подхода к забою а. Для улучшения условий разгрузки иногда применяют наклон ротора в вертикальной плоскости. Поворот и наклон ротора влекут нарушение симметрии кинематики при реверсе поворота, изменение сечения и площади стружки. Это необходимо учитывать при расчетах. Голова стрелы несет вспомогательный кран, иногда подвижную кабину управ- [c.96]
Прежде чем приступить к расчету данной пространственной фермы, необходимо освободить ее от тех стержней, которые не будут работать [c.213]
Подольский И, С., Пространственные фермы, Теория расчета, примеры [c.562]
П1 = п , открытая — пространственная сетка гофрированных цилиндров вдоль осей [111], рис. 30.11 1 = 1 электрон/атом, = О, открытая — пространственная сетка гофрированных цилиндров вдоль осей [111] подобна поверхности Ферми золота п фп , закрытая Открытая (расчет) [c.740]
В данном случае под арочными конструкциями подразумеваются как плоские конструкции в виде арок, усиленных системой стержневых элементов-тяг, так и пространственные конструкции в виде сводов с аналогичной системой тяг. Известно, что расчет сводчатых конструкций выполняют аналогично расчету арок. Поэтому общий принцип работы арочных конструкций с системой гибких затяжек можно рассмотреть на примере арок с подобной системой затяжек или арочных ферм. [c.55]
Расчет каркаса котла на прочность не отличается от расчета на прочность пространственных металлических ферм, испытывающих действие статических нагрузок подлежат учету и температурные напряжения от неравномерного нагревания элементов каркаса. [c.191]
Статический расчет крановых металлических конструкций проводят с помощью методов строительной механики. В расчете используют принцип независимости действия сил. Расчетные нагрузки в элементах металлоконструкций определяют как для пространственных систем. Однако можно применять упрощенный расчет, расчленяя пространственную конструкцию на отдельные плоские системы (главная балка или главная ферма, вспомогательные фермы, концевые балки и др.) и каждую из этих систем рассматривать нагруженной силами, действующими в соответствующих плоскостях. Силы в стержнях определяют либо графическим способом (построением диаграммы Максвелла- Кремоны), либо аналитическими способами, рассматривая сварные и клепаные соединения как шарниры, передающие силы только по осям стержней без возникновения изгибающих моментов. [c.499]
Расчет статически неопределимых рам, ферм и комбинированных систем проводится по алгоритму, указанному в 7.3. Более громоздкой становится только процедура построения эпюр внутренних силовых факторов, учитывающая особенности пространственных систем (см. 7.1). [c.291]
Замечание 2. Графический способ расчета ферм в реальной инженерной практике безнадежно устарел, для расчета пространственных ферм он вообще не годится. Однако в учебных целях, для проверки аналитического репхения и как пример изящного и быстрого определения усилий с помощью карандапха и линейки, диаграмма Максвелла-Кремоны сохраняет свое значение. [c.51]
Эго объясняется большой трудностью решения данной задачи современными средствами статики сооружений и теории упругости. Действительно, довольно труден уже и расчет пространственных ферм, составлен)1ых из стальных балок и стержней постоянного сечения, в предположении действия одних лин1ь статических на1рузок. Между тем станина станка по своей конфигурации несравненно сложнее такой формы, жесткости узлов станины, в которых встречаются продольные и поперечные стенки и перегородки, не могут быть установлены по чертежу с доста- [c.152]
Другие способы рассматриваются в более полных I строительной механики. Аналогичные способы применяк при расчете пространственных ферм, но рассматривать и. методы, относящиеся к плоским фермам, мы не будем [c.34]
При определении суммарных перемещений узлов ферм (8.10.7) часто учитывают лишь первый иктехрал, так как эти перемещения зависят в основном от растяжения (сжатия) стержней фермы. В расчетах пространственных рам основными являются второй, третий и четвертый интегралы, так как в этом случае преобладают перемещения, обусловленные кручением и изгибом. [c.78]
Ангельский Д. В., Определение чисел влияния для усилий в стержнях и перемещенлй узлов пространственных ферм, сб. Расчет пространствснных конструкций , вып. II, Госстройиздат, 1951. [c.315]
Не учитывают изгибающие моменты, образующиеся в фермах вследствие жесткости узлов из-за сложности расчета прочности фермы многократно статически неопределимой, имеющей несколько десятков лишних неизвестных. Это допущение (не учитывают дополнительные моменты) компенсируется тем, что при расчете рассматривают ферму как плоскую систему. В действительности в конструкциях типы ферм стропильные, крано вые, мостовые, вагонные и др. — входят как составляющие в сложную пространственную систему. [c.397]
В весовом отношении фермы Стигера выгоднее других пространственных ферм. Облегчению конструкций способствует то, что ферма Стигера является статически определимой и поэтому усилия в элементах фермы могут быть точно определены путем расчета и не зависят от неточностей производства, как в случае статически неопределимых систем. [c.47]
Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]
Кулагин А. А., Кормер Б. Г. Расчет многоволновых пологих оболочек, опирающихся на упругие арки или фермы. — В кн. Железобетонные конструкции промышленных зданий. Вып. 2. Пространственные конструкции. М., Стройиздат, 1972. [c.322]
При расчете металлических сплошностенчатых конструкций кранов следует рассмотреть нагрузки, которые возникают, когда тележка расположена а) посередине пролета и б) около наиболее нагруженной концевой балки. Для ферменных конструкций расчетные положения тележки устанавливают из условия получения в расчетных элементах максимальных нагрузок. Наиболее точно эти нагрузки можно определить при расчете мостов как единых пространственных систем. Однако часто расчет ведут по упрощенной схеме, расчленяя пространственную конструкцию моста на отдельные плоские элементы (главную балку или ферму, вспомогательные фермы, концевые балки). В этом случае надо учесть взаимодействие элементов между собой, введя коэффициент условий работы т, принимаемый т = 0,8 — для главных балок коробчатых мостов без [c.517]
7.3 Особенности расчета пространственных ферм
Плоская ферма не устойчива, поэтому в металлоконструкциях не применяется, а используются исключительно пространственные фермы.
Простейшая пространственная ферма представляет собой элементарный тетраэдр, составленный из 6 стержней, и имеет 4 узла.
Рисунок 18 – Тетраэдр
Этот элементарный тетраэдр может быть развит в ферму любых размеров путем последовательного присоединения новых узлов с помощью 3-х стержней (рис 19).
Рисунок 19 – Простейшая пространственная ферма
Образованные таким образом фермы получили название простейшие. Фермы, полученные любым другим способом, называют сложные.
В простейших фермах существует однозначная зависимость между числом узлов и числом стержней. Эту зависимость можно получить путем следующих рассуждений. Пусть ферма имеет «n» стержней и «m» узлов. Это означает, что до элементарного тетраэдра было присоединено (m-4) узла, на это было затрачено 3(m-4) стержней. Если к этому числу добавить 6 стержней элементарного тетраэдра, то получим общее число стержней в ферме:
;
| (6) |
.Можно легко показать, что если это условие выполнено, то ферма будет геометрически не изменяемой и статически определимой.
Для определения усилия в стержнях пространственных ферм можно применять те же аналитические методы, что и для плоских ферм (то есть метод вырезания узлов и метод сквозного сечения). Однако при этом необходимо записывать и решать 6 уравнений статики:
| (7) |
Однако такой метод отличается громоздкостью и трудоемкостью, поэтому на практике был предложен и широко применяется более простой метод — метод разделения пространственной фермы на плоские.
Общие рекомендации по этому методу следующие:
1 Из пространственной фермы мысленно выделяются плоские фермы обычно грани.
2 Используя конкретные конструктивные особенности и особенности нагружения пространственной фермы выделяют части общих нагрузок которые прикладывают к выделенным плоским фермам.
3 Далее применяют хорошо разработанные методы расчета плоских ферм.
При таком подходе все упрощения должны быть выполнены так, чтобы погрешность расчета увеличивала запас надежности конструкции.
Список литературы: [1] с.18…24, 31…36; [8] с.21…24; [10] с.146…150, [12] с.150…178.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение расчетной схемы «ферма».
На каких допущениях базируется теория расчета ферм?
Какие типы стержней может содержит ферма? Покажите на примере.
Что такое узлы и панели? Покажите на примере.
Классификация ферм.
Отличие балочной фермы от консольной. Покажите на примере.
Приведите пример шпренгельной фермы. С какой целью вводятся дополнительные стержни?
Приведите пример фермы с ломаными поясами.
Какие методы определения усилий в стержнях ферм вы знаете?
Графические методы определения усилий в стержнях ферм (метод Кульмана и метод Максвелла-Кремоны). Их достоинства и недостатки.
Аналитические методы определения усилий в стержнях ферм (метод вырезания узлов и метод сквозного сечения).
Достоинства метода сквозного сечения перед методом вырезания узлов.
Сколько уравнений статики можно составить для плоской фермы?
Сколько уравнений статики можно составить для пространственной фермы?
Приведите пример простейшей пространственной фермы.
Способы определения усилий в стержнях пространственных ферм.
Приведите пример пространственной фермы.
Чем ферма отличается от рамы?
Какие усилия действуют в стержнях ферм?
Можно ли рассчитывать ферму по расчетной схеме «рама»?
строймехрасч
Министерство Образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П.Королёва
Кафедра прочности летательных аппаратов
Расчётная работа по курсу «Строительная механика»
Расчёт пространственной фермы матричным методом перемещений Вариант №36
Выполнил: Иванушкин М.А. гр.1307 Проверил: Хивинцев А.В.
Самара 2011
ЗАДАНИЕ
Вариант № 36.
Рис. 1.
Исходные данные:
Нагрузка, [кН] | Геометрические размеры,[cм] | Площадь сечения [cм2] | ||||||||||||
P1 | P2 | P3 | P4 | a | b | c | d | e | m | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 |
15 | 10 | 8 | 100 | 120 | 4,3 | 4,5 | 2,5 | 2,1 | 2,3 | |||||
Материал (Д – Д16АТ, С – С30ХГСА) | D | D | C | C | C | |||||||||
Таблица 1.
Реферат
Пояснительная записка к расчетной работе на тему использования матричного метода перемещений для расчета пространственных ферм.
12 стр., 3 рис., 4 табл., приложение, исп. источники 3.
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФЕРМА, РАСЧЁТ, МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ, РАВНОВЕСИЕ.
В данной работе произведен расчет пространственной фермы матричным методом перемещений. Произведена проверка расчёта, определена погрешность. И составлено уравнение равновесия для выделенного узла.
Оглавление 4
Введение 5
1.Пространственная ферма. 6
2. Проверка для стержня S1. 9
3. Проверка равновесия выделенного узла. 10
Список использованных источников. 11
Заключение 12
В данной работе проводится расчёт пространственной фермы матричным методом перемещений.
В процессе выполнения
данной работы проделаем следующее:
—
подготовим исходные данные для расчёта
на ЭВМ;
— для указанного стержня S1
вручную вычислим матрицу жёсткости в
общей системе координат и составим блок
её элементов в матрицу жёсткости
конструкции 
;
—
после получения результатов вычислений
сделаем проверку правильности расчёта,
составляя уравнения равновесия узлов;
—
по найденным на ЭВМ узловым перемещениям
вручную определим усилие в стержне S1
и сравним его с полученным на ЭВМ.
Привяжем ферму к общей системе координат, пронумеруем узлы, проведём сквозную нумерацию неизвестных перемещений.
Рис. 2.
Составим таблицу индексов неизвестных перемещений и внесем в нее значения площадей сечения стержней и модули упругости материала:
№ стерж. | i | j | Vxi | Vyi | Vzi | Vxj | Vyj | Vzj | Тип сечения | Площадь сечения | Тип материала | Е |
1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 3 | 0 | 6 | 7 | 1 | 430 | 1 | 72000 |
2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 3 | 0 | 0 | 8 | 1 | 430 | 1 | 72000 |
3 | 1 | 5 | 1 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 4 | 210 | 2 | 210000 |
4 | 1 | 7 | 1 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 5 | 230 | 2 | 210000 |
5 | 1 | 8 | 1 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 250 | 2 | 210000 |
6 | 2 | 4 | 4 | 0 | 5 | 0 | 0 | 8 | 1 | 430 | 1 | 72000 |
7 | 2 | 3 | 4 | 0 | 5 | 0 | 6 | 7 | 4 | 210 | 2 | 210000 |
8 | 2 | 7 | 4 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 430 | 1 | 72000 |
9 | 3 | 4 | 0 | 6 | 7 | 0 | 0 | 8 | 5 | 230 | 2 | 210000 |
10 | 3 | 8 | 0 | 6 | 7 | 0 | 0 | 0 | 2 | 450 | 1 | 72000 |
11 | 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 | 3 | 250 | 2 | 210000 |
12 | 4 | 7 | 0 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 | 2 | 450 | 1 | 72000 |
Таблица 2.
Определим координаты узлов пространственной фермы, воспользовавшись значениями длин стержней:
№ узла | Координаты | ||
x | y | z | |
1 | 0 | 0 | 1200 |
2 | 1000 | 1200 | 1200 |
3 | 1000 | 0 | 1200 |
4 | 0 | 1200 | 1200 |
5 | 0 | 0 | 0 |
6 | 0 | 1200 | 0 |
7 | 1000 | 1200 | 0 |
8 | 1000 | 0 | 0 |
Таблица 3.
В Таблицу 4 внесет данные о нагрузках соответствующих неизвестных перемещениям:
Vi | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | V6 | V7 | V8 |
Pi | 15000 | -10000 | 0 | 0 | 0 | 8000 | 0 | 0 |
Таблица 4.
Вычислим матрицу жёсткости для стержня S1 в общей системе координат:
,
где 
,
А компоненты матрицы вычисляются по формулам
; 
; 
,
где 
Таким образом, получим:
, 
Н/мм.
Вычислив все необходимые величины, составим матрицу жесткости:
Введём все необходимые данные в ЭВМ.
Результаты (см. Приложение 1).
Составим матрицу перемещений в общей системе координат , воспользовавшись результатами расчета на ЭВМ( см. Приложение 1):
Определим перемещения в местной системе координат:
Найдем узловые силы в искомом стержне(S1):
Сравниваем со значениями полученными при расчетах на ЭВМ(см. Приложение 1), найдем погрешность:
Итак погрешность, имеет значение 1,4 % ,что не превышает допускаемой погрешности(5%).
Сделаем проверку правильности расчёта после получения результатов вычислений, составляя уравнения равновесие узла №1:
Рис.3.
Спроецируем силы, действующие на узел №1 на оси координат:
Принимаем, что узел находится в равновесии.
Леонов В.И., Скворцов Ю.В. Расчет ферм матричным методом перемещений на ЭВМ. Методические указания к расчетной работе.-Самара: СГАУ,1996.-24с.
СТО СГАУ 02064810-007-2007. Общие требования к оформлению учебных текстовых документов.-Самара:2007.-34c.
Конспект лекций.
Был проведён расчёт пространственной фермы методом перемещений. Результаты ручного и машинного расчёта имеют расхождения не более 5%(1.4%). Заданный узел(1) находятся в равновесии.
12