Как измерить углы: Измерение углов. Транспортир | Математика

Измерение углов. Транспортир

Урок 43. Математика 5 класс

В этом уроке мы узнаем историю возникновения транспортира. Введем понятие градус. Определим алгоритм построения углов при помощи транспортира, алгоритм измерения углов при помощи транспортира. Сформируем представления о остром угле, тупом угле

Конспект урока «Измерение углов. Транспортир»

На этом уроке мы познакомимся с прибором для измерения углов – транспортиром. Научимся с помощью транспортира измерять и строить углы.

Коснёмся истории, чтобы узнать, как появился транспортир.

Понятие «градуса» и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус – от лат. gradus – “шаг, ступень”). Предполагают, что создание транспортира было связано с созданием первого календаря.

Древние вавилонские математики и астрономы полный оборот (окружность) разделили на столько частей, сколько дней в году. Они думали, что в году 360 дней. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень удобным. На нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Каждый градус разделили на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Градусная мера сохранилась и до наших дней.

Итак, для измерения углов применяют транспортир.

Транспортир

Если из центра этой полуокружности провести лучи через каждый штрих, то получится 180 углов. Каждый, из которых равен  доле развернутого угла.

Определение

Такие углы принято называть градусами. 

Градусы обозначают вот таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на шкале транспортира есть ещё деления по 5° и по 10°.

А теперь давайте разберёмся, как с помощью транспортира измерить угол. Запомните алгоритм измерения углов:

1)  Совместить вершину угла с центром транспортира.

2)  Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчёта на шкале транспортира; 0 – начало отсчёта.

3) Найдём штрих на шкале, через который пройдёт вторая сторона угла; (заметьте, используем ту шкалу для определения градусной меры угла, где располагается нулевой градус)

4)  Смотрим, через какой штрих проходит вторая сторона и какой градус соответствует этому штриху.

На нашем слайде угол АОВ равен 50°. Пишут так: 

Развёрнутый угол равен 180°. Так как мы с вами выяснили, что прямой угол равен половине развёрнутого угла, то он равен

Прямой угол равен 90°.

Так как равные углы полностью совмещаются при наложении, то равные углы имеют равные градусные меры. Следовательно, больший угол имеет

Транспортир применяют и не только для измерения углов, а также и для их построения.

Запомним алгоритм построения углов.

Алгоритм будем исследовать на конкретном примере: построить угол МКN равный 110°.

1.     Отметим произвольную точку и обозначим её буквой К.

2.     Начертим луч с началом в точке А и на нём отметим произвольную точку М. Получили луч КМ.

3.     Наложим транспортир так, чтобы центр его совпал с точкой К, а луч КМ прошёл через начало отсчёта на шкале

4.     На этой же шкале транспортира найдём штрих, который соответствует 110°. Отметим на чертеже точку N против штриха с отметкой 110°.

5.     Проведём луч КN. Построенный нами угол МКN и есть искомый.

6.     Не забудем записать МКN = 110°.

Такой же угол можно построить и по другую сторону от луча КМ.

Повсюду есть углы любые:

Прямые, острые, тупые,
Есть смежные, развёрнутые есть,
Их много, всех не перечесть.

Определение

Если угол меньше 90°, то его называют острым углом.

Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом.

На экране изображены угол АОС – острый и угол МКN – тупой. Градусная мера угла АОС равна 30°, т.е. меньше 90°, следовательно, он острый. Градусная мера угла МКN равна 120°, т.е. больше 90°, но меньше 180°, следовательно, он

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с прибором для измерения углов – транспортиром. Научились с помощью него измерять и строить углы.

Предыдущий урок 42 Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Следующий урок 44 Круговые диаграммы

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 5 класс

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Измерение углов.

• Выгонная Татьяна Васильевна

Разделы: Математика

Класс: 5

Цели урока:

• Познакомить учащихся с единицей измерения углов, с прибором для измерения углов, вывести алгоритм измерения углов.
• Сформировать умение измерять углы.
• Воспитывать культуру чертежа, коммуникативные навыки, аккуратность.

Оборудование: транспортиры, наборы углов для каждого ученика, прямоугольники красного и синего цвета.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Устная работа.

А) Какой вид имеют углы?

Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах в 9 часов, 10 часов, 6 часов, 11 часов 30 минут, 10 часов 15 минут?

Б) Построены 3 отрезка: АД, СО и ML.

Учитель: Какой из трех отрезков больше? Как это доказать? При помощи чего?

К доске вызвать 3 ученика измерить отрезки.

В) На доске построены 3 угла:

Учитель: Какой из этих углов больше?

Как можно это доказать?

Вызвать к доске трех учеников для того, чтобы определить какой из этих углов больше.

Перед учащимися возникнет проблема и они предложат измерить углы. После того как они предположат, что углы нужно тоже измерить.

Учитель: А вы знаете с помощью какого инструмента? И раздать транспортир учащимся.

3. Введение новых понятий: транспортир, градус.

Учитель: Отрыть тетради с Д/з. (Д/з на этот урок: учащиеся заготовили развернутый, прямой, острый и тупые углы).

1. Сколько углов в один градус содержит развернутый угол?
2. Сколько прямых углов содержит развернутый угол?
3. Чему равна градусная мера прямого угла?
4. На доске заготовлены острый и тупой угол. Раздать учащимся карточки с наборами углов.

Выводим алгоритм измерения углов (Работаем с рис. а).

1. Наложим транспортир так, чтобы центр полуокружности (транспортира) совпал с точкой О – началом луча вершиной угла АОВ.
2. Луч ОВ проходит через нулевую отметку (начало отсчета).
3. Луч ОА проходит через отметку 60⁰.
4. Угол АОВ=60⁰.

Угол СОД вызвать измерить ученика.

4. Закрепление.

Работа в парах.

Раздать тесты.

3) Сравнить результаты измерений.

5. Подведение итогов.

Предложить учащимся поднять прямоугольник красного цвета, если ученик полностью справился с заданием без ошибок, cинего цвета, если есть вопросы по данной теме.

6. Домашнее задание

Построить произвольный треугольник АВС, измерить все три угла треугольника АВС.

10.02.2005

Точное измерение углов и расстояний до модели

Что отличает цельную конструкцию и дизайн от M.C. Оптическая иллюзия Эшера? Точные измерения.

В SketchUp инструмент «Рулетка», инструмент «Транспортир» и поле «Измерения» позволяют точно моделировать:

• С помощью инструмента «Рулетка» () можно измерить расстояние и установить точные направляющие линии или направляющие точки.

  Примечание: Направляющие линии и направляющие точки — временные пунктирные линии, используемые в качестве направляющих для точного рисования. Они не мешают правильной геометрии.

• Инструмент Транспортир () позволяет измерять углы и устанавливать точную направляющую линию под углом.
• Вы можете включить функцию «Создать направляющую» в инструментах «Рулетка» и «Транспортир», нажав Ctrl в Windows или Command на Mac, чтобы включить или выключить ее.
• Вы можете привязать функциональность инструмента к оси, нажав соответствующую клавишу со стрелкой до или во время работы.
• Поскольку вы используете практически любой инструмент в SketchUp, поле «Измерения» ожидает принятия точного значения.

Помимо этих инструментов, вы также можете сочетать советы из этой статьи с небольшими математическими расчетами, чтобы точно оценить высоту здания.

Содержание

1. Измерение расстояния
2. Измерение угла
3. Редактирование направляющих линий
4. Скрытие и удаление направляющих линий
5. Точная оценка высоты здания
6. Краткий справочник по ящику для измерений

Измерение расстояния

Инструмент «Рулетка» может измерять расстояние, создавать направляющие или отображать координаты вдоль оси. Вот где вы найдете рулетку в интерфейсе SketchUp:

• Панель инструментов «Начало работы»
• Строительная панель инструментов
• Панель инструментов «Большой набор инструментов»
• Меню инструментов в строке меню
• Палитра инструментов (macOS)

Совет: При выбранном инструменте «Рулетка» вы можете сразу увидеть длину линии или площадь лица. Наведите курсор рулетки на линию или грань, и вы увидите расстояние или площадь в поле «Измерения».

Чтобы измерить геометрию или установить направляющую линию, выполните следующие действия:

Примечание: Хорошее правило, которое следует запомнить; Вы будете использовать конечные точки для создания направляющих , точек , вы можете создать направляющие , линии , используя средние точки, линии или грани.

1. Выберите инструмент Рулетка () или нажмите клавишу T .

   Примечание. По умолчанию инструмент «Рулетка» создает направляющие линии и направляющие точки по мере измерения. Знак плюс появляется рядом с курсором рулетки в режиме создания направляющих (). Если вы хотите просто измерить расстояние между двумя точками, не создавая направляющую, вы можете нажать Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). Знак «плюс» рядом с инструментом «Измерить» в этом режиме исчезает. Этот режим будет сохраняться до тех пор, пока вы не переключите инструменты.

2. Щелкните начальную точку вашего измерения. Если вам нужно выбрать конечную или среднюю точку, механизм логического вывода SketchUp поможет вам найти ее. Чтобы создать направляющую линию, щелкните линию, которая должна быть параллельна направляющей линии.
3. Переместите курсор в нужном направлении. Когда вы перемещаете мышь, временная линия измерительной ленты со стрелками на каждом конце растягивается от начальной точки, как показано на рисунке.

   Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам перемещать курсор рулетки в трехмерном пространстве:

   • Линия измерительной ленты меняет цвет в соответствии с цветом оси, когда она параллельна какой-либо оси. На рисунке вы видите измерительную ленту, выровненную по красной оси.
   • Нажмите кнопку направления во время измерения, чтобы заблокировать ось. стрелка вверх блокирует синюю ось, стрелка влево блокирует зеленую ось, а стрелка вправо блокирует красную ось. Рядом с курсором вы увидите уведомление о том, что вывод заблокирован.
   • В поле «Измерения» динамически отображается длина измерительной ленты.
4. Нажмите Esc , если вам нужно начать сначала.
   
5. (необязательно) Чтобы создать направляющую, нажмите Ctrl (Microsoft Windows) или Option (macOS). Рядом с курсором рулетки ().
6. Щелкните в конечной точке вашего измерения. Расстояние от начальной точки отображается в поле Измерения. Если вы нажали Ctrl на предыдущем шаге, направляющая линия появится в виде пунктирной линии, уходящей в бесконечное трехмерное пространство (по крайней мере, в вашей модели). На следующем рисунке направляющие линии отмечают расстояние в 3 фута от внутренних стен. (Информацию о маркировке расстояний в вашей модели см. в разделе Добавление текста к модели.)
7. (Необязательно) Чтобы переместить направляющую линию на точное расстояние от начальной точки, введите число и единицу измерения, а затем нажмите Введите .

Примечание: Если вы измерите расстояние без создания направляющей, а затем введете значение, SketchUp спросит, хотите ли вы изменить размер модели. Подробнее см. в разделе Масштабирование модели или частей модели.

Совет: При измерении от конечной точки и создании направляющей SketchUp создает направляющую точку, как показано на рисунке. Направляющая точка представляет собой конечную пунктирную линию, тогда как направляющая линия бесконечна.

Измерение угла

Измерьте угол, если вы хотите воспроизвести этот угол в другом месте модели или создать план, например, для проекта деревообработки. Чтобы измерить угол или создать наклонные направляющие линии, используйте инструмент «Транспортир».

Вы найдете инструмент «Транспортир» () в нескольких разных частях интерфейса SketchUp:

• Панель инструментов построения
• Панель инструментов «Большой набор инструментов»
• Меню инструментов
• Палитра инструментов (macOS)

В видео показано, как измерять углы и устанавливать направляющие с помощью инструмента Транспортир. Шаги, которые проведут вас через этот процесс, прочитаны в оставшейся части этого раздела.

Чтобы измерить угол и создать наклонную направляющую линию, выполните следующие действия:

1. Выберите инструмент Транспортир (). Курсор изменится на транспортир. Центральная точка зафиксирована на курсоре.
2. Нажмите, чтобы установить вершину угла, который вы хотите измерить. (См. выноску 1 на рисунке.) Если вам нужно зафиксировать ориентацию, нажмите и удерживайте кнопку 9.0009 Клавиша Shift перед щелчком.

   Совет: Когда вы нажимаете и удерживаете клавишу Shift, чтобы заблокировать/ограничить плоскость вращения, вы можете нажать Alt (Microsoft Windows> или Command (macOS), чтобы вывести транспортир из предполагаемой плоскости. Угол транспортира будет останется угол исходной плоскости, но теперь вы можете перемещать транспортир, чтобы вывести другую геометрию.

3. Щелкните там, где начинается угол, который вы хотите измерить. (См. выноску 2 на рисунке.)

   Совет: Вы можете щелкнуть и перетащить от вершины к первой точке, чтобы определить ось вращения. Это особенно полезно, если вам нужно повернуть вокруг оси, которая не находится на красной, зеленой или синей плоскостях. Нажмите Esc в любой момент, чтобы начать заново.

4. Переместите курсор, чтобы измерить угол. (См. выноску 3 на рисунке.)

   Совет: Вот несколько советов, которые помогут вам найти правильное измерение угла:

   • При перемещении курсора угол динамически появляется в поле Измерения.
   • Когда курсор приближается к транспортиру, угол привязывается к делениям транспортира, что указывает на шаг в 15 градусов. Когда ваш курсор находится дальше от центра транспортира, вы можете измерить угол более точными измерениями.
5. Нажмите, чтобы установить наклонную направляющую линию.
6. (Необязательно) Введите значение и нажмите Введите , чтобы изменить угол направляющей линии (относительно начальной линии). Вы можете ввести десятичное значение, например .34.1 , или наклон, например 1:6 . Изменяйте это значение столько раз, сколько хотите, пока не сделаете другой выбор или не выберете другую команду.

Примечание. SketchUp поддерживает угловую точность до 0,1 градуса.

Редактирование направляющих линий

Чтобы изменить ориентацию направляющей линии или направляющей точки, вы можете переместить или повернуть их. Подробности см. в разделах «Перемещение объектов» и «Отражение и вращение».

Примечание: Нельзя изменить размер направляющей линии, поскольку длина направляющих линий бесконечна.

Скрытие и стирание направляющих линий

Направляющие линии обычно создаются как временное вспомогательное средство для построения части модели. Сохранение слишком большого количества направляющих линий в модели может снизить точность логического вывода SketchUp и производительность отображения, поэтому вы можете скрыть направляющие линии во время работы или удалить все направляющие линии после завершения создания 3D-модели.

Чтобы скрыть направляющие линии, вы можете использовать любой из следующих методов:

• С помощью инструмента Выбрать (), выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Правка > Скрыть .
• Щелкните выбранную направляющую или направляющие в контексте и выберите Скрыть в появившемся меню, как показано на рисунке.

Чтобы снова сделать скрытые направляющие видимыми, выберите Правка > Показать и выберите параметр в подменю Показать.

При удалении направляющих линий они полностью удаляются и никогда не возвращаются. Вот несколько способов удаления направляющих:

• С помощью инструмента Select (), выберите одну или несколько направляющих, а затем выберите Редактировать > Удалить .
• Щелкните направляющую в контексте и выберите Стереть в появившемся меню.
• Щелкните направляющую линию инструментом Ластик ().
• Выберите Правка > Удалить направляющие , чтобы стереть все направляющие в текущем контексте.

Точная оценка высоты здания

Если вы не знаете высоту существующего здания, которое пытаетесь смоделировать, вот несколько методов, которые вы можете использовать, чтобы сделать обоснованное предположение:

• Подсчет повторяющихся единиц.
• Сделать снимок с объектом известной высоты
• Используйте тригонометрию.

Когда вы будете готовы выдавить контур здания до нужной высоты, убедитесь, что вы находитесь в представлении ISO, выбрав Camera > Standard Views > Iso . Затем используйте инструмент Push/Pull (), чтобы выдавить ваше здание в 3D и ввести точную высоту вашего здания.

Метод 1: подсчет повторяющихся единиц

Часто здания строятся из кирпича, блоков или других модульных строительных материалов. Измерьте высоту одной единицы, подсчитайте общее количество единиц на фасаде и умножьте, чтобы получить приблизительную общую высоту.

Этот метод также работает для целых уровней здания. Если вы можете измерить один уровень на фасаде вашего здания, вы можете умножить его на общее количество уровней, чтобы получить приблизительное общее измерение.

Способ 2. Сделайте снимок с объектом известной высоты

Когда вы фотографируете здание, которое планируете смоделировать, включите в фотографию что-то (или кого-то), чья высота вам известна.

Совет: Вот несколько советов по оценке высоты здания с помощью этого метода:

• Хорошо работает метровая палка или человек.
• Расположите свое «известное количество» как можно ближе к зданию для точности.
• Сделайте снимок как можно дальше, чтобы свести к минимуму вертикальные искажения.

Вы можете использовать программу для редактирования фотографий, чтобы оценить высоту вашего здания на основе объекта (или человека), включенного в фотографию.

Способ 3. Используйте простую тригонометрию

Выполнив несколько простых измерений, можно с некоторой точностью оценить рост. Взгляните на рисунок ниже. Все, что вам нужно знать, это:

1. Ваше расстояние от здания
2. Высота вашего глаза
3. Угол между землей и верхом здания

Используйте эту формулу для расчета высоты здания:

Высота = (тангенс(угол) x расстояние) + высота глаз

Например, если расстояние до здания 25 метров, угол 37 градусов , а высота глаз составляет 1,75 метра, формула будет выглядеть так:

 Высота = tan(37) x 25м + 1,75м

= 0,75355 х 25 м + 1,75 м

= 20,6 м
 

Примечание: На вашем калькуляторе кнопка загара вычисляет тангенс угла.

Краткий справочник по блоку измерений

В этом разделе вы найдете таблицы, в которых перечислены все значения, которые принимает блок измерений, в зависимости от того, какой инструмент вы используете. Помните, что после использования инструмента вы можете просто ввести значение и нажать Enter . Вам не нужно щелкать в поле «Измерения». Кроме того, пока вы не внесете еще одно изменение в свою модель или не выберете другой инструмент, вы можете продолжать вводить значения, изменяющие ваше действие.

Указание единиц измерения

В следующей таблице показано, как указать единицы измерения. Если вы не укажете единицы, SketchUp использует единицы в вашем шаблоне. Чтобы просмотреть или изменить единицы измерения по умолчанию, выберите Window > Model Info и выберите Units на боковой панели слева.

Создание массивов

Массив упорядочивает геометрию в линию (линейный массив ) или вокруг точки (радиальный массив ). Массив создается при копировании геометрии с помощью инструмента «Перемещение» или инструмента «Поворот». В следующей таблице перечислены все модификаторы, которые вы можете использовать при создании массивов.

Ввод значений измерений для конкретного инструмента

Сразу после использования инструмента вы можете ввести точные значения, которые отображаются в поле Измерения. Значения, которые вы можете ввести, зависят от инструмента.

Примечание: Точный формат разделителя списка может различаться в зависимости от региональных настроек вашего компьютера. Для европейских пользователей символом разделителя списка может быть точка с запятой вместо запятой.

Следующие ссылки указывают на статью, в которой описаны допустимые значения и модификаторы для каждого инструмента:

• Инструменты 2 Point Arc, Arc, Pie и 3 Point Arc
• Дуговой инструмент
• Круговой инструмент
• Инструмент поля зрения
• Линейный инструмент
• Инструмент осмотра
• Инструмент перемещения
• Инструмент смещения
• Инструмент для пирога
• Инструмент «Многоугольник»
• Транспортир
• Инструмент «тяни-толкай»
• Инструмент «Прямоугольник»
• Инструмент поворота
• Инструмент для масштабирования
• Рулетка
• Инструмент масштабирования

• Инструмент перемещения
• Транспортир
• Инструмент поворота
• SketchUp
• Рулетка
• видео

Обратная связь

измерений углов в любом месте | Американская типография

Автор: Ли Чжоу 24 апреля 2020 г.

Ищете интересный способ для вашего ученика начальной школы потренировать свои математические навыки? Как насчет измерения углов с помощью iPad или iPhone? Попробуйте приложение Draw2Measure Protractor от American Printing House for the Blind. Учащиеся старших классов, если вы хотите бросить вызов своим знаниям в области тригонометрии и увидеть пример того, как математика используется в разработке приложений, вам также будет очень интересно это маленькое приложение!

Draw2Measure Protractor предоставляет учащимся с нарушениями зрения альтернативный способ измерения углов. Это бесплатное приложение, предназначенное для iPad, iPhone или iPod Touch. Загрузите приложение из App Store на свое устройство.

Задание для учащихся начальной школы: Измерьте углы вокруг себя.

Какие предметы в вашей комнате имеют острые углы? Можете ли вы найти вокруг себя что-нибудь, что имеет тупой угол?

Приложение Draw2Measure Protractor позволяет учащимся измерять углы двумя способами. Во-первых, учащиеся могут расположить угол над экраном устройства, например телефона или планшета, и провести по сторонам угла кончиком пальца или стилусом. Приложение записывает расположение сторон, а затем вычисляет угол.

Для объектов, которые не помещаются на экране, учащиеся могут найти измерения, вращая само устройство, которое использует встроенный датчик гироскопа для измерения угла. Перейдите к разделу «Как использовать » для получения пошаговых инструкций, а также демонстрационного видео.

Задание для старшеклассников: сможете ли вы понять, как вычисляются углы?

С точки зрения разработчика приложений экран устройства подобен координатной плоскости в математике. Каждая точка на экране имеет уникальную комбинацию координат x и y (x, y). После того, как пользователь этого приложения нарисует линию вдоль одной стороны угла, приложение получит координаты многих точек на этой же линии (например, от 60 до 70 точек, в зависимости от того, как долго нарисована линия). Приложение выберет только две точки: одну ближе к началу линии (назовем ее точкой А), а другую — ближе к концу линии (точка Б). Затем из второй строки приложение также получит две точки C и D. Зная координаты точек A, B, C и D, знаете ли вы, как приложение вычисляет угол между линией AB и линией CD? Сколько существует способов сделать это? Просто подсказка, вам нужно будет использовать свои знания тригонометрии. Поделитесь со своим учителем математики тем, что вы узнали.

Приятного обучения!

Для получения дополнительных ресурсов, пожалуйста, ознакомьтесь с нашим списком ресурсов #AtHomeWithAPH , где вы найдете бесплатные и доступные мероприятия, советы, вебинары и многое другое от APH, наших партнеров и других специалистов. У вас есть бесплатный и доступный ресурс, который вы хотели бы, чтобы мы включили? Напишите нам по адресу [email protected] , чтобы рассказать нам об этом!

Поделитесь этой статьей.

Связанные статьи

Мы используем приложения каждый день, чтобы проверять электронную почту, слушать музыку, играть в игры и общаться с друзьями.