30 градусов 45 градусов – Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

---

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	√3π/2	2π
α (градусы)	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
SIN α (СИНУС)	0	1/2	√2/2	√3/2	1	0	-1	0

…

Полная таблица синусов для углов от 0° до  360° с шагом всего в 1° 

Угол в градусах	Sin (Синус)
0°	0
1°	0.0175
2°	0.0349
3°	0.0523
4°	0.0698
5°	0.0872
6°	0.1045
7°	0.1219
8°	0.1392
9°	0.1564
10°	0.1736
11°	0.1908
12°	0.2079
13°	0.225
14°	0.2419
15°	0.2588
16°	0.2756
17°	0.2924
18°	0.309
19°	0.3256
20°	0.342
21°	0.3584
22°	0.3746
23°	0.3907
24°	0.4067
25°	0.4226
26°	0.4384
27°	0.454
28°	0.4695
29°	0.4848
30°	0.5
31°	0.515
32°	0.5299
33°	0.5446
34°	0.5592
35°	0.5736
36°	0.5878
37°	0.6018
38°	0.6157
39°	0.6293
40°	0.6428
41°	0.6561
42°	0.6691
43°	0.682
44°	0.6947
45°	0.7071
46°	0.7193
47°	0.7314
48°	0.7431
49°	0.7547
50°	0.766
51°	0.7771
52°	0.788
53°	0.7986
54°	0.809
55°	0.8192
56°	0.829
57°	0.8387
58°	0.848
59°	0.8572
60°	0.866
61°	0.8746
62°	0.8829
63°	0.891
64°	0.8988
65°	0.9063
66°	0.9135
67°	0.9205
68°	0.9272
69°	0.9336
70°	0.9397
71°	0.9455
72°	0.9511
73°	0.9563
74°	0.9613
75°	0.9659
76°	0.9703
77°	0.9744
78°	0.9781
79°	0.9816
80°	0.9848
81°	0.9877
82°	0.9903
83°	0.9925
84°	0.9945
85°	0.9962
86°	0.9976
87°	0.9986
88°	0.9994
89°	0.9998
90°	1

…

Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°

Угол в градусах	Sin (Синус)
91°	0.9998
92°	0.9994
93°	0.9986
94°	0.9976
95°	0.9962
96°	0.9945
97°	0.9925
98°	0.9903
99°	0.9877
100°	0.9848
101°	0.9816
102°	0.9781
103°	0.9744
104°	0.9703
105°	0.9659
106°	0.9613
107°	0.9563
108°	0.9511
109°	0.9455
110°	0.9397
111°	0.9336
112°	0.9272
113°	0.9205
114°	0.9135
115°	0.9063
116°	0.8988
117°	0.891
118°	0.8829
119°	0.8746
120°	0.866
121°	0.8572
122°	0.848
123°	0.8387
124°	0.829
125°	0.8192
126°	0.809
127°	0.7986
128°	0.788
129°	0.7771
130°	0.766
131°	0.7547
132°	0.7431
133°	0.7314
134°	0.7193
135°	0.7071
136°	0.6947
137°	0.682
138°	0.6691
139°	0.6561
140°	0.6428
141°	0.6293
142°	0.6157
143°	0.6018
144°	0.5878
145°	0.5736
146°	0.5592
147°	0.5446
148°	0.5299
149°	0.515
150°	0.5
151°	0.4848
152°	0.4695
153°	0.454
154°	0.4384
155°	0.4226
156°	0.4067
157°	0.3907
158°	0.3746
159°	0.3584
160°	0.342
161°	0.3256
162°	0.309
163°	0.2924
164°	0.2756
165°	0.2588
166°	0.2419
167°	0.225
168°	0.2079
169°	0.1908
170°	0.1736
171°	0.1564
172°	0.1392
173°	0.1219
174°	0.1045
175°	0.0872
176°	0.0698
177°	0.0523
178°	0.0349
179°	0.0175
180°	0

…

Таблица синусов для углов  181° — 270°

Угол	Sin (Синус)
181°	-0.0175
182°	-0.0349
183°	-0.0523
184°	-0.0698
185°	-0.0872
186°	-0.1045
187°	-0.1219
188°	-0.1392
189°	-0.1564
190°	-0.1736
191°	-0.1908
192°	-0.2079
193°	-0.225
194°	-0.2419
195°	-0.2588
196°	-0.2756
197°	-0.2924
198°	-0.309
199°	-0.3256
200°	-0.342
201°	-0.3584
202°	-0.3746
203°	-0.3907
204°	-0.4067
205°	-0.4226
206°	-0.4384
207°	-0.454
208°	-0.4695
209°	-0.4848
210°	-0.5
211°	-0.515
212°	-0.5299
213°	-0.5446
214°	-0.5592
215°	-0.5736
216°	-0.5878
217°	-0.6018
218°	-0.6157
219°	-0.6293
220°	-0.6428
221°	-0.6561
222°	-0.6691
223°	-0.682
224°	-0.6947
225°	-0.7071
226°	-0.7193
227°	-0.7314
228°	-0.7431
229°	-0.7547
230°	-0.766
231°	-0.7771
232°	-0.788
233°	-0.7986
234°	-0.809
235°	-0.8192
236°	-0.829
237°	-0.8387
238°	-0.848
239°	-0.8572
240°	-0.866
241°	-0.8746
242°	-0.8829
243°	-0.891
244°	-0.8988
245°	-0.9063
246°	-0.9135
247°	-0.9205
248°	-0.9272
249°	-0.9336
250°	-0.9397
251°	-0.9455
252°	-0.9511
253°	-0.9563
254°	-0.9613
255°	-0.9659
256°	-0.9703
257°	-0.9744
258°	-0.9781
259°	-0.9816
260°	-0.9848
261°	-0.9877
262°	-0.9903
263°	-0.9925
264°	-0.9945
265°	-0.9962
266°	-0.9976
267°	-0.9986
268°	-0.9994
269°	-0.9998
270°	-1

…

Таблица синусов для углов от 271° до 360°

Угол	Sin (Синус)
271°	-0.9998
272°	-0.9994
273°	-0.9986
274°	-0.9976
275°	-0.9962
276°	-0.9945
277°	-0.9925
278°	-0.9903
279°	-0.9877
280°	-0.9848
281°	-0.9816
282°	-0.9781
283°	-0.9744
284°	-0.9703
285°	-0.9659
286°	-0.9613
287°	-0.9563
288°	-0.9511
289°	-0.9455
290°	-0.9397
291°	-0.9336
292°	-0.9272
293°	-0.9205
294°	-0.9135
295°	-0.9063
296°	-0.8988
297°	-0.891
298°	-0.8829
299°	-0.8746
300°	-0.866
301°	-0.8572
302°	-0.848
303°	-0.8387
304°	-0.829
305°	-0.8192
306°	-0.809
307°	-0.7986
308°	-0.788
309°	-0.7771
310°	-0.766
311°	-0.7547
312°	-0.7431
313°	-0.7314
314°	-0.7193
315°	-0.7071
316°	-0.6947
317°	-0.682
318°	-0.6691
319°	-0.6561
320°	-0.6428
321°	-0.6293
322°	-0.6157
323°	-0.6018
324°	-0.5878
325°	-0.5736
326°	-0.5592
327°	-0.5446
328°	-0.5299
329°	-0.515
330°	-0.5
331°	-0.4848
332°	-0.4695
333°	-0.454
334°	-0.4384
335°	-0.4226
336°	-0.4067
337°	-0.3907
338°	-0.3746
339°	-0.3584
340°	-0.342
341°	-0.3256
342°	-0.309
343°	-0.2924
344°	-0.2756
345°	-0.2588
346°	-0.2419
347°	-0.225
348°	-0.2079
349°	-0.1908
350°	-0.1736
351°	-0.1564
352°	-0.1392
353°	-0.1219
354°	-0.1045
355°	-0.0872
356°	-0.0698
357°	-0.0523
358°	-0.0349
359°	-0.0175
360°	0

…

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Пример

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

---

Автор: Bill4iam

---

kvn201.com.ua

Тригонометрическая таблица

В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.
Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:

sin 0⁰=0, cos 0⁰ = 1. tg 0⁰ = 0, котангенс от 0⁰ будет неопределенным
sin 90⁰ = 1, cos 90⁰ =0, ctg90⁰ = 0,тангенс от 90⁰ будет неопределенным

Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:

sin 30⁰ = 1/2, cos 30⁰ = √3/2, tg 30⁰ = √3/3, ctg 30⁰ = √3
sin 45⁰ = √2/2, cos 45⁰ = √2/2, tg 45⁰= 1, ctg 45⁰ = 1
sin 60⁰ = √3/2, cos 60⁰ = 1/2, tg 60⁰ =√3 , ctg 60⁰ = √3/3

Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы:

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!

Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:

Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0⁰+360⁰*z …. 330⁰+360⁰*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.

Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:

В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020⁰ = 300⁰+360⁰*2. Найдем по таблице.

Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.

Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).

Синус и косинус

tg угла начиная с 0⁰ заканчивая 76⁰, ctg угла начиная с 14⁰ заканчивая 90⁰.

tg до 90⁰ и ctg малых углов.

Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.

Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.

Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.

При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054

При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20⁰ = 0.9397

Значения tg угла до 90⁰ и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78⁰ 37мин = 4,967

а ctg 20⁰ 13мин = 25,83

Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!

Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

reshit.ru

Вывод значений тригонометрических функций для угла 45 градусов

Шаг 3

 

По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

По определению синуса: синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Таким образом, синус угла 45 градусов равен корню из двух, деленному на два:

По определению косинуса: косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Таким образом косинус угла 45 градусов равен корню из двух, деленному на два:

По определению тангенса: тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом тангенс 45 градусов равен единице:

mathvox.ru

Жим штанги лежа на наклонной скамье под углом 30, 45 градусов: техника, видео, ошибки

Какие мышцы работают на наклонном жиме лежа

Жим штанги лежа на наклонной скамье считается одной из базовых и ключевой техникой для прокачки и увеличения рельефа грудного сегмента мышц. Наиболее популярные модификации – жим под углом в 30 и 45 градусов, которые распределяют нагрузку на верхний отдел грудных мышц. Новичкам жим штанги лучше выполнять с пустым грифом, без веса, под наблюдением тренера. Это позволит закрепить правильные параметры выполнения жима.

    •  Основная группа мышц: грудные
    •  Дополнительная группа: передние зубчатые, ромбовидные и нижние пучки трапеции, вращатели плеча, бицепс, трицепс, мышцы живота и ягодиц, широчайшие мышцы спины
    •  Степень сложности: средняя
    •  Тип нагрузки: Базовая, многосуставная

Как правильно делать жим под углом 30-45 градусов

Как жим штанги под наклоном выглядит в движении

Классическая техника жима равномерно развивает все мышцы груди. Однако, большая доля нагрузки попадает на центральный сегмент. Для прокачки верха корпуса применяют различные техники и модификации жима штанги под углом. Наклонный жим штанги лежа рекомендуется для новичков с целью одинакового развития общей массы верхнего сегмента корпуса.

Техника

Распределение нагрузки

    •  Жим штанги под углом 30 градусов нагружает по большей части группу мышц среднего сегмента груди и в некоторой степени верхнюю часть.
    •  Наклон скамьи в 45 градусов задействует в работе область верха.
    •  Чтобы прокачать нижнюю группу мышц груди жим штанги лежа в наклоне исполняют в модификации с уклоном вниз головой.

Положение локтей.При разведении локтей в стороны снижается активность трицепса, и увеличивается работа грудной группы мышцы (которые и прокачиваются в упражнении). Допустимо в нижнем максимуме жима локти приводит к корпусу и разводить в стороны. 

Варианты постановки рук

    •  Узкий хват. Для уменьшения уровня нагрузки на грудной сегмент и увеличения работы трехглавой мышцы и передних пучков дельты обхватите гриф узким хватом. Амплитуда движения при узком хвате максимальная.
    •  Широкая позиция. Для максимальной прокачки верхнего и среднего отдела грудных мышц используйте шир

force-man.ru

Жим гантелей лежа на наклонной скамье под углом 30, 45 градусов. Жим гантелей в наклоне лежа: техника выполнения

Упражнение подойдёт для спортсмена любого уровня физической подготовки. Жим гантелей с применением наклонной скамьи считается наиболее эффективным базовым упражнением для работы над мышцами грудной клетки. Его включают в свою тренировочную программу с целью развить мощь и физическую силу своего тела.

Содержание:

1. — Видео упражнения
2. — Техника выполнения
3. — Нагрузка на целевые мышцы
4. — Упражнение в наклоне 30 градусов
5. — На наклонной скамье в 45 градусов
6. — Выполнение в наклоне 60 градусов
7. — Плюсы и минусы
8. — Альтернативные варианты:
   1. — Жим одной рукой
   2. — Вниз головой

Жим гантелей на наклонной скамье — одно из основных базовых упражнений, направленных на прокачку мышц груди и набор мышечной массы. За счет максимальной амплитуды движения рук достигается глубокое растяжение грудной клетки, а значит эффективность этого упражнения возрастает. Поэтому жим гантелей пользуется популярностью как у новичков, так и у профессиональных спортсменов. Далее в статье мы поговорим о 3 вариантах наклона скамьи, правильной технике выполнения упражнения и нагрузке на целевые мышцы.

Жим гантелей в наклоне — видео

Bodysportal.ru2016-08-16Жим гантелей под углом в наклоне

Техника выполнения наклонного жима гантелей:

1. Отрегулируйте спинку скамьи в зависимости от выбранного вами её угла наклона. Ноги прижмите к полу. Прилягте на скамью так, чтобы корпус и голова были плотно прижаты к поверхности. Возьмите гантели. Руки поднимите до линии плеч. Ладони должны быть направлены вверх.
2. Вдохните и выжмите снаряды вверх. Выдохните в верхней точке упражнения. Зафиксируйте свою позицию на несколько секунд.
3. Сделайте вдох. Опустите руки до уровня плеч. Затем повторяйте уже освоенное движение.

Количество повторений:
В ходе силовой тренировки упражнение следует выполнять 8 повторений в 4 сетах. А если вашей целью является рост мускулатуры, то делайте 12 жимов в 4 подходах.

Жим гантелей на наклонной скамье

Какие мышцы работают

В ходе выполнения упражнения основная нагрузка приходится на мышцы грудной клетки, в особенности на большую грудную мышцу. Кроме того, в движении задействованы мышцы пресса, спины, трицепсы и бицепсы. Также работают дельтовидные мышцы плеч, нагрузка на них зависит от значения наклонного угла.

Нагрузка по целевым мышцам по 10 бальной шкале

Грудь — Верхняя часть	8 (высокая)
Трицепс	5 (средняя)
Передняя дельта	5 (средняя)
Бицепс	1 (слабая)
Пресс и Предплечья	1 (слабая)
Вид упражнения	Силовое – Базовое
Общая нагрузка	20 (средняя)

Рекомендации

• Уделите внимание правильности выполнения упражнения. Не гонитесь за увеличением нагрузки. Вес гантелей должен соответствовать уровню вашей физической подготовки.
• Контролируйте напряжение мышц. Исключайте колебательные движения рук.
• Расправляйте грудь. Не отрывайте плечи и голову от скамьи. Следите за траекторией локтей, чтобы избежать травм.
• Дышите правильно. Вы обретёте дополнительную силу и выносливость.
• В верхней точке движения сохраняйте расстояние между спортивными снарядами. Не разгибайте руку полностью ради сохранения эффективности занятия.

Варианты выполнения жима гантелей лежа в наклоне

Упражнение под углом 30 градусов

Жим гантелей на скамье с углом наклона 30 градусов делают для проработки всех грудных мышц. Наибольшее напряжение берут на себя мышцы средней части грудины. Напрягаются и трицепсы. Используйте такой угол наклона, если у вас нет необходимости акцентировать внимание на верхней части грудных мышц.

Жим гантелей. Угол скамьи 30 градусов

 

На наклонной скамье под углом 45 градусов

С увеличением угла наклона спинки скамьи большее напряжение получают верхняя часть грудины и дельтовидные мышцы. Дополнительно работают трицепсы.

Жим гантелей. Угол скамьи 45 градусов

 

Жим в наклоне под углом 60 градусов и выше

Если вы используете скамью с углом наклона выше 60 градусов, в работу целенаправленно включаться мышцы верхней части грудных мышц и передние дельты плеч. Рекомендуется выполнять упражнение, если у вас день тренировок верха груди и передней дельты плеч.

Жим гантелей. Угол скамьи 60 градусов

 

Жим гантелей. Угол скамьи 80 градусов

 

Жим гантелей в наклоне: плюсы и минусы

При выполнении упражнения вы увеличите количество мышечной массы. Жим гантелей на наклонной скамье также ценен тем, что нагрузка распределяется равномерно благодаря наклону скамьи. В качестве результата вы получите мощную и широкую грудь.

Недостатком упражнения является отсутствие постепенного наращивания нагрузки. Зачастую для спортсменов такие тренировки становятся монотонными по ощущениям, потому что заниматься приходится с примерно одним и тем же весом.

Особенности техники выполнения:

• Если вы хотите увеличить амплитуду движения, то заводите спортивные снаряды на уровень ближе к постановке скамьи. Так работа над грудными мышцами станет максимально продуктивной.
• По окончанию работы с утяжелителями медленно поднимайте корпус вертикально, присядьте на скамью и только затем поднимайтесь.
• Используйте спортивные снаряды больших весов только в случае присутствия страхующего человека. В противном случае выполните упражнение — жим на грудь в тренажере.
• Попробуйте сводить гантели перед грудиной, если позволяет уровень физической подготовки.
• Прекратите выполнять упражнение при появлении хруста в локтевых суставах.

Правила безопасности

• Не делайте резких движений. Поднимайте руки одновременно.
• Контролируйте естественный прогиб в пояснице. Напрягайте пресс. Фиксируйте положение стоп на полу. Всё это поможет избежать нежелательных последствий.
• После окончания выполнения упражнения аккуратно разгибайте руки, поочерёдно опускайте гантели на пол.

Альтернативные варианты выполнения жима гантелей лежа в наклоне

Одной рукой головой вверх на наклонной скамье

Такая вариация упражнения практически идентична жиму гантелей двумя руками. Недостаток лишь в том, что спортсмен начнёт утомляться быстрее из-за поочерёдной работы конечностей. Важно учесть несколько нюансов:

1. Возвращение в изначальную позицию должно длиться в два раза дольше, чем подъём руки к верхней точке.
2. Избегайте чрезмерно большого веса гантели.
3. Для перехода в сидячее положение оторвите ступни от пола, сгибая ноги в коленях. Расположите снаряд на верхней части бедра. Поднимите корпус и оттолкнитесь от пола одновременно.

Наклонный жим гантели одной рукой

 

Жим гантелей на наклонной скамье головой вниз

Такое исполнение упражнение позволяет сместить нагрузку с верха груди на нижние и средние волокна грудных мышц. Что позволяет симметрично формировать внешний вид грудной клетки.

Жим гантелей на наклонной скамье головой вниз

 

Примечания

Спортсмены производят жим гантелей и на занятиях фитнесом, и на тренировках по бодибилдингу. С этого упражнения вы можете начинать свою тренировку. Его выполнение поможет вам сделать мышцы симметричными, сбалансированными в работе. Продолжить тренировку рекомендуется жимами гантелей с наклонами вниз.

Применение упражнения

Кому. Всем, от новичка до мастера.

Когда. Выполните наклонный жим гантелей в начале или в середине тренировки грудных мышц.

Наклонный жим считается основным упражнением для проработки и хорошего развития грудных мышц. Чаще включаете его в тренировку для формирования и роста грудной клетки.

Сколько. В среднем, сделайте упражнение в количестве 4 подхода по 15 повторений.

Понравилась статья? Подпишись на нас в социальных сетях и узнавай о новинках первым!

bodysportal.ru

Катет лежащий против угла 30

Утверждение

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

 

Дано:

∆ ABC,

∠C=90º,

∠A=30º.

Доказать:

   

Доказательство:

I способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.

Проведем из вершины прямого угла медиану CF.

 

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то

   

то есть, CF=AF=BF.

Так как BF=CF, то  треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.

Следовательно, у него углы при основании равны:

∠B=∠BCF=60º.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC

∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.

Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.

Значит, все его стороны равны и

   

Что и требовалось доказать.

 

II способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.

Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.

В нем ∠D=∠B=60º и ∠CAD=∠CAB=30º  ( по построению).

Отсюда, ∠BAD=∠CAD+∠CAB=60º.

Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:

∠BAD=∠D=∠B=60º.

Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.

BC=DC (по построению), поэтому

   

Что и требовалось доказать.

www.treugolniki.ru

Котангенс 45 | Треугольники

Найдем чему равен котангенс 45 градусов, используя определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Утверждение:

   

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором острый угол равен 45º:

∠C=90º, ∠A=45º.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º -∠A=45º.

Так как в треугольнике ABC два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный с основанием AB (по признаку равнобедренного треугольника).

А значит, его боковые стороны равны:

AC=BC.

По определению котангенса острого угла прямоугольного треугольника,

   

Так как AC и BC равны, то их отношение равно единице, ∠A=45º, следовательно, 

   

Что и требовалось доказать.

 

Если перевести 45 градусов в радианы:

   

то получим значение котангенса пи на четыре:

   

www.treugolniki.ru