Расчет прогиба балки двутавровой балки: Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор)

Расчет прогиба балки онлайн калькулятор. Площадь поперечного сечения профиля. Расчет на прочность. • AST3D

Skip to content

&nbspГлавная › Инфо › Расчет прогиба балки онлайн калькулятор. Площадь поперечного сечения профиля. Расчет на прочность.

При проектировании и изготовлении конструкций из металла и других материалов очень важно соблюдать и выполнять физико-механические расчеты на прочность, одним из которых является расчет балок на изгиб (прогиб). Выполнять расчет прогиба балки онлайн — очень удобно и быстро. Поэтому специалисты нашего предприятия подготовили онлайн калькулятор для расчетов.

Расчет прогиба балки онлайн

Профиль

Материал

СтальЧугунАлюминийДеревоФанераМедьФторопластАкрилПоликарбонат

Способ фиксации

Шарнир-Шарнир (распределенная) Шарнир-Шарнир (точечная) Заделка-Шарнир (распределенная) Заделка-Шарнир (точечная) Заделка-Заделка (распределенная) Заделка-Заделка (точечная) Свободный конец (распределенная) Свободный конец (точечная)

Схема фиксации

Значения

Выберите профиль

Результаты расчетов

Площадь поперечного сечения профиля:

—

Расчетный вес профиля (балки):

—

Прогиб балки F

—

Описание

При выборе схемы с распределенной нагрузкой, приложенная «Нагрузка Q» указывается как относительная «килограмм на метр». Определяется она по формуле Q = [общяя нагрузка, кг]/[общая длина, м].

Использование калькулятора «Расчет прогиба балки онлайн» значительно сократит время и послужит залогом надежных инженерных конструкций.

Калькулятор разработан исключительно по формулам Сопромата и справочным данным для каждого типа материала и сечения балки. Расчет прогиба сечения является теоретическим, следовательно практические значения могут быть отличными от расчетных и зависеть от множества условий.
Однако значения полученные в данном калькуляторе будут невероятно полезными и послужат основой для расчета необходимой конструкции.
Сделать расчет вала ЧПУ на прогиб также можно произвести на данном калькуляторе. Следовательно Вы будете знать предварительные прочностные показатели перед сборкой ЧПУ станка.

Для быстрого доступа к расчетам необходимого профиля добавьте калькулятор в избранное (CTRL+D на ПК или значек «звездочка» справа вверху браузера)

Ключевые слова: расчет балки на прогиб, расчет балки на прочность, расчет балки на двух опорах, расчет балки на изгиб, расчет балки онлайн бесплатно, расчет балки перекрытия, расчет балки на прогиб пример, расчет балки онлайн, расчет прогиба деревянной балки, расчет прогиба балки, расчет прогиба профильной трубы онлайн, расчет прогиба балки на двух опорах, расчет прогиба плиты перекрытия, расчет прогиба швеллера, beam deflection calculator, free, calculator online, Free Online Beam Calculator, Elastic beam deflection calculator, расчет прогиба металлической балки, расчет прогиба листа, расчет прогиба фанеры, расчет на прочность онлайн, расчет на прочность при изгибе, расчет на прогиб деревянной балки, расчет на прогиб металлической балки, расчет на прогиб, расчет на прогиб уголка

 Редакция AST3D 17. 09.2018 11:11

Расчет прогиба балки методом начальных параметров: учимся составлять формулы

В этой статье будем рассматривать универсальный метод расчёта прогибов балки — метод начальных параметров. Как и любая другая статья для чайников, этот материал будет изложен максимально просто, лаконично и без лишних заумных терминов.

В качестве примера возьмём металлическую балку на двух опорах. Запишем для нее формулу для вычисления прогиба, посчитаем его численное значение. А также в конце этой статьи дам ссылки на другие полезные статьи с примерами определения прогибов для различных расчетных схем.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Кроме того, сечения поворачиваются на определенный угол. Эти две величины, для любого сечения, можно определить с помощью метода начальных параметров.

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Расчет прогибов необходим для выполнения расчета на жесткость. Балка может считаться жесткой, только если расчётные значения прогибов не превышают допустимых значений. Если же условие жесткости не выполняется, то принимаются меры по ее повышению. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод, можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине).

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

• в опорах прогибы равны нулю;
• в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Учитывая эти свойства, их называют еще граничными условиями, определяются перемещения в других частях балки.

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Если ты не знаешь, как определять реакции, то рекомендую изучить данный материал, где я как раз рассказываю, как они определяются на примере этой же балки:

Система координат

Далее вводим систему координат, с началом в левой части балки (точка А):

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат.

Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Вот, собственно, и все подготовительные этапы, которые нужно сделать перед расчетом.

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим сечение в середине пролета – сечение C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

\[ { V }_{ A }=0\quad при\quad x=0 \]

\[ { V }_{ B }=0\quad при\quad x=8м \]

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{ C }=… \]

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

\[ E{ I }_{ z }{ V }_{ C }=E{ I }_{ z }{ V }_{ A }+ … \]

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала, из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. { 4 } } =-2см \]

Таким образом, такая балка прогнется максимально на 2 см. Знак «минус» указывает на то, что сечение переместится вниз.

На этом, пожалуй, закончу данный урок. Если у вас возникли какие-либо вопросы по представленным материалам, задавайте вопросы в комментариях к этой статье. А также рекомендую вам посмотреть другие примеры определение прогибов этим методом. Там вы найдете более сложные задачи, определение углов поворотов, примеры расчета консольных балок (с жесткой заделкой).

Другие уроки

Таблицы отклонения балки | МеханиКальк

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.

---

В таблицах ниже приведены уравнения для прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных условий на концах и нагрузок. Вы можете найти исчерпывающие таблицы в таких справочниках, как Gere, Lindeburg и Shigley.

Однако приведенные ниже таблицы охватывают большинство распространенных случаев.

Для получения информации об отклонении балки см. наш справочник по напряжениям и отклонениям в балках.

Консольные балки

Консоль, торцевая нагрузка		@ х = L @ х = L В = +F М = -F (L — х) M макс. = −FL @ х = 0
Консоль, промежуточная нагрузка		(0 ≤ х ≤ а) (а ≤ х ≤ L) @ х = L (0 ≤ х ≤ а) (а ≤ х ≤ L) В = +F (0 ≤ х ≤ а) В = 0 (а ≤ х ≤ L) М = -F (а — х) (0 ≤ х ≤ а) М = 0 (а ≤ х ≤ L)
Консоль, равномерно распределенная нагрузка		@ х = L @ х = L V = +w (L − x) В макс. = +wL @ х = 0 М = -w (L — x) 2 / 2 M макс. = −wL 2 / 2 @ х = 0
Консоль, треугольная распределенная нагрузка		@ х = L @ х = L В макс. = +w 1 л / 2 @ х = 0 M макс. = −w 1 L 2 / 6 @ х = 0
Консоль, Конечный момент		@ х = L @ х = L М = -М 0

Просто поддерживаемые балки

Просто поддерживаемые, промежуточная нагрузка		(0 ≤ х ≤ а) Для a ≥ b: @ (0 ≤ х ≤ а) @ х = 0 @ х = L В 1 = +Fb / L (0 ≤ х ≤ а) В 2 = −Fa / L (а ≤ х ≤ L) M макс = +Fab / L @ х = а
Простая опора, центральная нагрузка		(0 ≤ х ≤ L/2) @ х = L/2 (0 ≤ х ≤ L/2) @ х = 0 @ х = L В 1 = +F / 2 (0 ≤ х ≤ L/2) В 2 = −F / 2 (L/2 ≤ x ≤ L) M макс. = FL / 4 @ х = L/2
Просто поддерживаемый, 2 нагрузки на равном расстоянии от опор		(0 ≤ х ≤ а) ( а ≤ х ≤ L — а ) @ х = L/2 (0 ≤ х ≤ а) ( а ≤ х ≤ L — а ) @ х = 0 @ х = L В 1 = +F (0 ≤ х ≤ а) В 2 = −F ( L — а ≤ x ≤ L ) M макс. = Fa ( а ≤ х ≤ L — а )
Простая опора, равномерная распределенная нагрузка		@ х = L/2 @ х = 0 @ х = L V = w (L/2 − x) В 1 = +wL / 2 @ х = 0 В 2 = −wL / 2 @ х = L M макс. = wL 2 / 8 @ х = L/2
Простая опора, момент на каждой опоре		@ х = L/2 @ х = 0 @ х = L М = М 0
Простая опора, момент в одну опору		@ x = L (1 − √3/3) @ х = 0 @ х = L В = −М 0 / л М макс. = М 0 @ х = 0
Простая опора, центральный момент		(0 ≤ х ≤ L/2) (0 ≤ х ≤ L/2) @ х = 0 @ х = L В = +M 0 / L М = М 0 х/л (0 ≤ х ≤ L/2) М макс. = М 0 / 2 @ х = L/2

Фиксированные-Фиксированные балки

Фиксированные-Фиксированные, центральная нагрузка		(0 ≤ х ≤ L/2) @ х = L/2 В 1 = +F / 2 (0 ≤ х ≤ L/2) В 2 = −F / 2 (L/2 ≤ x ≤ L) М = F (4x — L) / 8 (0 ≤ х ≤ L/2) M 1 = M 3 = −FL / 8 @ х = 0 и х = L М 2 = +FL / 8 @ х = L/2
Фиксированная-фиксированная, равномерная распределенная нагрузка		@ х = L/2 V = w (L/2 − x) В 1 = +wL / 2 @ х = 0 В 2 = −wL / 2 @ х = L М = w (6Lx — 6x 2 — L 2 ) / 12 M 1 = M 3 = −wL 2 / 12 @ х = 0 и х = L M 2 = шл 2 / 24 @ х = L/2

---

Ознакомьтесь с нашим калькулятором луча, основанным на методологии, описанной здесь.

• Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
• Построение диаграмм сдвига и моментов
• Можно указать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

---

1. Будинас-Нисбетт, «Машиностроение Шигли», 8-е изд.
2. Гир, Джеймс М., «Механика материалов», 6-е изд.
3. Линдебург, Майкл Р., «Справочное руководство по машиностроению для экзамена PE», 13-е изд.

---

Прогиб балки: как рассчитать

Существует множество ситуаций, когда линейная направляющая или привод не поддерживаются полностью по всей длине. В этих случаях прогиб (из-за собственного веса компонента и из-за приложенных нагрузок и усилий) может повлиять на ходовые качества подшипников и вызвать плохую работу в виде преждевременного износа и заедания.

Изделия, которые могут монтироваться только с концевыми опорами, такие как линейные валы или приводные узлы, или с консольной ориентацией, такие как телескопические подшипники, обычно имеют характеристики максимально допустимого отклонения. Важно проверить приложение и убедиться, что это максимальное отклонение не превышено. К счастью, большинство линейных направляющих и приводов можно смоделировать в виде балок, а их отклонение можно рассчитать с помощью обычных уравнений отклонения балки.

Соображения по материалам и конструкции

При расчете прогиба необходимо знать свойства направляющей или привода и условия приложенной нагрузки. С точки зрения направляющей или привода важными критериями являются модуль упругости и плоский момент инерции компонента. Модуль упругости является мерой жесткости материала, и обычно его можно найти в каталоге продукции. Момент инерции описывает сопротивление объекта изгибу и иногда предоставляется производителем компонента. Если момент инерции не указан, его можно разумно аппроксимировать, используя уравнение момента инерции для сплошного или полого цилиндра (для линейного круглого вала) или прямоугольника (телескопический подшипник или линейный привод).

---

Модуль упругости, также известный как модуль Юнга или модуль упругости при растяжении, может быть определен как отношение напряжения (силы на единицу площади) на оси к деформации (отношение деформации по длине) вдоль этой оси.

Плоский момент инерции (также называемый вторым моментом площади или моментом инерции площади) определяет, как точки площади распределяются относительно произвольной плоскости и, следовательно, ее сопротивление изгибу.

---

С точки зрения применения и конструкции критериями, влияющими на прогиб балки, являются тип опоры на концах направляющей или привода, приложенная нагрузка и длина без опоры. Когда компонент является консольным, его можно смоделировать как фиксированную балку, а когда он поддерживается с обоих концов, его обычно можно смоделировать как просто поддерживаемую балку. Для консольных балок максимальный прогиб будет иметь место, когда нагрузка будет находиться на свободном конце балки, а для свободно опертых балок максимальный прогиб произойдет, когда нагрузка будет находиться в центре балки.

При определении полного прогиба имейте в виду, что будут две нагрузки, вызывающие прогиб: вес самой направляющей или привода и приложенная нагрузка. Собственный вес компонента почти всегда можно смоделировать как равномерно распределенную нагрузку, а приложенную нагрузку оценить как точечную нагрузку в месте максимального прогиба (на свободном конце консольной балки или в центре свободно опертой балки). обычно обеспечивает наихудший сценарий полного отклонения.

Отклонение консольных балок

Телескопические подшипники часто являются консольными, а некоторые конфигурации декартовых роботов приводят к консольному приводу по оси Y или Z. В этом случае вес балки, достаточно равномерный по ее длине, вызывает максимальный прогиб на конце балки.

Изображение предоставлено: wikipedia.org

Это отклонение рассчитывается как:

Где:

q = усилие на единицу длины (Н/м, фунт-сила/дюйм)

L = длина без опоры (м, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м ^{2 , фунт-сила/дюйм 2 )}

момент инерции плоскости 4 , in ⁴ )

Чтобы сгенерировать наихудший сценарий прогиба, мы рассматриваем приложенную нагрузку как точечную нагрузку (F) на конце балки, и результирующий прогиб можно рассчитать как:  

Суммируя прогиб из-за равномерной нагрузки и прогиб из-за приложенной (точечной) нагрузки, получаем общий прогиб на конце балки:

Прогиб свободно опертых балок

Линейные валы и приводы часто закрепляются на концах, оставляя их длину неподдерживаемой, как у свободно опертой балки. Равномерная нагрузка на балку (собственный вес вала или привода) вызывает максимальное отклонение в центре балки, которое можно рассчитать как:

моделируется как точечная нагрузка в центре балки для наихудшего сценария.

Изображение предоставлено: wikipedia.org

Прогиб из-за приложенной нагрузки в этом состоянии рассчитывается как:

Общий прогиб в центре балки:

Прогиб валов с двумя подшипниками

3 При использовании двух подшипников на свободно опертой балке, как это обычно бывает с направляющими круглого вала, приложенная нагрузка распределяется между двумя подшипниками, и максимальный прогиб происходит в двух местах: в месте каждый подшипник , когда узел подшипника (иногда называемый кареткой или столом) находится в середине вала.

Изображение предоставлено: Thomson Linear

Расчет прогиба балки для этого условия:

Опять же, мы должны добавить прогиб из-за собственного веса балки плюс прогиб из-за приложенной нагрузки, чтобы получить общий прогиб из:

---

Существуют дополнительные сценарии монтажа и нагрузки, которые могут встречаться в некоторых приложениях, таких как привод с фиксированной опорой на обоих концах.