Расчет прочности деревянной балки: Расчет деревянной балки на прогиб (калькулятор)

Выполнение расчета прогиба деревянной балки

При действии нагрузки деревянные балки могут получать довольно большие прогибы, в результате которых нарушается их нормальная эксплуатация. Поэтому кроме расчетов по первой группе предельных состояний (прочность), необходимо выполнить расчет деревянных балок и по второй группе т. е.

по прогибам. Расчет деревянных балок на прогиб выполняется на действие нормативных нагрузок. Нормативную нагрузку получаем разделением расчетной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке.

Вычесление нормативной нагрузки выполнятся в сервисе расчет деревянных балокавтоматически. Нормальная эксплуатация балок возможна, в случае если расчетный прогиб деревянной балки не превышает прогиб, установленный нормами. Нормативными документами установлены конструктивные и эстетико-психологические требования.

Содержание

• 1 1. Конструктивные требования к прогибам деревянных балок.
• 2 1. Эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок.
• 3 Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт
• 4 Длина
• 5 Общая информация по методологии расчёта
• 6 Как рассчитать несущую способность и прогиб
• 7 Насколько важно правильно рассчитать прогиб
• 8 Так зачем нужен калькулятор
• 9 Алгоритм вычисления прогиба
• 10 Расчетная схема балки и момент инерции
• 11 Определение максимальной нагрузки
• 12 Расчеты максимального прогиба
• 13 Виды балок
• 14 Деревянные
• 15 Стальные
• 16 Прочность и жесткость балки
• 17 Расчет на жесткость
• 18 Расчет моментов инерции и сопротивления сечения
• 19 Определение максимальной нагрузки и прогиба
• 20 Особенности расчета на прогиб
• 21 Пример подсчета прогиба

1. Конструктивные требования к прогибам деревянных балок.

Представлены в СП64. 13330.2011 “ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ” Таблица 19Элементы конструкцийПредельные прогибы в долях пролета, не более1 Балки междуэтажных перекрытий 2 Балки чердачных перекрытий 3 Покрытия (кроме ендов): а) прогоны, стропильные ноги б) балки консольные в) фермы, клееные балки (кроме консольных) г) плиты д) обрешетки, настилы 4 Несущие элементы ендов 5 Панели и элементы фахверха1/2501/2001/2001/1501/3001/250 1/1501/4001/250

1. Эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок.

Представлены в СП20.13330.2011 “НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ” Приложение Е.2

Элементы конструкцийВертикальные предельные прогибы 2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: l<1 l<3 l<6 l<12 l<24 1/1201/150 1/2001/2501/300В случае если балка скрыта (к примеру, под подшивным потолком) то соблюдение эстетико-психологических требований не является обязательным. В данном случае необходимо выполнить расчет прогибов балкина соблюдение только конструктивных требований по прогибам.

Чтобы построить деревянный дом необходимо провести расчёт несущей способности деревянной балки. Также особое значение в строительной терминологии имеет определение  прогиба.

Без качественного математического анализа всех параметров просто невозможно построить дом из бруса. Именно поэтому перед тем как начать строительство крайне важно правильно рассчитать прогиб деревянных балок. Данные расчёты послужат залогом вашей уверенности в качестве и надёжности постройки.

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.

Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками.

Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления. Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.

Длина

Перед тем как рассчитать несущую способность и прогиб, нужно узнать длину каждой деревянной доски.

Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.

Важно! Если деревянные балки заделываться в стены — это напрямую влияет на их длину и все дальнейшие расчёты.

При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100—150 мм.

Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70—90 мм. Естественно, что из-за этого  также изменится конечная несущая способность.

Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.

Важно! При формировании ската крыши брёвна выносятся за стены на 30—50 сантиметров. Это нужно учесть при подсчёте способности конструкции противостоять нагрузкам.

К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.

Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10—12 метров. В таком случае используется клееный брус.

Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.

Совет! Многие строители при необходимости перекрыть длинный пролёт используют фермы.

Общая информация по методологии расчёта

В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки.

Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.

Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные.

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.

Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.

Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1.

Как рассчитать несущую способность и прогиб

Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:

M/W<=Rд

Расшифруем значение каждой переменной в формуле:

Буква Мвначале формулы указывает на изгибающий момент. Он исчисляется в кгс*м.Wобозначает момент сопротивления. Единицы измерения см3.

Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква Муказывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:

M=(ql2)/8

В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:

Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска. В свою очередь буква l— это длина одной деревянной балки.

Внимание! Результат расчёт несущей способности и прогиба зависит от материала из которого сделана балка, а также от способа его обработки.

Насколько важно правильно рассчитать прогиб

Этот параметр крайне важен для прочности всей конструкции. Дело в том, что одной стойкости бруса недостаточно для долгой и надёжной службы, ведь со временем его прогиб под нагрузкой может увеличиваться.

Прогиб не просто портит эстетичный вид перекрытия. Если данный параметр превысит показатель в 1/250 от общей длины элемента перекрытия, то вероятность возникновения аварийной ситуации возрастёт в десятки раз.

Так зачем нужен калькулятор

Представленный ниже калькулятор позволит вам моментально просчитать прогиб, несущую способность и многие другие параметры без использования формул и подсчётов. Всего несколько секунд и данные по вашему будущему дому будут готовы.

В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.

Формула расчета прогиба балки.

Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок.

Эта величина — стрелка прогиба — зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.

Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:

Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.

Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода — это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.

Вспомогательная таблица для расчета количества балок.

Любая постройка должна быть прочной.

Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.

Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.

Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов. Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.

Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.

Алгоритм вычисления прогиба

Рассмотрим упрощенную схему расчета, опуская некоторые специальные термины, и формулы для расчета двух основных случаев нагружения, принятых в строительстве.

Нужно выполнить следующие действия:

Составить расчетную схему и определить геометрические характеристики балки.Определить максимальную нагрузку на этот несущий элемент.При необходимости проверить брус на прочность по изгибающему моменту.Вычислить максимальный прогиб.

Расчетная схема балки и момент инерции

Расчетную схему сделать довольно просто. Нужно знать размеры и форму поперечного сечения элемента конструкции, способ опирания, а также пролет, то есть расстояние между опорами. Например, если вы укладываете опорные брусья перекрытия на несущие стены дома, а расстояние между стенами 4 м, то пролет будет l=4 м. 4.

Здесь нужно обратить внимание на то, что момент инерции прямоугольного сечения зависит от того, как оно сориентировано в пространстве. Если брус положить широкой стороной на опоры, то момент инерции будет значительно меньше, а прогиб — больше.

Этот эффект каждый может прочувствовать на практике. Все знают, что доска, положенная обычным способом, прогибается гораздо сильнее, чем та же доска, положенная на ребро. Это свойство очень хорошо отражается в самой формуле для вычисления момента инерции.

Определение максимальной нагрузки

Для определения максимальной нагрузки на балку нужно сложить все ее составляющие: вес самого бруса, вес перекрытия, вес обстановки вместе с находящимися там людьми, вес перегородок.

Все это нужно сделать в пересчете на 1 пог. м балки. Таким образом, нагрузка q будет состоять из следующих показателей:

Расчет на смятие опорных участков балки.

вес 1 пог.

м балки;вес 1 кв. м перекрытия;временная нагрузка на перекрытие;нагрузка от перегородок на 1 кв. 3/48*E*J, где:

F — сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса — цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения.

При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации. Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной.

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах.

Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно.Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению.

Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

электросварка;заклепки;болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео:

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали.

Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет на жесткость

Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:

Где:

M – максимальный момент, который возникает в балке;

Wn,min– момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.

Ryявляется расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.

γcпредставляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.

Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:

Составление расчетной схемы объекта.Расчет размеров балки и ее сечения.Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.Определение точки приложения максимальной нагрузки.Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.

Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:

размеры балки, длину консолей и пролет между ними;размер и форму поперечного сечения;особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;материал и его свойства.

Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Для выполнения расчетов жесткости потребуется значение момент инерции сечения (J) и момента сопротивления (W). Для расчета момента сопротивления сечения лучше всего воспользоваться формулой:

Важной характеристикой при определении момента инерции и сопротивления сечения является ориентация сечения в плоскости разреза. При увеличении момента инерции увеличивается и показатель жесткости.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Для точного определения прогиба балки, лучше всего применять данную формулу:

Где:

q является равномерно-распределенной нагрузкой;

E – модуль упругости, который является табличной величиной;

l – длина;

I – момент инерции сечения.

Чтобы рассчитать максимальную нагрузку, следует учитывать статические и периодические нагрузки. К примеру, если речь идет о двухэтажном сооружении, то на деревянную балку будет постоянно действовать нагрузка от ее веса, техники, людей.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий.

Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку. Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Пример подсчета прогиба

Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:

материал изготовления – древесина;плотность составляет 600 кг/м3;длина составляет 4 м;сечение материала составляет 150*200 мм;масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;J равно 10 кг*м².

Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:

вес одного метра балки;вес м2 перекрытия;расстояние, которое оставляется между балками;временная нагрузка;нагрузка от перегородок на перекрытие.

Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.

Если подставить все эти значения в формулу, то получится:

q = ( 60 + 250 + 75 ) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.

Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].

Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.

Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.

Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины.

Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид.

Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.

Источники:

• rascheta. net
• bouw.ru
• 1poderevu.ru
• viascio.ru

несущая способность, на двух опорах, пример

В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.

Формула расчета прогиба балки.

Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок. Эта величина – стрелка прогиба – зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.

Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:

1. Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.
2. Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.

Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода – это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.

Вспомогательная таблица для расчета количества балок.

Любая постройка должна быть прочной. Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.

Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.

Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов.

Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.

Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.

Алгоритм вычисления прогиба

Рассмотрим упрощенную схему расчета, опуская некоторые специальные термины, и формулы для расчета двух основных случаев нагружения, принятых в строительстве.

Нужно выполнить следующие действия:

1. Составить расчетную схему и определить геометрические характеристики балки.
2. Определить максимальную нагрузку на этот несущий элемент.
3. При необходимости проверить брус на прочность по изгибающему моменту.
4. Вычислить максимальный прогиб.

Вернуться к оглавлению

Расчетная схема балки и момент инерции

Расчетную схему сделать довольно просто. Нужно знать размеры и форму поперечного сечения элемента конструкции, способ опирания, а также пролет, то есть расстояние между опорами. 4.

Здесь нужно обратить внимание на то, что момент инерции прямоугольного сечения зависит от того, как оно сориентировано в пространстве. Если брус положить широкой стороной на опоры, то момент инерции будет значительно меньше, а прогиб – больше. Этот эффект каждый может прочувствовать на практике. Все знают, что доска, положенная обычным способом, прогибается гораздо сильнее, чем та же доска, положенная на ребро. Это свойство очень хорошо отражается в самой формуле для вычисления момента инерции.

Вернуться к оглавлению

Определение максимальной нагрузки

Для определения максимальной нагрузки на балку нужно сложить все ее составляющие: вес самого бруса, вес перекрытия, вес обстановки вместе с находящимися там людьми, вес перегородок. Все это нужно сделать в пересчете на 1 пог.м балки. Таким образом, нагрузка q будет состоять из следующих показателей:

Расчет на смятие опорных участков балки.

• вес 1 пог.м балки;
• вес 1 кв.м перекрытия;
• временная нагрузка на перекрытие;
• нагрузка от перегородок на 1 кв. 3/48*E*J, где:

  F – сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

  Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса – цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

  Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

  Расчет сечения деревянной балки перекрытия

  Расчет деревянных несущих однопролетных опорных балок      Расчет деревянных однопролетных опорных балок перекрытия выполняется на прочность, от воздействия расчетных нагрузок и деформацию (прогиб) от воздействия нормативных нагрузок.      С целью упрощения расчетов, можно скачать файла в формате XLSX, см. ниже, для расчета деревянных несущих однопролетных опорных балок (из досок и брусьев). Форма расчета деревянных несущих однопролетных опорных балок (из досок и брусьев), в формате XLSX      Для расчета необходимо определиться с шагом балок (расстояние между осями балок) и уйти от так называемого явления « зыбкости» перекрытия. Шаг балок в разных источниках колеблется от 600 до 1040 мм (Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий, 1972 г.; Осипов Л.Г., Сербинович П.П., Красенский В.Е. Гражданские и промышленные здания, часть 1, 1957 г.), но рекомендуемым является шаг — не более 750 мм. I. Расчет деревянной балки на прочность      Есть на пример междуэтажное деревянное перекрытие жилого дома. Расстояние между несущими стенами (пролет балки) — 5,0 м, расстояние между осями балок — 0,7 м.      Чертеж 1      Расчет:      1. Определить зону с которой будут собираться нагрузки на балку перекрытия. Она составляет половину расстояния между осями балок с одной и другой стороны от оси рассчитываемой балки. В нашем случае зона сбора нагрузки на балку составит:      0,35 + 0,35 = 0,7 м (см. Чертеж 1)      2. Определить нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и временной нагрузки на него.      Чертеж 2      Нужно найти вес 1 м2 каждого слоя (см. Чертеж 2):      — половая доска, толщ. — 0,05 м;      — звукоизоляция, толщ. — 0,1 м;      — вагонка доска, толщ. — 0,02 м.      Вес 1 м3 древесины для пород: сосна, ель, кедр, пихта (берем с запасом для класса условий эксплуатации 3 (влажный) из таблицы Г.1, свода правил «Деревянные конструкции») — 600 кг.      Вес 1 м3 звукоизоляции (в зависимости от плотности утеплителя, берем на пример URSA GEO M-15 с плотностью от 14 до 15 кг/м3) — 15 кг.      (600 х 0,05) + (15 х 0,1) + (600 х 0,02) = 43,5 кг/ м2      3. Определить вес 1 погонного метра балки. Для этого берем предполагаемое сечение несущей балки, на пример 0,12 х 0,2 (h) м, в таком случае вес 1 погонного метра балки составит:      600 х 0,12 х 0,2 = 14,4 кг/м.п.      4. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия.      Нормативная нагрузка      Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:      — временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м2;      — нормативная нагрузка от веса перегородок составляет — 0,75 кПа или 75 кг/м2 ;      — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м2). Лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м2.      Нормативная нагрузка от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:      43,5 + 150 + 75 = 268,5 кг/м2      Расчетная нагрузка      Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:      — коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для перекрытия);      — временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м2;      — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий (в нашем случае деревянное перекрытие) от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки;      — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м2). Также лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м2;      — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки.      Расчетная нагрузка от 1 м2 перекрытия без учета балок перекрытия составит:      (43,5 х 1,1) + (150 х 1,3) + (75 х 1,3) = 340,35 кг/м2      5. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м2 перекрытия с учетом балок перекрытия при ширине сбора нагрузки = 0,7 м.      Нормативная нагрузка      268,5 х 0,7 + 14,4 = 202,35 кг/п.м.       Расчетная нагрузка      Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:      — коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для балки перекрытия);      (340,35 х 0,7) + (14,4 х 1,1) = 254,09 кг/п. м.      6. Определить изгибающий момент балки:      где,      M — изгибающий момент балки, в кгм;      q — расчетная нагрузка на 1 п.м. балки;      l — пролет балки.      (254,09 х 25) / 8 = 794,0 кгм      7. Определить сечение балки (расчет на прочность по расчетным нагрузкам)      Из свода правил «Деревянные конструкции»:      — расчетное сопротивление древесины на изгиб — 130 кгс/м2      Найти момент сопротивления деревянной балки в см3, для этого переводим 794,0 кгм (изгибающий момент балки) в кгсм.      794,0 х 100 = 79400 кгсм      Далее находим сам момент сопротивления — W      79400 / 130 = 610,8 см3      Далее по таблицам 1 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев) или 2 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен) исходя из полученного расчетом момента сопротивления 610,8 см3 подобрать сечение балки исходя из принятой до начала расчета высоты балки — 20 см.      Из таблицы 1 для досок и брусьев подходит балка 10 х 20 с моментом сопротивления 667, но лучше взять с запасом следующего с сечения 12 х 20, как и предполагалось. Из таблицы 2 для бревен подходит балка диаметром 20 см с моментом сопротивления 785.      Таблица 1. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев      Таблица 2. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен       Применять подобранные балки после расчета на прочность нельзя, т.к. их необходимо проверить еще и на прогиб. II. Расчет деревянной балки на прогиб      Расчет деформации при изгибе выполняется по нормативным нагрузкам.      1. Перевести полученную ранее нормативную нагрузку на 1 п.м. балки при ширине сбора нагрузки 0,7 м — 202,35 кг/п.м в кгс/см      202,35 / 100 = 2,024 кгс/см      и пролет балки — 5 м в см      5 х 100 = 500 см      2. Вычислить прогиб балки      где      f — прогиб балки, в см;      q — нормативная нагрузка на 1 п.м. балки;      l — пролет балки;      E — модуль упругости древесины вдоль волокон — 100000;      J — момент инерции балки из таблицы 1 (в нашем случае берем значение 8000 для подобранной балки 12 х 20 (h)).      (5 / 384) х ((2,024 х 5004) / (100000 х 8000)) = 2,06 см      3. Найти предельный прогиб для нашей балки пролетом 500 см      Из старого свода правил «Деревянные конструкции» (не действующий) см. табл. 3:      — предельный прогиб в долях пролета для балок междуэтажных перекрытий — 1/250.      Таблица 3. Предельные прогибы в долях пролета      Сейчас есть эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок в своде правил «Нагрузки и воздействия», но они менее требовательны, так что лучше пользоваться данной таблицей.      500 / 250 = 2 см (предельный прогиб для нашей балки)      4. Сравнить полученный предельный прогиб балки с предельным расчетным прогибом.      У нас прогиб получился больше 2 см, а именно — 2,06 см, значит увеличиваем сечение балки до 15 х 20.      Снова находим момент инерции, только в формулу уже подставляем из таблицы момент инерции для балки, сечением 15 х 20 (h) — 10000.      Также подствляем в формулу нормативную нагрузку, переведенную в кгс/см с учетом веса балки 0,15 х 0,2:      Вес балки — 600 х 0,15 х 0,2 = 18,0 кг/м.п.      Нормативная нагрузка — 268,5 х 0,7 + 18,0 = 205,95 кг/п.м.      Перевод нормативной нагрузки из кг/п.м в кгс/см – 205,95 / 100 = 2,06 кгс/см.      Подставляем полученные данные в формулу      (5 / 384) х ((2,06 х 5004) / (100000 х 10000)) = 1,68 см      Это меньше допустимого прогиба — 2,0, значит берем балку длиной 5 м, сечением 15 х 20.      Таким образом, после выполненных расчетов деревянной балки на прочность и на прогиб от воздействия нагрузок, применяем в конструкции перекрытия деревянные балки длиной 5 м, сечением 15 х 20 (h), с шагом между осями балок 0,7 м.      Более сложные расчеты можно заказать в лицензированной организации.

  Конструкция деревянной балки для прочности Пример

  
  

  Деревянная балка AB с пролетом 5 м, шириной 100 мм и высотой 200 мм должна воспринимать три сосредоточенные нагрузки, показанные на рисунке. Выбранный сорт пиломатериала имеет следующие допуски по материалу; τ _все =1 МПа и σ _все =10 МПа.

  Рассчитать максимальное касательное и нормальное напряжение для выбранной древесины балка для заданных условий загрузки.

  Решение:

  Шаг 1 : Запишите входные параметры (включая свойства материала), которые определено в образце примера.

  ВХОДНЫЕ СВОЙСТВА ОБЗОР
  Параметр	Значение
  Ширина бруса [b]	200	мм
  Высота бруса [H]	100	мм
  Допустимое касательное напряжение [τ все ]	1	МПа
  Допустимое нормальное напряжение [σ все ]	10	МПа
  Тип балочной конструкции	Просто поддерживаемая балка с многоточечными нагрузками

  Шаг 2 . Посетите страницу «Пример расчета прогиба балки с простой опорой», чтобы см. пример расчета для сдвига сила и изгибающие моменты. Рассчитать сдвиг сил и изгибающих моментов с помощью Калькулятора напряжения и прогиба на просто поддерживаемой балке, как описано в примере. Максимальные усилия сдвига и изгибающие моменты через деревянную балку приведены ниже.

  
  

  ПЕРЕРЕЖУЮЩИЕ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ
  Расстояние х	Сдвигающая сила (Н)	Изгибающий момент (Нм)
  0,5	12676,5	6323
  1,5	2500	8882

  Шаг 3. Посетите страницу «Проектирование прямоугольной балки на прочность», чтобы рассчитать максимальный сдвиг. и нормальные напряжения.

  См. приведенный ниже пример расчета для первой точки, заданной на шаге 2.

  ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
  Параметр	Значение
  Высота несущей балки [2c]	200	мм
  Ширина структурной балки [b]	100
  Высота у [у]	100
  Сила сдвига [В]	12676,5	№
  Изгибающий момент [М]	6323	Н*м

  94 Нормальное напряжение в точке y [σ _x ] 9. 484 МПа Напряжение сдвига в точке y [τ _xy ] 0 Напряжение фон Мизеса в точке y [σ _v ] 9.484 Максимальное нормальное напряжение [σ _max ] 9.484 Максимальное касательное напряжение [τ _max ] 0,951 Максимальное напряжение фон Мизеса [σ _{v_max} ] 9.484

  Этап 4: Результаты расчета напряжений приведены в следующей таблице.

  РЕЗУЛЬТАТЫ
  Расстояние х	Сдвигающая сила (Н)	Изгибающий момент (Нм)	Максимум. Нормальный Напряжение (МПа)	Максимум. Ножницы Напряжение (МПа)
  0,5	12676,5	6323	9.484	0,951
  1,5	2500	8882	13. 323	0,188

  
  

  Резюме

  По результатам дизайн не безопасно для заданных параметров и условий. Максимальное нормальное напряжение (13,323 МПа) больше допустимого значения (10 МПа), заданного в задаче. Деревянная балка большего размера должна быть выбрана для безопасной конструкции.

  Задача полностью решена с помощью калькуляторов и примеров, которые резюмируются следующим образом: следует.

  
  

  Калькулятор	Использование
  Сплошной прямоугольный стержень — Калькулятор свойств сечения	Рассчитать сечение сплошного прямоугольного стержня.
  Калькулятор напряжения и прогиба балки с простой опорой	Для расчета сил, моментов, напряжений, прогибов и наклонов в свободно опертой балке для многоточечных нагрузок, распределенных нагрузок и сосредоточенных моментов.
  Пример расчета прогиба балки с простой опорой	Пример расчета макс. прогиб, макс. усилие сдвига, макс. изгибающий момент и уклон/прогиб в середине пролета свободно опертой балки при многоточечных нагрузках и распределенной нагрузке.

  
  
  
  

  Расчетные модули > Балки > Деревянная балка

  Нужно больше? Задайте нам вопрос

   

  В этом разделе для каждой вкладки ввода мы рассмотрим только элементы, которые являются уникальными для типа материала ДЕРЕВО. Нажмите здесь, чтобы просмотреть видео:

   

  Общие сведения о типовом вводе данных для всех лучей см. в разделе «Лучи».

   

  Этот модуль предлагает полный расчет одно- и многопролетных деревянных элементов. Среди его возможностей:

   

  • Одно- или многопролетные балки.

  •Концевая фиксация может быть штифтовой, фиксированной, свободной или их комбинацией.

  • Анализ в соответствии с NDS.

  •Можно выбрать методы проектирования ASD или LRFD. Значения KF и phi автоматически определяются и применяются для метода LRFD.

  • Предоставляется полная база данных деревянных профилей. Это включает в себя распиленные, клееные, ламинированные и отдельные изделия из инженерной древесины.

  • Предоставляется полная база данных пород древесины. Все значения соответствуют последней версии NDS.

  •Длины свободной кромки сжатия могут быть указаны различными способами.

  •Предусмотрен автоматический выбор участников.

  •Вы можете указать значения для CM, Ct и Cr. CF или CV предоставляется автоматически. В случае CF значение также основано на степени стресса вида.

   

  Общие

   

  Материал балки

   

  Нажатие одной из этих кнопок изменяет тип материала, используемого для балки.

   

  Метод проектирования

   

  Для дерева и стали можно выбрать методы проектирования ASD или LRFD. При расчете бетона всегда используется расчет предельной прочности (LRFD).

   

  Расчетные значения

  В этом разделе указывается тип используемой древесины. Используйте кнопку, чтобы получить доступ к стандартной базе данных эталонных проектных значений древесины и выбрать материал.

   

  Эти значения можно редактировать прямо на экране. ОДНАКО существуют и другие элементы информации, такие как коэффициенты размеров для элементов определенных размеров, которые хранятся отдельно.

   

   

  Данные о пролете луча

  Эта вкладка используется для определения длины пролета и информации о сечении балки:

   

   

  Кнопка, показанная на снимке экрана ниже, используется для отображения базы данных сечений древесины.

   

   

  База данных деревянных секций содержит большое количество цельнопиленных элементов, элементов из клееного бруса и конструктивных изделий из древесины, обычно используемых в США.

   

   

  Кнопка, показанная на снимке экрана ниже, используется для отображения диалогового окна «Проектирование деревянных элементов».

   

   

  Диалоговое окно «Проектирование деревянного элемента» позволяет выбрать тип элемента, который будет выбран, и указать пределы допустимого коэффициента напряжения, коэффициента прогиба и выбранного размера элемента.

   

   

  Примечание. Коэффициент максимального напряжения не действует как множитель для указанных коэффициентов прогиба.

   

  Нагрузки на пролет

  Нет отличий от других материалов.

   

  Нагрузки Все пролеты

  Нет отличий от других материалов.

   

  Комбинации нагрузок

  Для деревянных элементов вы увидите записи для коэффициентов продолжительности нагрузки. Когда используется ASD, коэффициент продолжительности нагрузки называется CD. Когда используется LRFD, коэффициент продолжительности нагрузки обозначается как λ.

   

  Обратите внимание, что CD и λ могут быть автоматически установлены для всех комбинаций нагрузок, нажав кнопку Auto Set в верхней части столбца значений. Когда эта кнопка нажата, программа автоматически определяет правильное значение для CD или λ в соответствии с NDS на основе типа нагрузки с самой короткой продолжительностью, включенного в каждую из комбинаций нагрузок.

   

   

   

  Вкладки результатов: этот набор вкладок предоставляет подробные результаты для текущего расчета. Вкладки в правом верхнем углу экрана позволяют выбрать основные области, доступные для просмотра: Расчеты, 2D-эскиз, Диаграмма и 3D-рендеринг.

   

  На вкладке «Расчеты» предлагаются следующие параметры результатов:

   

  Сводные результаты содержат подробные сведения о сдвиге, моменте и прогибе для определяющих сочетаний нагрузок.

   

   

  Макс. Комбинации предоставляют подробные результаты для каждого сегмента балки для каждой комбинации нагрузок. В крайнем левом столбце перечислены комбинации нагрузок и учитываемая длина без связей.

   

  Эти результаты представляют собой консолидацию очень подробных дополнительных результатов, представленных на вкладке Сводка M-V-D.

   

   

  Сводка M-V-D — «Сдвиги и моменты» показывает очень подробную информацию о моментах и ​​сдвигах для каждой балки и для каждой комбинации нагрузок. Для многопролетных балок, использующих автоматическое размещение несбалансированной динамической нагрузки, могут быть тысячи строк результатов.

   

   

  M-V-D Резюме. Отклонения показывают очень подробные результаты прогибов для всех сочетаний нагрузок.

   

   

  Реакции опор показывает реакции каждой опоры для каждого состояния нагрузки.

   

   

  На вкладке «2D-эскиз» представлено графическое представление проектируемой балки в настоящее время:0008

  Вкладка 3D рендеринга содержит графическое представление луча, разработанного в настоящее время, и предлагает множество вариантов отображения:

  Отчеты

  Ниже приведен типичный отчет из дерева:

  PDH.

  Курсы онлайн. PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.

  «Мне нравится широта ваших курсов HVAC; не только экологические курсы или курсы по энергосбережению

  .»

   

   

  Рассел Бейли, ЧП

  Нью-Йорк

  «Это укрепило мои текущие знания и научило меня нескольким новым

  новым источникам информации.»

   

  Стивен Дедак, ЧП

  Нью-Джерси

  «Материал был очень информативным и организованным.0564

  очень быстро отвечают на вопросы.

  Это было на высшем уровне. Буду использовать

  снова. Спасибо.»

  Blair Hayward, P.E.

  Альберта, Канада

  «Простой в использовании сайт. Хорошо организовано. Я действительно воспользуюсь вашими услугами снова.

  Я передам название вашей компании

  другим сотрудникам. »

   

  Рой Пфлейдерер, ЧП

  Нью-Йорк

  «Справочный материал был превосходным, и курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что уже знаком с деталями аварии в Канзасе

  3

  3

  3 Hyatt City».

  Майкл Морган, ЧП

  Техас

  «Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится возможность просмотреть текст перед покупкой. Я нашел класс

  Информативный и полезный

  В моей работе. «

  Уильям Сенкевич, P.E.

  Флорида

  «. You

  — лучшее, что я нашел ».

  Рассел Смит, стр. PDH, дав время на просмотр

  материал.»

   

  Хесус Сьерра, ЧП

  Калифорния

  «Спасибо, что позволили мне просмотреть неправильные ответы. В действительности,

  человек изучает больше

  от неудач ».

  Джон Скондры, P.E.

  Pennsylvania

  9053 Pennsylvania

  9053 . учеба является эффективным

  way of teaching.»

   

   

  Jack Lundberg, P.E.

  Wisconsin

  «I am very impressed with the way you present the courses; т.е. разрешение

  Студент для рассмотрения курса

  Материал перед оплатой и

  Получение викторины. »

  Arvin Swanger, P.E.

  Arvin Swanger, P.E.

  Arvin Swanger, P.E.

  Arvin Swanger, P.E.

  Arvin Swanger, P.E.

  .0564

  «Спасибо, что предложили все эти замечательные курсы. Я, конечно, многому научился, и мне очень понравилось.»

   

   

  Мехди Рахими, ЧП

  Нью-Йорк

  «Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска и прохождения онлайн-курсов

  «.

  Уильям Валериоти, ЧП

  Техас

  «Этот материал во многом оправдал мои ожидания. Курс был прост для понимания. Фотографии в основном хорошо иллюстрировали

  обсуждаемые темы.»

   

  Майкл Райан, ЧП

  Пенсильвания

  «Именно то, что я искал. Нужен 1 балл по этике, и я нашел его здесь.»

   

   

   

  Джеральд Нотт, ЧП

  New Jersey

  «Это был мой первый онлайн -опыт в получении моих необходимых кредитов PDH. Это было

  Информативный, выгодный и экономичный.

  ILIGHT ERKECITICAL IT

  . все инженеры».

  Джеймс Шурелл, ЧП

  Огайо

  «Я ценю, что вопросы относятся к «реальному миру» и имеют отношение к моей практике, и

  не основаны на некоторых неясных Раздел

  из законов, которые не применяют

  до «нормальная» практика.

  Нью-Йорк

  «Отличный опыт! Я многому научился, чтобы вернуться к своему медицинскому устройству

  организации.»0564

  Теннесси

  «Материал курса имеет хорошее содержание, не слишком математический, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».

   

   

  Юджин Бойл, ЧП

  Калифорния

  «Это был очень приятный опыт.0564

  использование. Большое спасибо. «

  Патриция Адамс, P.E.

  Канзас

  » Отличный способ достижения непрерывного образования PE в рамках лицензиата.

  Нью-Джерси

  «Должен признаться, я действительно многому научился. Полезно распечатать тест во время

  просмотр текстового материала. I

  also appreciated viewing the

  actual cases provided.»

  Jacquelyn Brooks, P. E.

  Florida

  «The document Common ADA Errors in Facilities Design is very useful. Тест

  требовал исследований в документе

  , но ответы были

  легко доступен.»

  Гарольд Катлер, ЧП

  Массачусетс

  «Это было эффективное использование моего времени. Спасибо за различные выборы

  в дорожно -транспортной инженерии, которые мне нужно

  , чтобы выполнить требования

  Сертификация PTOE.

  Joseph GilRoy, P.E.

  .

  «Очень удобный и доступный способ заработать CEU для выполнения моих требований в штате Делавэр.»

   

   

  Ричард Роудс, ЧП

  Мэриленд

  «Защитное заземление многому меня научило. До сих пор все курсы, которые я посещал, были великолепны.

   

  Кристина Николас, ЧП

  Нью-Йорк

  «Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду дополнительных курсов

  .

  Деннис Мейер, ЧП

  Айдахо

  «Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для профессиональных

  инженеров в получении единиц PDH

  в любое время. Очень удобно.»

   

  Пол Абелла, ЧП

  Аризона

  «Пока все было отлично! Я не имею много времени, у меня не так много

  Время, чтобы исследовать, откуда до

  .

  «Это было очень информативно и поучительно. Легко для понимания с иллюстрациями

  и графиками; Определенно делает это

  проще , чтобы поглотить All The

  Теории

  VICTOR OCAMPO, P.ER. обзор полупроводниковых принципов. Мне понравилось проходить курс в

  моем собственном темпе в течение 9 лет.0564 Morning

  ТЕМУ СУДА

  на работу ».

  Clifford Greenblatt, P.E.

  Maryland

  Maryland

  Maryland

  Maryland

  Maryland

  3

  . контрольный опрос. Я бы очень порекомендовал бы

  всем PE нуждающимся

  Устройства CE.»

  Марк Хардкасл, ЧП

  Миссури

  «Очень хороший выбор тем во многих областях техники».

   

   

   

  Рэндалл Дрейлинг, ЧП

  Миссури

  «Я заново узнал то, что забыл.0564

  Сниженная Цена

  на 40%». Я буду использовать вашу услугу в будущем. «

  Чарльз Флейшер, P.E.

  New York

  профессиональная этика

  Коды и Нью -Мексико

  Правила ».

  Брун Хилберт, P.E.

  California

  . Они стоили потраченного времени и усилий». Буду использовать CEEngineerng

  При необходимости дополнительной

  .

  мне то, за что я заплатил — много

  ценю!»0563 «CEDengineering предлагает удобные, экономичные и актуальные курсы

  для инженера».

   

   

  Майк Зайдл, ЧП

  Небраска

  «Учебный курс был по разумной цене, материал был

  хорошо структурирован.»

   

   

  Глен Шварц, ЧП

  Нью-Джерси

  «Вопросы соответствовали урокам, материал урока

  Хороший справочный материал

  для дизайна древесины ».

  Bryan Adams, P.E.

  Minnesota

  » Minnesota

  « Minnesota

  » Minnesota

  »

  Роберт Велнер, ЧП0564

  Курс и

  Организированные Рекомендовать это.

  Denis Solano.

  Материалы курса этики штата Нью-Джерси были очень хорошо подготовлены».0564

  «Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загружать учебные материалы по номеру

  , просматривать где угодно и

  , когда угодно.»

   

  Тим Чиддикс, ЧП

  Колорадо

  «Отлично! Широкий выбор тем на выбор.»

   

   

   

  Уильям Бараттино, ЧП

  Вирджиния

  «Процесс прямой, никакой чепухи. Хороший опыт.»

   

   

   

  Тайрон Бааш, ЧП

  Иллинойс

  «Вопросы на экзамене были наводящими и демонстрировали понимание

  материала.

   

  Майкл Тобин, ЧП

  Аризона

  «Это мой второй курс, и мне понравилось то, что курс предложил мне, что

  поможет в моей работе. »

   

  Рики Хефлин, ЧП

  Оклахома

  «Очень быстрая и простая навигация. Я определенно воспользуюсь этим сайтом снова.»

   

   

   

  Анджела Уотсон, ЧП

  Монтана

  «Легко выполнить. Нет путаницы при подходе к сдаче теста или записи сертификата.»

   

   

   

  Кеннет Пейдж, ЧП

  Мэриленд

  «Это был отличный источник информации о нагревании воды с помощью солнечной энергии.

   

   

  Луан Мане, ЧП

  Conneticut

  «Мне нравится подход, позволяющий зарегистрироваться и иметь возможность читать материалы в автономном режиме, а затем

  вернуться, чтобы пройти тест.»

   

   

  Алекс Млсна, ЧП

  Индиана

  «Я оценил объем информации, предоставленной для класса. Я знаю

  это вся информация, которую я могу

  3 использовать в реальной жизни _{3 жизненные ситуации. «}

  Natalie Deringer, P.E.

  South Dakota

  » Следует заработавшие материалы и образцы. курс.»

   

  Ира Бродская, ЧП

  Нью-Джерси

  «Сайт удобен в использовании, можно скачать материал для изучения, потом вернуться

  и пройти тест. Очень

  Удобный и на моем расписании

  ».

  Деннис Фандзак, P.E.

  Огайо

  »очень легко регистрировать, доступ к курсу, тестирование и напечатайте PDH

  ».0564

  свидетельство. Спасибо за то, что

  упростили процесс». Я быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и закончил

  одночасовой курс PDH в

  один час». 0564

  «Мне понравилась возможность скачать документы для просмотра содержания

  и пригодности, прежде чем

  иметь для оплаты

  материала.»

  Ричард Ваймеленберг, ЧП

  Мэриленд

  «Это хорошее пособие по ЭЭ для инженеров, не являющихся электриками».

   

   

   

  Дуглас Стаффорд, ЧП

  Техас

  «Всегда есть возможности для улучшения, но я не могу придумать ничего в вашем

  процессе, который нуждается в

  улучшении.»

   

  Томас Сталкап, ЧП

  Арканзас

  «Мне очень нравится удобство прохождения онлайн-викторины и получения немедленного

  сертификата».

   

   

  Марлен Делани, ЧП

  Illinois

  «CEDengineering teaching modules is a very convenient way to access information on

  many different technical areas outside

  one’s own specialization without

  having путешествовать.