Расчет ферм – Пример расчета треугольной фермы — Доктор Лом. Первая помощь при ремонте

Расчет металлической фермы — bbest5.ru

Фермы из профильной трубы

Главная / Проектирование стальных конструкций / Фермы / Подбор сечений элементов ферм / Пример расчета стропильной фермы

Пример расчета стропильной фермы

Пример. Расчет стропильной фермы. Требуется рассчитать и подобрать сечения элементов стропильной фермы промышленного здания. На ферме посередине пролета расположен фонарь высотой 4 м.

Пролет фермы L = 24 м; расстояние между фермами b = 6 м; панель фермы d = 3 м. Кровля теплая по крупнопанельным железобетонным плитам размером 6 X 1,6 м. Снеговой район III. Материал фермы сталь марки Ст. 3. Коэффициент условий работы для сжатых элементов фермы m = 0,95, для растянутых m = 1.

1) Расчетные нагрузки. Определение расчетных нагрузок приведено в таблице.

Таблица Определение расчетных нагрузок.

Таблица Расчет узловых нагрузок.

Собственный вес стальных конструкций ориентировочно принят в соответствии с таблицей Ориентировочные веса стального каркаса промышленных зданий в кг на 1м2 здания: фермы — 25 кг/м2, фонарь — 10 кг/м2, связи — 2 кг/м2.

Снеговая нагрузка для III района 100 кг/м2; нагрузка от снега вне фонаря вследствие возможных заносов принята с коэффициентом с = 1,4 (смотрите Требования, предъявляемые к стальным конструкциям).

Суммарная расчетная равномерно распределенная нагрузка:

на фонаре q1 = 350 + 140 = 490 кг/м2;

на ферме q2 = 350 + 200 = 550 кг/м2.

2) Узловые нагрузки. Вычисление узловых нагрузок приведено в таблице.

Узловые нагрузки Р1, Р2, Р3 и Р4 получены как произведение из равномерно распределенной нагрузки на соответствующие грузовые площади. К нагрузке Р3 добавлена нагрузка G1 складывающаяся из веса бортовой плитки 135 кг/м и веса остекленных поверхностей фонаря высотой 3 м, принимаемого равным 35 кг/м2.

Местная нагрузка Рм, показанная пунктиром на фигуре, возникает вследствие опирания железобетонных плит шириной 1,5 м в середине панели и вызывает изгиб верхнего пояса. Ее величина уже учтена при вычислении узловых нагрузок Р1 — Р4.

К примеру расчета стропильной фермы

3) Определение усилий. Определение усилий в элементах фермы производим графическим путем, строя диаграмму Кремоны-Максвелла. Найденные величины расчетных усилий записываем в таблице. Верхний пояс подвергается, кроме сжатия, также и местному изгибу.

Таблица Даннные для расчета.

Примечание. Расчетные напряжения в сжатых элементах фермы определены с учетом коэффициента условий работы (m — 0,95) с целью сопоставления во всех случаях с расчетным сопротивлением.

Момент от местной нагрузки равен (смотрите Определение усилий в элементах ферм):

в первой панели

во второй панели

4) Подбор сечений. Подбор сечений начинаем с самого нагруженного элемента верхнего пояса, имеющего N = — 68,4 т и М2 = 3,3 тм. Намечаем сечение из двух равнобоких уголков 150 X 14, для которого по таблицам сортамента находим геометрические характеристики: F = 2 * 40,4 = 80,8 см2, момент сопротивления для наиболее сжатого (верхнего) волокна сечения Wсм 1 = 203 X 2 = 406 см3; ρ = W/F = 406/80,8 = 5,05см, rх = 4,6 см; rу = 6,6см.

Гибкость: λх = lx/rx = 300/4,6 = 65; λy = 150/6,6 = 23. По табл.

Как правильно рассчитать фермы для навесов: чертеж и правила сборки

1 приложения II находим: φх = 0,83; φу = 0,96. Эксцентриситет е = 330mсм/68,4m = 4,84см. Расчетный эксцентриситет (смотрите формулу (18.II))

Здесь коэффициент η = 1,3 взят по табл. 4 приложения II. Так как е1

Проверка напряжения

Проверку напряжения в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента, производим но формуле (28.VIII), для чего предварительно определяем коэффициент с по формуле (29.VIII)

Напряжение

Производим для подобранного сечения проверку элемента верхнего пояса В4. Усилие в элементе N = — 72,5 т, изгибающий момент отсутствует. Сечение из двух уголков 150 X 14. Гибкость

Коэффициенты: φх = 0,83; φу= 0,68.

Напряжение

Сохраняем принятое сечение пояса по конструктивным соображениям. Первая панель верхнего пояса подвергается только местному изгибу, вследствие чего сечение ее не должно определять выбора профилей уголков пояса, предназначенных в основном для работы на сжатие.

Поэтому, оставляя в первой панели те же два уголка 150 X 14, усилием их вертикальным листом 200 X 12, расположенным между уголками, и проверяем полученное сечение на изгиб.

Определяем положение центра тяжести сечения:

где z0 и zл — расстояния до центров тяжести уголков и листа от верхней, кромки уголков;

Момент инерции

Момент сопротивления

Наибольшее растягивающее напряжение

Расчетные данные подобранного сечения верхнего пояса вписываем в таблице выше.

Далее подбираем сечение нижнего пояса из уголков 130 X 90 X 8 и определяем расчетное напряжение

После этого устанавливаем минимальные уголки для средних наименее нагруженных раскосов; для сжатого элемента Д3 эти уголки определяются требованиями предельной гибкости (для раскосов λпр = 150, смотрите таблицу Предельная гибкость λ сжатых и растянутых элементов).

Для этого находим необходимые минимальные радиусы инерции (учитывая, что lx = 0,8l):

Равнобокие уголки, наиболее соответствующие полученным радиусам инерции, определяем по табл. 1 приложения III. Можно также использовать, данные табл. 32 для равнобоких уголков:

Этим данным наиболее близко отвечают уголки 75 X 6, имеющие rx = 2,31 см и ry — 3,52 см.

Соответственные значения гибкости будут равны:

Эти уголки и приняты для средних раскосов фермы и занесены в таблице выше. Хотя раскос Д4 растянут, но, как указывалось выше, в результате возможной несимметричной нагрузки средние раскосы могут испытывать незначительное сжатие, т. е. изменить знак усилия. Поэтому они всегда проверяются на предельную гибкость.

Первый раскос имеет большое усилие, но меньше, чем нижний пояс; однако вследствие того, что он сжат, профиль нижнего пояса из уголков 130 X 90 X 8 для него недостаточен. Приходится вводить еще один, четвертый, профиль — уголок 150 X 100 X 10.

Наконец, для растянутого раскоса Д2 получаются уголки 65 X 6. Эти же уголки используем для стоек (чтобы не вводить нового профиля). Проверка напряжений, приведенная в таблице выше, показывает, что отсутствуют как перенапряжения в элементах ферм, так и превышения предельных гибкостей.

«Проектирование стальных конструкций»,

К.К.Муханов

Подбор сечений

При подборе сечений элементов ферм необходимо стремиться к возможно меньшему числу различных номеров и калибров уголковых профилей в целях упрощения прокатки и удешевления транспортировки металла (поскольку прокатка на заводах специализирована по профилям). Обычно удается рационально подобрать сечения элементов стропильных ферм, применяя уголки в пределах 5 — 6 различных калибров сортамента. Подбор сечений начинается со сжатого…

Расчетная длина сжатых стержней стропильных ферм

В критическом состоянии потеря устойчивости сжатого стержня возможна в любом направлении. Рассмотрим два главных направления — в плоскости фермы и из плоскости фермы. Возможная деформация верхнего пояса фермы при потере устойчивости в плоскости фермы может произойти так, как показано на фигуре, а, т. е. между узлами фермы. Такая форма деформации соответствует основному случаю продольного изгиба…

Выбор типа сечений

Выбор типа уголков для верхнего сжатого пояса стропильных ферм производится с учетом минимального расхода металла, обеспечения равноустойчивости пояса во всех направлениях, а также создания необходимой для удобства транспортировки и монтажа жесткости из плоскости фермы. Так как расчетные длины пояса в плоскости и из плоскости фермы во многих случаях значительно отличаются друг от друга (lу =…

Расчет фермы из профильной трубы программа

Преимущества использования стропил из металла

Классификация ферм из профильной трубы

Как рассчитать угол наклона

Расчет металлической фермы

Примеры расчета

Рекомендации по выбору труб и изготовлению металлоконструкций

В разных отраслях строительства нередко применяются фермы из профильной трубы. Такие фермы конструктивно представляют собой металлоконструкции, состоящие из отдельных стержней и имеющие решетчатую форму. От конструкций из цельных балок фермы отличаются меньшей стоимостью и большей трудоемкостью. Для соединения профильных труб может использоваться как сварной метод, так и заклепки.

Металлические профильные фермы подходят для создания любых пролетов, независимо от их длины – но чтобы это было возможно, конструкцию перед сборкой необходимо рассчитать с предельной точностью. Если расчет металлической фермы был верным, а все работы по сборке металлоконструкций проведены правильн

Расчет ферм (лекция) — Стр 3

В реальной ферме крепления стержней в узлах жёсткие. В расчётной схеме крепления стержней считают шарнирными, что связано с реализацией принятого упрощающего предположения о возможности пренебречь усилиями, возникающими при изгибе.

При соблюдении оговорённых упрощающих условий каждый стержень фермы оказывается нагруженным силами, приложенными на концах стержня.

При соблюдении оговорённых упрощающих условий каждый стержень фермы оказывается нагруженным силами, приложенными на концах стержня.

Силы, приложенные в одной точке можно заменить равнодействующей.

При соблюдении оговорённых упрощающих условий каждый стержень фермы оказывается нагруженным силами, приложенными на концах стержня.

Силы, приложенные в одной точке можно заменить равнодействующей.

Усилие в стержне считается положительным, если он растянут и отрицательным, если стержень сжат

В результате расчёта фермы необходимо определить реакции опор и найти усилия во

?

Метод вырезания узлов в некоторых случаях представляется неоправданно трудоёмким. Рассмотрим ферму.

Требуется определить усилие только в одном, выделенном на чертеже, стержне.

Для определения искомой неизвестной необходимо составить и решить систему, состоящую из 21-го уравнения. Три уравнения равновесия фермы в целом потребуются для определения опорных реакций.

Ещё 18 уравнений появятся, по мере рассмотрения равновесия узлов при движении по кратчайшему пути от левого (неподвижного) шарнира к нужному нам стержню.

Понятно, что при решении системы, состоящей из 21-го уравнения, можно допустить ошибку.

Чтобы убедиться в правильности полученного результата, необходимо составить проверочные уравнения. Для этого придётся продолжить рассмотрение равновесия узлов фермы.

В четырёх уравнениях, составленных для последних двух узлов, будет только одна неизвестная величина – усилие в последнем стержне. Оставшиеся три уравнения должны выполняться тождественно, то есть выполняют роль проверочных уравнений.

Понятно, что результат проверки может быть разным. Возможны варианты.

РАСЧЁТ ФЕРМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ МЕТОДОМ СКВОЗНЫХ СЕЧЕНИЙ

Метод сквозных сечений состоит в том, что ферма разделяется сечением на две части и рассматривается равновесие одной из этих частей. Сечение проводится через стержень, в котором необходимо определить усилие.

Метод сквозных сечений состоит в том, что ферма разделяется сечением на две части и рассматривается равновесие одной из этих частей. Сечение проводится через стержень, в котором необходимо определить усилие.

Расчет ферм. — Стройка и ремонт

Доброго времени суток. Довольно часто в разделе Стройка и ремонт звучат просьбы помочь с расчетом фермы под кровлю, тельфер или перекрытие. В данной теме я решил осветить как найти усилия в стержнях фермы и подобрать необходимое сечение. Указанный способ не позволяет найти перемещения (прогибы), но это лучше чем подбирать сечение стержней и геометрию фермы на глаз. Сразу оговорюсь, что в данной теме я буду писать что нужно делать, но не буду объяснять почему именно так. Уверен, что для многих, кто «не любит заморачиваться теорией» данный способ подойдет.

На приложенной картинке указаны названия элементов фермы. Огромная просьба задавать вопросы, используя эти названия.

Итак, фермой называют конструкцию, работающую на преимущественно на изгиб. Своего рода балку у которой стенка заменена на раскосную решетку. Под действием указанных нагрузок в элементах фермы возникают продольные усилия сжатия и растяжения. По правилу знаков усилие сжатия имеет знак минус, так как дает укорочение длинны, а растяжения знак плюс.

Допустим Вам необходимо рассчитать ферму покрытия с нагрузкой F (Тс), приложенной в узлах фермы. Пролет фермы составляет L, расстояние между центрами тяжести поясов h.

Поскольку в нашем примере нагрузка равномерная, ферма с горизонтальными поясами, то для нахождения усилий в поясе фермы можно воспользоваться формулой для нахождения изгибающего момента в балке на двух опорах, а зная высоту фермы ы найдем усилия в поясах фермы. Максимальный момент равен: M= (qL*L)/8 (Тс*м), отсюда усилие в поясе N=M/h. Например, ферма пролетом 6 метров с шагом узлов 1 метр, узловой нагрузкой F=100 кг и высотой h=0,6 м. q=0.1 Тс/пог. м., М=(qL*L)/8=(0.1*6*6)/8=0,45 Тс*м, N=M/h=0.45/0.6=0.75 Тс. Зная усилие в поясе можно можно найти требуемую площадь растянутого пояса. Примем в качестве заданной стали сталь С235 (Она же Ст3КП). Максимальное напряжение до предела текучести 2300 кг/см^2, при усилии в поясе 0,75 Тс=750 кг требуемая площадь сечения составит 750/2300=0,32 см^2. Далее используя сортамент ГОСТ 30245-2003 подбираем подходящий прокат.

2. Расчет фермы.

2.1 Определение общих размеров фермы.

По заданию расчетный пролет стропильной фермы l= 15 м. (рис. 1).

Принимаем высоту фермы h= 4,3 м.

α=30^о sinα= 0,5;cosα= 0,87.

Длина одного ската верхнего пояса (с учетом строительного подъема):

AC=

2.2 Статический расчет фермы.

2.2.1 Нагрузки.

Собственный вес стропильной фермы со связями:

кН/м²,

где κ _с.в= 3,0 – коэффициент собственного веса для данного типа стропильной фермы с учетом веса вертикальных связей (рис. 35, схема 3),

p= 0,7 кН/м^2.

Расчетная погонная нагрузка на 1 пог. м горизонтальной проекции верхнего пояса фермы:

от собственного веса покрытия (см. табл. 1)

g= кН/м,

где кН/м²– нормативная нагрузка от веса крыши отнесенная к плану покрытия;

= 0,067 кг/м²– нормативная нагрузка от веса фермы;

n= 1,1 – коэффициент перегрузки для собственного веса;

s= 0,5 м – расстояние между фермами;

от снега

p= кН/м.

Узловая нагрузка в средних узлах стропильной фермы:

от собственного веса покрытия

G_п =ga’cosα= 0,47 ∙ 2,88 ∙cos30° = 1,18 кН,

где a’ ∙cosα= 2,88 ∙ 0,87 – длина горизонтальной проекции панели фермы,

от снега

P_сн =p∙a’ ∙cosα= 0,49 ∙2,88 ∙cos30° = 1,23 кН.

Полная узловая нагрузка

P=G_п+P_сн= 1,18+1,23 = 2,41 кН.

Опорная реакция фермы от полной нагрузки равна

A= 3P= 3 ∙ 2,41 = 7,23 кН.

2.2.2 Определение усилий в стержнях стропильной фермы.

Таблица 2.

Усилия в стержнях фермы при различных сочетаниях нагрузок

2.3 Подбор сечений элементов фермы.

2.3.1 Верхний пояс.

Принимаем ориентировочно сечение 150х60мм.

Изгибающий момент:

М = ql²/8 = 0,72 ∙ 2,88²/8 =0,75 кН∙м,

где q= (q+p)cos²α= (0,47+0,49)cos² 30° =0,72 кН/м

Геометрические характеристики: F= 15 ∙ 6 = 90cм²;

W= 6 ∙ 15²/6 = 225 см³.

Вспомогательные вычисления:

λ = l/r= 2,88 /(0,289 ∙ 15) = 66,4<70 [2, формула 9];

r= 0,289 ∙h

φ == [2, формула 7];

[2, формула 30],

где: R_c= 14 МПа

М_д= М/ξ = 0,75/0,57 =1,32 кН∙м, [2, формула 29]

Напряжение в элементе [2, формула 28]:

σ = N_О/F+ М_д/W= 36,3/0,009 +1,32 /0,000225 = 9,93 <R_cm_nm_в= 14*1,3*1=18,2МПа