Как поставить откосы: Установка оконных откосов из сэндвич панелей

    Содержание

    Как установить откосы из сэндвич-панели : Vellmart

    2018-02-01

    Сэндвич-панели — идеальный материал для пластиковых откосов. Он держит тепло, прекрасно смотрится и не выгорает на солнце.

    Что внутри сэндвича

    Из названия понятно, что материал состоит из трех слоев – наружного (двух листов ПВХ) и внутреннего (слоя вспененного полистирола). Такое строение придаёт сэндвич-плитам ударопрочности. Жесткий пластик выдерживает практически любые механические воздействия, а пористая «начинка» амортизирует при нагрузке.

    Поверхность сэндвич-панелей идеально гладкая, а срок службы достигает 25 лет, поэтому лучшего отделочного материала не найти.

    Как поставить откосы из сэндвич-плиты

    Важно выбрать правильный лист. Для этого замеряют окно и рассчитывают, какого размера полотно требуется. Плиты выпускаются длиной 1,5–3 м и шириной 0,5–2 м. Идеальный вариант – раскрой с минимумом обрезков.

    Методик установки откосов множество. Вот одна из них:

    • Убирается герметик между пластиковой рамой и стеной, чтобы туда установить край откоса. Если это не удастся, придется вставлять край в специальный стартовый профиль, прикручиваемый вплотную к раме сверху и по бокам.
    • С окошка снимаются мерки, и делается раскрой, как в одежде. Размеры должны быть точными, иначе на стыках образуются щели. Ширина отрезается с запасом на 1-2 см, ведь часть откоса уйдет за раму. Защитную пленку сохраняют – она снимается в последнюю очередь.
    • Установив откос в щель между стеной и профилем или в стартовый профиль, маркером отмечается реальная ширина боковой оконной части. После этого панель вынимается и отрезается по намеченной линии. Теперь вертикальная часть откосов точно «впишется» в боковину.
    • То же проделывается со второй боковиной и верхней частью конструкции. Все части откоса примеряют и подгоняют. Только когда все будет закончено, можно снять защитную пленку.
    • По размерам откоса вырезается финишный профиль — специальная планка, которая продается, где и сэндвич-панели.
    • Откосы соединяют в единую конструкцию, максимально пригибая к стенам. Методов крепежа существует множество, но большинство останавливается на саморезах.
    • Пространство между откосом и стеной запенивают. Пену наносят небольшими фрагментами, чтобы не выдавило панели. После высыхания пустоты заделывают окончательно, а края сэндвича закрывают подготовленным финишным профилем.

    Когда все высохнет, мелкие щели между частями откосов закрывают белым силиконовым герметиком. После его высыхания можно считать, что окно готово.

    Сэндвич панель для откосов в нашем каталоге Vellmart

    Зачем устанавливать оконные откосы | «Окна Салют»

    Установка пластиковых окон завершается на стадии монтажа. После этого окно обрамляют некрасивые швы из оранжевой монтажной пены, которая не вписывается в утонченный интерьер.

    Чтобы скрыть ее, нужно установить откосы. С ними ваше окно приобретет законченный и аккуратный вид.

    У пластиковых откосов для окон есть еще одна функция – защищать шов из монтажной пены от впитывания влаги. Без откоса она утратит свои свойства: нарушится герметизация, образуется конденсация и появятся сквозняки. Проблема возникнет не только с продуванием – окно начнет запотевать.

    Еще один плюс откоса – его легко чистить и мыть. Достаточно протереть его влажной, а затем сухой тряпкой. С отштукатуренными откосами такой фокус «не пройдет».

    Оконные откосы решают 5 интерьерных и практических задач:

    • Придают окну аккуратный внешний вид;
    • Окно с откосом проще мыть и чистить;
    • Продляет срок службы окна за счет защиты монтажной пены;
    • Предотвращает запотевание окна;
    • Откосы усиливают тепло- и звукоизоляцию окна.

    Из каких материалов изготавливаются откосы?

    • Штукатурка. Это самый экономичный и стандартный подход к отделке окна. Однако у оштукатуренных откосов есть масса минусов. Чтобы сделать такой откос, нужна неделя работы. После отделки откосов штукатуркой остается куча мусора, пыли и грязи. В итоге вы получаете откос, который нужно постоянно «обслуживать» — замазывать трещины и покрывать краской. А еще он не гарантирует защиту от продувания;
    • Гипсокартон. Этот вариант дороже, чем покрытие штукатуркой. Гипсокартоновые откосы аккуратно выглядят, но требуют дополнительного утепления, иначе он может отсыреть. У откосов из гипсокартона есть существенный минус – они быстро пачкаются;
    • ПВХ. В современных интерьерах мы видим пластиковые откосы для окон. До их использования возле окна наносилась штукатурка и финишная шпаклевка. Сверху все покрывалось краской. Все эти действия занимали много времени и сил. ПВХ-откосы избавили установщиков от этих проблем. Пластиковые откосы просты в установке: мастеру не нужно ждать, пока покрытие высохнет. Кроме того, ПВХ, в отличие от штукатурки и краски, не пачкает все вокруг.

    Вас смущает белый цвет откоса из ПВХ? Он не дополняет цвет ваших обоев или кадки с растениями? Если откос диссонирует с интерьером, его можно покрыть цветной ламинированной пленкой, которая сделает откос органичным предметом интерьера. Его можно украсить пленкой «под древесину» различных сортов. Ламинация подчеркнет ваше исключительное чувство стиля.

    Откосы для окон ПВХ – недорогая и практичная часть окна. Не стоит забывать об откосе для окон, если вы хотите сделать окно презентабельной частью интерьера комнаты.

    Если вы планируете оформить свое окно аккуратным откосом, обращайтесь в компанию «Окна Салют». Для создания откосов мы используем крепкие сэндвич-панели и стеновые панели. Мы также украшаем откосы ламинацией под дерево в трех насыщенных цветах. На странице «Откосы для пластиковых окон» вы можете посмотреть цены на откосы, которые указаны вместе с установкой.

    Как поставить откосы на пластиковые окна

    Многих, кто уже установил или только планирует установку окон ПВХ, беспокоит вопрос о том, как поставить откосы на пластиковые окна, и какой тип откосов выбрать.

    От качественно установленных откосов действительно во многом зависит не только привлекательный внешний вид окна, но и его прямые функциональные характеристики. Тем, кто никогда самостоятельно не выполнял подобных отделочных работ, лучше всего обратиться за помощью к специалистам.

    При наличии же некоторых навыков установки откосов и специальных отделочных материалов все работы вполне возможно провести самостоятельно. Перед тем как рассказывать о том, как поставить откосы, стоит уделить внимание предварительным отделочным работам. В районе откоса нужно внимательно проверить целостность стены, удалить с нее остатки монтажной пены, штукатурки и прочих отделочных материалов. Перед тем как переходить непосредственно к установке откосов, нужно подготовить отверстие для подоконника. Если откосы планируется устанавливать пластиковые, то подоконник следует установить в первую очередь.

    Существует несколько методов установки откосов, самым простым и распространенным остается установка пластиковых откосов, которая производится с помощью обычного П-образного профиля. Пластиковые откосы очень долговечные, они устойчивы к деформации и совсем недорогие, поэтому данный метом отделки откосов остается одним из самых распространенных.

    Еще более дешевый и доступный метод отделки – оштукатуривание откосов. В данном случае главным отделочным материалом выступает обычная сухая штукатурная смесь – дешевый и практичный строительный материал. Решая вопрос о том, как поставить откосы на пластиковые окна, многие склоняются именно к этому варианту отделки. Стоит помнить, что отделка штукатуркой будет выглядеть эстетично и аккуратно лишь в том случае, если она производится на тщательно выровненных и целостных откосах. В противном случае производить дополнительную отделку понадобится уже через несколько месяцев.

    Многие упускают из вида очень важный заключительный этап установки откосов – герметизацию. После того как откосы установлены, все стыки обязательно нужно загерметизировать специальной пеной, это обеспечит максимальную теплоизоляцию. При наличии определенных навыков и инструментов самостоятельная установка откосов на пластиковые окна не займет много времени.

    Как установить откосы для окон: пошаговая инструкция

    После установки пластиковых окон наступает следующий этап по завершению работы над оконным проемом — создание откосов пластиковых окон своими руками. Правильно выполненные откосы пластиковых окон позволят придать завершенный привлекательный вид всему оконному проему.

    Откосами называется поверхность стен, находящихся возле окон. Откосы бывают как внутренними (находящимися с внутренней стороны окна), так и внешними (находящимися с наружной стороны окна). В большинстве случаев интерес представляют внутренние откосы пластиковых окон. У многих людей возникает вопрос, как их сделать своими руками. Именно об этом мы и расскажем в нашей статье. 

    Откосы играют не только эстетическую роль, но и являются обязательным требованием в тепло- и звукоизоляции оконных проемов, потому что монтажная пена, если она не закрыта, будет набирать влагу и разрушаться, не обеспечивая должной изоляции. Также откосы позволят защитить монтажные швы и предотвратят от запотевания окон.

    Какие откосы выбрать для пластиковых окон?

    Рассмотрим имеющиеся материалы для создания откосов:

    Штукатурные откосы

    Штукатурные откосы имеют больше минусов, нежели плюсов. Со временем штукатурка начинает трескаться и теряет свой цвет. Чтобы качественно выполнить штукатурку откосов, нужно потратить много времени. Так, штукатурка откосов пластиковых окон выполняется в несколько слоев, каждому слою необходимо дать высохнуть и выстояться, после чего поверхность грунтуют и окончательно красят. По срокам данные операции занимают неделю, а то и две недели. Также данные откосы не будут иметь должной теплоизоляции, что при переохлаждении будет вызывать запотевание окон.

    Гипсокартонные откосы

    Откосы, выполненные из гипсокартона, долговечны, имеют привлекательный и ровный вид. Гипсокартон можно утеплить, что даст хорошие теплоизоляционные свойства откосу. Главным минусом гипсокартона является его боязнь влаги.

    Обратите внимание! Устанавливать гипсокартонные откосы следует только в помещениях с низкой влажностью.  

    В плане установки с данными откосами придется потрудиться, потому что в процессе монтажа потребуется шпаклевание, грунтование и покраска откосов. Работа по монтажу гипсокартонных откосов делаются быстрее, нежели работа по штукатурке откосов. Но скорость установки будет напрямую зависеть от квалификации устанавливающего.

    Пластиковые откосы

    Являются наиболее универсальным видом откосов. Пластиковые откосы быстро монтируются, не выгорают, легко моются, имеют привлекательный, схожий с самим окном вид (особенно если подобрать оттенок под цвет окна). В конструкции пластикового откоса используется минеральная вата, обеспечивающая откос необходимыми тепло-, звуко- и гидроизоляционными свойствами. Главным достоинством откосов пластиковых окон является возможность их монтажа своими руками. О процессе создания пластиковых откосов своими руками и пойдет речь далее.

    Материалы и инструменты для создания пластиковых откосов

    При монтаже пластиковых откосов своими руками понадобится следующее:

    1. Полоса пластика, длиной 6 метров и толщиной 8 мм.

    2. П-образная полоса пластика (стартовая полоса).

    3. F-образная полоса пластика (называемая F-кой).

    4. Рейка деревянная толщиной от 10 до 15 мм.

    5. Минеральная вата или другой утеплительный материал.

    6. Дрель или перфоратор.

    7. Нож и ножницы по металлу.

    8. Строительный уровень.

    9. Строительный степлер со скобами.

    10. Саморезы (95 мм).

    11. Саморезы (клопы) 4,5 мм.

    12. Силикон, обязательно белый.

    Если установка откосов происходит у недавно установленных окон, то не стоит снимать защитные пленки с окон до окончания выполнения работ по установке откосов.

    Первый этап установки откосов

    По периметру откосов набиваются деревянные рейки. Для фиксации используются шурупы 95 мм. Рейки нужно размещать так, чтобы они не выступали за уровень стен. Чтобы подготовить поверхность стены должны образом, используется перфоратор и дрель. Чтобы откосы получились идеально ровными, нужно выполнить вертикальное крепление рей к стене, выровненное по уровню.

    В конце первого этапа получаем, примерно, такую картину

    Второй этап установки откосов

    По внешнему краю самого окна набивается П-образная полоса. Для крепления используются саморезы-клопы. В желоб этой полосы и будет вставлена полоса откоса. Стык П-образных полос должен давать возможность расположить пластик под всеми необходимыми углами, поэтому в случае пересечения П-образных полос следует частично срезать углы при помощи ножа, обеспечив с внутренней стороны гладкий и ровный стык.

    Третий этап установки откосов

    На данном этапе происходит монтаж F-образной полосы.

    Паз данной полоски располагается напротив уже установленного паза П-образной полосы. У остальной части, располагающейся выше оконного проема, срезается F-паз.

    Делается это потому, что верхняя часть F-полос располагаются внахлест.

    После стыковки лишние части F-полос удаляются ножницами по металлу.

    Крепится данная полоса к деревянной рее при помощи строительного степлера. Крепление происходит ближайшей к дереву части F-образного конца.

    Данный способ удобен также тем, что избавляет от необходимости подклеивать обои вокруг окна. F-образная полоса закрывает все дефекты.

    Четвертый этап установки откосов

    Производим установку пластика в пазы и одновременно закладываем слой ваты. На данном этапе очень важно замерять пластик максимально точно.

    Существует одна хитрость. Если стыки не получается сделать идеальными, то их можно затереть при помощи белого силикона.

    Вот и все, откосы пластиковых окон своими руками выполнены. Надеемся, данная информация поможет вам в выполнении данной работы.

     

    ✅ Как поставить откосы на пластиковые окна

    Руководство по установке пластиковых оконных откосов

    После того как окно установлено, остается выполнить отделку откосов на пластиковые окна. Элементы из ПВХ выполняют не только декоративные, но и важные защитные функции. Можно установить пластиковые откосы на окна своими руками. Как установить пластиковые откосы будет рассказано ниже.

    Для чего они нужны

    Устройство пластиковой отделки является самым распространенным способом облагородить пространство оконного проема. Откосы из ПВХ имеют приятную глянцевую поверхность и сочетаются с материалом оконного профиля. Пластиковые панели позволяют защитить монтажный шов от воздействия солнечных лучей и влаги.

    Отделку откосов после установки окна выполняют с помощью пластика

    Монтажная пена, при помощи которой оконная система фиксируется в проеме, является водоотталкивающим материалом. Но если ее не защитить от воздействия прямых солнечных лучей, то она начнет разрушаться и в ее поры беспрепятственно начнет проникать влага, разрушая ее изнутри. Поэтому откосы для пластиковых окон нужно устанавливать в ближайшее время после установки окна. Как сделать откосы на окнах из пластика будет рассказано в этой статье.

    Свойства пластиковых откосов

    Откосы для пластиковых окон могут выполняться из двух типов материала – это могут быть оконные откосы из ПХВ панелей или из сэндвич-панелей.

    Откос служит защитой монтажной пены от разрушения

    Для обоих видов пластиковых панелей характерны общие положительные качества:

    • долгий эксплуатационный срок;
    • пластиковые откосы для окон обладают декоративным внешним видом и сочетаются с материалом, из которого изготовлена оконная система;
    • отделка оконных откосов внутри пластиком позволяет надежно защитить монтажную пену от воздействий окружающей среды;
    • монтаж пластиковых откосов возможен для отделки арочных проемов, так как может применяться гибкий наличник ПВХ;
    • можно устанавливать панели ПВХ своими руками, не имея профессиональных навыков и специального дорогостоящего оборудования;
    • пластиковые панели для откосов можно резать ножовкой по металлу, но делать это нужно аккуратно, не прилагая усилий, чтобы ПВХ-панель не треснула;
    • установка пластиковых окон своими руками происходит быстро и без образования серьезных загрязнений и строительного мусора;
    • за панелями ПВХ просто ухаживать – достаточно их протирать иногда тряпкой, смоченной в мыльном растворе;
    • они обладают низкой теплопроводностью;
    • пластиковый оконный элемент обладает высокой влагостойкостью;
    • отделка откосов пластиковых окон надежно защитит их от промерзания.

    Изделия из ПВХ-панелей

    Прежде чем устанавливать пластиковые откосы своими руками, нужно ознакомиться с качествами материала, который применяется для их изготовления. Одним из них может быть ПВХ-панель.

    Описание материала

    Другое наименование этого материала – потолочные панели. Изготавливают их из поливинилхлорида.

    Они состоят из двух пластиковых пластин с ребрами жесткости внутри. Для некоторых моделей предусмотрено наличие замковых соединений на торцах.

    Панели могут иметь разные размеры, но при установке их все равно придется резать в соответствии с необходимыми размерами. Притом что панели могут иметь длину 3 и 6 метров, следует приобретать 6-метровые изделия. Толщина панелей варьируется от 0,5 до 1,2 см. Вид изделий тоже может быть разным: панели, рейки или листы ПВХ.

    Также приобретают комплектующие для пластиковых панелей. В комплекте должны быть крепежи и пластиковые элементы. Их описание представлено на рисунке ниже.

    Комплектующие для пластиковых панелей

    Одним из преимуществ любых пластиковых панелей является их широкая цветовая гамма. Цветные откосы ПВХ можно подобрать под любой интерьер.

    Цвет отделочного пластика можно подобрать под любой интерьер

    Внутренняя отделка будет смотреться оригинально при обшивке проемов окна пластиковыми панелями с изображением или имитацией любого натурального и искусственного материала. Когда окна цветные или коричневые, можно использовать окрашенные изделия. Важно, чтобы в этом случае с ними сочеталась фурнитура окна.

    Панели ПВХ могут имитировать деревянную поверхность

    Панели могут быть однотонными, ламинированными, лакированными, иметь на своей поверхности печатный рисунок или изображение, нанесенное методом термопечати. Установка откосов из пластика придаст окнам опрятный декоративный внешний вид. Как сделать пластиковые откосы, будет рассказано ниже.

    Положительные качества материала

    Качественная отделка откосов пластиком своими руками получается благодаря свойствам потолочных панелей.

    • материал не токсичен;
    • обладают высокой влагостойкостью;
    • они просты в монтаже и уходе;
    • имеют незначительный вес, поэтому не создают нагрузки на основание;
    • пластик является негорючим материалом, но при плавлении выделяет ядовитый едкий дым;
      изделия устойчивы к температурным перепадам;
    • обладают морозостойкостью;
    • создают идеальную ровную жестко зафиксированную поверхность;
    • имеют современный вид и подходят для любых интерьеров;
    • сотовая структура обеспечивает надежную шумоизоляцию;
    • не накапливают на своей поверхности статическое электричество;
    • панели устойчивы к бытовой химии.

    Монтаж

    Как установить откосы из пластика на окна своими руками поэтапно, показано ниже. Перед тем как начать отделку откосов панелями, необходимо произвести замеры. Внутренние боковые стороны измеряются дважды – у окна и у стены.

      установка пластиковых откосов на окна начинается с того, что удаляют монтажную пену, которая вышла за пределы шва по периметру оконной рамы. Для этого нужно использовать острый строительный нож;

    Перед монтажом откосов удаляют излишки пены
    по периметру оконной рамы необходимо будет крепить деревянный брусок. При изготовлении бруска нужно на одной его грани выполнить уклон. Это делается для того, чтобы можно было прочно зафиксировать брусок около рамы окна;

    Для крепления откоса изготавливается деревянный брусок с уклоном
    готовые бруски должны быть установлены по периметру оконной рамы таким образом, чтобы немного на нее заходить. Крепление может производиться при помощи саморезов или дюбелей;

    Брусок закрепляют с помощью саморезов по периметру рамы
    пластиковая планка, которая называется стартовым профилем, приобретается в строительном магазине. При помощи строительного степлера или саморезов прикрепите ее по периметру окна к деревянному бруску;

    К деревянному бруску монтируют стартовый профиль
    по ранее полученным размерам изготавливаем необходимые элементы. Пластик режем аккуратно, чтобы не повредить;

    Нарезку панели ПВХ необходимо производить без сильного нажима
    устанавливать панели надо сначала на боковых стенах оконного проема. Панели необходимо ставить в стартовый профиль;

    Панель вставляют в стартовый профиль
    деталь необходимо отделить от стены и покрыть пространство монтажной пеной. Потом поставьте ее на место и немного придавите, чтобы пена схватилась;

    Панель ПВХ закрепляют с помощью монтажной пены

  • таким способом необходимо отделывать весь оконный проем;
  • чтобы правильно сделать откосы из пластика, на отделанные фрагменты крепятся декоративные уголки. Готовое изделие фиксируется малярным скотчем до полного схватывания.

    Малярным скотчем фиксируют откосы до полного высыхания пены

    Устанавливая откосы на пластиковые окна, на их углах можно закрепить наличники. Как делать откосы с наличником, показывает пошаговая инструкция, расположенная ниже.

    Установка откоса с наличником

    Изделия из сэндвич-панелей

    Установка пластиковых откосов своими руками может выполняться с использованием многослойного материала, покрытого с двух сторон декоративным пластиком. Устанавливая откосы из пластика своими руками при помощи сэндвич-панелей, можно не производить дополнительную теплоизоляцию.

    Сэндвич-панели обладают высокими теплоизоляционными свойствами

    Монтаж откосов ПВХ при использовании этого материала происходит быстро и с минимальным количеством мусора. Использование откосов из пвх панелей такого типа обеспечивает защиту окна от промерзания.

    Сэндвич-панели имеют следующие характеристики:

    • ПВХ обеспечивает надежную тепло- и звукоизоляцию;
    • отделка откосов окон этим материалом повышает энергоэффективность оконной системы в целом;
    • если правильно сделать откосы из панелей своими руками, то оконный проем обретет опрятный внешний вид;
    • отделка окон пластиком своими руками выполняется быстро и эффективно;
    • сделать откосы из пластика с утеплителем может даже неподготовленный человек.

    Монтаж

    Сэндвич-панель может быть прикрепленной так же как и панель ПВХ. Как правильно сделать самому такую отделку, показано ниже.

    Устройство откоса с помощью сэндвич-панелей

    Как отделать откосы окон пластиком без стартового профиля пошагово, показано ниже.

    • такой способ установки актуален при маленьком расстоянии от рамы до проема, когда стартовый профиль попросту некуда монтировать;
    • излишки пены аккуратно удаляются. На все стороны проема крепится тонкая рейка;
      в данном случае панель устанавливается в пену на 1 см, поэтому последняя подрезается соответствующим образом по всему периметру;

    Монтаж сэндвич-панелей производится в паз в монтажной пене
    сначала вставляется верхняя деталь в получившийся паз. Немного отгибается, и получившееся пространство покрывается небольшим количеством монтажной пены;
    панель крепится саморезами к рейке;

    Сэндвич-панель закрепляют с помощью саморезов

  • таким же образом монтируют боковые фрагменты.
  • Коровин Сергей Дмитриевич

    Магистр архитектуры, закончил Самарский Государственный Архитектурно-Строительный Университет. 11 лет опыта в сфере проектирования и строительства.

    • Руководство по самостоятельной установке межкомнатных дверей
    • Инструкция по самостоятельной регулировке пластиковых окон

    Установка пластиковых откосов на окна своими руками

    Оконный проем после установки пластиковых окон выглядит непрезентабельно. Торчат куски штукатурки, монтажной пены, местами просматривается материал стен. Чтобы закрыть всё это, применяют различные способы. Самым доступным по цене и практичным считается использование пластиковых откосов. Обустраивать их лучше из сэндвич-панелей, когда между двумя слоями пластика прокладывают вспененный полипропилен. Они прочные, плотные, сделаны из качественного материала.

    Как сделать откосы на окнах из пластика? В общей сложности, выделяют два ключевых метода: с применением стартового профиля и без него. Оба этих способа являются эффективными и дают хорошие результаты.

    Без стартового профиля

    Применять данный способ установки оконных откосов можно тогда, когда имеется слишком маленькое расстояние от рамы окна до стены. Монтаж со стартовым профилем в этом случае либо очень сложен, либо в принципе невозможен. Обустройство откосов пластиковых окон начинают с подготовки проема. При этом фрагменты пены обрезают канцелярским ножом. Чтобы убрать ее, не требуется прилагать слишком много усилий.

    Не следует вырезать монтажную пену, надо ее удалять ровно. В этом случае она будет справляться со своей функцией фиксации рамы. Также она будет ее утеплять, не пропуская сквозняки с улицы. Удалить надо и куски штукатурки, которые мешают в работе и выступают, придавая оконному проему непривлекательный внешний вид. Если они держатся хорошо, можно их не трогать. Пена будет меньше сползать.

    По периметру окна прибивается тонкая рейка 10 на 40 мм широкой стороной к откосу. Обычно её прибивают, как есть, но можно выровнять, подкладывая тонкие дощечки и куски фанеры в необходимых местах. Вслед за этим по периметру рамы подрезают пену так, чтобы сюда встал и сэндвич-панелей. Она должна зайти на 1 см.

    Пену надо резать аккуратно, чтобы пластик не получил повреждения. После этого приступают к обработке пластиковых панелей. Можно поступить стандартно, сделав трафарет после всех необходимых измерений. Для этого берут бумажный лист. По размеру он должен быть больше, чем оконный откос. Прикладывают его к нему, обжимают, удаляют лишнее. По загнутым краям отрезают бумагу, примеряют, вносят корректировки по необходимости. С верхней части рамы удобнее всего начинать.

    После формирования бумажного трафарета очерчивают его на пластике. Примерно 1 см уйдет в паз пены. Вырезать надо с небольшим запасом, так как отрезать будет проще чем потом замазывать. При помощи ножовки по металлу примеряют пластик, вносят корректировки, чтобы он встал ровно, не изгибаясь. Выравнивают так, чтобы панель располагалась на одном уровне со штукатуркой. Края получаются почти ровными, где необходимо, проводят подработку напильником.

    После снятия полосы материала по наружному краю, которая будет прибита к планке, сверлят отверстие по толщине гвоздей, отступив на 6 см от края. За счет этого будет проще закреплять пластик, не нанося ему повреждений. Откос после этого снова ставится на место. Берут баллон с монтажной пеной и понемногу заполняют пеной весь просвет. Надо стараться попасть как можно глубже, но большой расход материала нежелателен. Пена может разлиться и покорежить пластик.

    Работа с монтажной пеной

    Если имеется гладкий пластик, пена обеспечивает с ним хорошее сцепление. Если же приходится обрабатывать поверхность, направленную к стене, необходимо применять грунтовку или зачищать ее шкуркой для улучшенной адгезии. Ещё один нюанс заключается в том, что влага необходима для оптимальной полимеризации пены. Вот почему перед монтажом пластика откос необходимо сбрызгивать водой из пульверизатора. Пыли не должно быть на стене. Ее вычищают щеткой или удаляют посредством пылесоса. Если раствор рыхлый, заранее обрабатывают проникающей грунтовкой проём. Она несет в себе функции связывания частиц бетона между собой.

    В дальнейшем панель приподнимается. Гвозди вставляют в отверстие закрепляют в планке наружный край. Внутренние поверхности фиксируются, упираясь в оконную раму.

    Работы осуществляются по тому же алгоритму:

    • вырезают бумажный шаблон, производят примерку;
    • переносит его на пластик, вырезав боковушку из пластика;
    • обрабатывают края наждачной бумагой, чтобы между верхним откосом и панелью было минимум пространства.

    Дальнейшие действия включают в себя:

    1. Подгонку деталей до идеального совпадения внизу и вверху.
    2. Установку элементов на место. При этом один край загоняется в паз возле окна.
    3. Сверление отверстия под гвозди по наружному краю.
    4. Установку панелей на место.
    5. Заполнение промежутков пеной в направлении снизу вверх. Делать это надо небольшими порциями, чтобы проникнуть на максимально возможное пространство.

    Несколько другого подхода требует работа на вертикальных частях откосов. Пену наносят сюда до установки деталей. Обрабатывают панель, расположенную по дальнему краю, если она уже готова к установке. Ее заводят под раму. Полосу пены надо наносить тонкой струйкой, отступив немного от края. После вставки пластиковой части вырезанный паз заполняют остальной частью зазора пены. Перед этим надо обязательно смочить стену. После этого откос прижимают, выравнивают и закрепляют в планке гвоздями.

    Чтобы во время полимеризации пена не отодвинула края откоса, в нижней и верхней частях проклеивают малярным скотчем стыки. Но даже в случае идеального выполнения всех манипуляций небольшие щели будут оставаться. Их замазывают акрилом. Он продаётся в тубах, похожих на упаковку с монтажной пеной. Изделие наносится точно так же, через монтажный пистолет.

    Дальнейшие действия

    Все лишние зазоры надо затирать и выравнивать. Излишки акрила необходимо убирать влажной тряпкой или губкой. Делать это надо аккуратно, пока поверхность не станет абсолютно чистой. Манипуляция проводится на небольших участках. Нельзя допускать застывания акрила, иначе возникнут проблемы с его удалением. Заделку щелей удобнее проводить сразу. Горизонтальная панель откоса обрабатывается в первую очередь. После этого идут стыки, затем двигаются вниз. Сначала закрывают зазоры на одной стороне, потом на противоположной. В последнюю очередь осуществляется обработка стыков с подоконником.

    На высыхание требуется от 12 до 24 часов, в зависимости от характеристик герметика. Если щели оказались большими, акрил может втянуться в шов. Все эти участки необходимо прорабатывать повторно по той же методике. После высыхания второго слоя при наличии неровностей и шероховатостей можно разровнять эти дефекты мелкозернистой наждачной бумагой, складывая ее вдвое. Рекомендуется тщательно выравнивать материалы, пока они серые, иначе пластик может получить механические повреждения.

    Можно считать откосы установленными. Их следует зашпаклевать, когда произойдет окончательная полимеризация пены. Поверхность их должно быть ровной относительно плоскости стен. После этого удаляют защитную голубую пленку.

    Самым ненадежным материалом для монтажа пластиковых откосов считаются панели. Даже стеновые с легкостью продавливаются, да и лицевой слой у них несовершенен. Достаточно направить на них свет, как будут сразу видны перемычки. В пластиковых подоконниках и сэндвич панелях такого не наблюдается.

    Монтаж со стартовым профилем

    Для установки откосов на пластиковые окна своими руками сперва подготавливают оконный проем. Как это делается:

    • обрезают монтажную пену;
    • удаляют все элементы, которые закреплены недостаточно хорошо;
    • очищают поверхность от пыли;
    • рабочую зону обрабатывают грунтовкой для улучшенной адгезии.
    Деревянный брусок закрепляется по периметру проема, но уже возле рамы. Подбирают толщину, в зависимости от расстояния. Он должен почти входить в раму. Корректируют рубанком одну сторону бруска, делают незначительный наклон. При этом формируется угол, который сопоставима с углом установки откоса. Можно отпилить, но выполнить такую работу с точностью довольно сложно. Да и в плане трудозатрат это довольно проблематично, разве что если имеется в наличии циркулярная пила с регулируемым углом.

    После обработки брусок прикручивается по периметру проема на стены. От того, из какого материала она сделана, зависит способ крепления. Если стена кирпичная, можно посадить брусок на саморезы. Для бетонной требуется поставить дюбеля. В магазине приобретается стартовый профиль. Его устанавливают длинной стороной к бруску, закрепляют. Фиксация скобами строительного степлера в данном случае удобнее. Если такого приспособления рядом нет, можно применять саморезы с плоскими головками или маленькие гвозди.

    Установка стартового профиля

    Подбирая стартовый профиль, надо брать плотные модификации. Стоят они дороже, но и потребуется их меньше, всего 3 м на окно. Плотный профиль хорошо фиксирует пластик. Мягкое изделие сгибается и получается некрасивым на вид. Еще одним важным моментом является необходимость плотного прижатия профиля к раме. За счёт этого удастся отсутствие зазоров или же они будут минимальными. В верхней части при стыковке горизонтального и вертикального профиля и надо быть особенно аккуратными. Их необходимо отрезать под углом 45 градусов. При наличии небольших щелей необходимо заделывать их акрилом.

    Удобнее всего начинать работу по этой технологии с боковин. Стартовый профиль не закрепляется, после чего в него вставляют панель. Но лучше, если она будет оснащена толстым слоем пластика и сделана из плотных и дорогих модификаций. Если брать дешевые потолочные модели, то лицевая стенка получится тонкой. При ярком освещении можно будет заметить перемычки. Помимо прочего, такой пластик с легкостью продавливается даже пальцем.

    Пластиковая панель должна быть шире откоса. Если полученной площади не хватает, для стыковки используют два изделия. Но в этом случае в зоне стыка надо будет дополнительно обустраивать вертикальную планку, на которой закрепляется первая полоса. Панель, вставленная в профиль, обычно длиннее проема. Поддерживая ее рукой, надо отметить линию проема. Сняв, отрезают изделия по отмеченной линии.

    Панель устанавливается повторно, при этом ещё немного отодвигают от стены и заполняют монтажной пеной, стараясь не допускать пропусков, но и не давая формироваться излишкам. Начинают с дальнего нижнего угла. Возле прибитой планки проходят снизу вверх. Как только доходят до верхней части, пена немного расширяется внизу.

    Снова проводят монтажной пеной линию, но стараются держаться края. Чем ближе к наружному краю, тем меньше расход пены, так как панель ставится под откосом. Дойдя до середины, на остальные поверхности выкладывают полосу пены и прижимают панель так, как она должна стоять в итоговом варианте. Выравнивают и проверяют. Закрепляют ее на стене малярным скотчем. Аналогичным образом устанавливается 2 часть, а затем — верхняя деталь. Можно вырезать ее аналогичным образом, вырезав бумажный шаблон, а края подогнать наждачной бумагой до идеального совпадения.

    Работы после установки деталей

    Как только все части откоса будут установлены и закреплены малярным скотчем, оставляют объект для полной полимеризации. В дальнейшем, чтобы избежать шпаклевания зазоров между стеной и откосом, наклеивают пластиковый уголок на жидкие гвозди. Основной задачей является обеспечение ровной плоскости в углах. На обеих полках уголка наносят тонкую полосу клея и прижимают. Проводят рукой вдоль и держат несколько минут. Детали устанавливаются по всему периметру. До высыхания клея подклеивают полки уголка малярным скотчем и оставляют.

    Спустя сутки скотч убирают. Можно считать откосы из пластика готовыми. Если где-либо будут обнаружены щели, их надо закрыть акрилом, как это было описано ранее. Силикон использовать не рекомендуется. На свету он приобретет жёлтую окраску. Спустя несколько лет окна будут выглядеть не совсем солидно. Лучшим вариантом будет белый акриловый герметик. Он идеально подходит для маскировки дефектов.

    Оконные откосы из пластика: самостоятельная установка — 2 способа

    После установки пластиковых окон оконный проем выглядит далеко не лучшим образом: торчит пена, куски штукатурки, виден местами материал стен. Закрывается вся эта «красота» различными способами, самый практичный, быстрый и недорогой из которых — пластиковые откосы. Делать их лучше из сэндвич-панелей (два слоя пластика, между которыми вспененный полипропилен). Они плотные, прочные, делают из хорошего материала.

    Основных методов установки пластиковых откосов два: со стартовым профилем и без него. Оба даны с пошаговой инструкцией и фото. Как крепить откосы на пластиковые окна решайте сами. Оба способа дают неплохие результаты.

    Фотоотчет 1: установка откосов из сэндвич панелей без стартовых профилей

    Этот способ подходит тогда, когда установлено окно так, что расстояние от рамы окна до стены проема слишком маленькое. В этом случае установка со стартовым профилем (смотрите ниже) или очень сложна, или — обычно со стороны петель — вообще невозможна.

    После установки пластикового окна наблюдалась такая вот картина.

    Устройство откосов пластиковых окон начинают с подготовки проема: остатки пены обрезаем канцелярским ножом. Срезается она легко только не переусердствуйте, срезайте вровень, а не вырезайте — пена и держит, и утепляет раму. Удаляются также куски штукатурки, которые мешают и выступают. Если они держатся хорошо, и не выступают за плоскость будущего откоса, можно их оставить — меньше пена будет сползать.

    Потом по периметру окна прибиваем (сажаем на дюбеля, если стена бетонная) тонкую рейку — 10*40 мм — широкой стороной к откосу.

    Прибита по периметру рейка

    Обычно ее не ровняют, прибивают как есть, но если хотите, можете ее выставить ровно, подложив в нужных местах куски фанеры, тонкие дощечки и т.п.

    Паз под сэндвич-панель из пластика

    Далее по периметру рамы пену подрезаем так, чтобы туда встала сэндвич-панель. Должна она зайти примерно на 1 см. Пену срезаем аккуратно, чтобы остатков на раме не было, но и не повреждая пластик.

    Теперь нужно правильно отрезать пластиковые панели. Можно сделать стандартно: при помощи измерений, можно сделать трафарет. С трафаретом, вроде, легче. Берете лист бумаги, больше, чем ваше окно (у меня были старые обои). Прикладываете к откосу, обжимаете, загибая лишнее. По загнутым линиям отрезаете, примеряете, корректируете по необходимости.

    Начинать удобнее с верней части проема. Сделав бумажный трафарет, очерчиваем его на пластике. Учитывая, что около 1 см уйдет в паз пены, по краю, который будет туда вставляться добавляем этот сантиметр. С небольшим запасом вырезаем — отрезать проще, чем потом замазывать.

    Режем ножовкой с полотном по металлу, примеряем, корректируем, чтобы вставал пластик ровно, не изгибаясь. Ровняем так, чтобы панель была вровень со штукатуркой. Край получается практически ровный, где необходимо, подрабатываем напильником.

    Вставленная верхняя часть откоса из пластика

    Сняв примеренную и подогнанную полосу, по наружному краю, который будет прибиваться к планке, насверливаем отверстия по толщине гвоздиков, отступив около 0,5 см от края. Так проще крепить будет и не повредите пластик.

    Снова ставим на место, берем баллон с монтажной пеной и короткими «пшиками» заполняем просвет пеной. Стараемся попасть как можно глубже, но много не льем: раздувшись она может покорежить пластик.

    Заполняем примерно так

    По работе с монтажной пеной есть несколько моментов. Если пластик гладкий, пена имеет с ним не очень хорошее сцепление. Чтобы его улучшить или обработать поверхность, которая обращена к стене, шкуркой, или/и загрунтовать чем-то для улучшения сцепления. Второй нюанс: для нормальной полимеризации пены нужна влага. Потому перед монтажом пластика, откос сбрызгивают водой из пульверизатора. Естественно, пыли на стене быть не должно — ее сметают щеткой или удаляют пылесосом. Если штукатурка или раствор рыхлый, предварительно проем обрабатывают проникающей грунтовкой, которая свяжет частицы бетона между собой.

    После приподнимаем панель, придавливая пену, гвоздики вставляем в отверстия и крепим наружный край к планке. Внутренний держится, упираясь в раму окна.

    Закрепленная верхняя пластиковая панель на оконном откосе

    По той же технологии — вырезаем бумажный шаблон, примеряем, переносим на пластик — вырезаем пластиковую боковушку. Тут нужно быть особо точным, чтобы между панелью откоса и подоконником (верхним откосом) щель была минимальной. Для этого край придется обработать наждачной бумагой. Чтобы сделать край ровным было проще, удобнее обрабатывать его наждачкой, прикрепленной к ровному бруску, напильником или точильным бруском (половинкой круга, как на фото).

    Обработка края пластиковой панели

    Подгоняем до идеального (насколько возможно) совпадения вверху и внизу, устанавливаем на место, загоняя один край в паз возле окна. Когда результат удовлетворит, ровняем наружный вертикальный край в один уровень со штукатуркой стены. Делать это можно канцелярским ножом на месте, а можно на панели нанести черту (карандашом, тонким маркером, процарапать чем-то острым) и потом доработать чем удобно.

    Сняв, по наружному краю тоже сверлим отверстия под гвоздики. Устанавливаем панель на место, берем пену, и снизу-вверх заполняем промежуток. Слишком много пены и тут — нехорошо, так как пластик выгнуть может. Потому заполняем короткими порциями, стараясь заполнить как можно глубже.

    На вертикальных частях откосов, можно сделать по-другому: на готовую к установки панель по дальнему краю, который заводится под раму, нанести пену до установки. Полосу делают сплошной или накладывают небольшой змейкой. Только делать это нужно не с самого края, а отступив немного. Потом пластиковую часть заводят в вырезанный паз, выставляют как нужно, заполняют пеной остальную часть зазора (не забудьте перед установкой смочить стену). Заполнив, прижимают, выравнивают, закрепляют гвоздиками в планку.

    Верхний и нижний стыки фиксируют малярным скотчем до полимеризации пены.

    Чтобы в процессе полимеризации пена не сдвинула края откоса, вверху и внизу стык проклеивают малярным скотчем. Как бы ни старались подгонять ровно пластик, щели, хоть и маленькие, остаются. Их можно замазать акрилом. Он продается в тубах типа монтажной пены, ставится в такой же монтажный пистолет.

    Выдавливаете полоску в щель, затираете, выравниваете, излишки убираете влажной мягкой тканью или губкой. Проделывать эту операцию нужно на небольших участках и вытирать аккуратно — дочиста. Пока акрил не застыл, он убирается хорошо. Потом — с превеликим трудом. Начинать заделку щелей удобнее сверху — сразу — горизонтальную панель откоса, потом стыки, затем двигаться вниз сначала по одной стороне, потом по другой. Последними замазывают стыки с подоконником.

    После высыхания- 12-24 часа в зависимости от герметика (написано на тубе) акрил может втянуть в шов — это если щели оказались большими. Все эти места проходите второй раз по той же методике. После того как высохнет второй слой, если есть шероховатости и неровности, их можно сровнять наждачкой с тонким зерном, сложив ее вдвое. Вообще, лучше тщательно выравнивать пока сырое, иначе можно поцарапать пластик.

    Установленные пластиковые откосы

    Все, откосы из пластика установлены. После окончательной полимеризации пены, скосы необходимо зашпаклевать, выровняв с поверхностью стен. После этого можно удалить защитную голубую пленку. В результате окно будет выглядеть примерно так.

    Окно с откосами из пластика (сэндчич-панели)

    При монтаже этих пластиковых откосов использованы сэндвич-панели. Это два слоя пластика, между которыми находится слой вспененного пенопропилена. По той же технологии можно сделать обрамление окна из недорогих пластиковых подоконников или стеновых белых ПВХ панелей. Самый ненадежный материал — панели: даже стеновые довольно легко продавливаются, к тому же,е сли лицевой слой пластика тонкий (дешевые) то на свету видны перемычки. В сэндвич-панелях и пластиковых подоконниках такого нет. И усилие, чтобы продавить, требуется немалое, и даже на просвет перемычек нет.

    Фотоотчет 2: монтируем откосы из пластика со стартовым профилем

    Начинается монтаж пластиковых откосов и по этой технологии с подготовки оконного проема. Обрезаем ровно пену, удаляем все, что плохо держится, счищаем пыль, при необходимости проходимся по проему грунтовкой, улучшающей сцепление.

    Подготовка оконного проема

    По периметру проема, но уже около рамы, крепят деревянный брусок. Толщину выбираете в зависимости от расстояния: он должен почти заходить на раму. Одну сторону бруска необходимо подработать рубанком, сделав наклон. Угол наклона этой грани равен углу установки откоса. Можно отпилить, но сделать ровно сложнее, разве что есть циркулярная пила с регулируемым углом.

    Делаем наклон на одной из граней бруска

    Обработанный брусок прикручиваем к стенам по периметру проема. Способ крепления зависит от материала стены. Если стена кирпичная, можно попробовать на саморезы, в бетонную необходимо ставить дюбеля.

    Покупаете в магазине стартовый профиль, устанавливаете его длинной стороной к бруску, крепите. Удобнее и быстрее к планке фиксировать его скобами из строительного степлера, если такого нет, можно маленькими гвоздиками или саморезами с плоскими головками.

    Крепим стартовый профиль

    Выбирая стартовый профиль, берите плотный. Он дороже, но вам нежно всего три метра на окно, может чуть больше. Плотный профиль будет хорошо держать пластик, мягкий — гнется и вид получается некрасивый. Еще один момент — при монтаже профиля прижимайте его как можно плотнее к раме, чтобы зазоров или не было вообще, или они были минимальны.

    Вверху при стыковке вертикального и горизонтальных профилей нужно быть особенно аккуратными и отрезать их точно под углом 45°. Если есть небольшие щели, их можно будет заделать акрилом.

    Установленный стартовый профиль

    По этой технологии установку пластовых откосов удобнее начинать с боковин. В закрепленный стартовый профиль вставляем панель. Их тоже лучше брать из дорогих и плотных, с толстым слоем пластика. Если поставить дешевые (потолочные), то лицевая стенка тонкая, и при ярком освещении будут видны перемычки. К тому же такой пластик можно продавить даже пальцем.

    В профиль вставляем пластиковую панель

    По ширине пластиковая панель должна быть больше откоса. Если ширины одной не хватает, стыкуют две. Но тогда в месте стыка нужна будет дополнительная вертикальная планка, к которой закрепится первая полоса.

    Вставленная в профиль панель, как правило, длиннее проема. Придерживая ее рукой, отмечаем линию проема. Сняв, отрезаем по отмеченной линии.

    Подрезаем по размеру

    Устанавливаем панель снова, отодвигаем немного от стены и заполняем монтажной пеной, стараясь заливать без пропусков, но без излишков. Чтобы так получилось, начинаем с дальнего нижнего угла — проводим снизу-вверх возле прибитой планки. Пока дошли до верха, внизу пена немного расширилась. Снова проводим пеной линию, но уже ближе к краю. Чем ближе к наружному краю, тем меньше требуется пены — ведь панель устанавливается под откосом, потому все тоньше делайте дорожки. Дойдя до середины, на остальной поверхности сделайте змейку и прижмите панель так, как она должна стоять. Выровняйте и проверьте. Закрепите к стене малярным скотчем. Так же устанавливают вторую часть и потом верхнюю. Ее можно вырезать тоже по бумажному шаблону, а края подогнать до идеального (или почти) совпадения наждачкой.

    Установленные оконные откосы из пластика

    Установив все части откоса и закрепив малярным скотчем, оставляют до полной полимеризации. Потом, чтобы не шпаклевать щели между откосом и стеной, на жидкие гвозди клеят белый пластиковый уголок. Основная задача — отрезать ровно в углах. Клеится просто: на обе полочки уголка наносите тонкую полосу клея, прижимаете, проходя рукой вдоль, держите пару минут. Так устанавливают их по всему периметру, потом, до высыхания клея, тоже подклеивают малярным скотчем и оставляют.

    Установленные уголки по периметру откоса

    Через сутки снимаем скотч, откосы из пластика готовы.

    Так выглядит окно с установленными пластиковыми откосами

    Если есть где-то щели, их заделывают акрилом, как описано выше. Не используйте силикон. На свету он быстро желтеет. Через год-два будут ваши окна выглядеть ужасно. Ищите белый акриловый герметик и им маскируйте.

    Видео

    Вариант установки откосов со стартовым профилем, прикрученным к раме окна смотрите в этом видео.

    Видео-вариант установки откосов из пластика без стартового профиля.

    И еще способ в этом видео. Тут обратите внимание на отделку стыков панелей. Их сделали при помощи специального профиля. Можно и так.

    Установка откосов на пластиковые окна своими руками: весь процесс от выбора материала до монтажа

    Рассказываем, какие откосы выбрать, как провести штукатурные работы, установить пластиковые панели и монтировать гипсокартонные листы.

    Облицовка откосов со временем изнашивается. Она требует замены или ремонта. Со временем на ней появляются царапины, которые сложно заделать так, чтобы их потом не было заметно. Если это пластик, то и он за несколько лет службы деформируется и меняет свой цвет, а с деревянных панелей может стереться лак. Штукатурка лучше переносит воздействие механических нагрузок и ультрафиолета, но и она постепенно теряет прочность при повышенной влажности и постоянных перепадах температуры. Отремонтировать короб можно своими руками, установив слой тепло- и звукоизоляции и сделав поверхность более устойчивой к внешним воздействиям. В статье рассказываем, как правильно установить откосы на пластиковые окна.

    Как сделать откосы на окно самому

    Материалы откосов

    Технические характеристики изделия зависят от того, из чего оно изготовлено.

    • Пластиковая вагонка подбирается под цвет стеклопакета. На края устанавливаются специальные элементы фурнитуры, закрывающие место примыкания к стене.
    • Сэндвич-панели ПВХ представляют собой плиты из вспененного полистирола, покрытые по краям полимерной оболочкой. При монтаже используется меньше фурнитуры, чем у вагонки. Полистирол поддерживает горение и выделяет токсичные вещества, поэтому правильным будет использовать другой утеплитель. Кроме того, ячейки полистирола хорошо проводят звук. Их жесткие стенки резонируют, не снижая шум, а усиливая его. Для защиты от холода больше подойдет минеральная вата или пенополиуретан.
    • Штукатурка — обычно представляет собой черновое покрытие, идущее под шпаклевку и покраску. Есть и декоративные смеси с красителями и добавками, улучшающими декоративные качества. В качестве таких добавок могут применяться частицы натурального мрамора или других минералов. Такое покрытие способно прослужить неограниченное количество времени. Оно пожаробезопасно, не токсично и не аллергенно. Оштукатуривать короб самостоятельно довольно сложно. Для этого требуются специальные навыки.
    • Гипсокартон применяется при монтаже откосов чаще других материалов. Он прочен, долговечен и не боится влаги. Листы не меняют форму при изменении температуры. Они не горят и не выделяют токсичных веществ. Для того чтобы справиться с их установкой, не требуются профессиональные навыки. Гипсокартон служит черновой отделкой. Снаружи его покрывают грунтовкой и замазывают шпаклевкой.
    • Деревянные сборные панели используется лишь в случаях, когда необходимо подчеркнуть особенности интерьера. Натуральные волокна подвержены постоянным деформациям. Чтобы решить эту проблему, короб облицовывают плитами ДСП или ДВП, покрытыми шпоном. Они не меняют форму в процессе эксплуатации и стоят дешевле своих натуральных аналогов.

    Предварительная подготовка основания

    При полной замене элементов конструкции начать следует с демонтажа старых деталей. Для этого понадобится топор, кувалда и перфоратор с плоской насадкой-отбойником. Строители эту насадку называют зубилом-лопаткой.

    Возможно придется заказывать контейнер для вывоза мусора. Чтобы освободить место, иногда полностью удаляют старый подоконник и слой штукатурки.

    Если нужно только снять слой краски, будет достаточно шпателя и наждака. Работать наждачной бумагой удобнее, обернув ее вокруг небольшого деревянного бруска. Побелка и обои отходят лучше после их размачивания водой. Жировые пятна удаляют спиртовым раствором.

    Возле стекла часто скапливается конденсат, особенно в холодное время года. Новая отделка плохо ложится на влажную поверхность. Решить проблему поможет строительный фен.

    Перед тем как установить откосы на пластиковые окна, сухое основание очищают и обрабатывают грунтовкой с антисептиками, препятствующими появлению плесени. Ее наносят в несколько этапов после высыхания каждого слоя.

    Как заштукатурить оконный короб

    Метод позволяет создавать любые формы и размеры. Его главные преимущества — долговечность и экологичность покрытия.

    Инструменты

    Чтобы не заниматься поисками расходников и инструментов в процессе выполнения работ, лучше подготовить их заранее.

    • Шпатель.
    • Мастерок или металлическая лопатка для раствора.
    • Сокол — пластина, на которую укладывается смесь при нанесении. Используется как мольберт. Вместо того чтобы каждый раз погружать шпатель в емкость со штукатуркой, ее укладывают на сокол и снимают с него мастерком при нанесении на поверхность.
    • Инструмент для выравнивания внутренних углов. Он представляет собой шпатель, загнутый под углом 90 градусов.
    • Терка или крупный шлифовальный наждак.
    • Кельма — ей выравнивают влажную массу.
    • Правило — идеально ровная доска, которой разглаживают пластичную массу.
    • Строительный пластмассовый таз и дрель с насадкой-миксером.
    • Строительный уровень и рулетка.
    • Ножницы либо ножовка по металлу — с их помощью режут профиль.

    Монтаж откосов своими руками – быстро и надолго

    Необходимые инструменты и материалы

    Многие привыкли к тому, что оконный откос нужно шпаклевать или оштукатуривать. Так делали, пока не появились пластиковые панели, с тех пор монтаж оконных откосов своими руками стал значительно проще.

    Установка оконных откосов своими руками – выбираем панели

    После того как в вашем доме были установлены окна, основной и главной проблемой остаются откосы. И как бы аккуратно и качественно ни работала бы бригада монтажников, сколы и растрескивание на откосах всегда будут. Ко всему прочему пластиковое окно по размерам значительно тоньше старого, деревянного. По этой причине после установки остается полоса неоштукатуренной стены, которую в любом случае необходимо заделывать. Для данных целей лучше всего устроить пластиковые откосы.

    Необходимо сразу отметить, что монтаж панелей – процесс весьма трудоемкий. Если у вас совсем слабые представления об этом, лучше всего за помощью обратиться к профессионалам. Но если вы приняли твердое решение сделать все самостоятельно, мы расскажем вам об этом подробно.

    Важно знать, что качественные откосы ПВХ достаточно толстые. 8–10 миллиметров толщины вполне хватает, чтобы откос не прогибался и имел жесткую фиксацию около оконных рам. Помимо этого, ПВХ-откосы такой толщины имеют высокие теплоизоляционные свойства, а если при монтаже использовать минвату, то самые сильные морозы вашему жилищу не страшны.

    Пластиковые откосы легко протирать, по этой причине их рекомендуют монтировать в помещениях с повышенной влажностью, к примеру, на кухнях, лоджиях, балконах и т. д. Ни плесени, ни сырости пластиковые изделия на себе «не собирают». В этом их неоспоримый плюс.

    Пластиковые панели имеют и другие преимущества:

    • Идеальный внешний вид. Пластиковые откосы имеют ровную, однородную поверхность.
    • При эксплуатации данных изделий не образуется разводов и пятен. А чистить их можно водой с любым моющим средством.
    • Пластиковые панели имеют длительный срок эксплуатации.
    • Установка осуществляется быстро, после монтажа минимум пыли и мусора, они не нуждаются в шпаклевке и покраске.
    • Прекрасная влагостойкость используемого материала.
    • Высокая паронепроницаемость.

    Как установить откосы – подготовка к монтажу

    Прежде чем начать монтировать оконный откос, нужно обязательно проверить ровность монтажа вставленного окна. Это необходимо для того, чтобы сразу исправить все неточности (если они имеются). Если окно установлено неправильно, то пластиковые панели отчетливо покажут все огрехи в монтаже оконного блока. До того как начать монтаж оконных откосов своими руками, необходимо провести целый комплекс подготовительных работ:

    • обрезать излишки пены;
    • при надобности сбить остатки оштукатуренных откосов;
    • проверить на прочность кирпичную кладку в районе оконного откоса на предмет целостности;
    • проштробить отверстие для подоконника;
    • пену оклеить пароизоляционным материалом;
    • заделать сквозные отверстия (если они имеются) пеной или цементным раствором;
    • снять с пластиковых окон защитную пленку.

    К монтажу пластиковых откосов необходимо подходить с полной ответственностью и со знанием дела, в ином случае установка оконных откосов будет произведена неправильно, что повлияет на теплоотдачу помещения и визуальное восприятие. Панели из пластика монтируются только после того, как будет установлен подоконник. Важно понимать, что установка откосов и подоконников – это два взаимосвязанных процесса.

    Пластиковые откосы, как правило, устанавливаются при помощи П-образного профиля (стартовый профиль). Его прикручивают к краю оконного блока саморезами по металлу, шаг которого составляет 1 см. Данную операцию рекомендуется выполнять по намеченной линии на оконном профиле. Есть разновидность стартовых профилей, которые защелкиваются до установки окна на пластиковую раму. Если вы решили использовать данный вид профиля, то при покупке рекомендуется уточнить, совместимы ли стартовый и оконный профили.

    Как монтировать откосы на окнах – практичные способы

    Существует несколько вариантов, которые чаще всего встречаются в практике строителей. Один из них – это запенивание. Данный способ хорош тем, что пена, которая находится в теле откоса, существенно увеличивает прочность пластикового изделия на прогиб. Так же монтажная пена является и клеящим и теплоизоляционным материалом. Установка достаточно простая – на изнаночную сторону панелей наносится пена, и они устанавливаются на свое место. Если вы производите монтаж откосов своими руками, необходимо помнить, что основной задачей является правильно выставить откос по отвесу.

    Есть один нюанс – чтобы пена, расширяясь, не деформировала панели, их необходимо прижать к стене на какое-то время чем-то тяжелым.

    Еще один способ крепления пластиковых панелей, который настоятельно рекомендуют производители данного изделия, – это прикручивание к профилю на наружном крае откоса. Выбрав этот вариант, вы должны понимать, что вам необходимо будет закрыть угол торца. Для этого необходимо из ПВХ-панелей вырезать полосы нужной ширины. С помощью специализированной рейки, которая имеет защелкивающий уголок, пластиковую панель необходимо хорошо зафиксировать в нужном положении. Если вы решите применить обычную монтажную рейку, то в этом случае панель к рейке крепится степлером.

    После того как вы закрепили все панели, сверху и по бокам торцы между стеной и откосом нужно закрыть специальными пластиковыми уголками. Эти уголки «продлят жизнь» вашим обоям в районе окон.

    Способ простого оштукатуривания откосов

    Метод оштукатуривания является также достаточно дешевым и практичным. Для начала монтажа сухая штукатурная смесь разбавляется водой и тщательно перемешивается. Обрабатываемая поверхность должна быть тщательно очищена от посторонних загрязнений, пыли и грязи. Для лучшей прочности цемента швы расширяются на 10 мм.

    Первоначально поверхность грунтуется, затем наносится слой штукатурки, выравниваются углы. Для выравнивания поверхности используется правила. Каждый новый слой можно наносить только после того, как предыдущий высохнет. В этом, кстати, и кроется главный недостаток метода – время уходит не столько на работу, сколько на ожидание.

    К верхней части панели устанавливается специальная ровная рейка. Она служит в роли маяка, чтобы откос получился идеально ровным. На боковые стороны откосов, рейки устанавливаются вертикально. Для достижения предельной точности при установке пользуются отвесом. Нанесенный раствор лучше всего разравнивать специальной малкой. После использования штукатурной смеси, конечным этапом является нанесение мелкой шпаклевки и ее затирание после высыхания.

    Хотелось бы отметить и тот факт, что монтаж откосов не тот вид услуг, на который цена настолько высока, чтобы экономить. Поэтому многие предпочитают нанять специалистов, которые взамен на ваши деньги сэкономят ваше время. Вам останется только наслаждаться прекрасным видом и чистотой с минимум затрат. Однако даже за мастерами нужен контроль, поэтому эти знания вам наверняка пригодятся.

    Источники:

    http://domzastroika.ru/okna/otkosy/ustanovka-plastikovyx.html
    http://planken.guru/vnutrennyaya-otdelka/otkosy/ustanovka-plastikovyh-otkosov-na-okna-svoimi-rukami.html
    http://stroychik.ru/okna/okonnye-otkosy-iz-plastika
    http://www.ivd.ru/stroitelstvo-i-remont/okna/ustanovka-otkosov-na-plastikovye-okna-svoimi-rukami-ot-vybora-materiala-do-montazha-54571
    http://remoskop.ru/montazh-ustanovka-okonnyh-otkosov-svoimi-rukami.html

    Как самому установить откосы на пластиковое окно

    Сегодня в строительстве широко используют пластиковые окна. К ним оптимально подходят откосы из пластика.

    Что же такое «откос»? Это обрамление, окантовка окошка внутри и снаружи. Аккуратный и красивый откос подчеркивает красоту окна и здания в целом. Кроме того, он исполняет защитные и звукоизоляционные функции.Повышается и защита помещения от влаги, сквознячков и пыли.

    До появления пластика все откосы на окна выполнялись обычным цементным раствором. Это была тяжелая, грязная и длительная работа. Самостоятельно выполнить ее красиво и качественно редко кому удается. Это требует серьезного опыта таких работ.

    Бывают еще и гипсокартонные откосы на окна. Но они боятся влаги и требуют точных расчетов и определенных навыков установки.

    Идеальным вариантом по всем эксплуатационным характеристикам являются пластиковые откосы. Они легко моются и хорошо подходят к окошкам из пластика.

      Обычно при установке пластиковых окон установщики не занимаются откосами. Как же     самим максимально красиво установить откосы из пластика? Приготовим несложные рабочие инструменты: карандаш, линейку, уровень, отвертку и нож или легкую пилочку.

    Итак:
    • крепим деревянную рейку по периметру проема на саморезы.
    • по уровню на внешнем крае окошка закрепляем профиль П-образной формы
    • укладываем слой утеплителя
    • из ПВХ вырезаем по размерам откос
    • дальний край откоса вставляем в наш профиль

    • белым силиконом легко замазываем стыки

    Вместо силикона можно на стыки поставить специальные уплотнители из ПВХ.И вот уже ваше окошко сияет во всем великолепии белоснежного пластика!

    Можно идти и другим путем. Просто поставить откосы на «жидкие» гвозди. Но это требует идеально ровной поверхности под откосы. Да и утеплитель тут не подложить.

    За вами выбор метода. Но результат вас будет и греть, и радовать долгие годы!

    Как сделать откосы на окнах

    Многие не пытаются установить пластиковые откосы окна своими руками, потому что недооценивают свои возможности. Однако, вы сможете значительно сэкономить, если откажетесь от услуг высокооплачиваемых мастеров и произведете монтаж или установку окон самостоятельно. Как сделать откосы и не испортить стены или само окно, вы сможете узнать из соответствующих информационных материалов. Нужно отметить, что как установить окно, узнать из видео намного удобнее. Вы сможете наглядно оценить масштаб работ и сопоставить его своим силам. В процессе ознакомления вы поймете, что можно установить пластиковые окна своими руками,  видео же будет надежным помощником и советчиком. Видео снимают опытные профессионалы, которые объяснят все нюансы и тонкости работы.

    Почему стоит сделать пластиковые откосы на окна?

    Можно отметить несколько преимуществ, которые обуславливают выбор такого материала, как пластик:

    • Пластиковые откосы на окна универсальны
    • При необходимости монтаж и установка новых откосов легко производятся
    • Откосы из пластика можно подобрать по цвету под сами окна — они имеют привлекательный вид
    • Установка пластиковых откосов обеспечивает хорошую гидроизоляцию и звукоизоляцию
    • Чтобы делать пластиковые откосы, не нужно большого количества инструментов
    • Есть возможность оформления окон пластиком, внутри которого будет утеплитель
    • Вы всегда сможете узнать, как сделать откосы на окнах из пластика своими руками, благодаря большому количеству информационных материалов

    Без какого оборудования невозможна установка пластиковых окон и их отделка?

    На видео, скорее всего, не покажут базового набора инструментов, которые нужны, чтобы установить окно, однако его стоит упомянуть:

    • Рулетка
    • Белый силикон
    • Дрель
    • Дюбель-гвозди (небольшого размера)
    • Нож-резак
    • Специальные винты, которые подходят для панелей из пластика
    • Шуруповерт
    • Строительные маркеры

    Что понадобится для отделки откосов окон своими руками?

    Конечно же, произвести установку откосов без определенных материалов невозможно. Прежде, чем закупаться, лучше узнать, как установить откосы на окнах. Информация такого характера поможет вам лучше разбираться в материалах и выбрать среди большого ассортимента наиболее подходящие. Для работы вам понадобятся следующие детали:

    • Строительные скобы для установки откоса
    • F-образная пластиковая планка, чтобы сделать откос на окно своими руками
    • Базовая планка, которая имеет П-образную форму
    • Саморезы для оформления откосов пластиковых окон
    • Перфоратор для установки и крепления пластикового откоса
    • Деревянные или пластиковые «чопики»
    • Рейка из дерева толщиной примерно 1 сантиметр, а шириной до 7 сантиметров
    • Пластиковое окно, на котором предстоит сделать откосы из пластика

    Как применять вышеперечисленные элементы для отделки откоса окон своими руками?

    Отследив, как устанавливают окна на видео, вы поймете, для чего и на каком этапе необходимо пользоваться теми или иными элементами:

    • Рейка и саморезы позволят оформить внешний край проема для пластикового откоса
    • Перфоратор вместе с деревянными и пластиковыми «чопиками» требуются для первичного прикрепления реек перед тем, как установить откос на пластиковое окно
    • Из пластика необходимо вырезать полотна соответствующего размера для установки откоса
    • Стартовая планка устанавливается по краям пластиковых окон для того, чтобы сделать откос
    • Скобы нужны, чтобы зафиксировать F-образную планку для оконного откоса
    • F-образную планку следует установить по краю деревянных реек, перед тем как делать откос пластикового окна

    Во время работы очень важно следить за этапами работы. Например, как грамотно сделать утепление окон, вам стоит узнать заранее, потому что для этой процедуры подходит только один этап.

    Как делать откосы?

    По всей длине и ширине откоса прикрепляем рейки из дерева. Эту процедуру нужно выполнить саморезами. В результате рейки должны оказаться в точном вертикальном состоянии. Чтобы выровнять рейки, используйте деревянные бруски небольшого размера. Строительный уровень поможет вам достигнуть идеальной вертикали. Наглядно узнать, как закрепить рейки на окна, поможет видео профессионалов.

    Таким образом, будет создан первичный и базовый каркас. На данный каркас вы будете впоследствии крепить сами панели. При правильном конструировании каркаса всему пластику будет придана жесткость при его креплении.

    После этого на каркас по всей длине и ширине с внешней стороны нужно закрепить стартовую полосу. Это делается также с помощью саморезов. Благодаря маркеру и уровню нужно сделать разметку на полосах перед их набивкой. Помните, что на стартовой полосе есть желобок. Он нужен для того, чтобы вставить панель из пластика. Важно обращать внимание на плотность прилегания полосы к окну.

    На этом пыльные работы закончены. Следующий шаг – набитие F-образной пластиковой планки. Ее нужно откорректировать и «подогнать» под размер перед установкой. Полоса крепится с помощью специального степлера к рейке. Крепление происходит за одно из двух ребер, которые находятся параллельно. Именно в пространство между ними впоследствии вставляется панель. Лучше всего наглядно узнать, как сделать пластиковое окно своими руками. Видео позволит понять правильное расположение панелей.

    На последнем этапе нужно поместить пластиковую панель в стартовую полосу и зафиксировать ее на дальнем крае проема. После этого размещаем слой ваты и производим закрепление пластика.

    Основные элементы откоса пластикового окна

    Если вы устанавливаете окна по видео, то обратите внимание на конечное изображение слоев в конструкции. Должны присутствовать следующие элементы:

    • Основной и дополнительный уровень пропенивания
    • Слой изоляции пластиковых откосов
    • Выравнивающая рейка
    • Стена около откосов окон
    • Декоративный элемент откосов окон в виде уголка с защелкой
    • Герметизирующие швы
    • Пластиковое окно
    • Подоконник

    На практике применяются и другие материалы для отделки оконных откосов, но они не очень популярны в силу своих качественных или технических характеристик.

    Пластиковые откосы своими руками — видео и основные правила

    Для грамотной установки откосов пластиковых окон стоит придерживаться некоторых правил:

    • При отделке откосов пластиком своими руками, видео продемонстрирует наглядно необходимость зазора между пластиковой панелью и базой. Это необходимое пространство для заполнения пеной
    • Чтобы скрыть неровности резов на окнах, стоит посмотреть видео о том, как монтировать обрезки стартовых панелей
    • Для всех сторон угол разворота боковых деталей должен быть одинаковым. Чтобы узнать, как грамотно отмерять откосы около окна, посмотрите видео с детальным инструктажем
    • При помощи монтажного ножа вы всегда сможете подкорректировать пластиковые откосы на начальном этапе
    • В то время, как откосы устанавливаются, можно утеплить пластиковые окна различными материалами

    Грамотная отделка откосов окон пластиком своими руками – советы

    Чтобы вы смогли быстро и качественно произвести установку откосов, вы можете воспользоваться советами и рекомендациями следующего характера:

    • Отделка откосов пластиком своими руками должна производиться только при помощи панелей отличного качества и соответствующего внешнего вида
    • Для коррекции пластиковых панелей использовать только такие инструменты, как нож-резак или электролобзик
    • Чтобы сделать откосы на окнах при помощи чистого от скотча пластика, используйте ацетон
    • Для полноценного завершения установки откосов необходимо произвести оштукатуривание части оконного проема под подоконником
    • Теплоизоляцию лучше всего прокладывать перед процессом запенивания откосов окон
    • Лучше всего использовать монтажную пену с невысоким коэффициентом расширения. При этом стоит узнать, как сделать откос на окно с механической фиксацией. Фиксацию необходимо обеспечить только на время «схватывания» пены. Это время занимает около 7 минут – в зависимости от качества и вида используемой пены

    Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

    Разные слова, та же формула

    Первый пример

    Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

    Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x — в знаменателе формулы.

    Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

    Есть только один способ узнать!

    Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как видите, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

    балл (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

    $$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

    балл (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

    $$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

    Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же номером! $$ \ frac {1} {3} $$

    Пример 2 наклона линии A

    Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ — \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия понижается на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.

    Видеоурок на уклоне линии

    Наклон вертикальной и горизонтальной линий

    Наклон вертикальной линии не определен

    Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или «пробег».Всякий раз, когда знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).

    Наклон горизонтальной линии равен нулю

    Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или «подъем». Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробь, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия — вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».

    Есть ли у двух точек на линии одинаковый наклон?

    Ответ: Да, и это важный момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.

    Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любых 2 точек на линии.

    Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.

    Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.

    Наклон прямой

    никогда не меняется

    Проблема 1

    Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?

    Покажи ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3} \\ = \ в коробке {-2} $

    Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7} \\ = \ frac {-6} {3} \\ = \ в коробке {-2} $

    Задача 2

    Линия проходит через (4, -2) и (4, 3).Какой у него наклон?

    Покажи ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $



    Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ = \ frac {-2 — \ red 3} {4- \ red 4} знак равно \ frac {-5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ текст {undefined} $

    Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ = \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4} знак равно \ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ text {undefined} $

    Задача 3

    Линия проходит через (2, 10) и (8, 7).Какой у него наклон?

    Покажи ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {10 — \ red 7} {2 — \ red 8} \\ = \ frac {3} {- 6} \\ = — \ frac {1} {2} $

    Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $ \ frac {7 — \ red {10}} {8- \ red 2} \\ = \ frac {-3} {6} \\ = — \ frac {1} {2} $

    Задача 4

    Линия проходит через (7, 3) и (8, 5).Какой у него наклон?

    Покажи ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7} \\ = \ гидроразрыва {2} {1} \\ = 2 $$

    Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8} \\ = \ frac {-2} {- 1} \\ = 2 $$

    Задача 5

    Линия проходит через (12, 11) и (9, 5).Какой у него наклон?

    Покажи ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {11 — \ red 5} {12- \ red 9} \\ = \ frac {6} {3} \\ = 2 $$

    Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}} \\ = \ frac {-6} {- 3} \\ = 2 $$

    Задача 6

    Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?

    Покажи ответ

    $ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


    Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {2 — \ red 5} {4- \ red 4} \\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

    Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

    $$ \ frac {5 — \ red 2} {4- \ red 4} \\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

    ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$.У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?

    Задача

    Найдите наклон прямой по двум точкам.

    Попытка № 1

    $ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {1-2} \\ = \ frac {3} {- 1} = \ в коробке {-3} $


    Попытка № 2

    $$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {2-1} \\ = \ frac {3} {1} \\ = \ в коробке {3} $$


    Попытка № 3

    $$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} \\ = \ frac {2-1} {6-3} \\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}} $$

    Покажи ответ

    Правильный ответ — попытка №2.

    В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:

    $$ \ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} — y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} — x_ {2}}} $$

    Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!

    $$ \ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}} $$

    Практика уклона Генератор задач

    Вы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.

    Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии, проходящей через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.

    Отвечать

    Создать новую задачу уклона

    Написание линейных уравнений с использованием формы углового пересечения (Алгебра 1, Формулирование линейных уравнений) — Mathplanet

    Уравнение в форме пересечения наклона записывается как

    $$ y = mx + b $$

    Где m — наклон линии, а b — точка пересечения с y.Вы можете использовать это уравнение для написания уравнения, если знаете наклон и точку пересечения по оси Y.


    Пример

    Найдите уравнение прямой

    Выберите две точки, которые находятся на линии

    Рассчитайте наклон между двумя точками

    $$ m = \ frac {y_ {2} \, -y_ ​​{1}} {x_ {2} \, -x_ {1}} = \ frac {\ left (-1 \ right) -3} {3 — \ left (-3 \ right)} = \ frac {-4} {6} = \ frac {-2} {3} $$

    Мы можем найти значение b, точку пересечения оси y, посмотрев на график

    б = 1

    У нас есть значение для m и значение для b.Это дает нам линейную функцию

    $$ y = — \ frac {2} {3} x + 1 $$

    Во многих случаях значение b не так легко прочитать. В этих случаях или если вы не уверены, пересекает ли линия на самом деле ось Y в этой конкретной точке, вы можете вычислить b, решив уравнение для b, а затем заменив x и y одной из ваших двух точек.

    Мы можем использовать приведенный выше пример, чтобы проиллюстрировать это. У нас есть две точки (-3, 3) и (3, -1). По этим двум точкам мы вычислили наклон

    .

    $$ m = — \ frac {2} {3} $$

    Это дает нам уравнение

    $$ y = — \ frac {2} {3} x + b $$

    Отсюда мы можем решить уравнение для b

    $$ b = y + \ frac {2} {3} x $$

    И если мы введем значения из нашей первой точки (-3, 3), мы получим

    $$ b = 3 + \ frac {2} {3} \ cdot \ left (-3 \ right) = 3 + \ left (-2 \ right) = 1 $$

    Если мы введем это значение для b в уравнение, мы получим

    $$ y = — \ frac {2} {3} x + 1 $$

    , что является тем же уравнением, которое мы получили, когда считали точку пересечения оси Y с графика.

    Чтобы вкратце описать, как написать линейное уравнение, используя форму пересечения наклона, вы

    1. Определить уклон, м. Это можно сделать, вычислив наклон между двумя известными точками линии с помощью формулы наклона.
    2. Найдите точку пересечения оси Y. Это можно сделать, подставив наклон и координаты точки (x, y) на прямой в формулу пересечения наклона и затем решив относительно b.

    Как только у вас есть m и b, вы можете просто поместить их в уравнение в их соответствующие позиции.


    Видеоурок

    Найдите уравнение к графику

    Уравнение угла наклона прямой


    Форма «точка-наклон» уравнения прямой:

    Уравнение полезно, когда мы знаем:

    • одна точка на линии: (x 1 , y 1 )
    • и уклон линии: м ,

    и хотите найти другие точки на линии.

    Сначала поиграйте с ним (переместите точку, попробуйте разные уклоны):

    А теперь давайте узнаем больше.

    Что это означает?

    (x 1 , y 1 ) — известная точка

    м — уклон трассы

    (x, y) — любая другая точка на линии

    Разобраться в этом

    Исходя из уклона:

    Уклон м = изменение в год изменение x знак равно г — г 1 х — х 1

    Начиная с уклона:

    переставляем так:

    чтобы получить это:

    Итак, это просто формула наклона по-другому!

    Теперь давайте посмотрим, как его использовать.

    Пример 1:

    уклон «м» = 3 1 = 3

    y — y 1 = m (x — x 1 )

    Мы знаем m, а также знаем, что (x 1 , y 1 ) = (3,2), поэтому мы имеем:

    Это отличный ответ, но мы можем его немного упростить:

    г — 2 = 3х — 9

    у = 3х — 9 + 2

    у = 3х — 7

    Пример 2:

    м = −3 1 = −3

    y — y 1 = m (x — x 1 )

    Мы можем выбрать любую точку для (x 1 , y 1 ), поэтому давайте выберем (0,0), и у нас будет:

    у — 0 = −3 (х — 0)

    Что можно упростить до:

    Пример 3: Вертикальная линия

    Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
    Наклон не определен!

    На самом деле, это особый случай , и мы используем другое уравнение, например:

    Каждая точка на линии имеет координату x 1.5 ,
    , поэтому его уравнение: x = 1,5

    А как насчет y = mx + b?

    Возможно, вы уже знакомы с формой «y = mx + b» (называемой формой уравнения линии с пересечением наклона).

    Это то же уравнение, но в другой форме!

    Значение «b» (называемое точкой пересечения оси y) — это точка пересечения линией оси y.

    Таким образом, точка (x 1 , y 1 ) фактически находится в (0, b)

    , и уравнение принимает следующий вид:

    Начнем с y — y 1 = m (x — x 1 )

    (x 1 , y 1 ) на самом деле (0, b): y — b = m (x — 0)

    Это: y — b = mx

    Положите b на другую сторону: y = mx + b

    Использование наклонно-отрезной формы уравнения прямой — элементарная алгебра

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Распознать связь между графиком и формой углового пересечения в уравнении прямой
    • Определите наклон и форму пересечения оси Y уравнения прямой
    • Постройте линию, используя ее наклон и точку пересечения
    • Выберите наиболее удобный способ построения линии
    • Построение графика и интерпретация значений угла наклона и точки пересечения
    • Используйте уклоны для определения параллельных линий
    • Используйте уклоны для обозначения перпендикулярных линий

    Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

    1. Добавить:
      Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
    2. Найдите значение, обратное
      . Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
    3. Решить.
      Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

    Распознайте связь между графиком и формой наклона-пересечения в уравнении прямой

    Мы изобразили линейные уравнения, нанеся точки, используя точки пересечения, распознавая горизонтальные и вертикальные линии и используя метод точки-наклона.Как только мы увидим, как связаны уравнение в форме пересечения с наклоном и его график, у нас будет еще один метод, который мы можем использовать для построения линий.

    В графике линейных уравнений с двумя переменными мы построили линию уравнения, нанеся точки. См. (Рисунок). Давайте найдем наклон этой прямой.

    Красные линии показывают, что подъем равен 1, а разбег равен 2. Подставляем в формулу наклона:

    Что такое перехват линии y ? Пересечение y — это место, где линия пересекает ось y , то есть пересечение y .Уравнение этой строки:

    Обратите внимание, в строке:

    Когда решается линейное уравнение, коэффициент члена представляет собой наклон, а постоянный член представляет собой координату y точки пересечения y . Мы говорим, что уравнение имеет форму углового пересечения.

    Форма угла наклона-пересечения прямой

    Угловая и угловая форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y :

    Иногда форму наклона-пересечения называют формой « y ».”

    Используйте график, чтобы найти наклон и пересечение линии y ,.

    Сравните эти значения с уравнением.

    Решение

    Чтобы найти наклон линии, нам нужно выбрать две точки на линии. Мы будем использовать точки и.

    Наклон такой же, как и коэффициент, а координата y пересечения y такая же, как и постоянный член.

    Определите наклон и

    y — пересечение с уравнением прямой

    В разделе «Понять наклон линии» мы построили линию, используя наклон и точку.Когда нам дано уравнение в форме пересечения угла наклона, мы можем использовать точку пересечения y как точку, а затем отсчитать наклон оттуда. Попрактикуемся в нахождении значений наклона и интервала y из уравнения прямой.

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Когда уравнение прямой не дано в форме углового пересечения, нашим первым шагом будет решение уравнения для.

    Определите наклон и пересечение линии y с помощью уравнения.

    Решение

    Это уравнение не в форме углового пересечения. Чтобы сравнить его с формой угла наклона и пересечения, мы должны сначала решить уравнение для.

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Определите наклон и пересечение линии y .

    Выберите наиболее удобный метод построения графика линии

    Теперь, когда мы увидели несколько методов, которые можно использовать для построения линий графика, как мы узнаем, какой метод использовать для данного уравнения?

    Хотя мы могли бы построить точки, использовать форму наклона – пересечения или найти точки пересечения для любого уравнения , если мы найдем наиболее удобный способ построения графика определенного типа уравнения, наша работа будет проще.Как правило, нанесение точек на график — не самый эффективный способ построения линии. Мы видели лучшие методы в разделах 4.3, 4.4 и ранее в этом разделе. Давайте поищем несколько шаблонов, которые помогут определить наиболее удобный метод построения линии.

    Вот шесть уравнений, которые мы построили в этой главе, и метод, который мы использовали для построения графика каждого из них.

    Уравнения №1 и №2 имеют только одну переменную. Помните, что в уравнениях этой формы значение одной переменной является постоянным; он не зависит от значения другой переменной.Уравнения этой формы имеют графики, которые представляют собой вертикальные или горизонтальные линии.

    В уравнениях № 3 и № 4 оба и находятся на одной стороне уравнения. Эти два уравнения имеют вид. Мы сделали замену, чтобы найти перехват x и найти перехват y , а затем нашли третью точку, выбрав другое значение для или.

    Уравнения № 5 и № 6 записываются в форме углового пересечения. После определения наклона и пересечения y из уравнения мы использовали их для построения графика линии.

    Это приводит к следующей стратегии.

    Стратегия выбора наиболее удобного метода построения графика линии

    Рассмотрим вид уравнения.

    Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.

    ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

    Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

    ⓐ точки пересечения ⓑ горизонтальная линия ⓒ наклон – точка пересечения ⓓ вертикальная линия

    Определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии: ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ.

    ⓐ вертикальная линия ⓑ наклон – точка пересечения ⓒ горизонтальная линия ⓓ точки пересечения

    График и интерпретация углов наклона и пересечения

    Многие реальные приложения моделируются линейными уравнениями. Здесь мы рассмотрим несколько приложений, чтобы вы могли увидеть, как уравнения, записанные в форме углового пересечения, соотносятся с реальными ситуациями.

    Обычно, когда линейное уравнение моделирует реальную ситуацию, для переменных используются разные буквы, а не x и y .Имена переменных напоминают нам о том, какие количества измеряются.

    Уравнение используется для оценки роста женщины в дюймах, х , на основе размера ее обуви, х .

    ⓐ Оцените рост ребенка, который носит размер женской обуви 0.
    ⓑ Оцените рост женщины с размером обуви 8.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и h -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ 50 дюймов
    2. ⓑ 66 дюймов
    3. ⓒ Наклон 2 означает, что высота h увеличивается на 2 дюйма, когда размер обуви s увеличивается на 1.Перехват h означает, что когда размер обуви равен 0, высота составляет 50 дюймов.

    Уравнение используется для оценки температуры в градусах Фаренгейта, T , на основе количества щебетаний сверчка, n , за одну минуту.

    ⓐ Оценить температуру при отсутствии чириканья.
    ⓑ Оцените температуру, когда количество звуковых сигналов за одну минуту равно 100.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и T -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ 40 градусов
    2. ⓑ 65 градусов
    3. ⓒ Наклон, означает, что температура по Фаренгейту ( F ) увеличивается на 1 градус, когда количество щебетаний, n , увеличивается на 4. Перехват T означает, что когда количество щебетаний равно 0, температура есть.

    Стоимость ведения бизнеса некоторых типов состоит из двух компонентов: фиксированных затрат и переменных затрат .Фиксированная стоимость всегда одинакова, независимо от количества произведенных единиц. Это стоимость аренды, страховки, оборудования, рекламы и других предметов, которые необходимо регулярно оплачивать. Переменная стоимость зависит от количества произведенных единиц. Это для материалов и рабочей силы, необходимых для производства каждого предмета.

    У Стеллы есть домашний бизнес по продаже изысканной пиццы. Уравнение моделирует соотношение между ее недельной стоимостью C в долларах и количеством продаваемых ею пицц p .

    ⓐ Найдите стоимость недели для Стеллы, если она не продает пиццу.
    ⓑ Найдите стоимость за неделю, когда она продаст 15 пицц.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    Сэм водит фургон. Уравнение моделирует связь между его недельной стоимостью, C , в долларах, и количеством миль, м , которые он проезжает.

    ⓐ Узнайте стоимость недели для Сэма, когда он проезжает 0 миль.
    ⓑ Узнайте стоимость недели, когда он проезжает 250 миль.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ? 60
    2. ⓑ? 185
    3. ⓒ Наклон 0,5 означает, что еженедельная стоимость C увеличивается на 0,50 фунтов стерлингов, когда количество пройденных миль, n, увеличивается на 1. Перехват C означает, что когда количество пройденных миль 0, еженедельная стоимость? 60

    Лорин занимается каллиграфией.Уравнение моделирует связь между ее недельной стоимостью C в долларах и количеством приглашений на свадьбу, n , которые она пишет.

    ⓐ Найдите стоимость недели для Лорин, когда она не пишет приглашения.
    ⓑ Найдите стоимость за неделю, когда она напишет 75 приглашений.
    ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    ⓓ Изобразите уравнение.

    1. ⓐ? 35
    2. ⓑ? 170
    3. ⓒ Наклон 1,8 означает, что недельная стоимость C увеличивается на 1 фунт.80, когда количество приглашений, n , увеличивается на 1,80.
      Перехват C означает, что при количестве приглашений 0 еженедельная стоимость составляет 35 фунтов стерлингов .;

    Использование уклонов для определения перпендикулярных линий

    Давайте посмотрим на линии, уравнения которых есть и, показанные на (Рисунок).

    Эти прямые лежат в одной плоскости и пересекаются под прямым углом. Мы называем эти линии перпендикулярными.

    Что вы замечаете в наклонах этих двух линий? При чтении слева направо линия поднимается вверх, поэтому ее наклон положительный.Линия опускается слева направо, поэтому угол наклона отрицательный. Имеет ли для вас смысл, что наклоны двух перпендикулярных линий будут иметь противоположные знаки?

    Если мы посмотрим на наклон первой линии, и наклон второй линии, мы увидим, что они равны отрицательным обратным значениям друг другу. Если мы их умножим, их произведение будет

    .

    Это всегда верно для перпендикулярных линий и приводит нас к этому определению.

    Перпендикулярные линии

    Перпендикулярные линии — это прямые в одной плоскости, образующие прямой угол.

    Если — это наклоны двух перпендикулярных прямых, то:

    Вертикальные и горизонтальные линии всегда перпендикулярны друг другу.

    Мы смогли взглянуть на форму линейного уравнения «наклон – пересечение» и определить, параллельны ли линии. То же самое можно сделать и с перпендикулярными линиями.

    Мы находим уравнение в виде углового пересечения и затем смотрим, являются ли наклоны обратными отрицательными. Если произведение уклонов равно, линии перпендикулярны.Перпендикулярные линии могут иметь одинаковые точки пересечения y .

    Используйте уклоны, чтобы определить, являются ли линии и перпендикулярными.

    Решение

    Наклоны противоположны друг другу, поэтому линии перпендикулярны. Проверяем умножением уклонов,

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Решение

    Наклоны равны друг другу, но имеют одинаковый знак. Поскольку они не являются отрицательными обратными, линии не перпендикулярны.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Используйте уклоны, чтобы определить, перпендикулярны ли линии и.

    Практика ведет к совершенству

    Распознайте связь между графиком и формой наклона-пересечения в уравнении прямой

    В следующих упражнениях используйте график, чтобы найти наклон и точку пересечения по оси Y каждой линии.Сравните значения с уравнением.

    Определить наклон и точку пересечения по оси y по уравнению прямой

    В следующих упражнениях определите наклон и точку пересечения оси Y каждой линии.

    Построение линии по ее наклону и пересечению

    В следующих упражнениях нарисуйте линию каждого уравнения, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

    Выберите наиболее удобный способ построения графика линии

    В следующих упражнениях определите наиболее удобный метод построения графика каждой линии.

    График и интерпретация значений наклона и пересечения

    Уравнение моделирует связь между суммой ежемесячного платежа Тайета за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .

    1. ⓐ Найдите оплату Тайет за месяц, когда использовано 0 единиц воды.
    2. ⓑ Найдите оплату Тайет за месяц при использовании 12 единиц воды.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и P -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Уравнение моделирует связь между суммой ежемесячного платежа Рэнди за воду, P , в долларах, и количеством использованных единиц воды, w .

    1. ⓐ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 0 единиц воды.
    2. ⓑ Найдите оплату за месяц, когда Рэнди использовал 15 единиц воды.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и P -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 28
    2. ⓑ? 66,10
    3. ⓒ Наклон 2,54 означает, что платеж Рэнди, P , увеличивается на 2,54 фунта стерлингов, когда количество единиц воды, которые он использовал, w, увеличивается на 1. Перехват P означает, что если количество единиц воды воды, которую использовал Рэнди, было 0, оплата составила бы 28 евро.

    Брюс ведет свою машину по работе. Уравнение моделирует соотношение между суммой в долларах, R , которую ему возмещают, и количеством миль, м , которое он проезжает за один день.

    1. ⓐ Найдите сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 0 миль.
    2. ⓑ Найдите сумму возмещения Брюсу в день, когда он проезжает 220 миль.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и R -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Жанель планирует арендовать машину на время отпуска. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью в долларах, C , в день и количеством миль, m , которое она проезжает за один день.

    1. ⓐ Найдите стоимость, если Джанель однажды проехала на машине 0 миль.
    2. ⓑ Узнайте стоимость в день, когда Джанель проезжает на машине 400 миль.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и C — перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 15
    2. ⓑ? 143
    3. ⓒ Наклон 0,32 означает, что стоимость C увеличивается на 0,32 фунта стерлингов, когда количество пройденных миль, м, увеличивается на 1. Перехват C означает, что если Джанель проезжает 0 миль за один день , стоимость будет 15 евро.

    Чери работает в розничной торговле, и ее недельная зарплата включает комиссию за проданную сумму. Уравнение моделирует соотношение между ее недельной зарплатой, шиллингов , в долларах и суммой ее продаж, c , в долларах.

    1. ⓐ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 0.
    2. ⓑ Найдите зарплату Чери за неделю, когда ее продажи составляли 3600.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и S — перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Еженедельная зарплата Патела включает базовую заработную плату плюс комиссионные с его продаж. Уравнение моделирует соотношение между его недельной зарплатой, S , в долларах, и суммой его продаж, c , в долларах.

    1. ⓐ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 0.
    2. ⓑ Найдите зарплату Пателя за неделю, когда его продажи составляли 18 540.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и S -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 750
    2. ⓑ? 2418,60
    3. ⓒ Наклон 0,09 означает, что зарплата Пателя, шиллингов , увеличивается на 0,09 фунта стерлингов на каждый фунт увеличения его продаж. Перехват S означает, что когда его продажи составляют 0 фунтов стерлингов, его зарплата составляет 750 фунтов стерлингов.

    Коста планирует обед-банкет. Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .

    1. ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 40.
    2. ⓑ Найдите стоимость, если количество гостей 80.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и C -перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.

    Марджи планирует обед-банкет.Уравнение моделирует соотношение между стоимостью банкета C в долларах и количеством гостей г .

    1. ⓐ Найдите стоимость, если количество гостей 50.
    2. ⓑ Найдите стоимость, если количество гостей 100.
    3. ⓒ Интерпретируйте наклон и C — перехват уравнения.
    4. ⓓ Изобразите уравнение.
    1. ⓐ? 2850
    2. ⓑ? 4950
    3. ⓒ Наклон 42 означает, что стоимость C увеличивается на 42 фунта стерлингов при увеличении количества гостей на 1.Перехват C означает, что при количестве гостей 0 стоимость будет 750 фунтов стерлингов.

    Использование уклонов для определения параллельных линий

    В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, параллельны ли линии.

    Использование уклонов для определения перпендикулярных линий

    В следующих упражнениях используйте наклоны и точки пересечения по оси Y, чтобы определить, перпендикулярны ли линии.

    Повседневная математика

    Уравнение можно использовать для преобразования температур F по шкале Фаренгейта в температуры ° C и по шкале Цельсия.

    1. ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
    2. ⓑ Объясните, что означает C — перехват уравнения.

    Уравнение используется для оценки количества щебетаний сверчка, n , за одну минуту на основе температуры в градусах Фаренгейта, T .

    1. ⓐ Объясните, что означает наклон уравнения.
    2. ⓑ Объясните, что означает n — перехват уравнения. Это реальная ситуация?
    1. ⓐ При увеличении на один градус по Фаренгейту количество звуковых сигналов увеличивается на четыре.
    2. ⓑ При температуре по Фаренгейту будет слышен щебетание.(Обратите внимание, что это не имеет смысла; эту модель нельзя использовать для всех возможных температур.)
    Письменные упражнения

    Объясните своими словами, как решить, какой метод использовать для построения линии.

    Почему все горизонтальные линии параллельны?

    Самопроверка

    ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

    ⓑ После просмотра контрольного списка, думаете ли вы, что хорошо подготовились к следующему разделу? Почему или почему нет?

    Глоссарий

    параллельные линии
    Непересекающиеся линии в одной плоскости.
    перпендикулярные линии
    Линии в одной плоскости, образующие прямой угол.
    наклонно-отрезная форма уравнения прямой
    Угловая и угловая форма уравнения прямой с наклоном и пересечением y ,.

    Калькулятор формы пересечения уклона

    Калькулятор формы пересечения уклона научит вас, как найти уравнение прямой из любых двух точек, через которые она проходит.Это поможет вам найти коэффициенты угла наклона и точки пересечения по оси Y, а также точки пересечения по оси x, используя формулы пересечения угла наклона. Читайте дальше, чтобы узнать, что такое форма пересечения наклона линейного уравнения, как найти уравнение линии и важность уравнения формы пересечения наклона в реальной жизни.

    Что такое форма пересечения уклона?

    Любая линия на плоской плоскости может быть описана математически как как отношение между вертикальным (ось y) и горизонтальным (ось x) положениями каждой из точек, которые вносят вклад в линию.Это соотношение можно записать как y = [что-то с x] . Конкретная форма [что-то с x] определит, какая у нас линия. Например, y = x² + x — парабола, также называемая квадратичной функцией. С другой стороны, y = mx + b (где m и b представляют любые действительные числа) является отношением прямой линии.

    В этом калькуляторе угла наклона мы сосредоточимся только на прямой , но тем, кто хочет больше узнать о параболической функции, не стоит беспокоиться.У нас есть два специальных калькулятора, посвященных такому уравнению, а именно калькулятор параболы и калькулятор квадратной формулы. Там вы можете найти полное описание этих типов функций!

    Линейные уравнения или уравнения прямых линий можно быстро распознать, поскольку в них нет членов с показателями степени . (Например, вы найдете x или y , но никогда не найдете .) Каждое линейное уравнение описывает прямую линию, которую можно выразить с помощью уравнения формы пересечения наклона.

    Как мы видели ранее, вы можете записать уравнение любой прямой в виде y = mx + b . Это так называемая форма пересечения уклона, потому что она дает вам две важные части информации: наклон м и точку пересечения оси y b линии. Вы можете использовать эти значения позже для линейной интерполяции.

    Термин , уклон — это наклон или уклон линии. Он говорит нам, насколько y изменится при фиксированном изменении x .Если он положительный, значения y увеличиваются при увеличении x . Если он отрицательный, y уменьшается с увеличением x . Подробнее об этом вы можете прочитать в описании нашего калькулятора уклона.

    Пересечение оси y — это значение y , при котором линия пересекает ось y. Чтобы найти его, вам нужно подставить x = 0 в линейное уравнение. Позже вы увидите, почему точка пересечения оси y является важным параметром в линейных уравнениях , а также узнаете о физическом значении ее значения на определенных примерах из реальной жизни.

    Вывод формулы пересечения наклона

    Все еще нужно знать, как найти форму пересечения наклона линейного уравнения? Предположим, что вы знаете две точки , через которые проходит прямая линия. Первый будет иметь координаты (x₁, y₁), а второй (x₂, y₂). Вашими неизвестными являются уклон м и точка пересечения оси Y b .

    Во-первых, подставьте координаты двух точек в уравнение пересечения наклона:

    (1) y₁ = mx₁ + b

    (2) y₂ = mx₂ + b

    Затем вычтите первое уравнение из второго:

    y₂ - y₁ = m (x₂ - x₁)

    Наконец, разделите обе части уравнения на (x₂ - x₁) , чтобы найти наклон:

    м = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

    Найдя наклон, вы можете подставить его в первое или второе уравнение, чтобы найти точку пересечения оси Y:

    y₁ = x₁ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) + b

    b = y₁ - x₁ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

    Как найти уравнение прямой?

    Этот калькулятор формы пересечения уклона позволяет найти уравнение прямой в форме пересечения уклона .Все, что вам нужно, это указать две точки, через которые проходит линия. Вам необходимо выполнить процедуру, описанную ниже.

    1. Запишите координаты первой точки. Предположим, это точка с x₁ = 1 и y₁ = 1 .
    2. Запишите также координаты второй точки. Возьмем точку с x₂ = 2 и y₂ = 3 .
    3. Используйте формулу пересечения наклона, чтобы найти наклон:
    • m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (3-1) / (2-1) = 2/1 = 2 .
    1. Вычислить точку пересечения оси Y. Вы также можете использовать x₂ и y₂ вместо x₁ и y₁ здесь.
    • b = y₁ - m * x₁ = 1-2 * 1 = -1
    1. Соедините все эти значения вместе, чтобы построить форму пересечения наклона линейного уравнения:
    1. Вы также можете использовать калькулятор расстояний, чтобы найти расстояние между двумя точками.

    Найдите точки пересечения по оси x и оси y

    Также всегда можно найти точку пересечения по оси x линии .Это значение x, при котором прямая линия пересекает ось x (это означает значение x, для которого y равно 0). Вы можете рассчитать это следующим образом:

    0 = mx + b

    х = -б / м

    Наш калькулятор формы пересечения наклона отображает для вас значения пересечения по оси x и оси y.

    Реальное использование точек пересечения по оси y и оси x

    Мы уже видели, что такое форма пересечения наклона, но чтобы понять, почему уравнение формы пересечения наклона так полезно, вы должны знать некоторые приложения, которые оно имеет в реальном мире .Посмотрим пару примеров. Мы начнем с простых из физики, чтобы вы могли интуитивно понять, что означают точки пересечения по оси y и оси x.

    Представьте, что автомобиль движется к вам с фиксированной скоростью . Это движение может быть отображено как зависимость времени от расстояния, на которое машина находится от вас (как показано выше). Это означает, что ось X будет отображать прошедшее время, а ось Y — расстояние до автомобиля. Вы даже можете представить, что автомобиль тронулся до того, как вы запустили таймер (то есть: до t = 0 ).

    Теперь, если вы посмотрите на точку пересечения оси y ( x = 0 ), точка, с которой вы начали отслеживать время, — это t = 0 . Итак, значение y в этой точке будет указывать начальное положение (расстояние) автомобиля по отношению к вам. Это значение, как мы обсуждали ранее, совпадает со значением b в форме пересечения наклона уравнения прямой линии.

    Теперь посмотрим на точку пересечения по оси x ( y = 0 ). Это будет точка, в которой расстояние от машины до вас будет 0 .Тогда значение x в этот момент будет равно времени, когда вы и машина находились в одном месте . Будем надеяться, это означает, что вы были внутри машины, а не под ней.

    Другие уравнения с точкой пересечения по оси Y

    Приведенный выше пример автомобиля очень простой, он должен помочь вам понять, почему важна форма пересечения уклона и, в частности, значение пересечения . В этой статье мы в основном будем говорить о прямых линиях, но точки пересечения могут быть рассчитаны для любого типа кривой (если она пересекает ось).

    Фактически, приведенный выше пример не соответствует линейному уравнению и по-прежнему имеет обе точки пересечения. То же самое верно и для любой другой параболы или другой формы.

    Одно уравнение, которое гарантированно имеет точку пересечения по оси y, но не обязательно с пересечением по оси x, — это парабола. Это уравнение показано на изображении выше. У него есть максимум или минимум (в зависимости от ориентации). Если этот максимум ниже оси x или минимум выше оси x, , точка пересечения с x никогда не будет.

    Однако, в отличие от людей, не все уравнения равны . Некоторые формулы описывают кривые, которые могут никогда не пересекать ось x или ось y, или и то, и другое. Давайте разберемся чуть подробнее, как это может быть.

    Уравнения без пересечения (асимптота)

    Мы можем выделить 3 группы уравнений в зависимости от того, имеют ли они только точку пересечения по оси Y, точку пересечения только по оси x или нет . Первая группа (только точка пересечения по оси Y) может иметь почти любой тип уравнения, включая линейные уравнения.Хорошим простым примером является y = 3 (или любое другое постоянное значение y, кроме 0 ), поскольку это линия, параллельная оси x, и, таким образом, никогда не будет пересекать или пересекать ее. Пожалуйста, не пытайтесь рассчитать эти типы пересечений с помощью этого калькулятора формы пересечения уклонов, поскольку эти типы уравнений потенциально могут нарушить работу Интернета.

    Вторую и третью группы уравнений немного сложнее представить, и чтобы хорошо их понять, нам нужно ввести понятие асимптоты .Асимптота — это линия (которая может быть выражена как линейное уравнение), к которой функция или кривая, о которых мы говорим, становится все ближе и ближе, но никогда не пересекает эту линию и не касается ее.

    Определение может показаться не совсем ясным, но если мы посмотрим на пример уравнения , у нас будет меньше проблем с пониманием. Возьмем уравнение y = 1 / x . Если мы попытаемся найти точку пересечения оси y , подставив x = 0 , мы придем к так называемому математически неопределенному выражению , поскольку нет смысла делить на 0 .

    Если мы возьмем значения все ближе и ближе к 0 (что-то вроде 0,1 , затем 0,001 , 0,000001 …), мы увидим, что значение y растет очень быстро. Итак, около точки x = 0 мы знаем, что y будет иметь огромное значение, но из-за того, как работают математики, у него нет определенного значения для этой точной точки. Иногда люди могут сказать 1/0 = ∞ , но на самом деле бесконечность — это не число, а понятие .

    В этом случае линейное уравнение x = 0 представляет собой асимптоту функции y = 1 / x , что означает, что y = 1 / x никогда не перехватит эту линию и, следовательно, не будет иметь точки пересечения по оси y. . В общем, каждый раз, когда функция имеет асимптоту , которая лежит на одной из осей, будет отсутствовать по крайней мере одна из точек пересечения .

    Фактически, пример, который мы вам показали с y = 1 / x , также имеет асимптоту для y = 0 , т.е.е., ось абсцисс. По той же причине, что и раньше, y = 0 никогда не может быть достигнуто с помощью формулы, потому что для этого потребуется x = ∞ , и, как мы уже говорили, этого невозможно достичь, поскольку бесконечность — это концепция, а не число .

    Прежде чем мы перейдем к следующей теме, важно отметить, что мы сделали чрезмерно упрощенных , когда говорим о бесконечности, но мы считаем, что это хороший и быстрый подход для тех, кто не привык к концепции работы. с бесконечностью в математике.Мы рекомендуем вам узнать больше о , правильные способы бесконечности , начиная с неопределенных выражений в математике.

    Перехваты и линейные уравнения в машинном обучении и науке

    Можно легко подумать, что полезность линейных уравнений очень ограничена из-за их простоты. Однако в действительности все обстоит иначе. Линейные уравнения лежат в основе некоторых из самых эффективных методов решения задач минимизации и оптимизации .

    Задачи минимизации — это тип задач, в которых нужно найти, как сделать одну из переменных как можно меньше. Эта переменная может быть, например, разницей между прогнозом, сделанным моделью, и реальностью. Эти типы проблем являются одной из наиболее распространенных проблем и лежат в основе машинного обучения и научных экспериментов.

    Одним из наиболее распространенных и эффективных методов поиска минимального значения уравнения или формулы является так называемый метод Ньютона , названный в честь изобретателя его гения.Это работает с использованием производных, линейных уравнений и пересечений по оси x:

    Этот метод состоит из выбора значения x для уравнения и вычисления производной уравнения в этой точке. Затем, используя производную в качестве наклона линейного уравнения , которое проходит через эту точную точку (x, y) , вычисляется пересечение по оси x. Это одна из ситуаций, в которых может пригодиться форма пересечения уклона.

    После вычисления точки пересечения по оси x это значение x используется для повторения описанного выше процесса определенное количество раз , пока мы не достигнем минимального значения y (что означает, что производная будет 0 ).В реальной жизни достичь точной минимальной точки невозможно за конечный промежуток времени, поэтому обычно люди соглашаются на «достаточно близкое» значение.

    Один из очень распространенных примеров — это использование метода хи-квадрат для подгонки некоторых данных к формуле или тренду. В этом случае значение, которое мы хотим минимизировать, представляет собой сумму квадратов расстояний от линии тренда до точек данных, где расстояние рассчитывается по перпендикулярной линии от точки до линии тренда.

    линий и уклонов в SAT Math: стратегии геометрии

    В нашем руководстве SAT по линиям и углам мы имели дело с параллельными линиями, перпендикулярами и множеством различных способов определения углов с двумя или более линиями. Теперь мы рассмотрим другой аспект линий, а именно их наклоны и уравнения.

    Это будет ваше полное руководство по линиям и уклонам. — что означают уклоны, как их найти и как решать многие типы вопросов по уравнениям уклонов и линий, которые вы увидите в тесте SAT.

    Что такое линии и уклоны?

    Перед тем, как мы начнем, вы можете воспользоваться моментом, чтобы ознакомиться с нашим руководством по координатным точкам SAT, чтобы освежиться в основах координатной геометрии.

    В основном, координатная геометрия имеет место в пространстве, где пересекаются ось $ x $ и ось $ y $. Любому месту в этом пространстве присваивается координатная точка, записываемая как $ (x, y) $, которая указывает, где точка находится вдоль каждой оси.

    Линия (или отрезок) — это полностью прямой маркер без кривизны.Он состоит из (и соединяет) ряда точек вместе.

    Уклон — это мера уклона (крутизны) линии. Наклон определяется путем нахождения изменения расстояния по оси y при изменении расстояния по оси $ x $.

    Вы, вероятно, наиболее знакомы с этой концепцией, найдя «превышение пробега» , чтобы найти наклон линии.

    $$ {\ change \ in y} / {\ change \ in x} $$

    Вот типичная линия, представленная на координатной сетке.Чтобы найти наш наклон, сначала начните с отметки точек, где линия касается сетки, в точных целочисленных координатах. Это упростит жизнь, когда мы пойдем искать склон.

    Везде, где сетка пересекает угол, у нас будут целые координаты. Здесь мы видим, что наша линия попадает в координаты: $ (- 3, 4) $, $ (0, 2) $ и $ (3, 0) $.

    Теперь давайте найдем рост и пробег линии.

    Наш «подъем» будет равен -2, так как мы должны опуститься на 2 единицы, чтобы достичь следующей точки координат в нашей линии.

    Наш пробег будет +3, так как мы должны переместиться на 3 единицы вправо, чтобы достичь следующей точки координат в нашей линии.

    Таким образом, наш окончательный уклон будет:

    $ \ подъём / \ пробег

    $

    долларов {2/3}

    Свойства склонов

    Наклон может быть как положительным, так и отрицательным.

    Положительный наклон поднимается слева направо.

    Отрицательный наклон падает слева направо.

    Прямая горизонтальная линия имеет нулевой наклон.Он будет определяться только одной осью.

    $ y = 2 $

    Прямая вертикальная линия имеет неопределенный наклон (потому что пробег всегда будет равен 0, и вы не можете разделить на 0). Он будет определяться только одной осью.

    $ x = 2,5 $

    Чем круче линия, тем больше наклон.

    Красная линия самая крутая, с наклоном 4 доллара / 1 доллар, или 4. Синяя линия не такая крутая, с наклоном 4/9 долларов

    Сан-Франциско немного знает о крутых спусках.

    Формулы прямых и уклонов

    Определение уклона

    $$ {y_2 — y_1} / {x_2 — x_1} $$

    Чтобы найти наклон линии, соединяющей две точки, вы должны найти изменение значений y по сравнению с изменением значений x.

    ( Примечание: Неважно, какие точки вы назначаете как $ (x_1, y_1) $ и $ (x_2, y_2) $, если вы последовательны.)

    По координатам $ (2, 2) $ и $ (- 1, 0) $ найдите наклон прямой.

    Теперь мы можем решить этот вопрос одним из двух способов — нарисовав график и посчитав или используя нашу формулу.

    Поскольку мы уже видели ранее, как можно подсчитать наклон на графике, давайте воспользуемся нашей формулой, чтобы увидеть, как это делается.

    Из двух координатных точек мы должны назначить один набор равным $ x_1 $ и $ y_1 $, а другой — $ x_2 $ и $ y_2 $. Давайте выберем (2, 2) в качестве наших $ x_1 $ и $ y_1 $ и (-1, 0) в качестве наших $ x_2 $ и $ y_2 $.

    $ {y_2 — y_1} / {x_2 — x_1}

    $

    $ (0–2) / (- 1–2)

    долл. США

    {- 2} / {- 3}

    долл. США

    $ 2/3 $

    Но что бы произошло, если бы мы назначили $ (- 1, 0) $ как наши $ x_1 $, а $ y_1 $ и $ (2, 2) $ как наши $ x_2 $ и $ y_2 $? В любом случае мы получили бы те же результаты!

    $ {y_2 — y_1} / {x_2 — x_1}

    $

    $ (2 — 0) / (2 — -1) $

    $ 2/3 $

    Независимо от того, какие координаты мы назначаем первым или вторым значениями для x и y, мы получим один и тот же наклон, если мы будем согласовывать с .

    Уравнение прямой

    $$ y = mx + b $$

    Это называется «уравнением линии» или линией в «форме пересечения наклона», и оно показывает, как именно линия расположена вдоль осей $ x $ и $ y $, а также насколько крутой она является. Это самая важная формула, которая вам понадобится, когда дело касается линий и уклонов, поэтому давайте разберем ее на части.

    • $ y $ — это значение вашей координаты $ y $ для любого конкретного значения $ x $.
    • $ x $ — это значение вашей координаты $ x $ для любого конкретного значения $ y $.
    • $ m $ — это мера вашего уклона.
    • $ b $ — значение $ y $ -перехвата вашей строки. Это означает, что это значение, при котором линия касается оси $ y $ (помните, что прямая линия будет касаться каждой оси максимум один раз).

    Найдите уравнение прямой на графике.

    Мы используем тот же график, что и выше, и видим, что линия пересекается с осью $ y $ примерно на отметке $ y = 0,5. $ *

    Ранее мы также определили, что наклон составляет $ 2/3 $.

    Итак, когда мы сложим эти две части информации вместе, уравнение нашей линии будет:

    $ y = {2/3} x + 0,5 $

    * Если в вопросе вы хотите, чтобы вы были более конкретными, чем «примерно половина», в какой части числа попадает линия $ x = 0 $ или $ y = 0 $, на нем будет более подробный рисунок. В этом вопросе, хотя фактический перехват для линии с координатами $ (2,2) $ и $ (0, -1) $ на самом деле будет $ 2/3 $ или 0,66 $, а не 0,5 $, график не в масштабе, в котором вы могли бы это визуально оценить.

    Не забывайте всегда переписывать любые линейные уравнения, которые вам даны, в правильной форме! Часто тест пытается сбить вас с толку, предлагая уравнение , а не , написанное в надлежащей форме, и запрашивая наклон линии. Это сделано для того, чтобы люди совершили ошибку, если они слишком быстро проходят тест.

    $$ tx + 12y = -3 $$

    Приведенное выше уравнение является уравнением прямой на плоскости $ xy $, а $ t $ — константа.Если наклон линии равен -10, каково значение $ t $?

    Во-первых, давайте поместим это уравнение в собственное уравнение прямой.

    $ tx + 12y = −3 $

    $ 12y = −tx − 3 $

    $ y = — {tx} / {12} -3 / 12 $

    Теперь нас интересует только нахождение наклона, поэтому давайте найдем значение t (нашего наклона), используя данное.

    $ — {t / 12} = -10 $

    $ -t = -120 $

    $ т = 120 $

    Наш окончательный ответ: $ t = 120 $.

    Всегда не забывайте составлять уравнение в качестве первого шага, и вы сможете быстро и легко решить любую проблему уклона.

    Перпендикулярные линии

    Когда две прямые пересекаются под прямым углом, они называются «перпендикулярными». Перпендикулярные линии всегда будут иметь наклон, обратный друг другу. Это означает, что вы должны поменять местами как знак наклона, так и дробь.

    Например, если две линии перпендикулярны друг другу и одна имеет наклон $ 3/4 $, другая линия будет иметь наклон $ — {4/3} $.

    Перпендикулярные линии с уклоном 3/4 $ и — {4/3} $

    И если линия имеет наклон −5, прямая, которая пересекает ее перпендикулярно, будет иметь наклон $ 1/5 $.

    Параллельные линии

    Когда две линии никогда не пересекаются, независимо от того, насколько они бесконечно длинны, линии считаются параллельными. Это означает, что они постоянно равноудалены.

    Если две линии параллельны, они также будут иметь одинаковый наклон.Вы можете понять, почему это имеет смысл, поскольку подъем за пробег всегда должен быть одинаковым, чтобы линии никогда не касались друг друга.

    Параллельные прямые с уклоном 4/3 $

    Когда линии становятся извилистыми.

    Типичные вопросы о линии и наклоне

    Большинство вопросов о линиях и наклонах в SAT по своей сути являются довольно простыми. Обычно вы видите два вопроса об уклонах в каждом тесте , и почти все они просто просят вас найти наклон линии или уравнение линии.

    В тесте может быть предпринята попытка усложнить вопрос, используя другие формы или фигуры, но вопросы всегда сводятся к этим простым концепциям.

    Просто не забудьте переписать любые заданные уравнения в правильную форму пересечения уклона и помните свои правила поиска уклонов (и ваши правила для параллельных или перпендикулярных линий). Обладая этими знаниями, вы сможете быстро и легко решать подобные проблемы.

    Из графика мы видим, что точка пересечения оси y линии равна (0,1).

    Линия также проходит через точку (1,2).

    Этой информации достаточно, чтобы определить наклон линии, которая, как мы знаем, равна $ {\ change \ in y} / {\ change \ in x} $.

    $ {2-1} / {1-0} = {1} / {1} = 1 $

    Теперь мы знаем, что наклон линии равен 1.

    В форме пересечения наклона уравнение для прямой $ l $ имеет вид $ y = x + 1 $ или вариант D.

    Наш окончательный ответ — D.

    Мы знаем, что наклон — это $ {\ change \ in y} / {\ change \ in x} $.

    Уравнение $ y = kx + 4 $ уже находится в форме пересечения наклона, поэтому мы знаем, что наклон прямой равен $ k $.

    Мы также знаем, что линия содержит точку $ (c, d) $, что означает, что мы можем заменить эти переменные на $ (x, y) $ в уравнении.

    Это дает нам $ d = kc + 4 $

    Решение этого уравнения для наклона, $ k $, дает нам $ k = {d-4} / c $

    Наш окончательный ответ — A, $ {d-4} / c $

    Как решить задачу о прямых и уклонах

    При решении проблем с леской и уклоном помните следующие советы:

    # 1: Всегда преобразовывайте уравнение в $ y = mx + b $

    Создатели тестов часто представляют вам уравнение линии, не имеющей надлежащей формы, например: $ 4y + 3x = 12 $.

    Если вы проводите тест слишком быстро или если вы забудете преобразовать данное уравнение в правильную форму пересечения наклона, вы неправильно определите наклон линии. Поэтому всегда не забывайте приводить уравнение в правильную форму в качестве первого шага.

    $ 4y + 3x = 12 $ => $ y = — {3/4} x + 3 $

    # 2: Всегда помните свой $ \ рост / \ бег $ 900 10

    Может быть легко сделать ошибку, попробовав найти изменение в $ x $ до того, как найти изменение в y, поскольку наш мозг привык делать вещи «по порядку».»Тщательно отслеживайте свои переменные, чтобы избежать неосторожных ошибок такого рода.

    Запомните мантру «Возвышаться над бегом», и это поможет вам всегда знать, найти ваше изменение y по сравнению с вашим изменением в $ x $.

    # 3: Создайте свой собственный график и / или посчитайте, чтобы найти свой наклон

    Поскольку наклон всегда означает «подъем за пробегом», вы всегда можете найти наклон с помощью графика — будь то данный график или ваш собственный. Неплохо потратить секунду и построить свой собственный график, если он вам не предоставлен.Это поможет вам лучше визуализировать проблему и избежать ошибок.

    Если вы забыли свои формулы (или просто не хотите их использовать), просто посчитайте, как линия поднимается (или опускается), и проследите ее «пробег», и вы всегда найдете свой наклон.

    Ох, в те дни, когда все, что нам нужно было знать о линиях, было то, как раскрашивать их (или из них) ….

    Проверьте свои знания

    Теперь, когда мы рассмотрели типичные вопросы по уклону, которые вы увидите в тесте (и несколько основных советов, которые вам понадобятся для их решения), давайте проверим ваши знания.

    Ответы: D, A, B, D

    Объяснение ответа:

    1. Мы знаем, что наклон — это $ {\ change \ in y} / {\ change \ in x} $.

    Нам также говорят, что наш наклон равен -2, что означает, что он должен быть $ — {2/1} $.

    Это означает, что каждый раз, когда значение y уменьшается на 2, значение x увеличивается на 1. И каждый раз, когда значение y увеличивается на на 2, значение x будет уменьшаться на на на 1.

    Если мы используем наш прямоугольник, у нас также есть одна точка отсчета на линии. Мы видим, что прямоугольник имеет длину 3 (потому что он простирается по горизонтали от $ x = 0 $ до $ x = 3 $) и длину 4 (потому что он простирается по вертикали от $ y = 0 $ до $ y = 4. $).

    Это означает, что прямоугольник касается линии в верхнем правом углу в координатах (3, 4).

    Теперь мы можем просто посчитать, где линия коснется оси Y.

    Поскольку наклон увеличивается по горизонтали (вдоль оси x) на одну единицу за раз, мы можем видеть, что на линии будет $ 3/1 = 3 $ четных точек, необходимых для нахождения точки пересечения по оси y.По сути, это означает, что мы берем наклон, $ — {2/1} $, и умножаем его на 3, чтобы получить $ — {6/3} $.

    Другими словами, мы добавляем 6 к изменению y и вычитаем 3 из изменения x, потому что мы берем наклон в обратном направлении.

    Итак, теперь мы можем найти нашу новую точку, сказав, что мы увеличили значение y с 4 до 4 + 6 = 10 $ и уменьшили значение x с 3 до 3−3 = 0 $, что даст нам новый уклон:

    $ (4 + 6) / (3 — 3) = 10/0

    $

    Итак, наша новая точка координат — (0, 10), что означает, что наше пересечение по оси Y равно 10.

    Наш окончательный ответ — D, 10.

    2. Мы знаем, что можем найти наклон линии, используя $ {y_2 — y_1} / {x_2 — x_1} $, поэтому давайте подставим наши координаты (0, r) и (s, 0) для эти значения.

    $ {y_2 — y_1} / {x_2 — x_1}

    $

    $ (0 — r) / (s — 0) $

    $ р / сек $

    Наш s останется неизменным, но наше значение r станет отрицательным, так как оно вычитается из нуля.

    Наш окончательный ответ — A.

    3. Если вы посчитаете до точки, в которой линия пересекает точку пересечения оси Y, вы увидите, что она попадает в точку $ y = 3 $

    .

    В уравнении $ y = mx + b $, b является точкой пересечения с y. Это означает, что наш b будет 3.

    Таким образом, мы можем вычеркнуть варианты ответов A и D, оставив нас на B, C и E.

    Мы также можем видеть, что наша линия падает слева направо, поэтому угол наклона будет отрицательным. Это означает, что мы можем исключить вариант ответа E, оставив нас между вариантами B и C.

    Теперь возьмем две точки, в которых линия касается осей.Мы уже видели, что линия достигает точки пересечения оси Y при $ y = 3 $, и мы также можем видеть, что линия касается оси X при $ x = 2 $. Это означает, что наша линия попадает в координаты (0, 3) и (2, 0).

    Это означает, что изменение нашего значения y равно -3, а изменение нашего значения x равно +2. (Почему? Потому что мы уменьшили наше значение y на 3, а мы увеличили наше значение x на 2.)

    Итак, наш наклон должен быть $ — {3/2} $, что означает, что наше окончательное уравнение будет:

    $ y = — {3/2} x + 3

    $

    Наш окончательный ответ — Б.

    4. Нам говорят, что уравнение линии составляет $ y = 2x-5 $.

    Это означает, что наклон линии равен 2, а точка пересечения $ y $ находится в точке (0, -5).

    Наклон 2 означает, что при каждом увеличении $ x $ на 1 $ y $ увеличивается на 2.

    Глядя на каждый из графиков, можно увидеть, что варианты C и D — единственные линии с наклоном 2. (Не обманывайтесь выбором B с наклоном -2).

    Далее мы можем взглянуть на $ y $ -перехватывания.

    Выбранная строка C имеет перехват $ y $ в (0,5 $) $, что не соответствует уравнению данной линии.

    Однако строка выбора D имеет перехват $ y $ в $ (0, -5) $, что именно то, что мы ищем.

    Выбор D — единственная линия с правильным наклоном и пересечением по оси Y.

    Наш окончательный ответ — D.

    Ура, ура! Вы нашли свои склоны, вы знаете свои линии! Поздравляю, поздравляю.

    На вынос

    После того, как вы ознакомитесь с основами координатной геометрии, уклоны не должны выходить слишком далеко за пределы поля. Хотя SAT будет пытаться усложнить задачи настолько, насколько это возможно, вопросы о линиях и уклонах почти всегда проще, чем кажется.

    Держите важные формулы близко к сердцу и будьте бдительны со своими отрицательными знаками, и у вас все будет хорошо, когда дело доходит до склонов и пересечений.

    Что дальше?

    Уф! Вы узнали все, что нужно, чтобы узнать об углах наклона. К счастью для вас (для определенного определения «удачи»), есть еще много всего, что нужно узнать! Прежде чем продолжить, убедитесь, что у вас есть твердое представление обо всех темах, рассматриваемых на SAT-математике, чтобы вы могли видеть, что нужно расставить по приоритетам.

    Если вы ищете конкретную математическую тему , воспользуйтесь нашим математическим архивом SAT для отдельных руководств по темам, подобных этому. У нас есть руководства по твердой геометрии, вероятности, отношениям и многому другому!

    Если вы не знаете, с чего начать, обязательно пройдите практический тест и посмотрите, какова ваша оценка.Это даст вам хорошее представление о ваших сильных и слабых сторонах и о том, как вам следует сосредоточить свое учебное время.

    Хотите получить наивысший балл? Ознакомьтесь с нашим руководством по получению 800 баллов, написанным отличным бомбардиром!

    Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?

    Ознакомьтесь с нашей лучшей в своем классе онлайн-программой подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой SAT на 160 или более баллов.

    Наша программа полностью интерактивна, и она адаптирует то, что вы изучаете, к вашим сильным и слабым сторонам. Если вам понравилось это руководство по математической стратегии, вам понравится наша программа. Наряду с более подробными уроками вы получите тысячи практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы могли учиться наиболее эффективно. Мы также дадим вам пошаговую программу, которой нужно следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.

    Воспользуйтесь нашей 5-дневной бесплатной пробной версией:


    College Algebra
    Урок 27: Графические линии

    Цели обучения


    После прохождения этого руководства вы сможете:
    1. Постройте прямую линию, используя точку пересечения и и наклон.
    2. Вертикальные и горизонтальные линии графика.

    Введение



    В этом уроке мы рассмотрим построение линий. Там Есть несколько способов построения графика линии. Мы будем специально рассматривая использование перехвата y и наклон, чтобы помочь нам получить прямую линию. Я предоставлю обзор на склоне, а также на форме наклона / пересечения линии, когда мы проходим этот урок.Если вам нужен более подробный обзор этих концепций, не стесняйтесь. перейти к Урок 25: Наклон линии и Урок 26: Уравнения линий . Также будет рассмотрена концепция построения вертикальных и горизонтальных линий. на этой странице. По сути, мы построим отрезок интервала и . точку, а затем используйте наклон, чтобы найти вторую точку, а затем соедините точки, чтобы получить график.

    Учебник



    Вот небольшой обзор того, о чем говорит наклон линии эта линия. Если вам нужно больше отзывов о склоне, не стесняйтесь перейдите к Урок 25: Уклон линии .



    Наклон линии измеряет крутизну линии.

    Большинство из вас, вероятно, знакомы с ассоциацией наклона с «подъемом». перебег ».

    Подъем означает, на сколько единиц вы перемещаетесь вверх или вниз от точки к точке. точка.На графике это будет изменение на значений и .

    Выполнить означает, насколько далеко влево или вправо вы перемещаетесь от точки к точке. На графике это будет означать изменение на x значений .


    Вот несколько иллюстраций, которые помогут вам с этим определением:

    Положительный наклон:

    Обратите внимание, что когда линия имеет положительный наклон, она идет вверх слева направо.



    Отрицательный наклон:

    Обратите внимание, что когда линия имеет отрицательный наклон, она идет вниз слева направо.


    Нулевой наклон:

    наклон = 0

    Обратите внимание, что, когда линия горизонтальна, наклон равен 0.


    Неопределенный уклон:

    наклон = undefined

    Обратите внимание, что если линия вертикальная, наклон не определен.



    Вот небольшой обзор формы наклона / пересечения уравнения линии. Если вам нужно больше отзывов о склоне, не стесняйтесь перейдите к Урок 26: Уравнения линий .


    Уравнение наклона / пересечения прямой


    Если ваше линейное уравнение записано в этой форме, м представляет наклон, а b представляет собой точку пересечения y .

    Эта форма может быть полезна, если вам нужно найти наклон заданной линии. уравнение.




    Построение линии с использованием интервала y и Наклон

    Шаг 1: Положить уравнение в форме наклона / пересечения () и определить наклон и y -пересечение.

    Когда он находится в такой форме, это облегчает определение уклона и y — перехват линии.

    В данном виде уклон м , что является коэффициент перед x и перехватом y — константа b .

    Шаг 2: График пересечение y на двумерном графе.


    Напомним, что перехват y — это то место, где он пересекает ось и . Итак, x значение будет 0.

    Если вам нужна дополнительная информация о перехватах, см. Учебное пособие по 26: Уравнения линий .

    Шаг 3: Использование наклон, чтобы найти вторую точку на линии.


    Вы начнете с перехвата y и поднимайтесь вверх или вниз, а затем бегите влево или вправо в зависимости от знака склон.

    Используйте понятие уклона как подъема по сравнению с пробегом (подъем / спуск) для определения как использовать наклон, чтобы найти вторую точку.

    Какое направление вы считаете положительным? для подъема, вверх или вниз? Если вы сказали, похлопайте себя сзади.Это означает, что вниз — это отрицательное направление для подъема. Чтобы запомнить это, нужно подумать о числах на оси и . Положительные значения поднимаются вверх над началом координат, а вниз — вниз. происхождение — отрицательные значения.

    Какое направление вы считаете положительным? для бега вправо или влево? Если ты правильно сказал, погладь себя сзади. Это означает, что влево — это отрицательное направление для бега. Чтобы запомнить это, представьте, что числа находятся на оси x . Справа от начала координат находятся положительные значения, а слева от начала координат — отрицательные значения.

    Если наклон положительный , то подъем и бег должны быть либо положительными, либо отрицательными. Другими словами, вы будете вверх и вправо ИЛИ вниз и до левый .Причина, по которой работают оба отрицательных направления, — это наш уклон. повышается за пробег, и если у вас есть отрицательный результат над отрицательным, это упрощает быть положительным.

    Если наклон отрицательный , то подъем и бег должны быть противоположны друг другу, нужно быть положительным и нужно быть отрицательным. Другими словами, вы пойдете вверх и влево ИЛИ вниз и вправо . Если вы сделаете их оба отрицательные, тогда было бы проще быть положительным, и у вас было бы неправильный график, и вы не хотите этого делать.

    Также имейте в виду, если ваш наклон является ненулевым целым числом, например -5 или 10, что есть знаменатель или пробег вашего склона. Что знаменатель ненулевого целого числа? Если вы сказали 1, вы правы !!!

    Шаг 4: Рисование линия через точки, найденные на шагах 2 и 3.


    Все графики в этом руководстве будут прямыми линиями.




    Это уравнение уже имеет форму наклона / пересечения:


    * Форма откоса / пересечения


    Выровняв форму с уравнением, которое нам дано, вы можете увидеть что такое наклон и точка пересечения y- ?

    В данном виде уклон составляет м , что — это число перед x .В нашей проблеме что должно быть 3.

    В этой форме интервал y равен b , что является константой. В нашей задаче это будет 1 .

    Как дела?



    Так как перехват y — это место, где проходит линия пересекает ось y , затем x значение должно быть 0.На шаге 1 мы нашли интервал и . значение равно 1.

    Собрав все вместе, заказанная пара для y -intercept будет (0, 1):





    На шаге 1 мы обнаружили, что наклон равен 3. Что бы знаменатель из 3 быть? Если вы сказали 1, вы правы.Итак, мы можем думать о 3 как 3/1. Это упрощает представление об этом как о подъеме за пробегом (подъеме / беге).

    Так как наклон положительный, то подъем и разбег должны быть быть ОБОИМ положительным или ОБОИМ отрицательным. Итак, мы можем подняться на 3 и бегите вправо 1 ИЛИ спускайтесь на 3 и влево 1.

    Я выбрал , поднимитесь на 3 и бегите вправо 1, начиная с y -перехват ::


    Обратите внимание, что если бы мы пошли вниз на 3 и оставили 1 из нашего интервала и , что мы оказались бы в (-1, -2), что совпало бы с другие моменты.









    Решите для и , чтобы получить его на склоне / пересечении форма:



    * Инверсия доп. 3 x — это под.3 x

    * Инверсная по отношению к мульт. 2 — это div. 2

    * Форма откоса / пересечения


    Сопоставив форму с полученным уравнением, вы можете увидеть, какой наклон а у- перехват есть?

    В данном виде уклон составляет м , что — это число перед x .В нашей проблеме что должно быть -3/2.

    В этой форме интервал y равен b , что является константой. В нашей задаче это будет 3 .

    Как дела?



    Так как перехват y — это место, где проходит линия пересекает ось y , затем x значение должно быть 0.На шаге 1 мы нашли интервал и . значение должно быть 3.

    Собрав все вместе, заказанная пара для y -intercept будет (0, 3):





    На шаге 1 мы обнаружили, что наклон равен -3/2.

    Поскольку у нас отрицательный наклон, подъем и спуск должны быть противоположными друг друга, одно должно быть положительным, а второе — отрицательным. Итак, мы можем либо спуститься на 3 и бежать вправо 2, либо подняться на 3 и бежать влево 2.

    Я выбрал , спуститься на 3 и бежать вправо 2, начиная с и -перехват:


    Обратите внимание, что если мы поднялись на 3 и побежали налево на 2 от нашего интервала y , мы бы оказались на (-2, 6), что совпало бы с другими точки.









    Это уравнение уже имеет форму наклона / пересечения:


    * Форма откоса / пересечения


    Выровняв форму с уравнением, которое нам дано, вы можете увидеть что такое наклон и точка пересечения y- ?

    В данном виде уклон составляет м , что — это число перед x .В нашей проблеме что должно быть 5/2.

    В этой форме интервал y равен b , что является константой. В нашей задаче это будет 0 .

    Как дела?



    Так как перехват y — это место, где проходит линия пересекает ось y , затем x значение должно быть 0.На шаге 1 мы нашли интервал и . значение должно быть 0.

    Собрав все вместе, заказанная пара для y -intercept будет (0, 0):





    На шаге 1 мы обнаружили, что наклон равен 5/2.

    Поскольку у нас положительный наклон, подъем и спуск должны быть ОБЕ положительный или ОБЕ отрицательный.Итак, мы можем подняться на 5 и бежать вправо 2 ИЛИ вниз 5 и влево 2.

    Я выбрал , поднимитесь на 5 и бегите вправо 2, начиная с y -перехват:


    Обратите внимание, что если бы мы пошли вниз на 5 и оставили 2 из нашего интервала и , мы бы оказались на (-2, -5), что совпало бы с другими точки.









    Если у вас есть уравнение x = c , где c — константа, и вы хотите чтобы изобразить это на двухмерном графике, это будет вертикальная линия с интервалом x из ( c , 0).

    Даже если вы не видите в уравнении y , вы все еще можете изобразить его на двухмерном графике. Помни это график — это совокупность всех решений данного уравнения. Я упал точки являются решениями, тогда любая упорядоченная пара, имеющая значение x , равное c , будет решением. Пока поскольку x никогда не меняет значение, это всегда c , тогда у вас есть решение.В в этом случае вы получите вертикальную линию.

    Ниже представлена ​​вертикальная линия x = c :

    Как было сказано выше, наклон вертикальной линии не определено .

    Также обратите внимание, что кроме вертикальной линии x = 0, вертикальная линия не проходит через ось y . Это означает, что вертикальная линия не имеет точки пересечения y , если это не x = 0.





    Если у вас есть уравнение y = c , где c — константа, и вы хотите чтобы изобразить это на двухмерном графике, это будет горизонтальная линия с y — перехват (0, c ).

    Даже если вы не видите в уравнении x , вы все еще можете изобразить его на двухмерном графике. Помни это график — это совокупность всех решений данного уравнения. Я упал точки являются решениями, тогда любая упорядоченная пара, имеющая значение y , равное c , будет решением. Пока поскольку y никогда не меняет значение, это всегда c, тогда у вас есть решение. В этом случае вы получите горизонтальную линию.

    Ниже представлена ​​горизонтальная линия y = c :

    Как упоминалось выше, горизонтальная линия имеет наклон 0 .

    Пересечение горизонтальной линии и равно любому значению и .






    Обратите внимание, что у нас есть уравнение, в котором y установлено равным константе, а не x . Поскольку этот соответствует форме y = c , описанной выше , мы можем сократить до погоня и рисуют нашу горизонтальную линию:

    Так как у нас горизонтальная линия, каков будет угол наклона? Если вы сказали 0, вы так правы !!!

    Каким будет перехват и ? Дайте Дайте себе пять, если вы сказали 2.




    Обратите внимание, как нам не хватает y и хотя это не совсем в виде x = c , что мы можем получить это в такой форме.

    Давайте сначала перепишем это в виде x = c , а затем перейдем оттуда:


    * Записывается в форме x = c


    Обратите внимание, что у нас есть уравнение, в котором x установлено равным константе, а не y . Поскольку этот соответствует форме x = c , описанной выше , мы можем перейти к погоня и рисуют нашу вертикальную линию:

    Так как у нас вертикальная линия, каков будет угол наклона? Если вы сказали undefined, то вы правы !!!

    Каким будет перехват и ? Дайте Дайте себе пять, если вы сказали, что нет перехвата и .



    Практические задачи



    Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.

    Чтобы получить максимальную отдачу от них, вы должны решить проблему на свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.

    Related Articles

    Лестница на чердак раскладная своими руками чертежи фото размеры: Лестница на чердак раскладная своими руками чертежи

    Содержание Лестница на чердак раскладная своими руками чертежи фото размерысхемы и формулы для расчетаОсобенности выбора — виды конструкцийТехнические требования. Данные и формулы для расчетаСхемы складных лестницЧертеж № 1Чертеж №2Чертеж №3Схемы стационарных конструкций Схемы деревянной складной лестницы // Черновики своими руками Скрытая складная лестница для чердака Новая конструкция складной лестницы для доступа к чердаку на продажу […]
    Читать далее

    Уголки для стен – Отделка углов в квартире декоративными уголками, чем отделать углы стен и потолка в квартире

    Содержание Пластиковые уголки для стенВам может быть интересно:Где и как используются профили для защиты углов стенВам может быть интересно:Пластиковый профиль для заделки угловРазмер пластиковых уголковВарианты использования углового профиля для отделки угловОтделка откосов дверей и оконАрочные дверные проемыМонтаж пластикового уголка своими рукамиКак наклеить профиль на угловой стыкКак и чем клеитьЗаключениеПластиковые уголки для стен цветныеЗачем выравнивать углы […]
    Читать далее

    Обои черно белые в интерьере – сочетание покрытий для стен с черным узором или цветами в комнате, модели с белым рисунком или в полоску, идеи-2020 в интерьере

    Содержание Черно-белые обои в интерьере — 80 фото и красивых идей, с чем сочетатьОсобенности черно-белого сочетанияВиды обоевС какими цветами сочетатьЧерЧерные обои в интерьере: 75 современных решенийПсихологическое восприятие черной отделки стенРазнообразие фактур и разновидностей черных обоевКак правильно использовать черный цвет стен в дизайнеТемные обои в интерьере комнат разного функционалаВ спальнеВ столовой зонеВ гостинойИ еще несколько полезных […]
    Читать далее

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Search for: